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模型26 机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、
链条、绳、杆中的应用
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1. 机械能是否守恒的三种判断方法
1）利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做
功代数和为0)，则机械能守恒．
2）利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能
的转化，则机械能守恒．
3）利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．
4）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全
非弹性碰撞过程机械能也不守恒.
2. 系统机械能守恒的三种表示方式
1）守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1 =E2
说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能
2）转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔEk＝－ΔEp
说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差
3）转移角度：系统内A 部分物体机械能增加量等于B 部分物体机械能减少量，即ΔEA 增＝ΔEB 减
说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
说明：
①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1）式时，必须规定
零势能参考面，而选用2）式和3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加
量.
②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式
3. 机械能守恒定律解题的基本思路
1）选取研究对象；
2）进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；
3）选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；
01 模型概述
1
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4）根据机械能守恒定律列出方程；
5）解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
4. 多物体系统的机械能守恒问题
1）对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计
空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．
2）注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
3）列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA
＝－ΔEB的形式解决问题．
4）几种典型问题
①速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
②角速度相等情景
Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
Ⅱ、由v＝ωr 知，v 与r 成正比．
③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
1. 机械能守恒定律解题的基本思路
02 典题攻破
2
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【典型题1】（2024·四川巴中·一模）滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完
成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020 年12 月7 日，国际奥委会同意将
滑板列为2024 年巴黎奥运会正式比赛项目。如图所示为某滑板训练场地的运动轨道简化图，ABC 为半
径R=5m 的圆弧轨道的一部分，轨道AB 段粗糙，BC 段光滑，O 点为圆弧轨道的圆心，A 点与圆心等高，
B 点为圆弧轨道最低点，OC 与竖直方向的夹角为37°，为了研究滑板的运动，研究人员在B 点安装了
压力传感器。某次训练中，总质量为m=60kg 的运动员和滑板从A 点静止滑下，通过B 点时压力传感器
示数F=1140N，之后运动员从C 点滑出，在空中飞行一段时间后落在地面上的D 点。滑板与AB 轨道之
间的阻力大小恒定，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，π 值取3，运动员和滑板整体视为质点。
（结果可保留根式）
(1)求运动员和滑板过B 点时的速度大小；
(2)求滑板与圆弧轨道之间的阻力大小；
(3)求BD 之间的水平距离。
3
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2. 机械能守恒定律在多物体系统、链条、绳、杆中的应用
【典型题2】（2024·河北·模拟预测）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B
和C 通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑且等高的小定滑轮连接，在外力作用下使得C 与滑轮等高
（A、B 和C 均在空中），且处于静止状态，C 到两定滑轮的距离均为L。重物A 和B 的质量均为
，重
物C 的质量为
。撤除外力，使C 由静止开始竖直落下（始终未与地面相碰），A、B、C 均可视为质
点。则重物C 下落的最大距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【典型题3】（2023·全国·模拟预测）（多选题）如图所示，柔软的绳索放置在粗糙水平桌面上，
为
绳索端点，
为绳索中点，且恰好处于桌面边缘。开始时绳索在外力的作用下处于静止状态，由静止释
放绳索后，绳索开始滑动，直至离开桌面，此过程中
点未落至地面。已知质量分布均匀的绳索总质量
为
，总长度为
，绳索和桌面间的滑动摩擦因数为
。下列分析正确的有（ ）
A．绳索离开桌面前的过程中重力势能减少了
B．绳索离开桌面时的动能为
C．绳索离开桌面前的过程中，
段的动能增加得越来越快
D．绳索离开桌面前的过程中，
段的机械能减小得越来越慢
4
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1．（2024·湖南长沙·模拟预测）一根长为L 的轻杆OA，O 端用铰链固定在地面上，另一端固定一质量为m
的小球A，轻杆靠在高
、质量为M=4m 的物块B 上，开始时轻杆处于竖直状态，受到轻微扰动，
轻杆开始顺时针转动，推动物块沿地面向右滑至图示位置（杆与地面夹角为
，若不计一切摩擦，
重力加速度为g，则此时小球A 的线速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，两个质量相等可视为质点的小球a、b 通过铰链用长为
的刚性轻杆连接，a 球套在竖直杆M 上，b 球套在水平杆N 上，最初刚性轻杆与细杆M 的夹角为45°。
两根足够长的细杆M、N 不接触（a、b 球均可无碰撞通过O 点），且两杆间的距离忽略不计，将两小
球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b 两球组成系统机械能不守恒
03 针对训练
5
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B．a 球到达与b 球等高位置时速度大小为
C．a 球运动到最低点时，b 球速度最大
D．a 球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对a 球的弹力一直做负功
3．如图所示，匀质铁链质量为m，长度为L，现使其
放在倾角为30°的光滑斜面上，其余部分竖直下垂。
若由静止释放使铁链自由运动，则铁链下滑至整条铁链刚好全部离开斜面时，铁链的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·重庆·模拟预测）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上
并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A 球开始沿水平面向右滑动，B 球随之下降，在B
球即将落地的过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为l，两球的质量均为m，重力加速
度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．A 球动能最大时对水平面的压力大小等于2mg
B．竖直墙面对B 球的冲量大小为
C．轻杆对A 球先做正功后做负功
6
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D．A 球的最大动能为
5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图ab、cd 为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直距
离为h。轨道上有两个可视为质点的物体A 和B，质量均为
，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的
轻绳相连接。现有水平向右的拉力拉动物块A，使A、B 运动起来，在轨道间的绳子OB 与水平轨道成
角的瞬间，撤掉拉力，此时物体A 在下面的轨道运动速率为
，设绳长BO 远大于滑轮直径，不
计轻绳与滑轮间的摩擦，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在轻绳OB 与水平轨道成
时，物体B 的速度大小为
B．在轻绳OB 与水平轨道成
角到
角的过程中，绳对B 做的功为
C．当轻绳OB 与水平轨道成
角时，物体B 的速度大小为
D．若在轻绳OB 与水平轨道
角时，绳与物体B 恰好分离且物体B 恰好离开ab 面，物体B 下落过
程中不与墙面、滑轮相碰，则B 落地的速度大小为
6．（2024·安徽芜湖·三模）（多选题）如图所示，一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小
球A 和B，B 球的质量是A 球的3 倍。用手托住B 球，使轻绳拉紧，A 球静止于地面，不计空气阻力、
定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦。已知重力加速度为g。由静止释放B 球，到B 球落地前的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．B 球重力势能的减少量等于两球动能的增加量
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B．轻绳拉力对A 球做的功等于A 球机械能的增加量
C．B 球重力势能的减少量大于A 球机械能的增加量
D．轻绳拉力对两小球的总冲量为零
7．（2024·江西上饶·模拟预测）（多选题）如图所示，质量为m 的小球套在固定的光滑竖直杆上，一根足
够长且不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端与小球相连，另一端吊着质量为M 的物块。开始时小球在杆
上A 点由静止释放，向下运动到B 点时速度为零，不计小球及定滑轮大小，不计滑轮质量及轻绳与滑
轮的摩擦，重力加速度为g。A 点与滑轮的连线与水平方向的夹角为37°，滑轮到杆的距离为L、
，O 和滑轮的连线水平，
，则小球向下运动过程中，下列说法正确的是（
）
A．物块先超重后失重，再超重再失重
B．小球运动到O 点时加速度大小为g
C．小球和物块的质量之比
D．物块向下运动时机械能减小、向上运动时机械能增大
8．（2024·河北·模拟预测）（多选题）轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻线跨过轻质定滑轮下方悬挂重物
B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B 处于静止状态，释放后A、B 开始运动。已知A、B
的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．A 向下运动，B 向上运动
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B．B 物体速度大小是A 物体速度大小的两倍
C．悬挂A 的细线与悬挂定滑轮的细线拉力大小均为
D．A 物体位移大小为h 时，B 物体的速度大小为
9．（2024·重庆荣昌·模拟预测）（多选题）如图所示，固定的L 形光滑细杆，一边水平，另一边竖直，两
弹性小球A，B 分别套在两细杆上，两球之间用轻质弹性绳连接，A，B 两小球的质量分别是M，m。现
在用手将两球沿杆向外拉，小球B 受到方向沿杆向下、大小为mg 的拉力作用，弹性绳在弹性限度内伸
长，一段时间后达到平衡状态，此时小球B 距竖直杆顶端的距离为H。某时刻由静止同时释放两小球，
当竖直杆上的小球B 恰好到达杆顶部时，水平杆上的小球A 的速度大小为v。重力加速度为g。下列说
法正确的是（ ）
A．人手刚释放时，小球B 的加速度大小为g
B．小球B 到达杆顶端时，弹性绳的弹性势能可能为零
C．弹性绳最初的弹性势能可能为
D．弹性绳对两小球做的功一定相等
10（2024·四川眉山·模拟预测）（多选题）如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一
根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为
的物块A 相连，用手将物块A 竖直向上托起至定滑轮
左侧细绳与竖直方向的夹角为
，现突然松手，物块A 开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达
点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q 点和定滑轮的高度相同，
，
，重力加速度
大小为
，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（ ）
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A．小球经过
点时的加速度大小为
B．小球的质量为
C．除M、P 两点外小球B 速率始终小于物块A 速率
D．小球B 在Q 点速率最大
11（2023·福建福州·模拟预测）如图，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L 的
光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为
。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜
劈的截面在同一竖直平面内。重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，
重力的功率为___________。
12（2024·内蒙古包头·一模）如图，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮
连接着固定点P 和物块B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物块A 与动滑轮连接。已知A、B 的质
量均为1kg，A 与斜面间的动摩擦因数为
，A 与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
大小取10m/s2。将A、B 由静止释放，求：
（1）物体A、B 释放瞬间，轻绳上的拉力大小；
（2）物块B 下降2m 时（B 未落地）的速度大小；
（3）物块B 下降2m 时，A 的机械能增加量。
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13.（2024·山东泰安·一模）链球是一项融合力量、平衡和技巧的竞技运动。如图，某运动员在训练中两手
握着链球上铁链的把手带动链球旋转。链球旋转到离地高
的A 点脱手，脱手时速度大小为
，方向与水平面成θ 角斜向上飞出。链球落地时速度与水平而夹角为β，且
（θ、β
未知），不计空气阻力和铁链的影响，
。求：
（1）链球落地时速度的大小；
（2）链球脱手后在空中运动的时间；
（3）链球脱手点A 与落地点间的水平距离。
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