文档文本内容
第02 讲 力的合成与分解
目 录
思维导图................................................................................................................................................................ 2
学习目标................................................................................................................................................................ 2
知识点.................................................................................................................................................................... 3
技巧方法................................................................................................................................................................ 9
题型分类............................................................................................................................................................. 11
题型01：合力与分力的关系................................................................................................ 11
题型02：合力的取值范围...................................................................................................................... 11
题型03：力的平行四边形法则............................................................................................................. 13
题型04：两个成特殊角的力的合力计算............................................................................................ 14
题型05：三角形法则................................................................................................................................16
题型06：力按作用效果分解问题......................................................................................................... 22
题型07：正交分解.................................................................................................................................. 17
题型08：力的合成与分解在日常生活中的应用..................................................................................19
题型09：力的合成与分解动态和极值问题........................................................................................ 22
题型10：轻绳轻杆模型.......................................................................................................................... 25
题型11：力的分解的唯一性和多解性...................................................................................................27
题型12：验证力的平行四边形法则..................................................................................................... 28
题型13：力的合成与分解综合问题..................................................................................................... 35
巩固达标......................................................................................................................................................... 49
高中力的合成与分解的核心学习目标是：掌握矢量运算的平行四边形定则和三角形定则，能解决共点力的合成、分
解及实际应用问题，建立“等效替代”的物理思维。具体可分为以下三个维度：
1. 知识与技能
（1）理解力的合成与力的分解的概念，明确其“等效替代”的本质。
（2）熟练掌握力的合成与分解的核心法则：平行四边形定则（及衍生的三角形定则）。
（3）能运用上述定则，计算两个互成角度的共点力的合力（合成），并能将一个力按实际效果分解为两个分力
（分解）。
（4）会用作图法和计算法（直角三角形三角函数、余弦定理）求解合力与分力的大小和方向。
2. 过程与方法
通过实验探究（如验证平行四边形定则），体验科学探究的过程，理解矢量运算与标量运算的区别。
学会从复杂的物理情境中抽象出共点力模型，培养物理建模能力。掌握“按实际效果分解力”的分析方法，例如斜
面上物体重力的分解、拉（推）物体时力的分解等。
3. 情感态度与价值观
认识到“等效替代”是物理学中的重要研究方法，体会物理规律的简洁性和严谨性。
通过解决桥梁、机械等实际工程中的力学问题，感受物理学在生产生活中的广泛应用，提升学习兴趣。
知识点一： 共点力的合成
（一）．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作
这个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
（二）．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。
（三）．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个
邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F 为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如
图乙所示，F1、F2为分力，F 为合力．
（四）共点力的合成
1．合力的大小范围的确定
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大为 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力大小的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零，如果第
三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的代数和的绝对值．即Fmin＝F1－
(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
2．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
两力互相垂直
F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos
F 与F1夹角为
两力等大且夹角为120°
合力与分力等大
【解题规律】
(1)两个分力一定时，夹角θ 越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3.求合力的方法
作图法
作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长
度，再结合标度算出合力大小.
计算法
根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦
定理等求出合力.
知识点二： 力的分解
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
2.力的分解两种方法
1．效果分解法
2．正交分解法
（一）按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路
（2）解题步骤：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形。
(3)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。
常见按力的作用效果分解实例
实例
产生效果分析
水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面
向上提物体，因此拉力F 可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2
＝Fsin α.
质量为m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋
势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是
使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧
竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
A、B 两点位于同一平面上，质量为m 的物体被AO、BO 两线拉住，其重力产生两个
效果：一是使物体拉紧AO 线的分力F1，二是使物体拉紧BO 线的分力F2.F1＝F2＝.
质量为m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB 的分力F1，
二是压缩BC 的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
（二）力的正交分解法
1.把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F 沿x 轴和y 轴两个方向
分解，则
Fx＝Fcos α
Fy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x 轴的夹角为α 则tan α＝.
正交分解常见模型
1.解决多力合成的问题
2.解决三力平衡的问题
3.静止状态下的正交分解
4.含摩擦因数μ 的正交分解
5.立体视图下的拉力分析
6.多个力需要被正交分解
7.匀速运动求μ 运用于下一次受力分析
8.抓住绳子的拉力相等
9.同时受力分析建立方程组
10.一道题多种受力分析的方法
知识点三：矢量、标量
(1)矢量
既有大小又有方向的物理量。运算时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
(2)标量
只有大小没有方向的物理量。运算时按算术法则相加减。有的标量也有方向。
知识点四．实验：探究合力的方法
1．实验原理
等效思想：将橡皮条的一端固定，另一端用两个力
，使其伸长一定长度，再用一个力F 作用于橡皮条的
同一点，使其伸长同样的长度，那么F 与
的作用效果相同，F 是
的合力；若记下
的大小和方向，
画出各个力的图示，就可以研究F 与
的关系了。
2．实验目的：
（1）探究求合力的方法；
（2）学会用作图法处理实验数据。
3．实验器材：方木板一块，白纸，弹簧测力计两个，橡皮条，细绳和细绳套各两个，三角板，刻度尺，图钉
几个，铅笔。
4．实验步骤：
（1）在实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上；
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A 点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，两条细绳的另一端各系着
绳套；
（3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O；
（4）用铅笔记下O 点的位置和两条细绳的方向。读出并记录两个弹簧测力计的示数，即两力
的大小和
方向；
（5）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记
下细绳的方向，即记下与
，作用效果相同的力F 的大小和方向；
（6）选定标度，作出力F、
的图示；
（7）以
：为邻边作平行四边形，并作出对角线
；
（8）结论：F 和对角线
在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边
形，则平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。
5．注意事项：
（1）两拉力夹角应适当大些；
（2）在记录结点位置O 和细绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细，在记录细绳方向时，所用细绳应适当长一些，
不要直接沿细绳方向画直线，在靠近细绳两端在白纸上画两个射影点，再过这两个射影点连直线，这样画出的力的
方向误差较小；
（3）在画力的合成图时，所选标度大小要适当；
（4）严格按力的图示画图。
力的合成与分解解题的核心技巧是：先明确研究对象，再根据“等效替代”原则，用平行四边形定则
（或三角形定则），结合“按实际效果分解”或“正交分解”策略求解。
以下是具体解题方法与步骤：
一、通用解题步骤（四步走）
1.
确定研究对象，进行受力分析
明确要分析哪个物体，画出其受力示意图（重力、弹力、摩擦力等），确保不遗漏、不重复。标注各力
的大小（已知量）和方向（与已知方向的夹角）。
2.
判断问题类型，选择“合成”或“分解”
优先用“合成”的情况：已知多个分力，求合力（如求共点力的合力）；或已知部分力，求某一个力的
等效合力以简化问题（如三力平衡时，可将其中两个力合成，与第三个力等大反向）。优先用“分解”的情
况：已知一个力，求它在某个方向上的作用效果（如斜面上重力分解为沿斜面向下和垂直斜面的分力）；或
需要将所有力分解到两个垂直方向（正交分解），列方程求解。
3.
运用核心定则运算
平行四边形定则：适用于两个分力的合成（以两分力为邻边作平行四边形，对角线为合力）和一个力的
分解（以该力为对角线，按实际效果确定两个分力的方向，作平行四边形）。
三角形定则：适用于多个力的合成（将各力首尾相连，从第一个力的起点指向最后一个力的终点的有向
线段为合力），或三力平衡问题（三力构成封闭三角形）。
计算方法：
若为直角三角形（分力垂直或分解到垂直方向），直接用三角函数（sinθ、cosθ、tanθ）计算。
若为任意三角形，用余弦定理（合力²=分力1²+分力2²-2×分力1×分力2×cosθ，θ 为两分力夹角的补
角）或正弦定理。
4.
结合物理规律，列方程求解
若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则合力为零（或正交分解后，x、y 方向的合力均为零）。
若物体有加速度，根据牛顿第二定律，合力=质量×加速度（或正交分解后，x、y 方向分别列 F 合=ma 的
方程）。
二、两大高频解题策略
1. 按“实际效果”分解力（最常用）
核心思路：根据力产生的实际作用效果，确定两个分力的方向，再分解。
2. 正交分解法（复杂问题通用）
核心思路：将所有力分解到相互垂直的x 轴和y 轴上，使矢量运算转化为代数运算，适用于三个及以上共
点力的问题。
操作步骤：
1.
建立直角坐标系（通常以加速度方向或运动方向为x 轴，垂直方向为y 轴，尽量使更多力落在坐
标轴上，减少分解量）。
2.
将每个力分解到x 轴和y 轴上，规定正方向，用正负号表示分力方向。
3.
分别计算x 轴和y 轴上的合力 Fx 合 和 Fy 合。
4.
根据平衡条件（Fx 合=0，Fy 合=0）或牛顿第二定律（Fx 合=ma，Fy 合=0，若加速度沿x 轴）列方
程求解。
三、易错点提醒
分解力时，分力是“等效替代”原力，不能同时考虑原力和分力。注意力的方向：合成时两分力的夹
角是“共点时的夹角”，分解时分力方向需符合实际效果，不能随意设定。正交分解时，坐标系的建立会影
响计算难度，优先让加速度或未知力落在坐标轴上。
题型01：合力与分力的关系
【例题1-1】下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）
A．若一个物体受3 个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力
B．一个力只可能有两个分力
C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则
D．合力不一定大于分力
【答案】D
【解析】A．若一个物体同时受到3 个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力的大小与另外两
个力的合力的大小相等，方向相反，故A 错误；
B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B 错误；
C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C 错误；
D．合力可以大于、等于、小于分力，故D 正确。
故选D。
【变式训练1-1】关于分力和合力，下列说法正确的是（ ）
A．合力和分力同时作用在同一物体上
B．分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D．各个分力可以是同一个物体不同时刻受到的力
【变式训练1-2】关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（ ）
A．合力一定大于每一个分力
B．合力的大小可能比两个分力都小
C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N
D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小
题型02：合力的取值范围
【例题2-1】 两个力Fl和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（ ）
A.若Fl和F2大小不变，θ 角越小，合力F 就越小
B.合力F 可能比分力中的任何一个力都小
C.合力F 总比分力中的任何一个力都大
D.如果夹角θ 不变，Fl大小不变，只要F2增大，合力F 就必然增大
【答案】 B
【解析】 A、若F1 和F2 大小不变，θ 角越小，合力F 越大，故A 错误；
B、二力平衡时，合力为零，此时合力F 比分力中的任何一个力都小，故B 正确；
C、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1F2|≤F 合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分
力，还可能与两个分力都相等，故C 错误；
D、如果夹角不变，F1 大小不变，只要F2 增大，合力F 可以减小，也可以增加，故D 错误；
【例题2-2】F1、F2是力F 的两个分力．若F＝10N，则下列不可能是F 的两个分力的是（ ）
A.F1＝10 N，F2＝10 N
B.F1＝20 N，F2＝20 N
C.F1＝2 N，F2＝6 N
D.F1＝20 N，F2＝30 N
【答案】 C
【解析】 A、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，10N 和10N 的合力范围为[0N，20N]，可能为10N．故A 正确。
B、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，20N 和20N 的合力范围为[0N，40N]，可能为10N．故B 正确。
C、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，2N 和6N 的合力范围为[4N，8N]，不可能为10N．故C 错误。
D、根据|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，20N30N 的合力范围为[10N，50N]，可能为10N．故D 正确。
【变式训练2-1】 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（ ）
A.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大
B.合力大小随两力夹角增大而增大
C.合力一定大于每一个分力
D.合力的大小不能小于分力中最小者
【变式训练2-2】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是（ ）
A.F 大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F 的大小至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F 为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力F 为零
【变式训练2-3】大小不同的三个共点力同时作用在一个小球上，以下各组力中，可能使小球平衡的一组是
A．2N，3N，6N
B．35N，10N，15N
C．3N，4N，6N
D．5N，15N，25N
【变式训练2-4】一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体所受合力为零的是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
【变式训练2-5】（多选题） 三个力，F1＝4N，F2＝6N，F3＝9N，关于三个力的合力，下列说法正确的是（ ）
A.三个力的合力的最小值为0N
B.三个力的合力的最大值为19N
C.三个力的合力可能为9N
D.三个力的合力不可能为3N
13、【变式训练2-6】已知两个共点力的合力F 为10N，分力F1的大小为5N．则另一个分力F2（ ）
A.F2的大小是唯一的
B.F2的大小可以是任意值
C.F2的方向与合力F 的方向一定成30°角
D.F2的方向与合力F 的方向的最大夹角为30°角
【变式训练2-7】已知一个力F=10
N，可分解为两个分力F1和F2，已知F1方向与F 夹角为30°（如图所示），F2
的大小为10N，则F1的大小可能是（ ）
A.5
N
B.10
N
C.15N
D.20N
题型03：力的平行四边形法则
【例题3-1】[多选题] 如图所示，一个大人与一个小孩在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1＝
400N，方向与河中心线的夹角为30°，若要大人小孩合力使船向正东方向行驶，下列说法正确的是（ ）
A.小孩施加的最小拉力为200N
B.小孩施加的最小拉力为
C.小孩施加的最小拉力方向为正北
D.小孩施加的最小拉力方向为东偏北60°
【答案】 A C
【解析】 合力的方向沿河流中间直线，即已知合力的方向和一分力大小和方向，求另一分力的最小值。如图，
当小孩的拉力垂直于河岸时，拉力最小，最小拉力
，方向正北。故A、C 正确，
B、D 错误。
【例题3-2】在“互成角度的两个共点力的合成”实验中，两弹簧秤的拉力在图中已作出，图中方格每边长表示
1N，O 是橡皮条的一个端点，请在图中作出合力F 的图示，最后得到的合力F 的大小为________N。
【答案】 6.7
【解析】 以F1、F2 为邻边，作出平行四边形，如图所示，由图可知：合力为F＝1.0×6.7＝6.7N；
【变式训练3-1】如图所示，互相垂直的两个分力F1、F2，将F2绕O 点顺时针旋转至和F1重合，则合力在________
（“增大”，“减小”），同时方向在________（“改变”，“不变”）．
【变式训练3-2】如图，有五个力作用于同一点
，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边
和三条对角线。已知
，则这五个力的合力大小为（ ）
A．60N
B．70N
C．80N
D．90N
题型04：两个力成特殊角合力计算
【例题4-1】
两个分力互相垂直时，合力大小等于
；两个分力反向时，合力大小等于
，则当两个分力
间的夹角为
时，两个分力的合力大小等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意有
，
解得
，
当两个分力间的夹角为
时，两个分力的合力大小
解得
故选C。
【变式训练4-1】两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，
合力的大小为（ ）
A．2F
B．
C．
D．
【变式训练4-2】已知两个共点力，
，方向水平向右，
，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力F 的大小和方向；
（2）若将
绕O 点顺时针旋转
角，求这时合力F 的大小和方向。
【变式训练4-3】在蒸汽机发明以前，大运河中逆水行船经常用纤夫来拉船，其情景如图所示。假设河两岸每边10
个人，每个人沿绳方向的拉力为600N，绳与河岸方向的夹角为30°，试作出力的合成的图示并利用计算法分别求出
船受到的拉力。（
）（结果用科学记数法表示，保留3 位有效数字）
【变式训练4-4】天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，
如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则
它们对塔柱的合力大小和方向为（ ）
甲 乙
A．5.2×102N，方向竖直向上
B．5.2×102N，方向竖直向下
C．5.2×104N，方向竖直向上
D．5.2×104N，方向竖直向下
题型05：三角形法则
【例题5-1】如图所示，大小分别为
、
、
的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角），下列四个
图中，这三个力的合力最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】在力的矢量三角形中，其中两个力“首尾”相连，第三个力的“首”与第一个力的“首”相连，与第二个
力的“尾”相连，则这第三个力即为另外两个力的合力，但若三个力首尾相连构成闭合的矢量三角形，则这三个力
的合力为零。
A．根据以上分析可知，
为
与
的合力，不是最小，故A 错误；
B．根据以上分析可知，
、
、
这三个力“首尾”相连，合力为零，为最小值，故B 正确；
C．根据以上分析可知，
为
与
的合力，为最大值，故C 错误；
D．根据以上分析可知，
为
与
的合力，不是最小，故D 错误。
故选B。
【变式训练5-1】将F=40N 的力分解为F₁ 和F₂，其中F1的方向与F 的夹角为30°，如图所示，则（ ）
A．当F₂<20N 时，一个F₂ 有一个 F₁ 的值相对应
B．当F₂=20N 时 ，F₁ 的值是
C．当F₂>40N 时，一个F₂ 就有两个F₁ 的值与它相对应
D．当10N<F₂<20N 时，一个F₂ 就有两个F₁ 的值与它相对应
【变式训练5-2】将一个F＝10N 的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力
方向与F 成30°角，则关
于另一个分力
，下列说法正确的是（ ）
A．
的方向可能与F 平行
B．
的大小不可能小于5N
C．
的大小可能小于5N
D．
的方向与
垂直时
最小
题型06：力按效果分解问题
【例题6-1】 静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，关于这
两个分力，下列的说明正确的是（ ）
A.F1作用在物体上，F2作用在斜面上
B.F2的性质是弹力
C.F2就是物体对斜面的正压力
D.F1和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的就是重力
【答案】 D
【解析】 AD、物体受重力、支持力与摩擦力。而F1、F2 是重力的两个分力，实际不存在，实际受到的就是重力
作用在物体上。所以A 错误，D 正确；
BC、F2 是使物体紧压斜面的分力，不是物体对斜面的正压力，根据平衡条件，与斜面对物体的支持力相等，所以
BC 错误。
【变式训练6-1】 超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠（其余两颗未画
出），工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用
强磁场吸引防资扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90°，
弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的側向压力为（不计
摩擦以及小铁珠的重力）（ ）
A.
B.
C.F
D.
【变式训练6-2】[多选题] 将物体所受重力按力的效果进行分解，下列各图中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练6-3】如图所示，质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为
μ，两轻杆等长，且杆长为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为θ，在两杆铰合处悬
挂一质量为m 的重物C，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求：
（1）地面对物体A 的静摩擦力大小；
（2）无论物块C 的质量多大，都不能使物块A 或B 沿地面滑动，则μ 至少要多大？
【变式训练6-4】明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之
曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔
为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F 一定，θ 大时FN大 B．若F 一定，θ 小时FN大
C．若θ 一定，F 大时FN大 D．若θ 一定，F 小时FN大
【变式训练6-5】如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在
小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A.
B. C.
D.
题型07：力的正交分解问题
【例题7-1】 如图所示，光滑斜面上物体的重力mg 分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是（ ）
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B.物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C.F1＝mgcos θ，F2＝mgsinθ
D.物体只受到重力mg 和斜面的支持力FN的作用
【答案】 D
【解析】 A、F1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2 不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物
体是斜面，不是物体，而F2 作用在物体上。故A 错误。
B、物体只受到重力mg 和斜面的支持力FN 两个力的作用。F1、F2 是重力的分效果，不是实际受到的力，故B 错误
D 正确；
C、根据平行四边形定则可知，F1＝mgsinθ，F2＝mgcosθ，故C 错误；
【变式训练7-1】 如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向
与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练7-2】 如图所示，完全相同的、质量为m 的A、B 两球，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着
一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了
（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练7-3】[多选题] 质量为m 的木块在与水平方向成θ 角的推力F 的作用下，在水平地面上作匀速运动，已
知木块与地面间的摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（ ）
A.μmg
B.μ（mg＋Fsinθ）
C.μ（mg－Fsinθ）
D.Fcosθ
【变式训练7-4】 放在水平地面上的物体P 的重量为GP＝10N，与P 相连的细绳通过光滑的滑轮挂了一个重物Q 拉
住物体P，重物Q 的重量为GQ＝2N，此时两物体保持静止状态，绳与水平方向成30°角，则物体P 受到地面对它的
摩擦F1与地面对它的支持力F2各为多大？
【变式训练7-5】如图所示，用一水平向右的恒力F 作用于滑块，使一质量为m＝2kg 的滑块能在倾角为θ＝37°的
足够长的斜面上匀速下滑，已知物块m 与斜面间的滑动摩擦因素为0.5，g 取10m／s2，求恒力F 的大小。（sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8）
【变式训练7-6】 如图所示，人重400N，物体重300N，物体与水平地面的动摩擦因数为0.3，当人竖直向下拉绳
子时，人对地面的压力为300N，人和物体均处于静止状态，求：
（1）地面对物体的支持力的大小与方向
（2）物体受到的摩擦力的大小与方向
【变式训练7-7】 质量为30kg 的小孩坐在8kg 的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的大小为100N 的拉力拉
雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10N/kg），求：
（1）地面对雪橇的摩擦力；
（2）地面对雪橇的支持力大小；
（3）雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小
【变式训练7-8】如图所示，一物体受四个力的作用：重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地
面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)力F 在竖直方向的分力和水平方向的分力；
(2)物体所受到的合力大小及方向。
【变式训练7-9】）同在xOy 平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，
，F3=12N，
，F5=30N，F6=12N，求合力的大小和方向。
【变式训练7-10】
(1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力
、
、
互成120°角，求它们的合力的大小和方
向；
(2)在同一平面内的四个共点力
、
、
、
，方向如图乙所示，求它们的合力大小
和方向。（
，
，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
题型08：力的合成与分解在实际生活中的应用
【例题8】“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶
起时，千斤顶两臂间的夹角为
，且对汽车的支持力大小为
，此时千斤顶每臂受到的压力
的大小是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即
将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图
根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有
解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为
故选B。
【点睛】
【变式训练8-1】如图所示，水平地面上固定倾角为30°的斜面体B，B 的斜面上垂直固定挡板C，光滑小球A 静止
放置在斜面体与挡板之间，球A 对斜面的压力大小为F，则球A 对挡板的压力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练8-2】 如图所示，跳伞运动员打开降落伞后，经过一段时间将在空中保持沿竖直方向匀速降落，已知运
动员和他身上装备（不含降落伞）的总重量为G1，球冠形降落伞的重量为G2，有8 条相同的拉线，一端与运动员相
连，另一端与伞面边沿均匀分布地相连接（图中没有画出所有的拉线），每根拉线都与竖直方向成30°角，不计拉
线的重力和空气对人的阻力，则每根拉线上的拉力的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.
【变式训练8-3】[多选题] 如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上B 点，杆的一
端顶在掌心O 处，当在A 处挂上重物时，整个系统处于静止状态，此时杆OA 处于水平状态，绳与杆分别对手指和
手掌有力的作用，对这两个作用力的说法正确的是（ ）
A.绳对手指的拉力沿AB 方向（与图示方向相反）
B.绳对手指的拉力沿BA 方向（如图示方向）
C.绳子对A 点的作用力和杆对A 点的作用力的合力方向竖直向上
D.绳子对A 点的作用力和杆对A 点的作用力的合力大小大于重物的重力
【变式训练8-4】如图，光滑斜面固定在水平面上，斜面的倾角为
，有两个相同的小球，小球的重力为G，分别
用光滑挡板A、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直斜面，求：A 处小球对挡板的压力
和对斜面的压力
，
B 处小球对挡板的压力
和对斜面的压力
。
【变式训练8-5】 楼道中的电灯被细绳拉成如图所示的状态，其中0B 水平，AO 与水平方向的夹角θ＝45°，电灯
的重力为G，OA 绳拉力为F1，OB 绳拉力为F2．求F1、F2的大小．
【变式训练8-6】 如图所示，斜面静止于水平地面上，光滑的A 球分别与斜面和竖直墙面接触，且处于静止状态，
已知球A 和斜面的质量均为m，斜面的倾角为θ，重力加速度为g．求：
（1）求A 球对斜面的压力大小？
（2）地面对斜面的支持力和摩擦力的大小？
题型09：力的合成与分解的动态和极值问题
【例题9-1】将一个
的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力
方向与F 成
角，另一个分
力为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的大小不可能等于10N
B．
的大小不可能小于6N
C．
的大小不可能小于6N
D．
的方向可能与F 平行
【答案】C
【解析】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以
的大小有可能小于6N，也有可能等于10N，故AB 错误;
C．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得,当
的方向与
垂直时，
有最小值，大小为
故C 正确；
D．根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以
的方向不可能与F 平
行，故D 错误。
故选C。
【变式训练9-1】质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直
线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练9-2】将大小为40N 的力F 分解为F1和F2，其中F1的方向与F 的夹角为30°，如图所示，则（ ）
A．当
时，有一个F1的值与它相对应
B．当
时，F1的值是40N
C．当
时，只有一个F1的值与它相对应
D．当
时，有两个F1的值与它相对应
题型10：轻绳、轻杆模型
【例题10-1】 在如图所示的四幅图中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的A、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在
B 处由铰链相连接，下列说法正确的是（ ）
A.图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B.图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C.图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳替代的有乙、丙
D.图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
【答案】 B
【解析】 由图看出，甲、丙、丁中，AB 杆对B 点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故
图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有，甲、丙、丁。
同理可知，图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙。
【例题10-2】 如图所示，竖直悬挂于C 点的小球，另两根细绳BC、AC 与竖直方向的夹角分别是30°、60°，静止
时三根绳子的拉力分别为F1、F2、F3（如图标示），关于三个拉力的大小关系，下列判断正确的是（ ）
A.F1＞F2＞F3
B.F1＜F2＜F3
C.F2＞F3＞F1
D.F2＜F1＜F3
【答案】 D
【解析】 对结点C 受力分析，运用合成法作图，如图：
可见F2＜F1＜F3
故选：D
【变式训练10-1】 如图所示，轻杆BC 一端带有光滑的定滑轮，B 端固定在竖直墙上，BC 与墙面垂直，轻绳一端
系于墙上A 点，并通过定滑轮在另一端系有质量为m 的物体，轻绳与竖直墙的夹角为60°，整个装置处于静止状态，
重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A.杆上的作用力沿杆，大小为
mg
B.杆上的作用力沿杆，大小为mg
C.杆上的作用力不沿杆，大小为mg
D.杆上的作用力不沿杆，大小为
mg
【变式训练10-2】如图所示，细绳AO 与OB 所能承受的最大拉力相同，则在不断增加重物G 的重力过程中（吊重
物的绳不会断）（ ）
A.OA 绳先被拉断
B.OB 绳先被拉断
C.OA 绳和OB 绳同时被拉断
D.条件不足，无法判断
【变式训练10-3】 水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一光滑的小滑轮B，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，
另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg 的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g 取
10m/s2）（ ）
A.50N
B.100N
C.
D.
题型11：力的分解的唯一性和多解性
【例题11-1】、[多选题] 把一个已知力分解，要求其中一个分力F1 跟F 成30°角，而大小未知；另一个分力
，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A.
F
B.
F
C.
F
D.
F
【答案】 A D
【解析】 由题意可知，F2 的大小为
F，大于
F，因此有两种分解结果；
根据平行四边形定则得，如图，
又因一个分力F1 跟F 成30°角，且F2 的大小为
F，
由几何关系得，
或
．故AD 正确，BC 错误。
【变式训练11-1】[多选题] 如图所示，将力F 分解为F1和F2两个分力，若已知F1的大小，已知F2与F 之间的夹角
α，且α 为锐角．在求解F2大小时（ ）
A.若F1＞Fsinα 时，则F2一定有两解
B.若F1＝Fsinα 时，则F2有唯一解
C.若F1＜Fsinα 时，则F2无解
D.若F1＞F 时，则F2一定无解
【变式训练11-2】已知合力
的大小和方向，以及一个分力
的大小，且
，但
的方向未知，则另一个分
力
与
的最大夹角是多少
题型12：验证力的平行四边形法则实验
【例题12-1】某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，操作如下：
(1)首先进行如下操作：
①如图甲，橡皮条的一端系两细绳套，另一端固定在水平木板上，橡皮条的原长为GE；
②如图乙，用手通过两个弹簧测力计拉橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力
的共同作用下，位于O 点，
橡皮条伸长EO；
③撤去
，改用一个力F 单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O 点，如图丙。
同学们发现，力F 单独作用与
共同作用的效果是一样的，所以F 等于
的合力。本实验采用的科学方法
是________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(2)然后实验小组探究了合力F 与分力
的关系，某个弹簧测力计指针位置如图戊所示，其读数为 N。
(3)若
是以
为邻边构成的平行四边形的对角线，一定沿GO 方向的是 （填F 或
）。
【答案】(1)B
(2)3.15（3.14~3.16）
(3)F
【解析】解析：（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，故B 正确。
（2）弹簧测力计最小刻度0.1N，则指针读数为3.15N。
（3）
是以
为邻边构成的平行四边形的对角线，即
是两个力合力的理论值；F 是实验值，可知一定沿
GO 方向的是F。
【变式训练12-1】某学习小组用如图所示的装置探究“两个互成角度的力的合成规律”。如图1 所示，在竖直平面
内，橡皮条的一端固定，另一端挂一轻质小圆环，橡皮条原长为GE，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
(1)实验过程中，小王将弹簧测力计向上拉测量拉力大小，而非将橡皮条挂在上方，向下拉弹簧测力计测量拉力大小，
这样做的好处为________。
A．可以保证弹簧拉力和细线在同一直线上
B．方便调零且较为准确地测量拉力大小
C．可以不用考虑弹簧测力计外壳的重力影响
(2)本实验采用的科学方法是等效替代法，具体操作指的是________。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
(3)小黄则是在水平桌面上做实验（如图2 所示），通过实验小黄确定了
的方向，如图3 所示，并记录三
个力的大小，其中测量F 时弹簧测力计示数如图4 所示，读数为 N。
(4)小黄绘制结果如图5 所示，F 与
两力中 （填“F”或“
”）为合力的实际值。
【变式训练12-2】“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋
与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图：
（1）图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是________。
（2）对于该实验，下列说法正确的是________。
A．两细绳套必须等长
B．若将细绳换成橡皮筋，对实验结果有影响
C．记录弹簧测力计拉力的方向时应用铅笔沿细绳画直线
D．实验中，把橡皮筋伸长到O 点时，两弹簧测力计之间的夹角不能太大
（3）在此实验中，假如F1的大小及方向确定，那么为了使橡皮筋仍然伸长到O 点，对F2来说，下面几种说法中正
确的是________。
A．F2可以有多个方向
B．F2的方向和大小可以有多个值
C．F2的方向和大小都是唯一确定值
D．F2的方向是唯一的，但大小可有多个值
【变式训练12-3】 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定
则。
①如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F；
②如图（b），将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A 和水壶杯带上。水平拉开细
线L1，在白纸上记下结点O 的位置、________和电子秤的示数F1；
③如图（c），将另一颗墙钉B 钉在与O 同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着②中L2的方向拉开细
线L2，使________和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F2；
④在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2 的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2 的合力F′的图示，若
________，则平行四边形定则得到验证。
【变式训练12-4】某同学用橡皮筋与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A 为固
定橡皮筋的图钉，OB 和OC 为细绳。
(1)本实验中两次拉橡皮筋的过程，主要体现的科学方法是__________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
(2)某次实验时，左侧弹簧测力计的示数如图丙所示，则弹簧测力计的示数为 N。
(3)如果没有操作失误，图乙中的F 与
两力中，方向一定沿AO 方向的是 （填“F”或“
”）。
(4)实验中某次拉力的示意图如图丁所示，图中
。若保证O 点位置不变，且拉力
的大小不变，现将角
减少少许，则角
应 ，
的大小应 。（填“增大”或“减小”）
【变式训练12-5】 做“探究求合力的方法”的实验时：
（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有________和________。
（2）在做上述实验时，在水平放置的木板上垫上一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端结两个细绳套，
通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置O，此时需记下：①________；②________；
③________。然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达________，再记下________。
（3）在某次实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳结点的位置。
图中________是力F1与F2的合力的理论值；________是力F1与F2的合力的实验值。通过把________和________进行比较，
验证平行四边形定则。
【变式训练12-6】在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条的一端固定，先用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条
的另一端，将其结点拉到O 点，记下拉力F；再用两个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，将其结点同样拉到O 点，记
下拉力F1、F2．回答下列问题。
（1）先后两次将橡皮条结点拉到同一点O，其目的是________。
（2）如图甲所示，用两个弹簧测力计拉橡皮条的实验中，下列说法中正确的是________。
A．两根细线与橡皮条必须在同一平面内
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下，且不能超过测力计的量程
C．橡皮条必须保持水平
D．为了便于计算，F1、F2方向间夹角必须为90°
（3）根据实验数据画出力的图示，并以F1、F2为邻边作平行四边形，其对角线为F′，根据图乙你能得出的结论是
________；其依据是________。
【变式训练12-7】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧
秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两
个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉像皮条。
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几点：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是________．
（填入相应的字母）
（2）在“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的
结点，OB 和OC 为细绳，两弹簧秤将结点O 拉至图示位置。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图。
①图乙中的F 与F′ 两力中，方向一定沿AO 方向的是________。
②本实验采用的科学方法是______
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F 表示，
F1、F2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F1与F2、θ1和θ2关系正确的是________（填选项前的字母）
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45 D．θ1＜θ2
【变式训练12-8】某同学利用如图示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的
滑轮A 和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力
F1、F2和F3，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验能完成的是：________
A．钩码个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码个数N1＝2，N2＝3，N3＝8
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________
A．标记结点O 的位置，并记录OA、OB、OC 三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC 三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图中________是正确的．（填“甲”或“乙”）
【变式训练12-9】 某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A 挂于固定点P，下
端用细线挂一重物M．弹簧测力计B 的一端用细线系于O 点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置。分别
读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A 的示数为________N。
（2）下列能减小实验误差的措施是________。（请填写选项前对应的字母）
A．让重物M 的质量适当大一些
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．弹簧测力计B 所拉的细绳套应尽可能保持水平方向
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O 点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A 的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决办法。
方法一：________，方法二：________。
题型13：力的合成与分解综合问题
【例题13-1】如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N 的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑
动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，
重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小孩与冰车所受的支持力；
（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。
【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。
【解析】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为
FN+Fsin37°-mg=0
代入数据解得支持力为
FN=188N
方向竖直向上。
（2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力
方向水平向右。
【例题13-2】某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两
块相同木板可绕A 处的环转动，两木板的另一端点B、C 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A 处。
若调整装置A 点距地面的高
时，B、C 两点的间距
，B 处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为
重力加速度大小取
，忽略A 处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多少?
【答案】1470N
【解析】该同学站在A 点时，重力产生两个作用效果力
、
，如图所示
设
、
，与竖直方向夹角为θ，则有
在B 点将
分解，如图所示
则水平推力为
由几何关系得
联立并代入数据可得
【例题13-3】科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩
的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD 和直线DE 组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为
k=200N/m 的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB 段与水平方向的夹角为37°，DE 段与
水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受
到口罩带的作用力。
【答案】
，方向与x 轴负（水平）方向成45°角
【解析】由胡克定律
设耳朵分别受到AB、ED 段口罩带的拉力为FAB、FED，则有
FAB=FED=5N
水平方向合力
竖直方向合力
所以耳朵受到口罩带的作用力
方向与x 轴负（水平）方向成45°角。
【变式训练13-1】如图所示，水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C 固定于墙
壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取10 N/kg)(
)
A．50 N
B．100 N
C．20 N
D．100 N
【变式训练13-2】如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O 点
悬挂一重物M，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，
FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )
A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大
【变式训练13-3】如图所示，固定在水平面上的容器半球形内壁光滑，O 为球心，质量为m 的小滑块，在水平力F
的作用下静止于P 点。设OP 与水平方向的夹角为θ，则F 的大小为（ ）
A、mgsinθ B．
C．
D．mgtanθ
【变式训练13-4】如图所示，在光滑的水平杆上穿两个重力均为2N 的球A、B，在两球之间夹一弹簧，弹簧的劲度
系数为10N/m，用两条等长的线将球C 与A、B 相连，此时弹簧被压短了10cm，两条线的夹角为60°，则（ ）
A．弹簧的弹力大小为0.5N B．细线拉力大小为2 N
B．C 球的重力为
N D．杆对A 球的支持力为（4+2
）N
【变式训练13-5】如图所示，重物A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，小滑轮P 被一根细线系于天花板上的O 点。B
放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B 物体，aO′、bO′与cO′夹角如图所示。细线、小滑轮
的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂小滑轮
的
细线OP 的张力是20
N，g 取10m/s2，则下列说法中错误的是（ ）
A．重物A 的质量为2kg B．桌面对B 物体的摩擦力为10
N
B．重物C 的质量为1kg D．OP 与竖直方向的夹角为60°
【变式训练13-6】如图所示，质量为m 的物块悬挂在绳PA 和PB 的结点上，PA 偏离竖直方向θ=30°角，PB 在水平
方向，且连在质量为M 的木块上，木块静止于倾角也为θ=30°的斜面上，则（ ）
A．细绳PB 的拉力大小为
mg
B 细绳PA 的拉力大小为2
mg
C.木块所受斜面的摩擦力大小为
（M+m）g
D.木块所受斜面的弹力大小为
Mg
【变式训练13-7】如图所示，物体A、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 悬空。
已知质量mA=3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°缓慢减小到30°，那么下列说法中正确的是（ ）
A．弹簧的弹力大小将增大
B．物体A 对斜面的压力将减少
C．物体A 受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及A 受到的静摩擦力都不变
【变式训练13-8】如图所示，小球A 置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B 用水平轻弹簧拉着系于竖直板
上，两小球A、B 通过光滑滑轮O 用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B 球质量为m，O 点在半圆柱体圆
心O1的正上方，OA 与竖直方向成30°角，OA 长度与半圆柱体半径相等，OB 与竖直方向成45°角，则下列叙述正
确的是（ ）
A．小球A、B 受到的拉力TOA与TOB相等，且TOA=TOB=
mg B．弹簧弹力大小
mg
C．A 球质量为
m D．光滑半圆柱体对A 球支持力的大小为mg
【变式训练13-9】如图所示，一个质量为m 的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直
墙上的P 点，另一端系在滑块上的p 点，直线PQ 与斜面垂直，滑块保持静止。则（ ）
A．弹簧可能处于原长状态 B．斜面对滑块的摩擦力大小可能为零
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D．滑块一定受到四个力作用
【变式训练13-10】如图所示，倾角为θ=30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G 的球在水平力F 的作用下静止
于光滑斜面上，此时水平力的大小为F；若将力F 从水平方向逆时针转过某一角度后，仍保持F 的大小不变，且小
球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff，那么F 和Ff的大小分别是（ ）
A．F=
G，Ff=
G
B、F=
G，Ff=
G
C．F=
G，Ff=
G
D．F=
G，Ff=
G
【变式训练13-11】将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，3、4 两块固定在地基上，1、2 块间的接触面竖直，
每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为30°，不考虑石块间的摩擦力，则石块1、2 间的作用力F1和石块1、3 间的
作用力F2的大小之比为（ ）
A．
B．1：2 C．
D．
【变式训练13-12】如图所示，重为mg 的小球放在倾角为30°的光滑斜面上，一根细线一端系在小球上，另一端固
定在竖直杆的P 点，细线与杆的夹角也为30°，则斜面对小球的弹力大小为（ ）
A．
m B．
mg C．mg
D．
mg
【变式训练13-13】如图所示为建筑工地上使用的简易拔桩机示意图。若在某次拔桩过程中，建筑工人在长绳上的
E 点施加一竖直向下的拉力F 时，绳CE 部分被水平拉直，CA 部分被竖直拉直，绳DE、BC 与竖直方向的夹角分别
为α、β，则绳CA 拔桩的作用力大小为（ ）
A．Ftanα•cotβ
B．Ftanα•tanβ
C．Fcotα•cotβ
D．Fcotα•tanβ
【变式训练13-14】如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方
向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（ ）
A．2﹣
B．
C．
D．
【变式训练13-15】如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端
各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不
计所有摩擦．小物块的质量为( )
A. B.m C．m D．2m
【变式训练13-16】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B（中央有孔），A、B 间由细绳连接着，
它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B 球与环中心O 处于同一水平面上，A、B 间的细绳
呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B 球的质量为2kg，求细绳对B 球的拉力和A 球的质量．（g 取10m/s2）
【变式训练13-17】2025 年，成都市政府为民完成了一件“功在当代，利在千秋”的惠民工程﹣﹣健身步道的建设，
它的建成大力提升了市民的幸福指数．图中吊床便是步道上的一角，吊床用绳子拴在两棵树上的等高位置．某人先
坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则（
）
A．躺着比坐着时F1大
B．坐着比躺着时F1大
C．坐着比躺着时F2大
D．躺着比坐着时F2大
【变式训练13-18】如图所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是
圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端
的切线水平，跨过其顶点上小定滑轮的轻绳两端系有质量分别为m1、m2的小球．当它们处于平衡状态时，连接m2
的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．则m1：m2等于（ ）
A．1：1
B．2：3 C．3：2 D．3：4
【变式训练13-19】如图所示，倾角为60°的斜面固定在水平面上，轻杆B 端用铰链固定在竖直墙上，A 端顶住质量
为m、半径为R 的匀质球并使之在图示位置静止，此时A 与球心O 的高度差为
，不计一切摩擦，轻杆可绕铰链自
由转动，重力加速度为g，则有（ ）
A．轻杆与水平面的夹角为60° B．轻杆对球的弹力大小为2mg
C．斜面对球的弹力大小为mg D．球所受的合力大小为mg，方向竖直向上
【变式训练13-20】如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修
时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．用F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉
力的大小，则维修后木板静止时（ ）
A．F1变大B．F1变小C．F2变大D．F2变小
【变式训练13-21】如图所示，A、B 两物体叠放在一起，让它们靠在竖直墙边，然后由静止释放，它们同时沿粗糙
的墙面向下运动，已知mA＞mB，空气阻力不计，则物体B 在运动过程中（ ）
A．只受重力
B．受到重力和摩擦力
C．受到重力、弹力和摩擦力
D．受到重力、摩擦力和两个弹力
【变式训练13-21】如图所示，水平细杆上套一A 环，A 环与B 球间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B
球受到风力作用，A 环与B 球一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是
（ ）
A．B 球受到的风力F 等于mBgtanθ
B．风力增大时，轻质绳对B 球的拉力保持不变
C.杆对A 环的支持力随着风力的增加而增加
D.A 环与水平细杆间的动摩擦因数为
【变式训练13-22】叠罗汉是一种游戏，体育活动或表演，由六人叠成的三层静态造型如图所示，假设每位杂技运
动员的体重均为G，下面五人弯腰后背部呈水平状态，双腿伸直张开支撑，夹角均为θ，则（ ）
A．当θ=45°时，最上层的运动员单脚受到的支持力大小为G
B．当θ 增大时，最上层的运动员受到的合力最大
C．最底层三位运动员的每只脚对水平地面的压力均为G
D.最底层正中间的运动员在一只脚对水平地面的压力为
【变式训练13-23】如图所示，一光滑半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球用轻绳跨过碗口并连接质量分别
为m2和m3的物体，平衡时碗内小球恰好与碗之间没有弹力，两绳与水平方向夹角分别为53°、37°，则m1：m2：m3
的比值为（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）
A．5：4：3 B．4：3：5
C．3：4：5 D．5：3：4
【变式训练13-24】（多选）如图所示，静止在粗糙水平面上的半径为4R 的半球的最高点A 处有一根水平细线系着
质量为m、半径为R 的光滑小球。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（
）
A．细线对小球的拉力大小为0.75mg
B．地面对半球的摩擦力的方向水平向右
C 保持小球的位置不变，将A 点沿半球逐渐下移，半球对小球的支持力逐渐减小
D 剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为0.6g
【变式训练13-25】已知小球a 的质量为m，小球b 的质量是小球a 的2 倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a
与细杆间的动摩擦因数为
．则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F 的大小一直增大
B．拉力F 的大小先减小后增大
C．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大
D．当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F 的大小为（2﹣
）mg
【变式训练13-26】如图所示，A、B 两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间夹着一
根原长为l0、劲度系数为k 的轻弹簧，静止时两根细线之间的夹角为2θ，（重力加速度为g）
求：（1）细线的拉力T；（2）弹簧的长度1。
【变式训练13-27】如图所示，质量为mB=14kg 的木板B 放在水平地面上，质量为mA=10kg 的木箱A 放在木板B 上．
一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ=37°．已知木箱A 与木板B 之间
的动摩擦因数μ1=0.5，木板B 与地面之间的动摩擦因数μ2=0.4．重力加速度g 取10m/s2．现用水平力F 将木板B 从
木箱A 下面匀速抽出，试求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）绳上张力T 的大小；（2）拉力F 的大小．
匀速运动求μ 运用于下一次受力分析
【变式训练13-28】．如图所示，质量为m=4kg 的物体放在水平地面上，给物体施加一个水平恒力F1=32N 时，恰
好可以匀速滑动（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2）求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数
；
(2)若把原来的水平力改成与水平面成
的斜向下力F2，为了让物体匀速运动，F2应为多大？
【变式训练13-29】．如图，质量为6.6 kg 的木块放在水平地面上，在大小为30 N，方向与水平成37°斜向上拉力
作用下恰好沿水平地面匀速滑动．求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10N/kg）
（1）物体所受的摩擦力大小及物体和地面的动摩擦因数。
（2）如果去掉拉力而给物体施加一个水平推力，物体恰能匀速运动，则水平推力为多少？
【变式训练13-30】．如图所示，质量m=2kg 的物体放在一固定斜面上，斜面倾角θ=30°，物体能沿斜面匀速下滑。
已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)求物体受到的摩擦力大小f 及方向；
(2)求物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)若对物体施加一方向沿斜面向上、大小为F1的恒力，物体恰好能沿斜面匀速向上运动，求F1的大小。
【变式训练13-31】．如图甲所示，在倾角为37°的固定斜面上有一物体，质量为10kg。当给它施加沿斜面向下大
小为4N 的力时，物体刚好静止在斜面上（最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8）求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数；
(2)如果改用与斜面成30°向上的力拉物体，如图乙所示，物体将会沿斜面向上匀速运动，则所施加的拉力多大？
（本小问计算结果保留两位小数）
【变式训练13-32】．质量
的木块放在水平木板上，在
的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑
行（如图甲所示）。（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
）
（1）则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？
（2）若将木板垫成倾角为
斜面（如图乙所示），要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则施加沿水平向右的
拉力
应多大？
（3）若将木板竖直（如图丙所示），要使木块仍能沿着竖直木板作匀速直线运动，现施加与水平方向成角
的斜向上的推力
，则推力
应多大？
抓住绳子的拉力相等
【变式训练13-33】．如图所示，质量为10kg 截面为等腰直角三角形的斜面C 静止在水平面上，在直角顶点处固定
一光滑小滑轮，滑轮质量可以忽略，通过滑轮将质量为3kg 滑块A 和滑块B 用细绳相连接，两绳分别和两斜面平行。
改变滑块B 的质量，当B 的质量为A 的一半时，滑块A 恰好匀速下滑，两滑块与斜面间动摩擦因数相同，且最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。求
（1）滑块与斜面间动摩擦因数均为多少；
（2）斜面C 对地面的压力多大；
（3）绳子对小滑轮的作用力。
【变式训练13-34】．如图所示，物体A、B 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为0.5，物体A、B 用跨过
光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉A 物体的绳子与水平面成53°角，拉B
物体的绳子与水平面成37°角，A、B 两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力，A、B 两个物体将同时
开始运动，则A、B 两个物体的质量之比
为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos7°=0.8，
g=10m/s2）（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练13-35】．如图所示，物体A、B 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B 用一跨过
动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A 物体的绳子与水平面成53°，拉B 物体的绳子与
水平面成37°，此时A、B 两物体刚好处于平衡状态，则A、B 两物体的质量之比
为（认为最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
A．
B．
C．
D．
同时受力分析建立方程组
【变式训练13-36】．如图，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α 分别为
和
时物块所受摩擦力的大
小恰好相等，则物块和木板间的动摩擦因数为（ ）
A．
B．
【变式训练13-37】．质量为m 的木箱置于水平面上，水平推力F 即可使木箱做匀速直线运动。现保持F 的大小不
变，方向改为与水平方向成60°斜向上拉木箱，仍能使其做匀速直线运动，如图所示。则木箱与水平面间的动摩擦
因数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练13-38】．如图（a），滑块在与水平方向夹角为37°斜向上的拉力F 作用下，沿水平桌面做匀速直线运
动。将该桌面倾斜成与水平方向夹角为37°，保持拉力的方向不变，大小变为2F，如图（b），滑块恰好沿倾斜桌
面向上做匀速直线运动。滑块与桌面间的动摩擦因数是（ ）
A．
B．
C．
D．
一道题多种受力分析的方法
【变式训练13-39】．如图所示，物块A 悬挂在绳
和
的结点上，
偏离竖直方向
角，
水平，且经
光滑定滑轮与木块B 相连，连接B 的绳与水平方向的夹角为
。已知A 质量
，B 质量
，木
块B 静止在水平面上。试求：
(1)绳
的拉力大小？
(2)木块B 与水平面间的摩擦力大小和地面对木块B 的支持力大小？
(3)如果物体B 和水面间的动摩擦因数为0.5，要保证物体B 相对地面静止，那么物体A 的质量不能超过多大？（最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，
，
，
）
【变式训练13-40】．如图所示，质量为
的重物C 上系着一条细绳，细绳的另一端连着一个轻质小圆环，
小圆环套在水平直杆上并且可以滑动，设小圆环所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力；另有一条细绳一端固定在重物
C 上，另一端跨过一轻质小定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm 的地方。若在细绳的末端挂上重物D 时小圆环恰
好刚要沿水平直杆滑动，此时细绳OA 与杆夹角
为53°，两细绳之间的夹角
为90°，试求（
，
，
）
（1）小圆环与直杆间的动摩擦因数
；
（2）细绳OA 中张力大小
；
（3）重物D 的质量
。
【变式训练13-41】．如图所示，用细线
的一端将质量
的物体系住，另一端用细线
结在一起，
O 为结点，A 端系竖直墙壁上，与墙壁间的夹角为
，B 端与另一个质量
的物体相连，M 放在倾角为
的粗糙斜面上，
与斜面平行，整个系统恰好处于静止状态，最大静摩擦力可认为与滑动摩擦力相等，当地的重
力加速度
。求：
(1)
线的拉力大小；
(2)B 与斜面间动摩擦因数。
【变式训练13-42】．如图所示，质量
的物块悬挂在轻绳
和
的结点上并处于静止状态，
与竖直
方向的夹角
，
沿水平方向；质量
的木块与
相连，静止于倾角为
的斜面上。取
，
，
。求：
（1）轻绳
拉力的大小；
（2）木块受斜面的静摩擦力方向和大小。
（3）现将物体
固定，三根绳子的能承受的最大拉力均为
，为避免绳子断裂，求物体
的最大质量？
【变式训练13-43】．质量为
的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上并处于静止状态，PA 与竖直方向的夹
角为37°，PB 沿水平方向。质量为
的木块与PB 相连，M 在平行于斜面向上的力F 作用下，静止于倾角为
37°的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。（sin37°=0.6，
cos37°=0.8，
）求：
（1）轻绳PA 和轻绳PB 各自产生拉力的大小？
（2）拉力F 的最大值与最小值？
【变式训练13-44】．如图1 所示，放在粗糙固定斜面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状态。轻绳AO 绕过
光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点轻弹簧中轴线沿水平方向，且弹簧原长L0=0.9m，劲度
系数k=300N/m。轻绳的OC 段长1m 与竖直方向的夹角θ=37°，斜面倾角α=30°，物块A 的质量mA=5kg，物块
B 的质量mB=4kg。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求弹簧伸长量Δx 大小；
（2）求物块A 受到的摩擦力的大小和方向
（3）如图2 所示，若在上述平衡状态下用轻绳代替弹簧，取下物块B 然后用光滑轻滑轮把物块B 挂在轻绳上，重
新平衡时物块A 受到的摩擦力的大小和方向？
巩固练习
一、单选题
1．两个力
和
之间的夹角为
，其合力为F。下列说法正确的是（ ）
A．若
和
大小不变，
角越大，合力F 就越大
B．合力F 总比分力
、
中的任何一个力都大
C．合力F 的大小范围是
D．若夹角
不变，
大小不变，
增大，合力F 可能先减小后增大
2、有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．合力的最小值为1 N
B．合力的最小值为0
C．合力不可能为20 N
D．合力可能为30 N
3．一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力不可能为零的是（ ）
A．4N，8N，9N
B．7N，4N，3N
C．1N，5N，10N
D．1N，8N，8N
4．如图所示，有5 个力作用于同一点O，表示这5 个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，
已知
，求这5 个力的合力大小（ ）
A．40N
B．30N
C．20N
D．10N
5、如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg 分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C．物体只受重力mg 和支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg 的作用效果相同
6、将物体所受重力按力的效果进行分解，下列选项中错误的是( )
7．生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面，
是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，
刀刃两侧面的夹角为
，对外界产生的推力为
，不计刀的重力及摩擦力，则下列关于
的表达式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，重力为G 的物体静止在倾角为
的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力
和平行斜面向下的
力
，那么（ ）
A．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、
和
共五个力的作用
B．
就是物体受到的静摩擦力
C．物体对斜面的压力方向与
方向相同，大小为
D．
就是物体对斜面的压力
9．已知两个共点力
、
的合力为
，分力
的方向与合力
的方向成
角，下列说法正确的是（ ）
A．若
的大小为
，则
大小一定等于
B．若
的大小为
，则
大小一定等于
C．若
的大小为
，则
大小只有一个可能值
D．若
的大小为
，则
大小可能有两个值
10．如图耕地过程中，耕索与水平方向成θ 角，牛通过耕索拉犁的力为
，犁对耕索的拉力为
，忽略耕索质量，
则（ ）
A．耕索对犁拉力的水平分力为
B．耕索对犁拉力的竖直分力为
C．犁匀速前进时，
和
的合力为零
D．犁加速前进时，
和
大小相等
二、多选题
1．一个力分解为两个分力，下列情况中，可能使力的分解结果不唯一的有（ ）
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
2、如图所示，AO 和BO 悬挂一个重物，现将绳子AO 由如图所示的位置移到竖直，该过程中，OB 绳子始终保持水
平，则下列说法中正确的是（ ）
A. OA 绳子拉力减小 B. OA 绳子拉力先减小后增大
C. OB 绳子拉力减小 D. OB 绳子拉力增大
3、如图所示，A、B 两个物体的重力分别是GA=5N、GB=8N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状
态，这时弹簧的弹力F=4N，则天花板受到拉力和地面受到的压力有可能是（ ）
A. 1N、12N B. 3N、13N C.9N、4N D.5N、8N
4、下列关于合力的叙述中正确的是( )
A.合力是原来几个力的等效代替,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B.两个力夹角为θ（0≤θ≤π），它们的合力随θ 增大而增大
C.合力的大小总不会比分力的代数和大
D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
5、关于合力和分力的关系，下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果与其分力分别单独作用效果相同 B.合力大小一定等于其分力的代数和
C.合力可能小于它的任一分力 D.合力可能等于某一分力大小
6、在“探究求合力的方法”的实验中,使用弹簧测力计代替钩码来做实验, 实验的可操作性更好,但必须注意( )
A.测量前应检查弹簧测力计的指针是否指零
B.测量前应把两弹簧测力计互相对拉,观察它们的示数是否相同,应选用示数相同的一对测力计
C.在用弹簧测力计拉橡皮条时,弹簧测力计的轴线不一定与橡皮条共面
D.在用弹簧测力计拉橡皮条时,细线和弹簧测力计的轴线应在同一条直线上
7、(多选)人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中．
下列说法正确的是( )
A．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变 D．船受到的浮力不断减小
8．图甲为斧头劈开树桩的实例，此过程可简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，斧头受
到竖直向下的力F，并处于平衡状态，下列说法正确的有（ ）
A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大
B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大
C．力F 越大，斧头对木桩的侧向压力越大
D．力F 越小，斧头对木桩的侧向压力越大
9．已知力F 一个分力F1跟F 成30°角，大小未知；另一个分力F2大小为
，方向未知。则F1的大小可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁的示意图如图所示，耕地时牛通过耕索拉犁，拉力与竖直方向的夹角为α，忽略
耕索的质量，耕地过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则水平分力的大小为Fcosα
B．若该拉力的大小为F，将其分解成水平向右和竖直向上的两个分力，则竖直分力的大小为Fcosα
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力大小相等
11．如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端
顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A 端悬挂不同重物，并保持静止。下列正确的说法是（ ）
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C 指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由A 指向B
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
12．一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以
力F 敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1 面的弹力大小记为F₁，凿子
作用于木板2 面的力为
，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．F₁ 的大小为
B．F₁ 和F₂ 的比值为tanθ
C．力F 不变，减小θ，可以同时增大F₁ 和F₂
D．增大力F，F₁ 和F₂ 均增大，且F₁ 和F₂ 比值也增大
三、实验题
1 在“探究力的合成规律”的实验中：
(1)采用的科学方法是（ ）
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(2)下列是某同学在做该实验的一些看法，其中正确的是（ ）
A．拉橡皮筋的绳线要细长，实验中弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．拉橡皮筋结点到某一位置
时，拉力要适当大些，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．拉橡皮筋结点到某一位置
时，两个弹簧秤之间夹角应取
以便于算出合力大小
D．实验中，橡皮筋应该与两个弹簧秤之间夹角的平分线在同一直线上
(3)实验中的情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮筋的图钉，
和
为绳线。
为橡皮筋与绳线的结点。图乙是
在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的
与
两力中，方向一定沿
方向的是 （填
或
）。
(4)若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程
为
的弹簧秤测量出它们的合力。
2．如图甲所示为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中
为固定橡皮筋的图钉，
为橡皮筋与细绳的
结点，
和
为细绳。实验器材有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳和弹簧测力计。
(1)下列是某同学在做该实验时的一些想法，其中正确的是_____。（填正确选项前的字母）
A．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行
B．为了便于计算合力大小，两细绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度
C．当把结点拉到某一设定位置
点时，拉力
和
的夹角越大越好
D．在每组实验中
点位置不可以改变
(2)图乙中的
与
两力中，方向一定沿
方向的是 。
(3)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力
，分力
方向确定、与合力
的夹角
，则另一分力
的最小值为
。
四、解答题
1．（1）如图所示在同一平面内的三个共点力F1＝10N、F2＝10N、F3＝20N 互成120°角，求它们的合力的大小和
方向；
（2）如图所示在同一平面内的四个共点力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如图所示，求它们的合力
大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
2．如图所示，一轻质三脚架的B 处悬挂一定滑轮(质量不计)。一体重为500 N 的人通过拉跨过定滑轮的轻绳匀速提
起一重为300 N 的物体。
（1）此时地面对人的支持力是多大？
（2）斜杆BC、横杆AB 所受的力各是多大？
3．在实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力。如图所示的两种情况中，
各接触均光滑，质量分布均匀重为5kg 的两个球都处于静止状态，∠θ=30°。请作出两图中球所受重力的分解图，
并分别求出两个分力的大小。
4．如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力
FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）画出物体的受力示意图；
（2）力F 在竖直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物体所受到的合力大小及方向。
