文档文本内容
答 案
D
解析
当
时，
，故A错误．当
，
时，B、C选项错误．
，
，
，
，故D正确．
答 案
解析
解：
，
，
，
当且仅当
，即
时取等号，
故答案为：
．
答 案
C
解析
模块1：基
：基础题
础题
1
1
模块2：巩固
：巩固题
1 84%
例题1
a = b
a +
2
b =
2
2ab
a < 0
b < 0
∵ab > 0
∴
>
a
b
0
>
b
a
0
∴
+
a
b
⩾
b
a
2
=
⋅
a
b
b
a
2
例题2
2
2
∵xy = 1
∴y =
x
1
∴x +
2
2y =
2
x +
2
⩾
x2
2
2
=
x ⋅
2
x2
2
2
2
x =
2
x2
2
x = ±
4 2
2
2
例题3
1
2
，
，
，
(当且仅当
时取等号)，
，
解可得，
，即
的最小值为
，故选：C．
答 案
解析
解：
，
．当且仅当
时取等号．
的最大值是
．
故答案为
．
答 案
C
解析
解：
，
，且
，
，
，当
且仅当
时取等号．故选：C．
答 案
D
解析
因为正数、满足
，所以
，所以
1
1
1
∵
+
a
1
=
b
2
ab
∴a > 0
b > 0
∵
+
a
1
⩾
b
2
2
ab
2
b = 2a
∴
⩾
ab
2
ab
2
ab ⩾2
2
ab
2
2
例题4
4
1
∵x > 0
∴y =
=
x + 4
2
x
⩽
x +
x
4
1
=
2
x ⋅
x
4
1
4
1
x = 2
∴y =
x + 4
2
x
4
1
4
1
例题5
∵x > 0
y > 0
+
x
1
=
y
9
2
∴
+
2x
1
=
2y
9
1
∴x + y = x + y
+
=
(
) ( 2x
1
2y
9 )
5 +
+
2x
y
⩾
2y
9x
5 + 2
=
⋅
2x
y
2y
9x
5 + 3 = 8
y = 3x = 6
例题6
x
y
3x + y = 5xy
+
x
1
=
y
3
5
4x + 3y =
+
4x + 3y
5
1 ( x
1
y
3 ) (
)
，
当且仅当
，即
时等号成立，故选D．
答 案
C
解析
，
，
则
，当且仅当
，即
，
时取等号，
故
的最小值为．
故选：C．
答 案
解析
，
， 当且仅当
，即
，
时，取到等号， 故
的最大值为
．
答 案
6
解析
1 70%
1
模块3：拔高
：拔高题
1
=
13 +
+
⩾
5
1 (
x
3y
y
12x)
13 + 2 ⋅
=
5
1 (
⋅
x
3y
y
12x )
5
=
x
3y
y
12x
y = 2x = 1
例题7
∵x + y = 6
∴x + y + 2 = 8
8
+
=
( x + 2
9
y
1 )
x + 2 + y
+
=
[(
)
] ( x + 2
9
y
1 )
+
x + 2
9y
+
y
x + 2
10
⩾2
+
×
x + 2
9y
y
x + 2
10 = 16
=
x + 2
9y
y
x + 2
x = 4
y = 2
+
x + 2
9
y
1
2
例题8
3
∵
>
x + 1
2
0
∴y =
x + 4
2
6
x + 1
2
=
=
(x + 1) + 3
2
6
x + 1
2
+
x + 1
2
x +1
2
3
6
⩽
=
2
3
6
3
=
x + 1
2
x + 1
2
3
x =
2
2
x = ±
2
y
3
例题9
解：设待求表达式为
，则
．
等号当且仅当
时成立．
答 案
解析
，为正实数，且
，
．
当且仅当
，即
，
时，等号成立，
的最小值为
．
1
M
M =
+
x
y + 2x
−
2x + y
16x
2 ⩾6
y = 2x
例题10
2 +
3
2
2
∵a
b
a + b = 2
∴
+
a
a + 2
2
=
b + 1
b2
a +
+
a
2
b + 1
b −1 + 1
2
=
+
a
2
+
b + 1
1
a + b −1 =
+
a
2
+
b + 1
1
1
=
+
a + b + 1 +
3
1 ( a
2
b + 1
1
) (
)
1
=
+
+ 3 +
3
1 [
a
2 b + 1
(
)
b + 1
a
]
1 ⩾
+
3
3 + 2
2
1 = 2 +
3
2
2
=
a
2 b + 1
(
)
b + 1
a
a = 6 −3
2
b = 3
−
2
4
∴
+
a
a + 2
2
b + 1
b2
2 +
3
2
2
