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二 O 二五年东营市初中学业水平考试
数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；
本试题共7页．
2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题
和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂
黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题
卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 2025的相反数是（ ）．
A. 2025 B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）．
A. B.
C. D.
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4. 一次函数 的函数值y随x的增大而减小，当 时，y的值可以是（ ）．
.
A 3 B. 2 C. 1 D.
的
5. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好 期盼．
将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取
一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图为一节楼梯的示意图， ， ， 米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯
宽度为1米，则地毯的长度需要（ ）米．
.
A B. C. D.
7. 如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳 与地面垂直，摆绳长 ，向前荡起到最高点B
处时距地面高度 ，摆动水平距离 为 ，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终
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拉直，且 与 成 角，则小丽在C处时距离地面的高度是（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图1，在矩形 中， ，E是 边上的一个动点， ， 交 于点F，设
， ，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则 的长为（
）．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 如图，在 中， ， ，点D在边 上（与点B，C不重合），四边形
为正方形，过点F作 ，交 的延长线于点G，连接 ，交 于点Q．下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的
序号是（ ）．
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
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二、填空题：本大题共8小题，其中11～14题每小题3分，15～18题每小题4分，共28分．
只要求填写最后结果．
11. 2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国
家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为____________．
12. 分解因式： _____．
13. 电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.9 4.8 6.2 7.3 8.1
8.4 8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元．
14. 若关于 的方程 无实根，则 的取值范围是______．
15. 如图，在 中， ， ，点D为 中点，点E在 上，当 为
______________________时， 与以点A、D、E为顶点的三角形相似．
16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田
面积 （弦 矢＋矢 ），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长
，“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则
的值为______．
17. 如图，在 中， ， ， 的平分线交 于点 ， 、 分别是
和 上的动点，则 的最小值是______．
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18. 如图所示，正方形 的边长为2，其面积标记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰
直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 ，……按照此规律继续下去，则 的值
为______．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中a是使不等式 成立的正整数．
20. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教
育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶
艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组
的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根
据信息，解决下列问题：
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（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；
（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中
项目A和D的概率．
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且
，点E在DC的延长线上，且 ．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求DA的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A和
，点A的横坐标为2．
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（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
的
（2）观察图象，直接写出当 时x 取值范围；
（3）点C为x轴上一动点，连接 ，若 的面积为18，求点C的坐标．
23. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B
款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B
款哪吒玩偶的2倍．
（1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共
100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货
方案？
24. 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形
是正方形，M，N分别在边 上，且 ，我们称之为“半角模型”，在解决
“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
（1）【初步尝试】如图1，将 绕点A顺时针旋转 ，点D与点B重合，得到 ，连接
．用等式写出线段 的数量关系______．
（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形 的边
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的延长线上， ，连接 ，用等式写出线段 的数量关系，并说明理
由；
（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形 中， ，
， ，点N，M分别在边 上， ，用等式写出线段
的数量关系，并说明理由．
25. 已知抛物线与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点 ．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线
交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作 轴，垂足为点F，当四边形 的
周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将 沿 翻折得到 ， 与y轴交于点Q，在对称轴
上找一点P，使得 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
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