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05 抛体运动
[-考点-04-] 关联速度问题
1．题型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上．
2．明确合速度与分速度
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分
速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
典例1 (绳关联速度的分解)(2023·南昌市·期中)如图所示，物体A 套在竖直杆上，经细绳通
过光滑轻质定滑轮拉动物体B 在水平面上运动，开始时A、B 间的细绳呈水平状态，现由
计算机控制物体A 的运动，使其恰好以速度v 沿杆匀速下滑(B 始终未与滑轮相碰)，则(
)
A．绳与杆的夹角为α 时，B 的速率为vsin α
B．绳与杆的夹角为α 时，B 的速率为vcos α
C．物体B 也做匀速直线运动
D．物体B 做匀加速直线运动
1
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答案 B
解析 如图所示，将物体A 的速度按图示两个方向分解，绳子速率v 绳＝v∥＝vcos α；而绳
子速率等于物体B 的速率，则物体B 的速率vB＝v 绳＝vcos α，故A 错误，B 正确；因物体
A 向下运动的过程中α 减小，则cos α 增大，vB增大，物体B 做加速直线运动，但不是匀加
速直线运动，故C、D 错误．
典例2 (杠关联速度问题的分解)如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A
和B(A、B 均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1 开始下滑，当轻杆到达
位置2 时球A 与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°
角，球B 的速度大小为v2，则( )
A．v2＝v1
B．v2＝2v1
C．v2＝v1
D．v2＝v1
答案 C
解析 小球A 与球形容器球心等高，速度v1 方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝
v1sin 30°＝v1，由几何知识可知小球B 此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝
v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C.
1．(2023·江苏·高一月考)如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、
乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为( )
2
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A．cos α∶1
B．1∶cos α
C．sin α∶1
D．1∶sin α
答案 A
解析 将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽
车甲的速度，所以v2cos α＝v1，则甲、乙两车的速度之比为cos α∶1. 故选A.
2.(多选)如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为
Ff，当轻绳与水面的夹角为θ 时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时( )
A.人拉绳行走的速度大小为vcos θ
B.人拉绳行走的速度大小为
C.船的加速度大小为
D.船的加速度大小为
答案 AC
解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏
转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的
速度大小v 人＝v∥＝vcos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大
小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ 角，因此Fcos θ－Ff＝ma，解得a＝，选项C
正确，D 错误.
3.如图所示， 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB 杆和墙的夹角为θ
时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v1，B 端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关
系是( )
3
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A.v1＝v2 B.v1＝v2cos θ
C.v1＝v2tan θ D.v1＝v2sin θ
答案 C
解析 将A 端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos
θ，将B 端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥
＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C 正确，A、B、D 错误.
4.如图所示，不可伸长的轻质细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m 的物体A 连接，A 放在倾
角为θ 的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B 连接，B、C 间细绳恰
沿水平方向，A、C 间细绳与斜面平行，从当前位置开始，B 在外力作用下以速度v0匀速下
滑，设绳子的张力为FT，重力加速度为g，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A.物体A 做加速运动
B.物体A 做匀速运动
C.FT可能小于mgsin θ
D.FT一定大于mgsin θ
答案 AD
解析 由题意可知，将B 的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根据平行四边形定则，
可知v 绳＝vBsin α，B 以速度v0匀速下滑，又α 增大，所以v 绳增大，则物体A 沿斜面向上
做加速运动，根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有FT＞mgsin θ，故A、D 正确.
5.(2023·江苏·开学考试)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光
滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做
匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确
的是(重力加速度为g)( )
4
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A．P 的速率为v
B．P 的速率为
C．绳的拉力大于mgsin θ1
D．绳的拉力小于mgsin θ1
答案 C
解析 将小车的速度v 分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的速
度等于P 的速度，即vP＝vcos θ2，选项A、B 错误；随θ2角的减小，则vP增大，则P 做加
速运动，根据FT－mgsin θ1＝ma 可知，绳的拉力大于mgsin θ1，选项C 正确，D 错误．
6.如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向
左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，
此时物块A 的速度v1为( )
A．v0sin αcos θ
B.
C．v0cos αcos θ
D.
答案 D
解析 将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A 沿绳方向的分速度大小相等，可得
v0cos α＝v1cos θ，所以v1＝，D 正确．
7.(2023·凯里·月考)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动
时，物体M 的受力和运动情况是( )
A．绳的拉力等于M 的重力
B．绳的拉力大于M 的重力
C．物体M 向上做匀速运动
D．物体M 向上做匀加速运动
答案 B
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解析 汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的
分速度v′＝vcos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ 减小，所以
v′增大，即物体M 向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，选项
C、D 错误；由于物体M 向上做加速运动，由F－mg＝ma 可知，绳子的拉力大于M 的重力，
选项A 错误，B 正确．
8.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B，它们通
过一根绕过光滑轻质定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率vA＝10 m/s 匀速运
动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小vB为( )
A．5 m/s
B. m/s
C．20 m/s
D. m/s
答案 D
解析 物体B 的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos 30°，由于绳不
可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos 30°，所以vB＝＝ m/s，故选D.
9.(2023·潍坊·检测)如图，在一棵大树下有一张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉．小猴子
为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端
使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右运动．已知老猴子以恒定大小的速率v 拉动软
藤，当软藤与竖直方向成θ 角时，小猴子的水平运动速度大小为( )
A．vcos θ B．vsin θ C. D.
答案 D
解析 由题意知，小猴子沿软藤方向的速度等于老猴子拉软藤的速度，如图所示，小猴子
沿水平方向的速度为v′，即v＝v′sin θ，所以小猴子沿水平方向的运动速度v′＝，故
选D.
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10．如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连
接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分
别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝，cos 37°＝，
则vA的大小为( )
A. m/s
B. m/s
C．2 m/s
D．4 m/s
答案 A
解析 设此时绳子的速率为v 绳，将A、B 的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，
可得v 绳＝vAsin 37°＝vBcos 53°，结合vA＋vB＝ m/s，联立解得vA＝ m/s，故选A.
11.A、B 两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v1的
速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β 时，如图所示，物体B 的运动速
度vB为(绳始终有拉力)( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 vB为物体B 合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分
运动(设其速度为v 绳B)和垂直绳方向的分运动，速度分解如图甲所示，则有vB＝.物体A 的
合运动对应的速度为v1，它也产生两个分运动效果，分别是沿绳方向的分运动(设其速度为
v 绳A)和垂直绳方向的分运动，它的速度分解如图乙所示，则有v 绳A＝v1cos α，由于对应同
一根绳，故v 绳B＝v 绳A，解得vB＝，故选D.
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12.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的
正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t
绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示.试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m 在t 时刻速度的大小.
答案 (1) (2)
解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x＝，
由车做匀加速直线运动，得：x＝at2，
解得：a＝＝.
(2)t 时刻车的速度：v 车＝at＝，
由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：
v 物＝v 车cos θ，
解得：v 物＝.
13.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A 和B，竖直放置，两球质量均为m，两球
半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A 球沿竖直光滑槽向下运动，B 球沿水平
光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ 时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关
系，下列说法正确的是( )
A．若θ＝30°，则A、B 两球的速度大小相等
B．若θ＝60°，则A、B 两球的速度大小相等
C．vA＝vBtan θ
D．vA＝vBsin θ
答案 C
解析 当杆与竖直方向的夹角为θ 时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度
大小相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.
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14.曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆
下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q 在汽缸内上下做直线运动，带动
曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当O、P、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当O、P、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案 A
解析 当OP 与OQ 垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P 的速度分解为沿连杆
方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v 分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速
度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A 正确，B 错误；当O、P、Q 在同一直线时，
P 沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D 错误．
15.(2023·重庆·期中)如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O 点
的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的
夹角为θ，初始时θ 很小，现将P、Q 由静止同时释放，关于P、Q 以后的运动，下列说法
正确的是( )
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A．当θ＝90°时，Q 的速度为零
B．当θ＝90°时，P 的速度为零
C．当θ＝60°时，P、Q 的速度大小之比是∶2
D．在θ 向90°增大的过程中，P 一直处于失重状态
答案 B
解析 当θ＝90°时，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，P 的速度最小，为零，
故A 错误，B 正确；由题可知，P、Q 用同一根细线连接，则Q 沿细线方向的速度与P 的
速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故C 错误；P 从开始运动
到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向
下运动，加速度向上，处于超重状态，故D 错误．
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