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05 抛体运动
[-考点-01-] 曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变
速运动．
a 恒定：匀变速曲线运动；a 变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．
(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
3．速率变化的判断
典例1 (做曲线运动的条件)(2023·吕梁市·期中)曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，
下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．若物体在大小不变的合力作用下做曲线运动，则一定是匀变速曲线运动
答案 C
解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B
错误；物体做曲线运动时，其所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，合力的方向可
能发生变化，也可能不变，C 正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不
只是合力大小不变，D 错误．
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典例2 (曲线运动的性质)(2022·武汉市·期末)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付
出，也有科技的加持．利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我
国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩．为了更加直观的研究风洞里的流
场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示．在某次实验中获得一重
力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P 点处的加速度方向可能水平向左
D．Q 点处的合力方向可能竖直向下
答案 D
解析 曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A 错误；做曲线运动的物体所
受合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故
B 错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，故P 点处的加速度方向可能斜向右
上方，不可能水平向左，故C 错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，知Q 点
处的合力方向可能竖直向下，故D 正确．
典例3 (速率变化的判断)如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图，箭头表示物
体在该点的速度方向．已知物体在B 点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的
是( )
A．C 点的速率小于B 点的速率
B．A 点的加速度比C 点的加速度大
C．C 点的速率大于B 点的速率
D．从A 点到C 点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率先减小后增大
答案 C
解析 物体做匀变速曲线运动，B 点到C 点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C 点的
速率大于B 点的速率，故选项A 错误，C 正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，
所以物体经过C 点时的加速度与A 点相同，故选项B 错误；物体运动到B 点时速度方向与
加速度方向恰好互相垂直，A 点速度方向与加速度方向夹角大于90°，C 点的加速度方向与
速度方向夹角小于90°，夹角一直变小，物体的速率先减小后增大，故选项D 错误．
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1．(2022·甘肃省兰州一中模拟)下列说法中正确的是( )
A．曲线运动不可能是匀变速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．恒力作用下的物体一定做直线运动
D．变力作用下的物体一定做曲线运动
答案 B
解析 做曲线运动的物体的加速度不一定变化，如平抛运动，重力加速度是不变的，故A
错误；曲线运动的速度的方向是不断改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故B 正确；
在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C 错误；物体在变力的作用下也可
能做直线运动，如变加速直线运动，故D 错误．
2．(2023·连云港·学业考试)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体受到变力作用时一定做曲线运动
B．做曲线运动的物体受到的合力可能为零
C．做曲线运动的物体速度方向保持不变
D．曲线运动一定是变速运动
答案 D
解析 物体受到变力的作用，如果力的方向和速度方向在同一直线上时，物体做的是直线
运动，只不过是物体加速度的大小在变化，故A 错误；既然是曲线运动，它的速度方向必
定是改变的，曲线运动一定是变速运动，物体受到的合力不可能为零，故B、C 错误，D
正确．
3．(多选)(2022·青岛市·检测)下列关于曲线运动的说法中，正确的是( )
A．做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物体在该位置的速度方向
B．曲线运动可以是匀速运动
C．在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向是相同的
D．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
答案 AD
解析 做曲线运动的物体，轨迹上某点的切线方向即为物体在该位置的速度方向，选项A
正确；做曲线运动的物体速度方向不断变化，即速度不断变化，则曲线运动不可能是匀速
运动，选项B 错误；在曲线运动中，物体的加速度方向和速度方向不共线，选项C 错误；
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，选项D 正确．
4．(2023·苏州·开学考试)关于物体的运动，以下说法中正确的是( )
A．物体在恒力作用下，一定做直线运动
B．物体在受到与速度成一定角度的力作用下，一定做曲线运动
C．物体在变力作用下，一定做曲线运动
D．物体在变力作用下，不可能做直线运动
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答案 B
解析 恒力与物体速度方向不同时，物体做匀变速曲线运动，故A 错误；根据牛顿第二定
律F＝ma 可知物体在力的作用下会获得一个加速度，其方向与力的方向相同，若物体受到
的力与速度方向成一定夹角，则其获得的加速度也与速度方向成一定夹角，故其一定做曲
线运动，B 正确；物体受变力的作用，如果只是力的大小改变而方向不变，并且力的方向
与速度的方向相同，此时物体仍然做直线运动，故C、D 错误．
5.某舰载机在“山东舰”甲板上滑跃起飞的运动轨迹MN 如图所示，当舰载机从M 向N 运
动经过A 点时，速度方向沿图中( )
A．v1的方向
B．v2的方向
C．v3的方向
D．v4的方向
答案 C
解析 某舰载机在“山东舰”甲板上从M 到N 运动并起飞，根据曲线运动的速度方向可知，
舰载机在A 点的速度方向沿轨迹MN 上A 点的切线方向，即沿v3方向，故选C.
6.(2023·湖州市·期末)如图为一圆规在水平纸面上画出的曲线，与笔尖经过位置P 时的速度
方向可能相同的是笔尖经过位置( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 物体做曲线运动时其速度方向为曲线上该点的切线方向，故与笔尖经过位置P 时的
速度方向可能相同的是笔尖经过位置1 时的速度方向．故选A.
7．(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M 点向N 点飞
行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )
答案 BC
解析 “嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M 点向N 点飞行的过程中，
所受合力方向指向轨迹的内侧，故B、C 是可能的，A、D 不可能．
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8.如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖
直向上为y 轴正方向，水平向右为x 轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
答案 B
解析 气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，所受合
力竖直向上，轨迹向上弯曲，故选B.
9.质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q，如果用v、a、F 分别表示质点在运动过程中的速
度、加速度和受到的合力，下列图中可能正确的是( )
答案 D
解析 质点做曲线运动，质点的速度方向沿着轨迹的切线方向，所以A 错误；质点受到的
合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，并且合力的方向和加速度的方向是相同的，所以加速
度的方向也是指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B、C 错误，D 正确．
10．在光滑水平面上有一质量为2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然
将与速度方向相反的2 N 的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度大小变化的曲线运动
C．物体做加速度为 m/s2的匀变速曲线运动
D．物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
答案 C
解析 物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N 的力水平旋转90°后，其受力如
图所示，
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其中Fx＝Fy＝2 N，F 是Fx、Fy的合力，即F＝2 N，且大小、方向都不变，为恒力，物体
的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀
变速曲线运动，故C 正确．
11．(2023·邯郸市·期末)如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动．在与乒乓
球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口
正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案 B
解析 当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球开始做曲线运动，运动轨迹
不会经过纸筒，所以乒乓球不可能进入纸筒，故选B.
12．一运动物体经过P 点时，其速度v 与合力F 的方向不在同一直线上，当物体运动到Q
点时，突然使合力F 的方向与速度方向相同直至物体运动经过M 点，若用虚线表示物体的
运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D 选项中的QM 段均是直线)( )
答案 C
解析 经过P 点时，其速度v 与合力F 的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应
指向运动轨迹的凹侧，速度沿曲线的切线方向，当合力方向与速度方向相同时，物体做直
线运动，所以从Q 到M 做直线运动，故C 正确．
13．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力
不变，则质点( )
A．一定做匀变速运动
B．一定做直线运动
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C．一定做非匀变速运动
D．一定做曲线运动
答案 A
解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动．由题
意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小等于恒力F1的大小，方向与F1的方向相
反，故选项A 正确，C 错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于
静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤
去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和速度方向在同一直线上)，也可能做曲
线运动(条件是：F1的方向和速度方向不在同一直线上)，故选项B、D 错误．
14.在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F 作用后，沿曲线MN 运动，速度方向改变
了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 F 为恒力且指向运动轨迹的凹侧，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，故选B.
15.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v 通过原点O，v 与x 轴成α 角(如图所示)，与
此同时，质点上加有沿x 轴正方向的恒力Fx和沿y 轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y 轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fy<Fxtan α，质点偏向x 轴一侧做曲线运动
答案 CD
解析 质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外
力始终与速度同方向，则做直线运动．若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F 与v 在同一直线
上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fy<Fxtan α，即tan α>，则Fx、Fy的合力F 与x 轴
的夹角β<α，则质点偏向x 轴一侧做曲线运动．如果Fy>Fx，由于不知道α 角为多少，所以
无法判断物体受到的合力与速度v 的方向关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B
错误，C、D 正确．
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