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[-考点-06-] 天体的“追及”、“相遇”问题
[典例]
答案 B
解析 设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星由牛
顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳
距离的5 倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D
错误；地球公转周期T1＝1 年，由T＝2π 可知，木星公转周期T2＝T1≈11.2 年．设经时间
t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1 年，因此下
一次“木星冲日”发生在2023 年，故A 错误，B 正确．
1.答案 C
解析 由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t 距离最远，即B 比A 多转半圈，
－＝nB－nA＝，又由A 是地球同步卫星知TA＝T0，解得t＝.故选C.
2.答案 B
解析 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 比B 多转动一圈时，第二次
追上，转动的角度相差2π，即t－t＝2π，得出t＝，故A 错误；根据万有引力提供向心力
得＝mr，A 卫星的周期为T1，B 卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为
∶
，故B 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以
求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得＝mr，可求出地球的质量，但不知
道地球的半径，所以不可求出地球密度和地球表面的重力加速度，故C、D 错误．
3.答案 D
解析 地球的公转周期比海王星的公转周期小，根据万有引力提供向心力G＝mr，可得：
T＝2π，可知地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径小，故A 错误；根据万有引力
提供向心力，有G＝m，解得：v＝ ，可知海王星的运行速度比地球的运行速度小，故B
错误； T 地＝1 年，则T 海＝164.8 年，由(ω 地－ω 海)·t＝2π，ω 地＝，ω 海＝，可得距下一次
海王星冲日所需时间为：t＝≈1.01 年，故C 错误，D 正确．
4.答案 C
解析 “天问一号”在发射过程中，加速度向上，处于超重状态，故A 错误；根据万有引
力提供向心力可知＝m 得v＝，由于火星的轨道半径比地球的大，则火星的环绕速度小于
地球的环绕速度，故B 错误；根据开普勒第三定律＝k 可知，地球的轨道半径小，公转周
期小，火星的轨道半径大，公转周期大，故C 正确；从图示时刻再经过半年时间，地球运
动到图示位置的对称点，但由于火星的角速度小，不能运动到图示位置的对称点，此时太
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阳、地球、火星不能再次共线，故D 错误.
5.答案 A
解析 设“钟子号卫星星座02 组卫星”的运行周期为
，轨道半径为r，由题意可得
,解得
,由开普勒第三定律得
,解得
,故选A.
6.答案 A
解析 由开普勒第三定律可得
,解得
,故甲每转2 周半时间内乙转
半周，就会相遇一次，故甲运动6 圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”2 次.故选A.
7.答案 A
解析 空间站的轨道半径
,北斗卫星中轨道卫星A 的轨道半径
,可得
,根据开普勒第三定律
,从而得出二者的周期之比
为
,从图示位置开始，二者转过的角度相差
，得
,化简
,在卫星A 运行一周时间T2内，n 取值
，
所以共7 次相距最近.故选A.
8.答案 B
解析 地球绕太阳运行周期为
,设火星绕太阳运行周期为T2，由开普勒第三定律有
地球与火星再一次最近至少经过时间n1年，则有
,由以上三
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式解得
.故选B.
9.答案 BC
解析 AB．行星的运行轨道发生最大偏离时，两行星与太阳在同一直线上且位于太阳同一
侧，则有
,解得未知行星的运行周期
,故选项B 正确，A 错误；
CD．由开普勒第三定律有
,解得
,故选项C 正确，D 错误.故选BC.
10.答案 AC
解析 AB．当A、B 再次相距最近时，即A 比B 多运动一圈，设经过时间t 二者再次相距
最近，有
,解得
,故A 正确，B 错误；CD．当A、B 相距最远时，即A 比
B 多运动
(
1，3，5，…)圈，设经过的时间为
，有
(
1，3，5，…),解得
(
1，3，5，…),故C 正确，D 错误.故选AC.
11.答案 A
解析 神十四与卫星A 第一次相距最近，有
,解得
.故选A.
12.答案 CD
解析 根据＝，解得v＝，则＝＝<1，则v 火<v 地＝7.9 km/s，即在火星表面附近发射飞行器
的最小速度小于7.9 km/s，选项A 错误；根据开普勒第三定律，可得＝，则T 火≈1.84T 地＝
1.84 年，相邻两次“火星冲日”的时间间隔t 里，地球多公转一周，则－＝1，解得t≈2.2
3
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年，选项B 错误；行星对表面物体的万有引力等于物体在行星表面时受到的重力，即＝m
物g，解得g＝，则＝×＝，选项C 正确；太阳对行星的万有引力充当行星做圆周运动的向
心力，即＝m0a，解得a＝，则＝＝<1，可知火星运行的加速度比地球运行的加速度小，选
项D 正确.
13.答案 A
解析 在0~t 时间内X 公转的角度设为θ，则Z 绕X 转过的角度为2π+θ,X 公转的周期
Z 绕X 运行的周期
,得
,设Y 的质量为M，X 的质量为m，由Y 对X 的万有
引力提供向心力有
,解得
,BCD 错误，A 正确.故选A.
14.答案 AD
解析 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b 运动的周期之
比为1∶8，A 对，B 错；设题图所示位置ac 连线与bc 连线的夹角为θ<，b 转动一周(圆心
角为2π)的时间为Tb，则a、b 相距最远时：Tb－Tb>(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3…)，可知n＝
0,1,2，…，6，n 可取7 个值；a、b 相距最近时：Tb－Tb>(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3…)，可
知m＝0,1,2，…6，m 可取7 个值，故在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次，C 错，
D 对．
15.答案 D
解析 A．由于两颗卫星的质量大小关系不确定，则无法判断a、b 卫星的动能大小关系，
故A 错误；B．根据角速度定义式可得
，
,则a 卫星的角速度与b 卫星的角
速度之比为
,故B 错误；C．根据开普勒第三定律可得
,又
,则a 卫星
的半径与b 卫星的半径之比为
,根据万有引力提供向心力可得
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可得
,则a 卫星的线速度与b 卫星的线速度之比为
,故C 错误；D．a、b 卫星到下次与行星共线，还需经过的时间
为
，则有
,可得
,故D 正确.故选D.
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