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07 万有引力与宇宙航行
[-考点-06-] 天体的“追及”、“相遇”问题
天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行
星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且
行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据＝mω2r 可知，地球公转的速度
较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共
线，有两种方法可以解决问题：
1．角度关系
ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)
2．圈数关系
－＝n(n＝1、2、3…)
解得t＝(n＝1、2、3…)
同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳
的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－
1)π(n＝1、2、3…)或－＝(n＝1、2、3…)
1．相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，
位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近．从相距最近到再次相距
最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π 或－＝1.
2．相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且
在圆心的异侧时，相距最远．从相距最近到第一次相距最远，两卫星的
运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π 或－＝.
典例当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为
“木星冲日”，若2022 年9 月26 日出现一次“木星冲日”．已知木星
与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星
到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍．则下列说法正确的是(
)
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024 年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023 年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
1.如图所示，A、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，
A 为地球同步卫星，A、B 卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为
T0.某时刻A、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起
到A、B 间距离最远所经历的最短时间为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，有A、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相同．
A 卫星的周期为T1，B 卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，
则(引力常量为G)( )
A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近
B．两颗卫星的轨道半径之比为
∶
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求
出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速
度
3.地球和海王星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一
年绕太阳一周，海王星约164.8 年绕太阳一周，海王星冲日现象是指
地球处在太阳与海王星之间，2018 年9 月7 日出现过一次海王星冲日，
则( )
A．地球的公转轨道半径比海王星的公转轨道半径大
B．地球的运行速度比海王星的运行速度小
C．2019 年不会出现海王星冲日现象
D．2017 年出现过海王星冲日现象
4.(2021·四川德阳二诊)2021 年2 月24 日，我国首个火星探测器“天
问一号”成功进入火星停泊轨道，开始科学探测，并为择机着陆火星
做好准备.假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。
某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示.下列选项
正确的是( )
A.“天问一号”在发射过程中处于完全失重状态
B.火星的环绕速度大于地球的环绕速度
C.火星的公转周期大于地球的公转周期
D.从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火
星再次共线
5.(2023·云南曲靖·校考)2021 年7 月9 日，我国成功将“钟子号卫星星
座02 组卫星”（用卫星A 表示）送入预定轨道.地球半径为R，卫星
B 距地面的高度为4R，运行周期为T，如图所示.卫星A、B 均做顺时
针圆周运动，某时刻两颗卫星相距最近，经时间t 两颗卫星再次相距
最近.则“钟子号卫星星座02 组卫星”的轨道半径为(
A．
B．
C．
D．
6.(2023·全国·高三专题)如图，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨
道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲的
倍.将两卫星和地心在同一直
线且乙在甲正上方的位置状态称为“相遇”，则从某次
“相遇”后，甲运动6 圈的时间内，甲、乙卫星将“相
遇”( )
A．2 次
B．3 次
C．4 次
D．5 次
7.(2023·广东东莞·期末)2022 年10 月31 日，“梦天实验舱”发射任务取
得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型.假定空间站
在距地面450km 高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中
的中轨道卫星A 与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A 距地面高
度为
，地球半径为
，卫星A 和空间站的运行轨道在
同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往
后开始计数(不包括图示位置)，在卫星A 运行
一周时间内，空间站与A 相距最近的次数为(
)
A．7 次
B．8 次
C．9 次
D．14 次
8.(2023·江西宜春·期中)如图所示，火星与天问一号、地球均绕太阳在同
一平面内沿同一方向做匀速圆周运动.为了节省燃料，通常选择地球与火
星最近时(地球位于太阳与火星之间，且三者共线)为最佳发射期.若下一
个火星探测器的最佳发射期至少要经过n1年，则地球公转半径的立方和
火星公转半径的立方的比值为( )
A．
1
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B．
C．
D．
9.(多选)(2023·黑龙江·校考)太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期
为T0.但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏
离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆
周运动).天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着
一颗未知行星.假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，
则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 是(认为未知行星近似做匀速
圆周运动)( )
A．
B．
C．
D．
10.(多选)(2023·高一单元测试)如图所示，有A、B 两颗行星绕同一恒星
O 做圆周运动，运行方向相同.A 行星的周期为T1，B 行星的周期为T2，
在某一时刻两行星相距最近，则( )
A．经过时间
，两行星将再次相距最近
B．经过时间t=T1+T2，两行星将再次相距最近
C．经过时间
(n=1，3，5，…)，两行
星相距最远
D．经过时间
(n=1，3，5，…)，两行星相距最远
11.(2023·河北沧州·模拟)2022 年6 月5 日10 时44 分，神舟十四号载人飞
船(简称神十四)发射成功，约577 秒后，神十四与火箭成功分离，进入
预定轨道.神十四与周期为24h 的卫星A 在同一平面内，二者沿同一方向
做匀速圆周运动，某时刻神十四、卫星A 与地心连线的夹角为
，如
图所示.已知神十四的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t 后，神
十四与卫星A 第一次相距最近，则t 的值为( )
A．
B．
C．
D．
12.(多选)地球位于太阳和行星之间且三者几乎排成一条直线的现象，
天文学上称为“行星冲日”.火星与地球几乎在同一平面内沿同一方
向绕太阳近似做匀速圆周运动.不考虑火星与地球的自转，且假设火
星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表.则根据提供
的数据可知( )
质量
半径
与太阳间距离
地球
m
R
r
火星
约0.1m
约0.5R
约1.5r
A.在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s
B.理论上计算可知，相邻两次“火星冲日”的时间间隔大约为1 年
C.火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为2 5∶
D.火星运行的加速度比地球运行的加速度小
13.(2021·陕西西安·统考一模)深空中，地球(X)绕太阳(Y)逆时针方向
公转，月亮(Z)绕地球逆时针方向运行(在北半球观看)，地球轨道与月
亮轨道在同一平面内.如图，某时刻月亮、地球和太阳在同一直线上，
经过时间t，月亮、地球和太阳再次在同一直线上(相对位置的顺序不
变).已知月亮绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球绕太阳做匀速
圆周运动的周期大于T，地球与太阳间的距离为r，则太阳的质量为(
)
A．
B．
C．
D．
14.(多选)如图，在万有引力作用下，a、b 两卫星在同一平面内绕某一行
星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1 4∶，则
下列说法中正确的有( )
A．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1 8∶
B．a、b 运动的周期之比为Ta∶Tb＝1 4∶
C．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线12 次
D．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a、b、c 共线14 次
15.(2023·河南省·校考)如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a 和b 某时刻
运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经时间两颗卫星与地
心的连线转过的角度分别为
和
.下列说法正确的是( )
A．a 卫星的动能大于b 卫星的动能
2
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B．a 卫星的角速度与b 卫星的角速度之比为
C．a 卫星的线速度与b 卫星的线速度之比为
D．a、b 卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为
3
