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考点55 带电粒子在叠加场中的运动
强基固本对点练
知识点1 带电粒子在叠加场中的运动
1.
如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，
磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ 角从O
点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，下列说法中正确的是( )
A．微粒从O 到A 的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为
mg
qv cos θ
D．该电场的场强为Bv cos θ
2.
如图所示，场强为E 的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直电场
向外，带电量为q 的小球(视为质点)获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周
运动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球必须带正电
B．小球的质量为g
Eq
C．小球做匀速圆周运动的周期为2πE
Bg
D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为E
2B
3．如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成30°的匀强电场，电场方向斜向左下方；在区
域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E2＝mg
q ，磁感应强
度大小为B.区域Ⅰ、Ⅱ的边界均沿竖直方向．一质量为m、电荷量为－q 的微粒从区域Ⅰ的
左边界P 点由静止释放．微粒沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为d.微粒
从区域Ⅱ右边界的Q 点(图中未画出)离开复合场区域，速度方向偏转了60°，重力加速度为
g.求：
(1)区域Ⅰ的电场强度大小E1.
(2)微粒进入区域Ⅱ时的速度大小v.
知识点2 带电粒子在叠加场中的应用实例
4．一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场
的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示．一质子(11 H)以速度v0 自O 点沿中轴线射
入，恰沿中轴线做匀速直线运动．下列粒子分别自O 点沿中轴线射入，能够做匀速直线运
动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)( )
A．以速度v0
2 的射入的正电子(01 e)
B．以速度v0 射入的电子(
0
－1 e)
C．以速度2v0 射入的核(21 H)
D．以速度4v0 射入的α 粒子(42 He)
5.
霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z 轴方向的磁场，磁感应强度B＝B0
＋kz(B0、k 均为常数).将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I 不变，方向如图
所示，当物体沿z 轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y 轴方向上、下表面的电势差
U 也不同．则( )
A．传感器灵敏度ΔU
Δz 与上、下表面的距离有关
B．磁感应强度B 越大，上、下表面的电势差U 越小
C．k 越大，传感器灵敏度ΔU
Δz 越高
D．若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高
6．在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量
正、负离子，从直径为d 的圆柱形容器右侧流入，左侧流出．流量值Q 等于单位时间通过
横截面的液体的体积．空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，并测出M、N
间的电压U，则下列说法正确的是( )
A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的
B．容器内液体的流速为v＝U
Bd
C．河水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．污水流量为Q＝πUd
2B
知识点3 带电粒子在交变电磁场中的运动
7．在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy 平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy 平
面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0.某一
正粒子质量为m、电量为q 在t＝0 时从0 点沿x 轴正向射入磁场中．若要求粒子在t＝T0 时
距x 轴最远，则B0 的值为( )
A．πm
qT0 B．2πm
qT0
C．3πm
2qT0 D．5πm
3qT0
8．(多选)如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水
平向右(图甲中由B 到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸
面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t＝1 s 时，从A 点沿AB 方向(垂直于BC)以初速度
v0 射出第一个粒子，并在此之后，每隔2 s 有一个相同的粒子沿AB 方向均以初速度v0 射出，
并恰好均能击中C 点，若AB＝BC＝L，且粒子由A 运动到C 的运动时间小于1 s．不计空
气阻力，对于各粒子由A 运动到C 的过程中，以下说法正确的是( )
A．电场强度E0 和磁感应强度B0 的大小之比为3v0∶1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1∶3
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π∶2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C 的动能之比为1∶5
培优提能模拟练
9.
[2023·吉林省长春外国语学校开学考试](多选)如图所示，在竖直平面内的虚线下方分布
着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为10 N/C，方向水平向左；磁场
的磁感应强度大小为2 T，方向垂直纸面向里．现将一质量为0.2 kg、电荷量为＋0.5 C 的小
球，从该区域上方的某点A 以某一初速度水平抛出，小球进入虚线下方后恰好做直线运动．已
知重力加速度为g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．小球平抛的初速度大小为5 m/s
B．小球平抛的初速度大小为2 m/s
C．A 点距该区域上边界的高度为1.25 m
D．A 点距该区域上边界的高度为2.5 m
10．[2024·广东省佛山市联考](多选)下图为磁流体发电机的示意图．平行金属板a、b
之间存在匀强磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子)垂直
于磁场的方向喷入磁场a、b 两板间便会产生电压．如果把a、b 板与用电器R 相连接，a、
b 板就是等效直流电源的两个电极．若磁场的磁感应强度为B，离子入射速度为v，a、b 两
板间距为d，两板间等离子体的等效电阻为r.稳定时，下列判断正确的是( )
A．图中a 板是电源的正极，b 板是电源的负极
B．带负电的粒子在两板间受到的洛伦兹力方向向下
C．只减小等离子体的入射速度v，电源的电动势减小
D．用电器中电流为I＝Bdv
R＋r
11．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个
质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带正电微粒以速度v 沿两板中心轴线S1S2 向右匀速运动，可
在两板间施加匀强电场或匀强磁场．已知重力加速度大小为g，设施加的匀强电场的电场强
度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计空气阻力，下列方案可行的是( )
A．只施加竖直向下的电场，且满足E＝mg
q
B．只施加竖直向上的磁场，且满足B＝mg
qv
C．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足E＝mg
q ＋Bv
D．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足E＝mg
q －Bv
12.
[2024·宁夏银川市育才中学期中考试](多选)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，
与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀
强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直．质量为m 的带电小环沿杆下滑到图中的P
处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg.已知小环的电荷量为q，重力加速
度大小为g，sin 37°＝0.6，下列说法正确的是( )
A．小环带正电
B．小环滑到P 处时的速度大小vP＝2mg
5qB
C．当小环的速度大小为v′＝4mg
5qB 时，小环对杆没有压力
D．当小环与杆之间没有正压力时，小环到P 的距离L＝2m2g
5q2B2
13．[2024·湖北省荆州中学月考](多选)如图所示，一根不可伸长的绝缘细线一端固定于
O 点，另一端系一带负电的小球，置于水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中．已
知绳长L，小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为m 2gL
4gL ，现把小球从A 点静止
释放，刚好沿着圆弧AB 到达最高点B 处，其中cos θ＝7
25 ，sin θ＝24
25 ，重力加速度为g，
已知cos 37°＝4
5 ，sin 37°＝3
5 ，则小球( )
A．从A 到B 的过程中，小球的机械能一直增大
B．小球所受的电场力是重力的24
7 倍
C．从A 到B 过程中，小球的最大速度为2gL
2
D．从A 到B 过程中，绳子的最大拉力为重力的3
2 倍
14．[2023·北京市101 中学月考]如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直
于纸面向里．一质量为m、带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成θ 角射入复合
场中，恰能做直线运动．
(1)求电场强度E 和磁感应强度B 的大小；
(2)通过只改变电场的方向和场强的大小，使微粒做匀速圆周运动，求改变后的电场强
度E′的大小和方向．
15．[2024·浙江省温州十校联合体联考]如图所示，在竖直面Oxy 内，第一象限中存在
水平向左的匀强电场，第三、四象限中存在垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y＝－l 的下
方存在竖直向上的匀强电场．现将一个质量为m 带正电的小球，从坐标为(0，l)的P 点沿x
轴正方向水平抛出，恰好从坐标为(l，0)的Q 点竖直落入一固定的竖直粗糙细管中．已知小
球与细管的动摩擦因数为μ，细管长为l，小球离开细管前已做匀速运动，匀强磁场磁感应
强度大小为B，匀强电场强度大小均为E，小球初速度未知，重力加速度为g.求：
(1)小球所带电荷量；
(2)小球在竖直细管中克服摩擦力所做的功；
(3)小球离开细管后，撤去细管与第一象限的电场，求之后小球运动过程中纵坐标的最
小值．
