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考点58 电磁感应中的电路和图像问题
强基固本对点练
知识点1 电磁感应中的电路问题
1．如图所示是两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁
场垂直穿过大金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动
势为E，则a、b 两点间的电势差为( )
A．1
2 E B．1
3 E C．2
3 E D．E
2．如图甲所示，一长为L 的导体棒，绕水平圆轨道的圆心O 匀速顺时针转动的俯视图，
角速度为ω，电阻为r，在圆轨道空间存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.半径小于L
2
的区域内磁场竖直向上，半径大于L
2 的区域磁场竖直向下，俯视如图乙所示，导线一端Q
与圆心O 相连，另一端P 与圆轨道连接给电阻R 供电，其余电阻不计，则( )
A．电阻R 两端的电压为BL2ω
4
B．电阻R 中的电流方向向上
C．电阻R 中的电流大小为
BL2ω
4（R＋r）
D．导体棒的安培力做功的功率为0
3．(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，在E、F 间连接一阻值为
R 的定值电阻，在C、D 间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R).框内存在着竖直向下的匀强磁
场．一长为L，电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动，金属框电阻不
计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A.ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为
2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为2
3 BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R
2 时，滑动变阻器有最大电功率且为B2L2v2
8R
知识点2 电磁感应中的电荷量的计算
4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面
积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如
图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示，以下说法正确的是( )
A．在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.02 A
B．在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小
C．前2 s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s 内，线圈的发热功率最大
5．(多选)半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R
的均匀金属棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所
示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在两环之间接阻
值为R 的定值电阻和电容为C 的电容器．金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针
匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．导轨电阻不计．下列说法正确的是( )
A．金属棒中电流从B 流向A
B．金属棒两端电压为3
4 Bωr2
C．电容器的M 板带负电
D．电容器所带电荷量为3
2 CBωr2
6．如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处
在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S 未闭合，R1＝4
Ω，R2＝6 Ω， C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
(2)电容器所带的电荷量．
知识点3 电磁感应中的图像问题
7．如图甲所示，在线圈l1 中通入电流i1 后，在l2 上产生的感应电流随时间变化的规律
如图乙所示，l1、l2 中电流的正方向如图甲中的箭头所示．则通入线圈l1 中的电流i1 随时间
变化的图线是下图中的( )
8．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L 的正方形导线框abcd，被限制在沿ab 方向的
水平直轨道自由滑动．bc 边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge 和ef 的
长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v
匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0 时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流it
图像正确的是(时间单位为L
v )( )
9．(多选)如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n
＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所
示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e，感应电流i，
焦耳热Q 以及ab 边的安培力F(取向下为正方向)随时间t 的变化图像正确的是( )
10．[2023·全国甲卷](多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线
圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5 匝均匀分布，下部的3 匝也均匀
分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离．如图(a)所示．现让一个很小的
强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I 随时间t 的变
化如图(b)所示．则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N 极、S 极上下颠倒了8 次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
11．如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN 的圆
心为O 点，将O 点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强
磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
2B.t＝0 时刻，让导线框从图示位置开始以O 点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定
电流方向ONM 为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i 与时间t 关系的是( )
培优提能模拟练
12．[2024·东北三省三校一模]如图所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v
匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b
两点的电势差Uab 为( )
A．2 BRv B．2
2 BRv
C．－2
4 BRv D．－3 2
4 BRv
13．[2024·江西省宜春市月考]如图所示，半径为R 的圆形导线圈两端A、C 接入一个平
行板电容器，线圈放在随时间均匀变化的匀强磁场中，线圈所在平面与磁感线的方向垂直，
下列措施不能使电容器所带的电量增大的是( )
A．增大线圈的面积
B．增大磁感应强度的变化率
C．电容器的两极板靠近些
D．使线圈平面与磁场方向成60°角
14．[2024·河南省名校开学考试](多选)某同学探究金属物品在变化磁场中的热效应．如
图所示，用粗细均匀横截面积为S、电阻率为ρ 的金属丝制成半径为R 的金属圆环，在金属
圆环内有半径为r 的圆形区域，区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 的
变化关系为B＝B0＋kt，其中B0、k 为正的常量，在金属圆环中，下列说法正确的是( )
A．感应电流的方向为逆时针
B．感应电动势的大小为πkR2
C．感应电流的大小为kSr2
2ρR
D．感应电流的热功率为πk2SR3
2ρ
15．[2024·宁夏吴忠市期中考试]矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与
导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律
如图所示．若规定逆时针方向为感应电流i 的正方向，下列各图中正确的是( )
16．[2024·辽宁省十校联合体调研]如图所示，xOy 平面的第一、三象限内充满垂直纸面
向外的匀强磁场．边长为L 的正方形金属框始终在O 点的顶点环绕，在xOy 平面内以角速
度ω 顺时针匀速转动，t＝0 时刻，金属框开始进入第一象限，规定顺时针方向为电流的正
方向，不考虑自感影响，关于金属框中感应电流i 随时间t 变化的图像正确的是( )
17．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示，在一垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的
匀强磁场中，有一轻质圆形铝环，电阻为R，面积为S.现将其拧成两个面积相等的小圆环，
CD 段在AB 段上方，两段交点不接触．则铝环( )
A．有感应电流产生，方向为A→B→C→D→A
B．此过程中，磁通量的变化量为1
2 BS
C．此过程中，通过铝环横截面的电荷量为0
D．此时磁通量大小为BS
18．[2024·江苏省南京市六校联合调研]如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端
系在边长为l＝0.40 m 的正方形金属框的D 点上．金属框的一条对角线AC 水平，其下方有
方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝
5.0×10
－3 Ω/m.在t＝0 到t＝3.0 s 时间内，磁感应强度大小随时间t 的变化关系为B(t)＝0.3
－0.1t(SI 制).则下列说法正确的是( )
A.t＝0 到t＝3.0 s 时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016 V
B．t＝0 到t＝3.0 s 时间内，金属框中的电流方向为A→D→C→B→A
C．t＝2.0 s 时金属框所受安培力的大小为0.04 2 N
D．在t＝0 到t＝2.0 s 时间内金属框产生的焦耳热为0.032 J
19．[2024·湖北鄂东南联盟联考]如图甲所示，驱动线圈通过开关S 与电源连接，发射
线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内．闭合开关S 后，在0～t0 内驱动线圈的电流iab
随时间t 的变化如图乙所示．在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．驱动线圈内部的磁场方向水平向左
B．发射线圈内部的感应磁场方向水平向右
C．t＝0 时发射线圈的感应电流最大
D．t＝t0 时发射线圈所受的安培力最大
20．[2024·陕西省西安市期中考试](多选)如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强
度的大小为B，磁场在y 轴方向足够宽，在x 轴方向宽度为a.一直角三角形导线框ABC(BC
边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图
中感应电流i、BC 两端的电压UBC 与线框移动的距离x 的关系图像正确的是( )
