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考点59 电磁感应中的动力学、
能量和动量问题
强基固本对点练
知识点1 电磁感应中的动力学问题
1．[2024·陕西省西安市期末考试]如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，
宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放
置，质量为0.2g，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为
0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN 由静止
释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电
功率分别为(重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( )
A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 W
C．7.5 m/s 9 W D．15 m/s 9 W
2．(多选)如图所示，U 形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直
放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的拉力F 的作用下，
金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，拉力
F 的最小值为8 N，经过2 s 金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U 形金属导轨两轨
道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强
度大小为1T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是( )
A．拉力F 是恒力
B．拉力F 随时间t 均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F 为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
3．如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平
行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在
导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良
好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让
金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．
知识点2 电磁感应中的能量问题
4．(多选)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在
L1L2 之间、L3L4 之间存在匀强磁场，大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形
线圈abcd，宽度cd＝0.5 m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从静止释放，速度随时间的
变化关系如图乙所示，t＝0 时刻cd 边与L1 重合，t1 时刻cd 边与L2 重合，t2 时刻ab 边与L3
重合，t3 时刻ab 边与L4 重合，已知t1～t2 的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始
终处于竖直方向．(重力加速度g 取10 m/s2)则( )
A．线圈的长度ad＝1 m
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．在0～t1 时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
D．0～t3 时间内，线圈产生的热量为1.8 J
5．(多选)如图，MN 和PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光
滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R 的定值电阻．平直部
分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场．质量为m、
电阻也为R 的金属棒从高度为h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒
与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的
过程中( )
A．流过金属棒的最大电流为Bd 2gh
2R
B．通过金属棒的电荷量为BdL
2R
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒内产生的焦耳热为1
2 mg(h－μd)
6．如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd 放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，
通过非弹性轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行．距线框
cd 边为L0 的MNQP 区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF 为
两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2.现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰
好匀速进入和离开匀强磁场．已知线框边长为L1(
)
L1<L2 、质量为m、电阻大小为R，木块
质量也为m，重力加速度为g，试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q.
知识点3 电磁感应中的动量问题
7．如图，水平面上固定有间距为L 的两根平行光滑金属导轨P、Q.矩形区域EFGH 内
有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B 的匀强磁场．在t＝t1 时刻，两均匀金属棒
a、b 分别从磁场边界EF、GH 以相同速率v0 进入磁场，一段时间后，t＝t2 时，流经a 棒的
电流为0，此时a、b 棒仍位于磁场区域内．已知a、b 由相同材料制成，长度均为L，电阻
分别为R 和2R(其他电阻不计)，a 棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且
接触良好，a、b 棒没有相碰，则 ( )
A．t1 时刻a 棒加速度大小为2B2L2v0
3mR
B．t2 时刻b 棒的速度为0
C．t1～ t2 时间内，a 棒产生的焦耳热为2
3 mv20
D．要使a、b 不相碰，边界EF 与GH 的距离至少为9mv0R
4B2L2
8．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于
导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B.两根完全相同的金属杆1、2 间隔一定的距离
摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，
金属杆与导轨间的摩擦不计．杆1 以初速度v0 滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2 固定与不
固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比．
培优提能模拟练
9.[2024·广西南宁市三中、柳州中学联考](多选)如图所示，电阻不计且间距L＝1 m 的光
滑平行金属导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R＝2 Ω 的电阻，过虚线OO′的
竖直面的左侧方有磁感应强度B＝1 T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m＝0.2 kg、电
阻r＝1 Ω 的金属杆ab 从斜面上由静止释放，释放位置与虚线OO′之间的距离为x＝1 m．金
属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导轨足够长，g 取10 m/s2，sin 53°
＝0.8.则( )
A.金属杆ab 在整个运动过程机械能守恒
B．金属杆ab 刚进入有界磁场时的速度大小为4 m/s
C．金属杆ab 刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2 m/s2
D.金属杆ab 在磁场中运动的最大速度的大小为40
3 m/s
10．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]游乐园中的过山车因能够给游客带来刺激的体验
而大受欢迎．为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的钕磁
铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部．磁力刹车装置的工作原理可简化为如图
所示的模型：质量m＝5 kg、边长L＝2 m、电阻R＝1.8 Ω 的单匝导体框abcd 沿着倾角为θ
的光滑斜面由静止开始下滑x0＝4.5 m 后，下边框bc 进入匀强磁场区域时导体框开始减速，
当上边框ad 进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动．已知磁场的上、下边界与导体
框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L＝2 m，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小
B＝3 T，sin θ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
(1)上边框ad 进入磁场时，导体框的速度大小v；
(2)下边框bc 进入磁场时，导体框的加速度大小a0.
11．[2024·江苏省六校联考]如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道半径为r、间
距为L，Oa 水平、Oc 竖直，在轨道顶端连有一阻值为R 的电阻，整个装置处在一竖直向上
的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻也为R 的金属棒从
轨道的顶端ab 处由静止开始下滑，到达轨道底端cd 时受到轨道的支持力为2mg.全程中金
属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，求：
(1)金属棒到达轨道底端cd 时通过电阻R 的电流；
(2)金属棒从ab 下滑到cd 过程中电阻R 中产生的焦耳热；
(3)若金属棒在拉力作用下，从cd 开始以速度v0 向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达
ab 的过程中拉力做的功为多少？
12．[2023·新课标卷]一边长为L、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于
光滑的绝缘水平桌面(纸面)上．宽度为2L 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感
应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示．
(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场．运动过程中金属框的左、右边框始
终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框
的初速度大小．
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，
导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示．让金属框以与(1)中相同的初速度向右
运动，进入磁场．运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好．求在金属框整
个运动过程中，电阻R1 产生的热量．
13．[2023·全国甲卷]如图，水平桌面上固定一光滑U 型金属导轨，其平行部分的间距
为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向
上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l 的金属棒P 静止在
导轨上．导轨上质量为3m 的绝缘棒Q 位于P 的左侧，以大小为v0 的速度向P 运动并与P
发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后，P 和Q 先后从导轨的最右端滑出导轨，并落
在地面上同一地点．P 在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P 与Q 始终平行．不计空气
阻力．求
(1)金属棒P 滑出导轨时的速度大小；
(2)金属棒P 在导轨上运动过程中产生的热量；
(3)与P 碰撞后，绝缘棒Q 在导轨上运动的时间．
