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考点68 气体状态变化的三类典型模型
强基固本对点练
知识点1 液柱(或活塞)封闭气体的状态变化
1．如图所示，一端封闭，一端开口截面积相同的U 形管AB，管内灌有水银，两管内
水银面高度相等，管A 内封有一定质量的理想气体，气体压强为72 cmHg.今将开口端B 接
到抽气机上，抽尽B 管上面的空气，结果两水银柱产生18 cm 的高度差，则A 管内原来空
气柱长度为( )
A.18 cm B．12 cm
C．6 cm D．3 cm
2．一U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始
时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时
为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．(已知玻璃管的横截面积处处相
同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变)
3.
如图所示，上端开口的内壁光滑圆柱形汽缸固定在倾角为30°的斜面上，一上端固定的
轻弹簧与横截面积为40 cm2 的活塞相连接，汽缸内封闭一定质量的理想气体．在汽缸内距
缸底60 cm 处有卡环，活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在卡环上，且弹簧处于原长，缸内
气体的压强等于大气压强p0＝1.0×105 Pa，温度为300 K．现对汽缸内的气体缓慢加热，当
温度增加30 K 时，活塞恰好离开卡环，当温度增加到480 K 时，活塞移动了20 cm.已知g
＝10 m/s2，求：
(1)活塞的质量；
(2)弹簧的劲度系数k.
知识点2 关联气体的状态变化问题
4.
如图所示，两个内壁光滑的导热汽缸通过一个质量不能忽略的“工”字形活塞封闭了A、
B 两部分气体．下面汽缸的横截面积大于上面汽缸的横截面积，现使环境温度降低10 ℃，
外界大气压保持不变，下列说法正确的是( )
A．活塞下降
B．活塞上升
C．活塞静止不动
D．不能确定
5．如图，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，
汽缸内壁光滑．整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和
氮气．平衡时，氮气的压强和体积分别为p0 和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p.现
缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽
缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积．
知识点3 变质量气体的状态变化
6．一只两用活塞气筒的原理如图所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒
内体积为V0，现将它与另一只容积为V 的容器相连接，容器内的空气压强为p0，当分别作
为打气筒和抽气筒时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(大
气压强为p0)( )
A．np0 1
n p0 B．nV0
V p0 V0
nV p0
C．(1＋V0
V )np0 (1＋V0
V )np0 D．(1＋nV0
V )p0 (
V
V＋V0 )np0
7．某容积为40 L 的氧气瓶装有30 atm 的氧气，现把氧气分装到容积为5 L 的小钢瓶中，
使每个小钢瓶中氧气的压强为5 atm，若每个小钢瓶中原有氧气压强为1 atm，能分装的瓶数
是(设分装过程中无漏气，且温度不变)( )
A．40 瓶 B．48 瓶 C．50 瓶 D．60 瓶
培优提能模拟练
8.
[2024·广东省梅州市模拟]如图，一导热性良好且足够长的薄壁汽缸的活塞与竖直弹簧的
上端拴接，弹簧另一端连接地面．汽缸内封闭着一定质量的理想气体，汽缸内气柱长度L＝
0.1 m，整个系统处于静止状态，汽缸未与地面接触．已知汽缸的质量M＝8 kg，活塞的质
量m＝2 kg，活塞的面积S＝2×10
－3 m2，汽缸与活塞之间光滑，弹簧的劲度系数k＝1×103
N/m，重力加速度g＝10 m/s2，大气压强p0＝1×105 Pa，环境温度保持不变．现用一竖直向
上的外力将汽缸缓慢向上拉，到某一位置处使系统再度平衡时外力F＝180 N．求：
(1)初始时汽缸内气体的压强；
(2)再次平衡时，汽缸上端相对原来平衡位置向上移动的距离．
9．[2024·广西南宁市、玉林市摸底考试]如图所示，竖直放置的导热薄玻璃管下端封闭、
上端开口，管内用长为h＝14 cm 的水银柱密封一段长为l＝30 cm 的理想气体，此时环境温
度T0＝300 K，缓慢加热密封气体，水银柱上升了Δl＝10 cm，已知大气压强恒为p0＝76 cmHg，
玻璃管足够长．求：
(1)加热前密封气体的压强；
(2)加热后气体的温度T1；
(3)保持温度T1 不变，在玻璃管上端缓慢注入水银，使得气体长度恢复到30 cm，则所
加水银柱长度Δh.
10．[2024·江西省南昌市模拟]自行车是一种绿色出行工具．某自行车轮胎正常骑行时其
气压p 范围为2p0≤p≤3p0，p0 为标准大气压．一同学测得车胎气压为1.5p0，随后用如图所
示的打气筒给车胎打气，每打一次都把体积为V0、压强为p0 的气体打入轮胎内．已知车胎
体积为10V0，忽略打气过程车胎体积和其内气体温度的变化，求：
(1)为使自行车能正常骑行，给自行车打气的次数范围；
(2)若车胎气体初始温度为T0，骑行一段时间后车胎气体温度升高 0.2T0，则骑行前允许
给自行车最多打气几次．
11．[2024·湖北省荆州市月考]如图所示， “凸”形汽缸上、下部分高度均为 h，上、
下底面导热性良好，其余部分绝热．上部分横截面积为S，下部分横截面积为2S.汽缸被总
重力 G＝2p0S，中间用轻杆相连的a、b 两绝热活塞(密封性良好)分成A、B、C 三部分，活
塞稳定时 A、B、C 三个部分内的气体温度均为T, A、C 部分气体压强为p0，A、B 部分高均
为 h
2 ，C 部分高为h .现保持A、B 温度不变，使 C 中的气体温度缓慢变化至某温度， 最
终稳定后两活塞缓慢下降了 h
4 ，不计所有摩擦．求：
(1) C 温度变化前，B 中气体的压强；
(2)C 温度变化后，A、B 中气体的压强；
(3)C 中气体最终的温度．
