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考点巩固卷32 卫星的追及相遇模型
建议用时：50 分钟
考点序号
考点
题型分布
考点1
卫星的追及相遇模型
9 单选+6 多选+1 解答
考点01：卫星的追及相遇模型（9 单选+6 多选+1 解答）
一、单选题
1．（2023·湖北·统考高考真题）2022 年12 月8 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一
条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星
与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月8 日之前
【答案】B
【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律
有
可得
故A 错误；
B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向
相反，故此时两者相对速度最大，故B 正确；
C．在星球表面根据万有引力定律有
1
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由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C 错误；
D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
要发生下一次火星冲日则有
得
可知下一次“火星冲日”将出现在2023 年12 月18 日之后，故D 错误。
故选B。
2．（2023·浙江·高考真题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运
行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行
星绕太阳运动的轨道半径如下表：
行星名称
地球
火
星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365 天
B．火星800 天
C．天王星365 天
D．天王星800 天
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律有
解得
2
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设相邻两次“冲日”时间间隔为，则
解得
由表格中的数据可得
故选B。
3．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）A、B 两颗卫星均在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，已知卫星A 的周
期为
，某时刻两卫星相距最近，至少再经过时间
时，它们再一次相距最近。若卫星A、B 的轨
道半径分别为
，且
，则
的值最接近（ ）
A．6.0
B．6.3
C．6.6
D．6.9
【答案】C
【详解】某时刻两卫星相距最近，至少再经过时间
时，它们再一次相距最近，有
解得
3
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则
故选C。
4．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨
道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的
倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置
称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15 圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（ ）
A．1 次
B．2 次
C．3 次
D．4 次
【答案】D
【详解】根据开普勒第三定律有
解得
从图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5 圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”
一次，则甲运动15 圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4 次。
故选D。
5．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）在地球上观察发现，行星并非总向一个方向移动，大多数时间它相对
于太阳由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星
的逆行。如图为火星逆行的示意图，观察发现每次逆行都发生在火星相对地球距离最小的位置附近。假设
火星与地球在同一平面内朝同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星轨道半径约为1.5AU（太阳到地球
的距离为1AU），则连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为（ ）
4
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A．1 年
B．2 年
C．3 年
D．4 年
【答案】B
【详解】根据开普勒第三定律
解得
设连续两次观察到火星逆行现象的时间间隔大约为，则根据行星追赶一周可知
解得
故选B。
6．（2023·浙江绍兴·统考二模）在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤
道覆盖的最大张角
，赤道上有一个卫星监测站B（图中末画出），已知近地卫星的周期约
，那
么监测站B 能连续监测到卫星A 的最长时间约为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设地球半径为
，由图中几何关系可知卫星A 的轨迹半径为
设卫星A 的周期为
，根据开普勒第三定律可得
解得
设监测站B 能连续监测到卫星A 的最长时间，由图中几何关系可得
解得
故选B。
7．（2023·河北·模拟预测）长篇科幻小说《三体》中设想构建太空电梯，与生活中的普通电梯十分相似。
只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，宇航
员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图乙所示，假设有一长度为r 的
6
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太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站
相对地球静止，卫星b 与同步空间站a 的运行方向
相同，其轨道半径比同步轨道半径大。某时刻二者距离最近，再经过时间t 之后，a、b 再次相距最近。已
知地球自转周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．太空电梯上各点的加速度随高度增大而减小
B．太空电梯上各点线速度与高度正比
C．卫星b 的运动周期为
D．卫星b 受到的向心力比同步空间站a 的向心力小
【答案】C
【详解】A．太空电梯上各点运动的角速度相同，加速度
与到地心距离成正比，随高度增大而增大，A 错误；
B．线速度
与到地心距离成正比，不是高度成正比，B 错误；
C．经过时间t 之后，a、b 再次相距最近，a 比b 多运动了一周，则有
解得
C 正确；
D．卫星b 和同步空间站a 受到向心力来自万有引力，因卫星与空间站的质量关系不知道，所以无法确定向
心力的大小，D 错误。
7
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故选C。
8．（2023·广东广州·广州市第二中学校考三模）一颗在赤道平面内自西向东绕地球做圆周运动的近地卫星
P，在某时刻处于地面上一标志性建筑物Q 的正上方，P 做圆周运动的半径可近似看作地球半径，周期为
85min，考虑地球自转，则（ ）
A．P 的角速度大小小于Q 角速度大小
B．P 的向心加速度大小等于Q 的向心加速度大小
C．经过5 分钟，P 处于Q 的东侧
D．经过85 分钟，P 处于Q 的正上方
【答案】C
【详解】A．赤道平面内的建筑物Q 与地球同步卫星的周期相同，因
，则由
可知，P 的角
速度大小大于同步卫星的角速度，即P 的角速度大小大于Q 的角速度大小，故A 错误；
B．因
，由
可知，P 的向心加速度大小大于同步卫星的向心加速度，而由
可知，同步
卫星的向心加速度大于Q 的向心加速度，则P 的向心加速度大小大于Q 的向心加速度，故B 错误；
C．因P 比Q 转动更快，则经过5 分钟，P 处于Q 的东侧，故C 正确；
D．经过85 分钟，P 转动一圈回到起点，而Q 转动较慢，则P 不能在Q 的正上方，故D 错误。
故选C。
9．（2023·江苏南京·模拟预测）中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取
9.8m/s2。在2022 年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过
变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A 到B 过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C 到
D 过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（ ）
A．空间站距地面的高度大约400km
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B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16 次
【答案】A
【详解】A．对于近地卫星有
对中国空间站在轨运行过程有
解得
A 正确；
B．A 到B 过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A 处加速，则有
在切点B 处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据
解得
由于B 处圆轨道的轨道半径大于A 处圆轨道轨道半径，则有
则有
即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B 错误；
C．根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两
次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C 错误；
D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n 次，则有
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解得
可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15 次，D 错误。
故选A。
二、多选题
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）2020 年6 月15 日，中国科学院宣布“墨子号”量子
科学实验卫星在国际上首次实现千公里级基于纠缠的量子密钥分发。若“墨子号”卫星绕地球在赤道平面
内做匀速圆周运动，大约每90 分钟绕一圈。
时刻，“墨子号”卫星A 与地球静止轨道卫星B 相距最远，
如图所示，则（ ）
A．卫星A 的轨道半径为卫星B 的
B．卫星A 的速度大小是卫星B 的4 倍
C．卫星A 的向心加速度大小是卫星B 的8 倍
D．卫星A、B 每隔48min 与地心共线一次
【答案】AD
【详解】A．地球静止轨道卫星B 的周期为
，根据开普勒第三定律
可得
故A 正确；
B．根据万有引力提供向心力
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可得
卫星A 的轨道半径为卫星B 的
，则卫星A 的速度大小是卫星B 的
倍，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力
可得
卫星A 的轨道半径为卫星B 的
，则卫星A 的向心加速度大小是卫星B 的
倍，故C 错误；
D．当A 比B 多转半周时，卫星A、B 与地心共线一次，故有
解得
故D 正确。
故选AD。
11．（2023·湖南·校联考模拟预测）科学家在太空发现了一颗未知天体，并发射探测器对该天体进行观测。
探测器在圆形轨道Ⅰ上绕行，探测器的周期为T，距该星体表面的高度为h，飞行器对星球观测张角为θ，
如图所示。观测到该星体有一颗低轨道卫星在圆形轨道Ⅱ上运动（绕行方向与探测器方向相同），探测器
和卫星两次靠得最近的时间间隔为t。已知万有引力常量为G，不计探测器和卫星之间的引力及其他天体引
力影响，根据题目所给的信息，可得出的是（ ）
A．可以求出探测器在轨道Ⅰ上运行时探测器与该未知天体之间的万有引力
B．可以求出该未知天体的质量M
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C．可以求出轨道Ⅱ离该天体表面的高度
D．探测器在轨道Ⅱ上运行的速度一定小于7.9km/s
【答案】BC
【详解】AB．探测器在轨道Ⅰ上运行时，有
由此可求未知天体的半径和未知天体的质量，因为探测器的质量未知，所以不可以求出彼此间的万有引力，
故A 错误，B 正确；
C．由于探测器和卫星两次靠得最近的时间间隔为t，则
解得
对卫星，根据万有引力提供向心力，有
所以轨道Ⅱ离该天体表面的高度为
由此可知，可以求出轨道Ⅱ离该天体表面的高度，故C 正确；
D．根据万有引力提供向心力，有
解得探测器在轨道Ⅱ上运行的速度为
根据题目所给的信息不能确定此速度与7.9km/s 的大小关系，故D 错误。
故选BC。
12．（2023·河北·模拟预测）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的
冬季时间是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的
倍。火星和地球绕太阳的公转均
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可视为在同一平面上的匀速圆周运动，且绕行方向相同。下列说法正确的是（ ）
A．火星与地球距离最近时火星相对于地球的速度最小
B．火星的运行轨道半径约为地球的
倍
C．火星与地球相邻两次距离最近的时间间隔约为
年
D．地球公转的线速度为火星公转线速度的
倍
【答案】AC
【详解】A．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在距离最近处火星和地球速度方向相同，相对速度
最小，故A 正确；
B．由题意可知，火星的公转周期约为地球公转周期
倍，根据
可得
由上式知，火星的轨道半径不是地球轨道半径的
倍，故B 错误；
C．设两次相邻距离最近时间为t，则
解得
故C 正确；
D．根据
可得
结合B 选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，但不是
倍的关系，故D 错误。
故选AC。
13．（2023·福建南平·统考模拟预测）水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太
阳的光辉里，只有水星和太阳的距角（地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角）达最大时（称为大距，
如图所示），公众才最有希望目睹水星。2023 年1 月30 日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公转
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周期约为地球公转周期的
，水星和地球公转轨道均视为圆形。则（ ）
A．可以求出水星与地球质量之比
B．一年内至少可以看到6 次水星大距
C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为
D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】BC
【详解】A．由
可得
可知可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比。故A 错误；
B．一年时间设为T，则
两星球公转角速度大小为
两次大距时间间隔为
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一年内能看到水星的次数为
则一年内看到东大距和西大距地次数均3 次，故B 正确；
C．由A 项分析知
故C 正确；
D．开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积
不相等。故D 错误。
故选C。
14．（2023·山东日照·统考二模）如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a 位于赤道上空，其对地张角
为
。已知地球的半径为R，自转周期为
，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，
可求出（ ）
A．地球的平均密度为
B．静止卫星的轨道半径为
C．卫星a 的周期为
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D．a 与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为
【答案】BD
【详解】A．在地球表面有
地球密度
解得
A 错误；
B．对静止卫星有
结合上述解得
B 正确；
C．卫星a 的轨道半径
根据
解得
由于不能确定地球静止卫星的轨道半径，故C 错误；
D．对近地卫星有
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解得
令a 与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为
，则有
解得
D 正确。
故选BD。
15．（2023·天津西青·天津市西青区杨柳青第一中学校考模拟预测）2022 年11 月29 日，神舟十五号载人
飞船与中国空间站的核心舱成功交会对接。神舟十五号载人飞船与中国空间站对接前某段时间的运行可简
化为在轨道I 上的匀速圆周运动，如图所示。神舟十五号飞船绕轨道I 运行的周期为
，中国空间站绕轨道
III 运行的周期为
。在某时刻二者相距最近，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十五号飞船与中国空间站下一次相距最近需经过时间
B．神舟十五号飞船与中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为
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C．神舟十五号飞船为了与中国空间站对接，由轨道I 变轨到轨道II 时需要减速
D．神舟十五号飞船与核心舱对接后的向心加速度小于地球近地卫星的向心加速度
【答案】BD
【详解】A．设需经过时间为两飞船下一次相距最近，则
得
A 错误；
B．神舟十五、十四两飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为
、
，质量分别为
、
，地球质
量为
，则有
解得
B 正确；
C．神舟十五号飞船要与在轨的神舟十四号飞船对接，需要向其运动方向反方向喷气，飞船加速后做离心
运动向更高轨道运动，C 错误；
D．由
得
神舟十五号飞船对接后的轨道半径大于地球半径，则神舟十五号飞船对接后的向心加速度小于地球近地卫
星的向心加速度，D 正确。
故选BD。
三、解答题
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16．（2023·河北石家庄·统考三模）2023 年2 月，我国首颗超百G 高通量卫星中星26 号发射成功，开启卫
星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运动，甲、乙卫星之间可直接
进行无线信号通讯，由于地球遮挡甲、乙卫星之间直接通讯信号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲
卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，乙卫星的轨道半径为
，甲、乙卫星运行方向均和地球
自转方向相同。求：
（1）乙卫星绕地球运行的周期；
（2）在一个通讯周期内，甲、乙卫星直接通讯信号中断的时间（不计信号传输时间）。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设卫星乙绕地球运动的周期为
，由开普勒第三定律
解得
（2）如图所示，由于地球遮挡甲、乙卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，甲、乙卫
星通讯中断的时间为t，有
而
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故有
由几何可知
所以
由几何关系知
故
综上可得
（或
）
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