文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
第47 讲 机械振动
——划重点之精细讲义系列
一．简谐运动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t
图象)是一条正弦曲线．
2．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－
kx
，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2π
f 表示简谐运动的快
慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ 叫做初相．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
振幅
振动质点离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒
数：T＝
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次
数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处
的不同状态
二．简谐运动的图象
1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线．
2．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝
A sin
ωt
，图象如图甲所示．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos
_ωt，图象如图乙所示．
三．单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量
都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．视为简谐运动的条件：θ<5°.
3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝x
4．周期公式：T＝2π.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g，与振幅和振子
(小球)质量都没有关系．
四．受迫振动及共振
1．受迫振动
(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
(3)共振的特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am.f 与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
考点一 简谐运动的特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系
数，不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相
反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡
位置时则相反．
3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相
同．
4．对称性特征：
(1)相隔或(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
速度大小相等，方向相反．
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度
的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与
势能相互转化，系统的机械能守恒．
【典例1】做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(
)
A．位移
B．速度
C．加速度
D．回复力
解析：选B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相
同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B 正
确．
【典例2】(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是( )
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，
速度方向跟位移方向相同
D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速
度方向跟速度方向相反
解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a＝－，可得位移减小时，加速度减小，速
度增大，A 正确．位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，
也可能相反，B 错误，C 正确．水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，
加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，
D 错误．
【典例3】一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3
s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该
质点第三次经过M 点还需要的时间是________或________．
解析：若质点从O 点开始向右运动，则tOM＝3 s，tMb＝2× s＝1 s，则有T＝16 s，
解得第三次回到M 还需要14 s.
若质点从O 点开始向左运动，tMb＝1 s，tOaM＝3 s，又由tOaM＝T－tMb，得T＝ s，
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
tOM＝ s，解得第三次回到M 点还需要 s.
答案：14 s s
【典例4】如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s，振子经
a、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(
)
A．1 Hz
B．1.25 Hz
C．2 Hz
D．2.5 Hz
解析：选B.由简谐运动的对称性可知，tO b＝0.1 s，从b 向右运动到最大位移的时
间也为0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，频率f＝＝1.25 Hz，选项B 正确．
【典例5】(多选)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0 时刻振子的
位移x＝－0.1 m；t＝ s 时刻x＝0.1 m；t＝4 s 时刻x＝0.1 m．该振子的振幅和周期可
能为( )
A．0.1 m， s
B．0.1 m,8 s
C．0.2 m， s
D．0.2 m,8 s
解析：选ACD.若振子的振幅为0.1 m， s＝T，s＝n1T，则周期最大值为 s，A 正
确，B 错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m
处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为 s，
则T＝ s，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s 时刻x＝0.1 m，C 正确；当振子由x＝－
0.1 m 经平衡位置运动到x＝0.1 m 处，再经n 个周期时所用时间为 s，则T＝s，所以此
时周期的最大值为8 s，且t＝4 s 时，x＝0.1 m，D 正确．
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，
振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的
变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
考点二 简谐运动的公式和图象
1．简谐运动的公式：
(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为x＝Asin(ωt＋
φ)．
(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，从最大位移处开始计时，函
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
数表达式为x＝Acos ωt.
2．对简谐运动图象的认识：
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点
运动的轨迹．
3．图象信息：
(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故
回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．
(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，
下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t 轴，下一时刻位移如减小，振动
质点的速度方向就是指向t 轴．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
【典例6】如图甲所示，弹簧振子以点O 为平衡位置，在A、B 两点之间做简谐运
动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说法正确的是(
)
A．t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处
C．t＝0.4 s 和t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s 到t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小
解析 由图象乙可知t＝0.8 s 时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向
左，选项A 正确；t＝0.2 s 时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O 点右侧
大于6 cm 处，选项B 错误；t＝0.4 s 和t＝1.2 s 时，振子的加速度大小相同，方向相反，
选项C 错误；t＝0.4 s 到t＝0.8 s 的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选
项D 错误．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
答案 A
“图象—运动结合法”分析图象问题
(1)解此类题时，首先要理解x－t 图象的意义，其次要把x－t 图象与质点的实际振
动过程联系起来．
(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲
线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
【典例7】如图所示，弹簧振子在M、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，
建立Ox 轴，向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )
解析：选A.当弹簧振子在MN 之间运动时，M、N 为振动的最远点，OM、ON 的
距离为振幅，从N 点计时粒子距O 点最远，ON 为正方向，A 正确，B、C、D 错误．
【典例8】一质点沿x 轴做简谐运动，其振动图象如图所示．在1.5～2 s 的时间内，
质点的速度v、加速度a 的大小的变化情况是( )
A．v 变小，a 变大
B．v 变小，a 变小
C．v 变大，a 变小
D．v 变大，a 变大
解析：选A.由振动图象可知，质点在1.5～2 s 的时间内向下振动，故质点的速度
越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A 正确．
【典例9】如图为弹簧振子的振动图象，由此可知( )
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析：选B.x－t 图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项
A 错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选
项B 正确；在t3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C 错误；在t4时刻，速度
最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项D 错误．
【典例10】如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法
中正确的是( )
A．振动周期为5 s，振幅为8 cm
B．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3 s 末振子的速度为正向的最大值
D．从第1 s 末到第2 s 末振子在做加速运动
解析：选C.根据图象，周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，A 错误．第2 s 末振子到达波
谷位置，速度为零，加速度为正向的最大值，B 错误．第3 s 末振子经过平衡位置，速
度达到最大值，且向正方向运动，C 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向
下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，做减速运动，D 错误．
【典例11】(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向
做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0
时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．
取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y＝0.1 sin(2.5πt) m 知，ω＝2.5π rad/s，T＝
＝ s＝0.8 s，选项B 正确；t＝0.6 s 时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7
m，选项A 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m，t＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，
与小球运动方向相同．故选项C、D 错误．
考点三 受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或
频率
由系统本身性质
决定，即固有周
期T0或固有频率
f0
由驱动力的周期
或频率决定，即
T＝T 驱或f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械
能不变
由产生驱动力的
物体提供
振动物体获得的
能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座
发生的振动
共振筛、声音的
共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映
了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f0越
接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A 最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界
时刻进行能量交换．
【典例12】(多选)如右图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使B、C 振动，振动
达到稳定时，下列说法中正确的是( )
A．A、C 振动周期相等
B．C 的振幅比B 的振幅小
C．C 的振幅比B 的振幅大
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．A、B、C 的振动周期相等
解析：选ACD.A 振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π，迫使B、C 做受迫振
动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，A、D 正确；而TC 固
＝2π＝TA，TB 固＝2π＞TA，故C 共振，B 不共振，C 的振幅比B 的振幅大，B 错误、C
正确．
【典例13】在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可
以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在一个大功率的声波发
生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉．下列说法中正确的是(
)
A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大
B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波
C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出
功率
解析：选D.由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒
杯的固有频率．当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体．
将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，将
酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，
而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500
Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D 正确．
【典例14】如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有
频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz 的
驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
解析：选B.物体做受迫振动时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振
动频率都是9 Hz.再根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲弹簧振子的固有频率更接近
驱动力的频率，所以甲的振幅较大．综上知，B 正确．
【典例15】(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法
正确的是( )
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示
月球上单摆的共振曲线
B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比L Ⅰ∶L Ⅱ＝
25∶4
C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的
解析：选ABC.图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相
等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f Ⅰ＝0.2 Hz，f Ⅱ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地
球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g 越大，f 越大，所以g Ⅱ＞
g Ⅰ，因为g 地＞g 月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A 正确；若在地
球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有＝，所以＝，B 正确；f
Ⅱ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出L Ⅱ约为1 m，
C 正确，D 错误．
考点四 实验：探究单摆运动 用单摆测定重力加速度
1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l 和振动
周期T，就可求出当地的重力加速度g.
2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．实验步骤
(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些
的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径
D，则单摆的摆长l＝L＋.
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆
摆动30～50 次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验．
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(5)数据处理的两种方法：
方法一：计算法．
根据公式T＝2π，g＝.将测得的几次周期T 和摆长l 代入公式g＝中算出重力加速
度g 的值，再算出g 的平均值，即为当地的重力加速度的值．
方法二：图象法．
由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l 为纵轴，以T2为横轴作出的l－
T2 图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可求出g 值．g＝
4π2k，k＝＝.
4．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，
然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.
(5)选用一米左右的细线．
【典例16】在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)图甲中秒表示数为一单摆振动50 次所需时间，则单摆的振动周期为________．
(2)用最小刻度为1 mm 的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O 为悬挂点，从
图中可知单摆的摆长为________．
(3)若用l 表示摆长，T 表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力
方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：
“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变．”这两个
学生中________．
A．甲说得对
B．乙说得对
C．都说得不对
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析：(1)t＝2 min＋12.5 s＝132.5 s，T＝＝2.65 s
(2)摆长是从悬挂点到球心的距离，读数为990.0 mm＋6.5 mm(估计读数)＝996.5
mm.
(3)由T＝2π，得g＝.
(4)球的质量大小并不影响重力加速度的大小，而空气的浮力的存在，能够造成
“看上去”重力加速度减小，故甲的说法是正确的．
答案：(1)2.65 s (2)996.5 mm (3) (4)A
【典例17】用单摆测重力加速度时，
(1)摆球应采用直径较小，密度尽可能________的小球，摆线长度要在1 米左右，
用细而不易断的尼龙线．
(2)摆线偏离竖直方向的最大角度θ 应________．
(3)要在摆球通过________位置时开始计时并计为零次，摆线每经过此位置两次才
完成一次全振动，摆球应在________面内摆动，利用单摆测重力加速度的实验中，摆
长的测量应在摆球自然下垂的状况下从悬点量至________．
(4)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为L＝97.50
cm；用50 分度的游标卡尺(测量值可准确到0.02 mm)测得摆球直径为d＝2.100 cm；然
后用停表记录了单摆振动n＝50 次全振动所用的时间为t＝99.9 s．则该摆摆长为
________ cm，周期为________ s，计算重力加速度的表达式为________．
解析：(1)用单摆测重力加速度时，由于存在空气阻力对实验的影响，为了减小这
种影响，所以采用体积小、密度大的摆球．
(2)当角度很小时，单摆运动可以看成是简谐运动，所以最大角度θ 应小于5°.
(3)本实验偶然误差主要来自于时间(单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间，
从摆球通过平衡位置开始计时，为了防止振动是圆锥摆，要在竖直平面内摆动，摆长
是悬线的长度和小球半径之和．
(4)真正的摆长为l＝L＋＝97.50 cm＋ cm＝98.550 cm，周期T＝＝ s＝1.998 s．根
据周期公式T＝2π 得出g＝，代入摆长和周期计算可得g＝.
答案：(1)大 (2)小于5° (3)平衡 同一竖直 摆球球心 (4)98.550 1.998 g＝
2π2n2(2L＋d)/t2
【典例18】用单摆测定重力加速度的实验装置如图1 所示．
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1 m 左右的细线
B．长度为30 cm 左右的细线
C．直径为1.8 cm 的塑料球
D．直径为1.8 cm 的铁球
(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t，则
重力加速度g＝________(用L、n、t 表示)．
(3)下表是某同学记录的3 组实验数据，并做了部分计算处理.
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50 次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3 组实验中的T＝______s，g＝______m/s2.
(4)用多组实验数据做出T2L 图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的
T2L 图线的示意图如图2 中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b
对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是
________(选填选项前的字母)．
A．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3 所示，
由于家里只有一根量程为0～30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，
使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，
通过改变O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线的长度分别为l1、l2
时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1，l2，T1，
T2表示)．
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解析：(1)组装单摆时，应选用1 m 左右的细线，摆球应选择体积小、密度大的球，
选项A、D 正确．
(2)单摆的振动周期T＝.
根据T＝2π，得g＝＝.
(3)T3＝＝2.01 s.
根据T＝2π，得g＝≈9.76 m/s2.
(4)根据T＝2π，得T2＝L，即当L＝0 时，T2＝0.出现图线a 的原因是计算摆长时过
短，误将悬点O 到小球上端的距离记为摆长，选项A 错误；对于图线c，其斜率k 变
小了，根据k＝，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49 次全振动记为50 次，
则周期T 变小，选项B 正确；由＝k 得g＝，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C 错
误．
(5)设A 点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T＝2π，得T1＝2π ，T2＝
2π .联立以上两式，解得重力加速度g＝.
答案：(1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B
(5)
用单摆测重力加速度的几点注意
(1)该实验为测量性实验，要从多方面减小误差：摆球要体积小且密度大；偏角小
于5°；测量摆长时，要从悬点到球心；对秒表要正确读数等．
(2)游标卡尺读数规律和读数公式．
①读数公式：读数＝主尺上的整毫米数＋精确度×n(n 为游标尺上与主尺某一刻度
对齐的格数)
②读数位数：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与
其精确度相同．
③游标卡尺是根据刻度线对齐来读数的，所以不再往下一位估读．
(3)减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线；计算失
误等．
一、单选题
1．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别
固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运
动，小球将做周期为T的往复运动，则（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为T
2
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为v
2时，其运动周期为2T
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向
总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀
速直线运动，故小球不是做简谐运动，A 错误；
BC．假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩
弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动过程为
O→A →O→B→O
根据对称性可知小球从O→A →O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，
两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为T
2 ，两根弹簧的总
弹性势能的变化周期为T
2 ，B 正确，C 错误；
D．小球的初速度为v
2时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，
根据弹簧振子周期公式
T 0=2π√
m
k
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初
速度为v
2时，其运动周期应小于2T，D 错误；
故选B。
2．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其
振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T 甲：T 乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根据单摆周期公式
T =2π√
L
g
可得
L= gT
2
4 π
2
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L 甲：L 乙 = T 甲2：T 乙2 = 4：9
故选C。
3．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴
OO
'，接入电阻R 构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位
置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R = R0时，导体杆振动图像如图乙所
示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R =2 R0时，导体杆振动图像是（ ）
A．
B．
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
【答案】B
【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到
的安培力总是阻碍导体棒的运动。当R从R0变为2 R0时，回路中的电阻增大，则电流
减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动
到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
4．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R 的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线
下，圆盘的转轴A 和钉子B 在右侧墙壁上形成影子O 和P，以O 为原点在竖直方向上
建立x 坐标系。t =0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P 做简
谐运动的表达式为（ ）
A．x = R sin(ωt - π
2 )
B．x = R sin(ωt + π
2 )
C．x =2 R sin(ωt - π
2 )
D．x =2 R sin(ωt + π
2 )
【答案】B
【详解】由图可知，影子P 做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P 的振动方
程为
x = R sin(ωt +φ)
由图可知，当t =0时，P 的位移为R，代入振动方程解得
φ = π
2
则P 做简谐运动的表达式为
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
x = R sin(ωt + π
2 )
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
5．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O 拉到A
后释放，小球在O 点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定
点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正
确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重
的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A 错误，B 正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站
中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回
摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆
周运动，C、D 错误。
故选B。
二、多选题
6．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过
相距L 的A、B 两点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A 点
的√3倍，质点经过A 点时开始计时，t 时刻第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可
能是（ ）
A．2 L
√3-1 ,3t
B．2 L
√3-1 ,4t
C．2 L
√3+1 , 12
5 t
D．2 L
√3+1 , 12
7 t
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】BC
【详解】AB．当AB 两点在平衡位置的同侧时有
1
2 A = A sin φa, √3
2 A = A sin φb
可得
φa= π
6 ；φb= π
3 或者φb= 2π
3
因此可知第二次经过B 点时φb= 2π
3 ，
2
3 π - π
6
2π
T =t
解得
T = 4 t
此时位移关系为
√3
2 A - 1
2 A = L
解得
A =
2 L
√3-1
故A 错误，B 正确；
CD．当AB 两点在平衡位置两侧时有
- 1
2 A = A sin φa, √3
2 A = A sin φb
解得
φa=- π
6 或者φa=- 5 π
6 （由图中运动方向舍去），φb= π
3 或者φb= 2π
3
当第二次经过B 点时φb= 2π
3 ，则
2
3 π -(- π
6)
2π
T =t
解得
T = 12
5 t
此时位移关系为
√3
2 A + 1
2 A = L
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
A = 2 L
√3+1
C 正确D 错误；
故选BC。
三、填空题
7．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，振子零时刻向右经
过A 点，2s后第一次到达B 点，已知振子经过A、B 两点时的速度大小相等，2s内经
过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为 s，振幅为 m。
【答案】 4 0.2
【详解】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A 点，2s后第一次到达B
点，已知振子经过A、B 两点时的速度大小相等，则A、B 两点关于平衡位置对称，而
振动经过了半个周期的运动，则周期为
T =2t = 4s
[2]从A 到B 经过了半个周期的振动，路程为s=0.4 m，而一个完整的周期路程为
0.8m，为4 个振幅的路程，有
4 A =0.8 m
解得振幅为
A =0.2m
8．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将
小球向下拉动距离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期
为T。经T
8 时间，小球从最低点向上运动的距离 A
2 （选填“大于”、“小于”或
“等于”）；在T
4 时刻，小球的动能 （选填“最大”或“最小”）。
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】 小于 最大
【详解】[1]根据简谐振动的位移公式
y =- A cos(
2π
T t)
则t = T
8 时有
y =- A cos(
2π
T × T
8)=- √2
2 A
所以小球从最低点向上运动的距离为
Δy = A - √2
2 A = 2-√2
2
A < 1
2 A
则小球从最低点向上运动的距离小于A
2 。
[2]在t = T
4 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
四、实验题
9．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，
如图（a）所示，该示数为 mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）
所示，该示数为 mm，则摆球的直径为 mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O
处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线
在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角 5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观
测到从摆球第1 次经过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周
期为 s，该小组测得的重力加速度大小为 m/s2.（结果均保留3
位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032
20.027/20.028/20.029 大于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
d0=0 mm +0.7×0.01mm =0.007 mm
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm 的整数倍)加可动刻度（0.5mm 以下的小
数）读数，图中读数为
d1=20 mm +3.4×0.01mm =20.034 mm
[3]则摆球的直径为
d =d1-d0=20.027 mm
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度
盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘
上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
l =l0+ d
2 =81.50cm + 2.0027
2
cm =82.5cm
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
T = 2t
N = 54.60
30
s=1.82s
[7]由单摆的周期表达式T =2π√
l
g
得，重力加速度
g= 4 π
2l
T
2 =9.83 m/s
2
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
10．（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有
摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放
置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析
单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2
（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，
分别用l 和l+ d
2 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆
线长度l 的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的
变化特点是 ，原因是 。
【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小 随着摆
线长度l 的增加，则l+ d
2 越接近于l，此时计算得到的g 的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+1
2×19.20mm=999.7mm
根据
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
T =2π√
L
g
可得
g= 4 π
2 L
T
2
带入数据
g= 4×3.14
2×0.9997
2
2
m/s
2=9.86 m/s
2
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小，原因是随着摆线长度l 的
增加，则l+ d
2 越接近于l，此时计算得到的g 的差值越小。
1．摆长为L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t＝0)，当振动至t＝时，
摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )
解析：选C.单摆周期为T＝2π，当t＝＝时摆球具有负向最大速度，知摆球经过平
衡位置向负方向振动，选项C 正确，A、B、D 错误．
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，
而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重
杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
解析：选D.当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机
翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D.
3．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4 倍，摆球经过平衡位
置时速度减小为原来的，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变
解析：选C.由单摆周期公式T＝2π 知周期只与l、g 有关，与m 和v 无关，周期不
变，其频率不变；在没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为v，则mgh＝mv2，质量改变后有4mgh′＝×4m·2，可知h′≠h，振幅改变，C 正确．
4．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如
图所示，则下列说法正确的是( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析：选B.由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝
2π，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，
共振曲线的峰将向左移动，B 正确，A、C、D 错误．
5．(多选)如图甲所示的弹簧振子(以O 点为平衡位置在B、C 间振动)，取水平向右
的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所
给的信息可知，下列说法正确的是( )
A．t＝0 时，振子处在B 位置
B．振子运动的周期为4 s
C．t＝4 s 时振子对平衡位置的位移为10 cm
D．t＝2.5 s 时振子对平衡位置的位移为5 cm
E．如果振子的质量为0.5 kg，弹簧的劲度系数20 N/cm，则振子的最大加速度大
小为400 m/s2
解析：选ABE.由图乙可知，振子做简谐振动的振幅为10 cm，其周期T＝4 s，t＝
0 和t＝4 s 时，振子在负的最大位置，即图甲中的B 位置．由于振子做变速运动，故t
＝2.5 s 时，振子的位移应大于5 cm，故选项A、B 正确，C、D 错误，由a＝－可知，
振子的最大加速度为400 m/s2，选项E 正确．
6．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的
振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5 cm
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．第0.2 s 末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s 末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间
E．在4 s 内完成5 次全振动
解析：选ACE.由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A 项正确；由图可知
0～0.2 s 内质点从B 向O 运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B→O，B 项错误；由图可
知第0.4 s 末质点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C 项正确；由图
可知第0.7 s 末时质点位置在O 与B 之间，D 项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在
4 s 内完成全振动的次数为＝5，E 项正确．
7．(1)在利用单摆测定重力加速度的实验中．若测得的g 值偏大，可能的原因是(
)
A．摆球质量过大
B．单摆振动时振幅较小
C．测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径
D．测量周期时，把n 个全振动误认为(n＋1)个全振动，使周期偏小
E．测量周期时，把n 个全振动误认为(n－1)个全振动，使周期偏大
(2)若单摆是一个秒摆，将此摆移到月球上，其周期是________．
(3)实验中停表的读数如图，为________ s.
解析：(1)由单摆周期公式T＝2π 可知，重力加速度g＝，进而知重力加速度与摆
球质量无关，故A 错误；重力加速度与单摆振动的振幅无关，故B 错误；测量摆长时，
只考虑了线长，忽略了小球的半径，摆长l 偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏小，
故C 错误；测量周期时，把n 个全振动误认为(n＋1)个全振动，使周期偏小，由g＝可
知，所测重力加速度偏大，故D 正确；测量周期时，把n 个全振动误认为(n－1)个全振
动，使周期偏大，由g＝可知，所测重力加速度偏小，故E 错误．
(2)在地球上秒摆的周期T＝2 s，将秒摆移到月球上，其周期T＝2π＝T＝2 s.
(3)由图示停表可知，分针示数为1 min＝60 s，秒针示数为10.8 s，则停表示数为
60 s＋10.8 s＝70.8 s.
答案：(1)D (2)2 s (3)70.8
8．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(
)
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
解析：选ABD.由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g 相同，由单摆的周期公
式T＝2π 得知，甲、乙两单摆的摆长l 相等，故A 正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的
振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B 正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的
摆长也相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C 错误；在t＝0.5 s
时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大，则乙摆具有
正向最大加速度，故D 正确；由单摆的周期公式T＝2π 得g＝，由于单摆的摆长未知，
所以不能求得当地的重力加速度，故E 错误．
9．周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，使系
统的振动维持下去，这种周期性的外力叫做驱动力，系统在驱动力的作用下的振动叫
做受迫振动。一单摆在地球表面做受迫振动，其振幅A 与驱动力的频率f 的关系曲线
如图所示，则（ ）
A．此单摆的摆长约为1.5m
B．若摆长已知，则可以由此图像推算当
地重力加速度
C．若增大驱动力大小，峰的位置可能左移
D．若摆长增大，共振曲线的峰将
向右移动
【答案】B
【详解】A．如图所示该单摆固有频率为0.5 Hz，所以其周期为2s，根据单摆的周期
公式
T =2π√
l
g
解得
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
l≈1m
故A 错误；
B．可根据单摆的周期公式
T =2π√
l
g
若摆长已知，且由图像可知固有周期，则可推算当地重力加速度，故B 正确；
C．单摆的固有频率等于其自由振动时的频率，与所受驱动力大小无关，故峰不会左右
移动，故C 错误；
D．根据单摆的周期公式
T =2π√
l
g
可知当摆长增大时，其自由振动周期增大，故其固有频率减小，故曲线的峰应左移，
故D 错误。
故选B。
10．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当
注射器在竖直面做小角度内摆动时，沿着垂直于摆动方向匀速拖动一张硬纸板，注射
器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。关于图乙所示的图像，下列说法
中正确的（ ）
A．匀速拖动硬纸板移动距离L 的时间等于注射器振动的周期
B．可以利用x 轴作为时间坐标轴，可以用y 轴表示注射器振动的位移
C．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越短
D．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越长
【答案】B
【详解】A．从图中可以看出，当硬纸板移动距离L，注射器完成了两个周期性运动，
故硬纸板移动距离L 的时间等于注射器振动的周期的两倍，故A 错误；
B．当匀速拖动硬纸板时，运动的时间与硬纸板运动的距离成正比，即可以用硬纸板运
动的方向作为时间轴；而注射器在y 轴方向上运动，故可以用y 轴表示注射器振动的
位移，故B 正确；
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
CD．注射器振动的周期只与自身的运动有关，与硬纸板的运动情况无关，故CD 错误。
故选B。
11．一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d
表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（ ）
A．质点通过位置c 时速度最大，加速度为零
B．质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移为A
2
C．质点从位置a 到位置c 和从位置b 到位置d 经过的路程相等
D．质点从位置a 到位置b 和从位置b 到位置c 的平均速度相等
【答案】A
【详解】A．质点通过位置c，即平衡位置时速度最大，加速度为零。故A 正确；
B． x- t 图像是正弦函数图像，函数关系为
x = A sin 2π
8 t
t=3s 时，质点通过位置b 时，相对平衡位置的位移为
x = A sin 2π
8 ×3= √2
2 A
故B 错误；
C．由图可知质点从位置a 到位置c 经过的路程小于和从位置b 到位置d 经过的路程。
故C 错误；
D．同理，质点从位置a 到b 经过的路程小于和从b 到c 经过的路程，根据
v = s
t
可知，两个过程的平均速度不同。故D 错误。
故选A。
12．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子在CD 间做简谐运动，从平衡位
置O 向下运动时开始计时，振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．C、D 速度为0，加速度相同
B．t=0.15s，弹性势能最大，加速度最大
C．t=0.1s，振子的加速度为正，速度也为正
D．t=0.05s，弹性势能最大，重力势能最小
【答案】D
【详解】A．C、D 速度为0，加速度大小相等，方向相反，故A 错误；
B．t=0.15s，弹簧振子运动到C 点，弹性势能最小，加速度最大，故B 错误；
C．t=0.1s，弹簧振子运动到O 点且向上运动，振子的加速度为零，速度为负，故C 错
误；
D．t=0.05s，弹簧振子运动到D 点，弹性势能最大，重力势能最小，故D 正确。
故选D。
13．如图所示，弹簧振子在B、C 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5cm。若小
球从B 到C 的运动时间为2 s，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从B 经O 到C 完成一次全振动
B．振动周期是2 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，小球通过的路程是40 cm
D．从B 开始经过5 s，小球通过的路程是20 cm
【答案】C
【详解】A．小球从B 经O 到C 完成半个全振动，选项A 错误；
B．振动周期是T=4 s，振幅是A=5 cm，选项B 错误；
C．一次全振动小球通过的路程为4A，则经过两次全振动，小球通过的路程是8A=40
cm，选项C 正确；
D．从B 开始经过5 s，小球通过的路程是5A=25 cm，选项D 错误。
故选C。
14．（多选）如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A、B 两点间做简谐运动的弹
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（ ）
A．在t =0.2s时，弹簧振子的加速度最大
B．在t =0.1s与t =0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置，运动方向相反
C．从t =0到t =0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t =0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能
【答案】ABC
【详解】A．在t =0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，由
a=- kx
m
可知加速度最大，故A 正确；
B．在t =0.1s与t =0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，
运动方向相反，故B 正确；
C．从t =0到t =0.2s时间内，弹簧振子的位移逐渐增大，加速度逐渐增大，速度逐渐
减小，故C 正确；
D．在t =0.6s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒可知弹簧振子有最
大的弹性势能，故D 错误。
故选ABC。
15．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间变化的关系式
为x = A sin ωt，如图所示，则（ ）
A．弹簧在第1s 末与第5s 末的长度相同
B．简谐运动的频率为1
8 Hz
C．第3s 末，弹簧振子的位移大小为√2
2 A
D．第4s 末，弹簧振子的速度方向改变
31
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】BC
【详解】A．振子在第1s 末与第5s 末的位移大小相等，但方向相反，故弹簧的长度不
同，故A 错误；
B．简谐运动的周期
T=8s
频率为
f = 1
T = 1
8 Hz
故B 正确；
C．根据
ω= 2π
T = π
4 rad/s
位移x随时间变化的关系式为
x = A sin π
4 t
当t=3s 时
x = √2
2 A
故C 正确；
D．x -t图像斜率代表速度，斜率正负代表速度方向，2s∼6s时间内图像斜率为负，
速度方向不变，故D 错误。
故选BC。
16．（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用
下，沿竖直方向做频率为1Hz 的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀
速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立
直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横
截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x 从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．x =0.35 m和x =0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
32
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为F1- F2
2 ρSg
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性，水平位移为0.1m，0.3m，0.5m 时木棒处于平衡位
置；x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达
平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A 正确；
B．x 从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近平衡位置，加速度竖直向
下，大小减小，故B 正确；
C．x =0.4 m时木棒位于最低点，x =0.35 m和x =0.45 m时，由图像的对称性知浮力大
小相等，说明木棒在最低点上方相同距离处，木棒在竖直方向的速度大小相等，方向
相反，而两时刻木棒在水平方向的速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，
故C 错误；
D．木棒在最低点时有
F1= ρSgh1
在最高点时有
F2= ρSgh2
其中
h1-h2=2 A
故振幅
A = F1- F2
2 ρSg
故D 正确。
故选ABD。
17．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O 是它的平衡位置，
P、Q 是小球所能到达的最高位置．小球的质量m＝0.4 kg，图乙是摆线长为l 时小球的
振动图象，g 取10 m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时
开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t，
则重力加速度g＝________(用L、n、t 表示)．
33
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？
最大加速度为多少？
解析：(1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球
经过最低点O 开始计时．单摆周期T＝，再根据单摆周期公式T＝2π，可解得g＝.
(2)由图乙可知单摆的振幅A＝5 cm，ω＝＝ rad/s＝π rad/s，所以单摆做简谐运动
的表达式为x＝5sin πt(cm)．
小球在最大位移处的加速度最大，由图乙可看出此摆的周期是2 s，根据T＝2π，
可求得摆长为L＝1 m，加速度最大值am＝＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
答案：(1)O (2)x＝5sin πt(cm) 小球在最大位移处的加速度最大 0.5 m/s2
18．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B、C 两点间做简谐运动，在t＝0 时刻，振
子从O、B 间的P 点以速度v 向B 点运动；在t＝0.20 s 时刻，振子速度第一次变为－
v；在t＝0.50 s 时刻，振子速度第二次变为－v.
(1)求弹簧振子的振动周期T；
(2)若B、C 之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s 内通过的路程；
(3)若B、C 之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，
并画出弹簧振子的振动图象．
解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示．
由对称性可得T＝×4 s＝1 s
(2)若B、C 之间距离为25 cm，
则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.00 s 内通过的路程s＝4×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s
得x＝12.5sin 2πt(cm)
振动图象如图所示．
答案：(1)1 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm)
图象见解析图
34
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
35
