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专题十四 《机械振动》信息优化卷（基础A）
-----备战2024 年高考物理一轮复习单元信息优化AB 卷
（解析版）
（考试时间90 分钟 试卷满分100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019） 选择性必修第一册 第二章《机械振动》
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O 点，在B、C 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方
向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t 图像，则（ ）
A．弹簧振子从B 点经过O 点再运动到C 点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P 点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s 内的路程为1 m
【答案】D
【详解】A．弹簧振子从B 点经过O 点再运动到C 点为
次全振动，A 错误；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为
，规定向右
为正方向，t=0 时刻位移为0.1 m，表示振子从B 点开始运动，初相为
，则振子的振动方程为
，B 错误；
C．题图乙中的P 点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C
错误；
D．因周期T=1 s，则
，则振子在前2.5s 内的路程为
，D 正确。
1
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故选D。
2．如图甲所示，轻弹簧的一端固定，另一端连接一个有孔的小球（球下固定有笔头），小球套在光滑的
杆上，沿水平方向做简谐运动。在小球运动时，沿垂直于小球振动方向，以速度v 匀速拉动纸带，笔头在
纸带上留下痕迹，a、b 是痕迹上的两点，如图乙所示。不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．图乙曲线记录了小球的运动轨迹
B．t 时间内小球的运动路程可能为vt
C．记录a 点时小球的速度小于记录b 点时小球的速度
D．如果仅减小纸带移动速度，小球运动的周期变大
【答案】B
【详解】A．小球子平衡位置附近振动，轨迹是往返直线，图乙曲线记录的是小球振动位移随时间的规
律，A 错误；
B．小球的路程与纸带运动的距离无关，但有可能相等，B 正确；
C．b 点时小球处在位移最大处，速度为零，记录a 点时小球的速度大于记录b 点时小球的速度，C 正确；
D．纸带的运动速度与小球周期无关，D 错误。故选B。
3．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0 时刻，一质量为m 的物块从
其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x-t）如图乙所示，
其中t=0.2s 时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.5s
B．t=0.4s 时弹簧的弹力小于mg
C．从0.2s 到0.4s 的过程中物块加速度先变小再变大
D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大
【答案】C
2
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【详解】A.根据图乙可知，振动周期为
，故A 错误；
B. 物块从其正上方某处由静止下落，t=0.2s 时物块刚接触薄板，则物块到达最低点的加速度将大于重力加
速度g，根据牛顿第二定律
，解得
，即t=0.4s 时弹簧的弹力大于mg，故B 错误；
C. 根据图乙可知，x=30cm 时物体处于平衡位置，此时物块的加速度为零，故从从0.2s 到0.4s 的过程中物
块加速度先变小再变大，故C 正确；
D.根据周期
，可知，物块做简谐运动的周期与振幅无关，若增大物块自由下落的高度，则物块
与薄板粘连后简谐运动的周期不变，故D 错误。故选C。
4．如图所示，轻弹簧一端连接质量为m 的物体A，另一端固定在光滑的斜面底端，A 通过轻绳跨过光滑的
定滑轮与质量为2m 的物体B 连接，绳、弹簧与斜面平行。将A 由弹簧原长处静止释放，已知轻绳始终有
力，则A 的位移x、速度v 和弹簧弹力F、绳子张力T 与时间t 或位移x 的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】将A 由弹簧原长处静止释放，设A 的位移为x，对整体，由牛顿第二定律
，可知A 先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，当x 增大到某值时a 减小
到零，然后向上做加速度反向增大的减速运动，A 运动到最高点时速度减小到零；然后A 沿斜面向下先做
加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，由系统机械能守恒可知，A 运动到释放位置时速度
刚好减小到零。由于加速度a 与x 成线性关系，故A 在斜面上做以某点（速度最大加速度为零位置）为中
心的简谐运动。
A．x-t 图像切线的斜率表示瞬时速度，由上述分析知A 不可能先做减速后做加速运动，A 错误；
B．由上述分析可知，A 做简谐运动，其v-t 图像应是正弦函数图像，B 错误；
C．A 刚释放时，弹簧弹力等于零，此时A 的加速度
，A 运动到最高点时，根据简
谐运动的对称性，加速度a2与a1等大反向，则
，解得
，C 错误；
D．对A 物体，由牛顿第二定律
，得
，将a1与a2及对应的弹簧弹力
分别代入可知，A 上滑过程中，T 随x 均匀增加，最小值是mg，最大值是3mg，D 正确。故选D。
5．飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械，如图a。某型号的飞力士棒
质量为600g，长度为1.5m，固有频率为4.5Hz。如图b，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，则下列说法
正确的是（ ）
3
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A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率不变
C．手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大
D．手每分钟振动270 次时，飞力士棒产生共振
【答案】D
【详解】AB．人用手振动该飞力士棒，让其做受迫振动，受迫振动的频率与驱动力的大小无关，其频率等
于周期性外力的频率，即手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也增大，故AB 错误；
D．当手振动的频率靠近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动的幅度才会变大，故C 错误；
D．当手振动的频率等于该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒产生共振，则手的振动频率为4.5Hz，即每秒
钟振动4.5 次，则一分钟振动270 次，故D 正确。故选D。
6．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就
做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提
高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是1.47r/s（1r/s=1Hz）。为
使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（ ）
A．降低输入电压同时减小筛子质量
B．降低输入电压同时增加筛子质量
C．增大输入电压同时减小筛子质量
D．增大输入电压同时增加筛子质量
【答案】A
【详解】电动机在某电压下偏心轮的转速是1.47r/min，可得驱动力的频率为
，共振筛的固有频
率为
，由于驱动力的频率大于共振筛的固有频率，所以要是振幅变大，要减小驱动力的频
率或者增加共振筛的固有频率，即减小偏心轮电压或减小共振筛的质量。故选A。
4
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7．劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简
谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期
，其中m 为振
子质量、k 为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．甲球质量小于乙球质量
B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度
C．
时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单
摆
【答案】C
【详解】A．由图知，甲、乙周期相同，均为0.4s，由
知，两个小球质量相同，A 错误；
B．甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不可能始终大于乙
球的加速度，B 错误；
C．对甲有
，对乙有
，
时，则有
，
，弹簧劲度系数
相同，由
可知，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力，C 正确；
D．单摆周期公式
，与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周期，D 错误。
故选C。
8．如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，在其正下方的P 点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始
运动，小球在摆动过程中的偏角不超过
。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F 随时间t 变化的关系如
图乙所示，重力加速度g 取
，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
5
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A．
时小球位于B 点
B．
时小球位于C 点
C．OA 之间的距离为1.5m
D．OP 之间的距离为1.2m
【答案】D
【详解】AB．由图像可知，
内应该对应着摆球在CB 之间的摆动；
内应该对应着摆
球在BA 之间的摆动，因
时摆线拉力最小，可知小球位于C 点，
时小球位于A 点，选项
AB 错误；
D．摆球在AB 之间摆动的周期为T1=0.8πs，根据
，可得L1=1.6m，即OA 之间的距离为1.6m，
选项C 错误；
D．摆球在BC 之间摆动的周期为T2=0.4πs，根据
，可得L2=0.4m，即PB 之间的距离为0.4m，
OP 之间的距离为1.2m，选项D 正确。故选D。
9．将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续
向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M 摆至左边最高点N
时，以下说法正确的是（ ）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4：1
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2：1
C．摆球向左不能摆到释放时的同一高度处
D．摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变小
【答案】A
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【详解】AB．根据单摆周期公式
可知
，摆线碰到障碍物前后的摆长之比为
，
A 正确，B 错误；
D. 摆球从最高点M 摆至左边最高点N 时，系统机械能守恒，故摆球向左能摆到释放时的同一高度处，C
错误；
D．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，则
，即
，可知摆线张力变
大，D 错误。故选A。
10．下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz 的简
谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F 为纵
轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）所示。已知河水密度为
，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先减小后增大
B．x 从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．
和
时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
【答案】BD
【详解】A．木棒在竖直方向做简谐运动，根据图(b)可知x=0.1m 处，木棒达到平衡位置，此时的速度最
大，所以x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先增大后减小。故A 错误；
B．x=0.2m 时木棒浮力最小，此时木棒在上方最大位移处，重力大于浮力，木棒开始向下振动，x 从0.21m
到0.25m 的过程中，木棒的浮力增大，但小于重力，说明在木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小。故
B 正确；
C．在x = 0.35m 和x = 0.45m 时，木板的浮力相同，说明木板处于同一位置，根据简谐运动的对称性可
知，在x =0.35m 和x =0.45m 时木棒竖直方向的速度大小相等，方向相反，但木棒水平方向速度相同，根
7
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据速度的合成可知，木棒的速度方向不是相反。故C 错误；
D．设木棒在平衡位置处浸没的深度为h，振幅为A。浮力最大时，有
，浮力最小时，有
，联立解得
，故D 正确。故选BD。
11．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O
点（图中未标出）。物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。现用
水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，弹簧伸长量Δx=11cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O 点最远
到达B 点。重力加速度为g=10m/s2。下列说法中不正确的是（ ）
A．物块在B 点所受弹簧弹力与在A 点大小相等
B．物块运动的总路程为60.5cm
C．物块最终停在O 点左侧1cm 内某处
D．物块最终停在O 点左侧1cm 处
【答案】ABC
【详解】A．如果没有摩擦力，物块以O 点为平衡位置做简谐运动，则O 点应该在AB 中间，物块在B 点
所受弹簧弹力与在A 点受弹簧弹力大小相等，由于有摩擦力，物体从A 到B 过程中机械能损失，故无法到
达没有摩擦力情况下的B 点，也即O 点靠近B 点，故物块在B 点所受弹簧弹力小于在A 点的弹力，故A 错
误；BCD．物块最终停止的位置应满足
，解得
，即物块若在O 点左右两侧1cm 的
范围内的速度为0，就会停止运动。 物体从A 到B 过程由能量守恒
，解得
，物体从B 往右运动到O 点右侧x2由能量守恒
，解得
，以此类推，物体再次往左运动到O 点左侧x3=5cm 处停止，再往右运动到O 点右侧
x4=3cm 处停止，接着再往左运动到O 点左侧x5=1cm 处停止，因此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终
停止。物块运动的总路程为
，故BC 错误，D 正确。故选ABC。
12．如图所示，固定光滑直杆上套有一个质量为m，带电量为+q 的小球和两根原长均为L 的轻弹簧，两根
轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L 的A、B 两点；空间存在方向竖直向下的
匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为
，两弹簧的劲度系数均
，小球在距B 点
的P 点处于
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静止状态。Q 点距A 点
，小球在Q 点由静止释放，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球在Q 点的加速度大小为
C．小球运动的最大动能为
D．小球运动到最低点的位置离B 点距离为
【来源】江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023 学年高三上学期12 月月考物理试题
【答案】CD
【详解】A．依题意，小球在距B 点
的P 点处于静止状态，小球受到两根弹簧的弹力合力大小为
，对小球由共点力平衡可得
，解得
，故
A 错误；
B．根据对称性，可知小球在Q 点的受两弹簧弹力合力情况与P 点大小相等，方向相反，根据牛顿第二定
律，有
，求得
，故B 错误；
C．小球从Q 点由静止下滑时，运动到P 点受力平衡，加速度为0，速度最大，动能最大，从Q 到P 过程
中，根据动能定理可得
，由几何关系可求得
，联立求得
，故C 正确；
D．依题意，可判断知小球从Q 点静止运动到最低点时，小球做简谐振动，P 点为平衡位置，根据简谐运
动的对称性可知，小球运动最低点到P 点距离为
，所以小球运动到最低点的位置离B 点距离为
，故D 正确。故选CD。
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第Ⅱ卷（非选择题）
二、实验题
13．（12 分）某同学用图a 所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。小球上安装有挡光部件，
光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1 并同时开始计
时，以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N 时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T=
；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把量程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点
O 到A 点间的细线长度为30cm，如图c。保持A 点以下的细线长度不变，通过改变OA 间细线长度l 以改变
摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制T2-l 图像，求得图像斜率为k1，可得当
地重力加速度g= ；
（4）该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图d，将小球拉到一定位置由静止释放，释放位
置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为Δt，改变不同高度h 并测
量不同挡光时间Δt，测量多组数据后绘制
图像，发现图像是过原点的直线并求得图像斜率k2，比较
k2的值与 （写出含有d、k1的表达式），若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的；
（5）对于本次实验，下列说法中正确的两项为 。
A．安装在小球下面的挡光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好
B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k1的测量值与理论值相比偏大
C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，k2的测量值与理论值相比偏小
D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度必须小于或等于5°
【答案】 2.332~2.331
AC
【详解】（1）由图b 可知
（2）由题意可知
，解得
10
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（3）设A 点以下的细线长度为
，根据单摆周期公式得
，化简得
，T2-l 图
的斜率为k1，则
，解得
。
（4）小球在最低点的速度为
，由机械能守恒定律得
，联立
，解得
，
则比较k2的值与
，若二者在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。
（5）A．根据平均速度的定义可知，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，所以安装在小球下面的挡
光部件选用挡光小圆柱比挡光小薄片好，故A 正确；
B．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，不会影响周期T 的测量，则不会影响k1的测量，故B
错误；
C．只考虑挡光位置在小球下方所引起的系统误差，会使挡光时间Δt 变小，导致k2的测量值与理论值相比
偏小，故C 正确；
D．验证机械能守恒时细线偏离平衡位置的最大角度不必须小于或等于5°，只有要使小球做简谐运动才需
要满足该条件，故D 错误。故选AC。
二、计算题
14．（8 分）如图所示，一根长为L 的细线，上端固定于O 点，下端系一可视为质点的小球，质量为m。
若小球在竖直平面内做简谐运动，其动能Ek随时间t 的变化关系如图所示，求：
（1）该单摆的摆长；
（2）小球的最大向心加速度？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由图可知，单摆的周期
根据单摆周期公式
解得
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（2）摆球到最低点的动能
向心加速度的最大值
得
15．（10 分）一弹簧振子如图甲所示，取水平向右为振子偏离平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示
的振动图像。
（1）求弹簧振子的振动方程；
（2）求
时，振子偏离平衡位置的位移x；
（3）经测量，振子的质量为0.4kg，弹簧的劲度系数为
，求振子的最大回复力F 与最大加速度a。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；
【详解】（1）根据
图像可知周期
振幅
初相位为
，则振动方程为
（2）将
代入振动方程，解得
（3）弹簧的最大回复力
根据牛顿第二定律得最大加速度
16．（10 分）如图所示，将质量为m=200g 的平台A 连接在劲度系数k=200N/m 的弹簧上端，弹簧下端固
定在地面上，现在A 的上方轻轻放置质量也为m 的物块B，使A、B 一起上下振动，弹簧原长为5cm，A 的
厚度可忽略不计，g 取10m/s2，求：
12
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（1）A、B 一起上下振动的振幅；
（2）A 对B 的最大支持力大小；
（3）若改变A、B 一起上下振动的振幅，那么求A 距地面的最小高度。
【答案】（1）1cm；（2）3N；（3）
【详解】（1）开始，取A 为研究对象，根据平衡条件得
解得弹簧的压缩量为
当处于平衡位置时，取A 和B 为研究对象，有
解得弹簧压缩
所以A、B 一起上下振动的振幅为
（2）当A、B 运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B 间相互作用力最大，取A 和B 为研究对
象，根据牛顿第二定律可得
取B 为研究对象，有
解得A 对B 的最大支持力为
（3）当A、B 运动到最高点时，A、B 间相互作用力为0，振幅最大，取B 为研究对象，有
解得
取A 和B 为研究对象，弹簧弹力为0，即弹簧恢复原长，故最大振幅为
根据对称性得A 距地面的最小高度为
。
17．（12 分）如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以上端点为坐标原点O，竖直向下为
y 轴，O 点离地高为h。t=0 时将质量为m 的铁球从O 点由静止开始释放，第一次运动到离地面高度为
的P 点，此时速度最大为v。不计空气阻力。已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）铁球第一次运动到P 过程中弹力的冲量I；
（3）铁球运动过程中，任意时刻t 的位置坐标y。
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【答案】（1）
；（2）
，方向竖直向上；（3）
【详解】（1）在P 点，弹簧的形变量
小球受到的弹力大小F=mg
根据胡克定律，有
解得
（2）当铁球的位置坐标为y 时，弹簧的压缩量为y，铁球受到的合力
为
令
则
可知铁球做简谐运动，振幅
周期
从O 第一次运动到P 的过程中，时间为
对小球，以竖直向下为正方向，而弹力向上，根据动量定理，有
解得
方向竖直向上；
（3）振动的角频率为
14
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以上端点为坐标原点O，竖直向下为y 轴，t 时刻铁球离P 点的距离为
位置坐标为
即
15
