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专题十七 《磁场》信息优化卷（基础A）
----备战2024 年高考物理一轮复习单元信息优化AB 卷
（解析版）
（考试时间90 分钟 试卷满分100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019） 选择性必修第二册 第一章《安培力与洛伦兹力》
第 Ⅰ 卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测
量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在手机上
建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy 平面。某次测量手机水平放置，z 轴正方向竖直向上，测出
以下数据
、
、
。根据测量结果可以推断（ ）
A．测量地点位于南半球
B．x 轴正方向指向西方
C．y 轴正方向指向南方
D．当地的地磁场大小约为50μT
【答案】D
【详解】A．如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极
附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3 度的倾斜。由表中z 轴数据可看出
z 轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，故A 错误；
BC．由选项A 可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则测量
，
，故y 轴正
向指向北方，x 轴正向指向东方，故BC 错误；
D．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为
，计算得
，故D 正确。
故选D。
2．如图甲是一个磁悬浮地球仪，原理如图乙所示。上方的地球仪内有一个永磁体，底座内有一个线圈，
线圈通上直流电，地球仪就可以悬浮起来。下列说法正确的是（ ）
1
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A．将地球仪上下位置翻转，仍能继续保持悬浮
B．图中线圈的
端须连接直流电源的负极
C．若增加线圈的匝数，稳定后地球仪受到的磁力增大
D．若增大线圈中的电流，稳定后地球仪受到的磁力变大
【答案】B
【详解】A．线圈通上直流电，线圈可以等效为条形磁体，磁悬浮地球仪之所以能悬浮在空中，是利用了
同名磁极相互排斥的原理，将地球仪上下位置翻转，地球仪将被吸引，则不能继续保持悬浮，故A 错误；
B．根据图乙可知，地球仪下端为N 极，则线圈的上端为等效条形磁体的N 极，电源通的是直流电，根据
安培定则可知，
端为电源的负极，而
端为电源的正极，故B 正确；
C．增加线圈匝数，电流产生的磁场增强，地球仪再次稳定悬浮后，受到的磁力仍然与地球仪的重力平
衡，即稳定后地球仪受到的磁力不变，故C 错误；
D．地球仪悬浮于空中时球体受到的重力和磁力是一对平衡力，仅增大线圈中的电流，地球仪再次稳定悬
浮后受到的磁力仍然等于地球仪的重力，即稳定后地球仪受到的磁力不变，故D 错误。
故选B。
3．如图所示，重物放在电子称上，跨过定滑轮的细绳一端系住重物，另一端系住多匝矩形通电线圈（为
线圈供电的电源没有画出）。矩形线圈下部放在匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场垂直，线圈的匝数为
n，水平边长为L，当线圈中通过顺时针方向的恒定电流为I 时，电子称显示的力的值为
，改变线圈中电
流的方向，但不改变线圈电流的大小，电子称显示的力的值为
，整个过程中细绳没有松弛。则磁感应强
度B 的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于线圈左右两侧收到的安培力大小相等、方向相反，故整个线框受到的合安培力方向只在竖直
2
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方向，设重物的质量为M，线框的质量为m，当线圈中通过顺时针方向的恒定电流时，安培力方向为竖直
向下，已重物为研究对象，根据受力平衡可得
，当线圈中通过逆时针方向的恒定电流
时，安培力方向为竖直向上
，联合解得
故选C。
4．如图，光滑绝缘水平桌面xOy 的第一象限存在匀强磁场B，方向垂直桌面向内．从P 点垂直Ox 轴滚入
一个带电小球甲，随后沿着轨迹b 离开磁场，在磁场中经历的时间为t。现在Q 点放置一个不带电的同种
小球乙，再次从P 点垂直Ox 轴滚入一个带电小球甲，二者发生碰撞后结合在一起，则（ ）
A．二者将继续沿着轨迹b 离开磁场，经历的时间同样为t
B．二者将继续沿着轨迹b 离开磁场，经历的时间大于t
C．二者将沿着轨迹a 离开磁场，经历的时间大于t
D．二者将沿着轨迹c 离开磁场，经历的时间小于t
【答案】B
【详解】二者结合在一起，总动量不变，故轨迹半径
，大小不变，轨迹依旧沿着b，周期
，
变大，故经历的时间增加。故选B。
5．应用霍尔效应可以测量车轮的转动角速度如图所示为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结
构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近霍尔元件时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近霍尔元件
时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路。下列说法
正确的是（ ）
A．若霍尔元件材料为金属导体，则前表面比后表面的电势高
B．若将磁体的两极对调，同时将电流方向改为向上，则前后表面电势的高低情况不变
C．若电流恒定，则控制电路监测到的电压也恒定不变
3
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D．若自行车的车速增大，则控制电路监测到的电压也增大
【答案】B
【详解】A．若霍尔元件材料为金属导体，则自由电子导电，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力指向前
表面，即前表面集聚电子，则前表面比后表面的电势低，选项A 错误；
B．若将磁体的两极对调，同时将电流方向改为向上，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力仍指向前表
面，即前表面集聚电子，则前表面比后表面的电势低，则前后表面电势的高低情况不变，选项B 正确；
C．因为
，可得
，即若电流恒定，则v 不变，由于B 不断变化，则控制电路监测到的电
压也不断变化，选项C 错误；
D．若自行车的车速增大，只是B 变化越快，则控制电路监测到的电压频率变大，但是不影响检测到的电
压大小，选项D 错误。
故选B。
6．如图，足够长的绝缘竖直杆竖直放置，水平向左的匀强电场E，垂直纸面向里的匀强磁场B。一质量为
m，电荷量为-q 的小圆环套在杆上（环内径略大于杆的直径）无初速加速下滑。圆环与杆接触面粗糙，圆
环电荷量不变，圆环的速度随时间变化关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】圆环受到重力、洛仑兹力向左、电场力向右、摩擦力向上、杆的弹力；在0～t1时间内，电场力大
于洛仑兹力，杆的弹力向左。根据牛顿第二定律得
，随着速度的增大，洛仑兹力增
大，合力增大，加速度增大，图像的斜率增大；在t1时刻，洛仑兹力等于电场力，弹力等于零，摩擦力等
于零，加速度最大等于重力加速度g，图像的斜率最大；在t1～t2时间内，电场力小于洛仑兹力，杆的弹力
向右。根据牛顿第二定律得
，随着速度的增大，洛仑兹力增大，合力减小，加速度
减小，图像的斜率减小；在t2以后的时间内，摩擦力等于重力，圆环达到最大速度，做匀速运动，图像是
水平的。
故选D。
7．美国物理学家劳伦斯于1932 年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒
子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了
一大步。图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C 板
间，带电量为＋q，质量为m 的粒子从
处以速度
沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 型盒
4
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中的匀强磁场做匀速圆周运动，磁感应强度的大小为B，
，
，
是第1 次，第2 次，第3 次经无场区
进入磁场的位置．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．电场方向变化的周期为
C．增加板间的电压，粒子最终获得的动能变大
D．经过
，
，
时粒子直径增量之比
【答案】D
【详解】A．带电粒子每运动一周被加速一次，故A 错误；
B．带电粒子每运动一周被加速一次，可知电场方向不需要变化，故B 错误；
C．当粒子运动半径为D 型盒的最大半径时，粒子粒子最终获得的动能最大，粒子在D 型盒中做圆周运动
有
，粒子最终获得的动能为
，可知增加板间的电压，粒子最终获得的动能
不变，故C 错误；
D．粒子在D 型盒中做圆周运动有
，根据动力学公式有
，
，
，可得粒子直径增量
，
，经过
，
，
时粒子直径增量之比
，故D 正确。
故选D。
8．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图。静电分析器通道中心线半径为R，通道内电场沿半径方向，
在通道中心线处的电场强度大小为E。磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出的一个质量为m、带电荷量为q 的正离子（初速
度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周运动，而后由P 点进
入磁分析器中，最终经过Q 点进入收集器。下列说法正确的是（ ）
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A．磁分析器中匀强磁场方向垂直纸面向里
B．加速电场的加速电压
C．该离子在磁分析器中的偏转半径
D．比荷与该离子不同的离子既不能到达P 点，也不能进入收集器
【答案】C
【详解】A．离子带正电，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直纸面向外，A 错误；
B．根据动能定理
，根据牛顿第二定律
，得
，B 错误；
C．在匀强磁场中，根据
，得
，C 正确；
D．由A 选项可知，离子在静电分析器中的运动半径与比荷无关，即不同离子均能到达P 点。当离子在磁
分析器中的运动半径与离子比荷的平方根成反比，不同比荷的粒子不能进入收集器，D 错误。
故选C。
9．如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6 条输电
导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f 上，O 为正六边形的中心。已知通电导线在周围形
成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比，某瞬时，6 条输电导线中通过垂直纸面
向外，大小相等的电流，其中a 导线中的电流对b 导线中电流的安培力大小为F，该时刻（ ）
A．O 点的磁感应强度为零
B．b、c、d、e、f 处5 根导线在a 处产生的磁场磁感应强度方向沿aO，由a 指向O
C．c 导线所受安培力方向沿Oc 指向c
D．a 导线所受安培力为2.5F
【答案】AD
【详解】A．根据安培定则，a、d 两条导线在O 点的磁感应强度等大反向，b、e 两条导线在O 点的磁感
应强度等大反向， c、f 两条导线在O 点的磁感应强度等大反向，所以O 点的磁感应强度为零；A 正确；
BD．根据安培定则，b、c、d、e、f 处5 根导线在a 处产生磁场磁感应强度方向如图所示，设b 在a 处产生
的磁感应强度大小为B，则f 在a 处磁感应强度大小为B，c、e 在a 处磁感应强度大小为
，d 在a 处产
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生的磁感应强度大小为
，根据磁感应强度的叠加可知，b、c、d、e、f 处5 根导线在a 处产生磁场磁感应
强度方向垂直于
斜向左下，合磁感应强度大小为2.5B，方向垂直aO；根据左手定则和安培力公式可
知，a 受安培力方向为沿
，由a 指向O，大小为2.5F。B 错误，D 正确；
D．同理可得c 导线所受安培力方向沿
，由c 指向O，C 错误。
故选AD。
10．如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速度选择器与偏转磁场两部分组成。已知速度选择器中的磁
场磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，荧光屏PQ 下方的匀强磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度
大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O 进入偏转
磁场，最终打在荧光屏上的S1、S2、S3处，相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3，忽略粒子的重力
以及粒子间的相互作用。则下列说法不正确的是（ ）
A．打在S3位置的粒子质量最小
B．质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最长
C．如果m1、m2在偏转磁场中运动时间差为
t，则m₂-m1=
D．速度选择器中v=
的粒子可以到达荧光屏上的狭缝O 进入偏转磁场
【答案】ABD
【详解】AD．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件
，解得粒子进入偏转磁场时的
速度
，所以速度选择器中v=
的粒子不能到达荧光屏上的狭缝O 进入偏转磁场；粒子在偏转磁场
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中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
，解得粒子做圆周运动的半径
，则粒子打在荧
光屏位置与O 点的距离为
，由图知，S3O> S2O > S1O，则m3> m2> m1，可见打在S3的粒子质
量最大，故AD 错误；
BC．粒子在偏转磁场中运动的周期
，粒子在偏转磁场中运动时转过的圆心角为180°,故粒子
在偏转磁场中运动的时间
，由于m3> m2> m1,可见质量为m1的粒子在偏转磁场中运动时间最
短，由于m1、m2在偏转磁场中运动时间差为
t，即
，解得m₂-m1=
，故B 错误，C
正确；故选ABD。
11．如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5m 内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10g，电
荷量的绝对值|q|＝0.2C 的小球，整个装置以v＝5m/s 的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B＝0.2T，
方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口
飞出。g 取10m/s2。下列说法中正确的是（ ）
A．整个过程中洛伦兹力对小球做正功
B．小球在离开管前做匀变速曲线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间大于1s
D．小球机械能的增加量为1J
【答案】BD
【详解】小球的质量m＝10g＝0.01kg。
A．小球在玻璃管中刚开始所受洛伦兹力方向竖直向上，F 洛＞mg，小球获得竖直向上的加速度，向上加速
运动，具有向上的速度之后，物体合速度指向右上方，洛伦兹力与物体合速度始终垂直，始终不做功，故
A 错误；
B．由于玻璃管在磁场中水平方向匀速运动，小球在水平方向上与玻璃管保持相对静止，故小球在水平方
向匀速运动，那么洛伦兹力在竖直方向上的分力始终等于qvB 保持不变，小球在竖直方向上合力为F 合＝
qvB﹣mg，恒定不变，所以小球在竖直方向做匀加速直线运动，可知小球在离开管前做匀变速曲线运动，
故B 正确；
C．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v 和竖直方向的速度vy。与两个分速度对应的洛伦兹力
的分力分别是水平方向的
和竖直方向的F，其中竖直方向的洛伦兹力F＝qvB 不变，在竖直方向上，由
8
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牛顿第二定律得qvB﹣mg＝ma，解得a＝10m/s2，由匀变速运动的位移公式得
，解得t＝1s，故C
错误；
D．小球飞出管口时，竖直速度为vy＝at＝10×1m/s＝10m/s，飞出管口的合速度为v 合＝
，动能增
量
，代入数据解得
0.5J，重力势能的增量ΔEp＝mgh＝0.01×10×5J＝0.5J，机械
能的增量ΔE＝
+
＝0.5J+0.5J＝1J
故D 正确。
故选BD。
12．如图所示，距离为L 的竖直虚线P 与Q 之间分布着竖直向下的匀强电场，A 为虚线P 上一点，C 为虚
线Q 上一点，水平虚线CD 与CF 之间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，虚线CF
与虚线Q 之间的夹角
。质量为m、电荷量为q 的粒子从A 点以水平初速度
射出，恰好从C 点射入
磁场，速度与水平方向的夹角也为
，粒子重力可忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．电场强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】AC
【详解】AB．设带电粒子在匀强电场中运动时间为
，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，电场力向
下，则粒子带正电，则
，
，
由牛顿第二定律得
解得
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故A 正确，B 错误；
C．带电粒子进入磁场的速度大小为
由洛伦兹力提供向心力得
解得
故C 正确；
D．粒子在磁场中运动的时间为
解得
故D 错误。
第Ⅱ卷（非选择题）
二、实验题
13．（12 分）物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了如下实验来测量带电物体所带电量。
如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A 放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末
端，物块靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块相连，操作步骤如下，请结合操作步骤完成以下
问题：
（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块，使其
沿着长木板向下运动。多次调整倾角θ，直至打出的纸带上点迹 ，测出此时木板与水平面间的
倾角，记为θ0。
（2）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑
轮将物块A 与物块B 相连，绳与滑轮摩擦不计。给物块A 带上一定量的正电荷，保持倾角θ0不变，接通打
点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A 带电量不变，下列关于纸带上点迹的分析正确
的是( )
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变
10
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（3）为了测定物体所带电量q，除θ0、磁感应强度B 外，本实验还必须测量的物理量有( )
A．物块A 的质量M
B．物块B 的质量m
C．物块A 与木板间的动摩擦因数μ
D．两物块最终的速度v
（4）用重力加速度g，磁感应强度B、θ0和所测得的物理量可得出q 的表达式为 。
【答案】 间距相等（或均匀） D BD
【详解】（1）为消除摩擦力的影响，多次调整倾角θ，直至打出的纸带上点迹间距相等, 测出此时木板与
水平面间的倾角，记为θ0，说明此时滑块做匀速直线运动。
（2）设A 的质量为
，B 的质量为
，没有磁场时，由平衡条件可知
，
可得
当存在磁场时，以A、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
由此式可知和
是变量，其他都是不变的量，所以A、B 一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为
零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增加，说明
速度增大；根据逐差公式
，可知，加速度减小，则相邻两点间的距离之差逐渐减小；匀速运动
时，间距不变。
故选D。
（3）根据
可得当加速度减为零时，速度最大，设最大速度为，则有
化简得
把
代入，得
可知还必须测量的物理量有物块B 的质量
、两物块最终的速度。
故选BD。
（4）由（3）分析可知，
的表达式为
二、计算题
14．（8 分）光滑水平桌面上
和
之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于桌面向上，
如图所示（俯视图），
和
之间的夹角为
，一带电小球的质量为m，电荷量为q，沿纸面以大小
11
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为
的速度从
的某点Q 向左上方射入磁场，速度方向与
成
角。已知带电小球在磁场中的运动
轨迹与
恰好相切，且带电小球能从
上另一点P 射出磁场。（P 点未画出）
（1）带电小球离开磁场的出射点P 到O 点的距离s 多大？
（2）若在
与
之间加上水平方向的匀强电场，带电小球离开磁场后在该电场中继续运动，恰能从Q
点以与第一次相同的速度射入磁场，求匀强电场的场强？
【答案】（1）
；（2）
，方向垂直于
向上
【详解】（1）设小球做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得
由题知小球必沿顺时针方向作圆周运动，由几何关系可得，小球到达
时速度必沿水平方向向左，
间距
故
（2）小球从P 到Q 运动的过程中，加速度不变．小球在
方向做匀速直线运动，所以电场E 必垂直于
方向向上。由几何关系知：
距离为R，则
①
在垂直
方向上
②
其中
③
①②③联立得
方向垂直于
向上。
12
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15．（10 分）如图所示，U 形金属杆上边长为
，质量为
，下端插入导电液体中，导
电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里
的匀强磁场。
（1）若插入导电液体部分深
，闭合电键后，金属杆飞起后，其下端离液面高度
，设杆
中电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；
（2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度
，通电时间
，求通过金属杆截面的电荷量。
【答案】（1）
，4A；（2）0.085C
【详解】（1）对金属杆，跳起的高度为
，竖直上抛运动由运动学关系式
解得
通电过程金属杆收到的安培力大小为
由动能定理得
解得
（2）对金属杆，通电时间
，由动量定理有
由运动学公式
通过金属杆截面的电荷量
联立解得
16．（10 分）如图，长为R 的轻绳拴着质量为m 的带电小球，将小球从与悬点等高的A 点静止释放，释放
时轻绳恰好伸直。小球运动到D 点时将轻绳烧断，之后小球沿水平方向进入虚线有侧的竖直平面内。在竖
直虚线左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E；在竖直虚线右侧存在竖直向下的匀强电场和垂
直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小也为E，磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内
有一半径为R 的理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区的圆心O 与D 点在同一水平线上，OD 间的
距离为2R，A、O、D 三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加速度为
g，不计空气阻力，不计小球运动引起的电磁场变化。求：
（1）小球所带电荷量q 及电性；
（2）小球到达D 点时的速度大小；
（3）为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度B 的最小值。
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【答案】（1）
；带负电；（2）
；（3）
【详解】（1）小球在电磁场区域做匀速圆周运动，所受重力和电场力平衡，所以电场力方向向上，小球
带负
解得
（2）小球从A 运动到D 点的过程中，设小球经过D 点时的速度大小为v，根据动能定理可得
解得
（3）设小球在电磁场区域中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
可知B 越小，r 越大，当小球运动轨迹恰好与电磁场屏蔽区边界相切时，r 有最大值，B 有最小值，如图所
示
根据几何关系有
解得
17．（12 分）蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源
方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图甲所示，空间存在足够大垂直
纸面、方向相反的匀强磁场I、Ⅱ，其上、下边界分别为MN、PQ，间距为d。MN 与PQ 之间存在沿水平
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方向且大小始终为
的匀强电场，当粒子通过MN 进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子
通过PQ 进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为
的粒子在纸面内以初速度
从A 点垂直MN 射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场I，以速度
回到A
点，磁场II 的磁感应强度
，不计粒子重力。求：
（1）粒子在磁场II 中运动的速度大小v；
（2）磁场I 的磁感应强度大小
；
（3）仅撤去电场，粒子从A 点与下边缘线成
以初速度
入射，如图乙所示：
a．若粒子经一次“8”字形运动即回到A 点，求
的值；
b．求上述情况以外所有能使粒子回到A 点的
的值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）a.
，b.
（
）
【详解】（1）粒子在电场中运动时，竖直方向
水平方向做加速运动
竖直方向的分速度
则粒子进入磁场时的速度
，方向与PQ 夹角为
（2）粒子在磁场I、Ⅱ中的运动半径分别为
和
，轨迹如图
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（3）
由洛伦兹力充当向心力有
粒子在电场中沿电场方向运动的距离
则
因为
解得
（3）由（2）可知
则粒子在磁场中运动的半径
由洛伦兹力充当向心力有
，
a．粒子从磁场回到A 点，轨迹如图
根据几何关系可知
得
b．粒子从无场区回到A 点，轨迹如图
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由几何关系
（
）
解得
（
）
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