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专题十四 《机械振动》信息优化卷（能力B）
----备战2024 年高考物理一轮复习单元信息优化AB 卷
(解析版)
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．测试范围：人教版（2019） 选择性必修第一册 第二章《机械振动》
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每小题给出的四个选项中，第1~8 题只有一项符
合题目要求，第9~12 题有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，有选错或不
答的得0 分。
1．如图所示，一个倾斜的弹簧振子从A 点释放，O 点为振动的平衡位置，振子在A、B 两点之间做简谐运
动。不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中振子的机械能守恒
B．在振子运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力
C．弹簧振子在B 点的弹性势能一定比在A 点的弹性势能大
D．从A 向B 运动的过程中，振子的速度和加速度方向始终相同
【答案】C
【详解】A．整个过程中振子以及弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，选项A 错
误；
B．在振子运动的过程中，由弹簧弹力与重力的分力mgsinθ 的合力充当回复力，选项B 错误；
C．弹簧振子在振动过程中，机械能和弹性势能的总量不变，在AB 两点的动能均为零，且在B 点时重力势
能比A 点小，则在B 点的弹性势能一定比在A 点的弹性势能大，选项C 正确；
D．从A 到O 做加速运动，速度和加速度方向相同；从O 向B 运动的过程中，振子的速度减小，则速度和
加速度方向相反，选项D 错误。故选C。
2．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动
图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）
1
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A．在
时，小球的加速度为正向最大
B．在
与
两个时刻，小球的速度相同
C．从
到
时间内，小球做加速度增大的减速运动
D．在
时，小球有最小位移
【答案】C
【详解】A．在
时，小球的位移为正向最大，根据
，可知小球的加速度为负向最大，A 错
误；
B．图像上某点的切线斜率表示该时刻小球的速度，在
与
两个时刻，小球的速度大小相等，
方向相反，B 错误；
C．从
到
时间内，小球做加速度增大的减速运动，C 正确；
D．在
时，小球有负方向的最大位移，D 错误。故选C。
3．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器在竖直面内摆动
时，沿着垂直于摆动方向匀速拖动一张硬纸板，注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。
关于图乙所示的图像，下列说法中正确的（ ）
A．
轴表示拖动硬纸板的速度，
轴表示注射器振动的位移
B．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越短
C．拖动硬纸板的速度越大，注射器振动的周期越长
D．匀速拖动硬纸板移动距离
的时间等于注射器振动的周期2 倍
【答案】D
【详解】A．硬纸板上的图像为注射器的振动图像，y 轴表示注射器振动的位移，x 轴间接表示注射器振动
2
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的时间（即
），故A 错误；
BC．由单摆周期公式可知，注射器振动的周期只与单摆的摆长有关，故BC 错误；
D．由图乙可知，匀速拖动硬纸板移动距离L 的时间等于注射器振动周期的2 倍，故D 正确。故选D。
4．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质
量是乙的质量的4 倍，弹簧振子做简谐运动的周期
，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系
数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（ ）
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的2 倍D．甲的振动周期是乙的振动周期的2 倍
【答案】D
【详解】AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一
定相同，故AB 错误；
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的
质量是乙的质量的4 倍，根据
，可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的
，故C 错误；
D．根据
，可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2 倍，故D 正确。故选D。
5．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架
上焊有固有频率依次为
、
、
、
的四个钢片a、b、c、d，将M 端与正在转动的电动机接触，发现b 钢片振幅很
大，其余钢片振幅很小。则（ ）
A．钢片a 的振动频率约为
B．钢片b 的受到的驱动力最大
C．钢片c 的振幅最小
D．电动机的转速约为
【答案】D
【详解】AB．当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，发现b 钢片振幅很大，其
驱动力的频率等于固有频率，约为
，四个钢片a、b、c、d 都是受迫振动，其频率都等于驱动力频率
约为
，且驱动力都是一样大，故AB 错误；
3
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D．当驱动力的频率与钢片的固有频率相差越大，振幅越小，所以钢片d 的振幅最小，故C 错误；
D．电动机的频率为驱动力频率，电动机的频率和转速相同，所以转速为
，故D 正确。故选D。
6．如图a 所示，下端附有重物的粗细均匀木棒，在水池中沿竖直方向做简谐运动，已知水的密度为
，木
棒的横截面积为，重力加速度大小为
，木棒所受的浮力
随时间变化的图像如图b 所示，下列说法正
确的是（ ）
A．水的浮力是木棒做简谐运动的回复力
B．木棒的重力为
C．0~0.25s 内木棒的加速度逐渐增大
D．木棒所受回复力大小与位移大小的比值为
【答案】B
【详解】A．木棒做简谐运动的回复力是水的浮力与木棒重力的合力，选项A 错误；
B．在平衡位置时木棒所受的浮力等于木棒的重力，则由图可知木棒的重力为
，选项B 正确；
C．0~0.25s 内木棒的浮力减小，则木棒从最低点向平衡位置运动，则其加速度逐渐减小，选项C 错误；
D．设向下为正，则在平衡位置时
，在平衡位置以下x 位置时
，
则木棒所受回复力大小与位移大小的比值为
，选项D 错误。故选B。
7．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架
下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，小球在水中振动，其阻尼振
动的频率约为3Hz。使圆盘以4s 的周期匀速运动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。则（ ）
4
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A．振动系统的固有周期为4s
B．小球稳定振动时的频率为3 Hz
C．若增加圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变大
D．若减小圆盘转速，系统的振动再次稳定时，振幅一定变小
【答案】D
【详解】A．由题意可知，系统振动的固有频率为3Hz，则固有周期为
，故A 错误；
C．小球稳定振动时的频率为
，故B 错误；
C．如图，已知转盘振动的频率为0.25Hz，当转盘的频率增加时，受迫振动的振幅增加，当转速增加到系
统的固有频率3Hz 时，振幅达到最大，如果转盘的频率继续增加，振幅随着频率的增加反而减小。
故C 错误；
D．若减小圆盘转速，即转盘频率变小，系统的振动再次稳定时，振幅一定变小，故D 正确。
故选D。
8．如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（
）
A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一条线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
5
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【答案】B
【详解】AB．根据题意可知，当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线
段，故A 错误，B 正确；
D．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，故C 错误；
D．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，
而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，即纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的不是简谐运动
的图像，故D 错误。故选B。
9．如图所示，小球在竖直平面内以半径为
、角速度为
沿逆时针方向做匀速圆周运动，用竖直向下的平
行光照射小球，观察到其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投影点
为原点，水平向右为正方向建立
坐标系，从小球某次经最高点的时刻开始计时，关于影子的说法不正确的是（ ）
A．振幅为
B．振动过程中的最大速度为
C．振动周期为
D．位移表达式为
【答案】ACD
【详解】A．圆心投影点
为平衡点，最大位移为R，则振幅为R，故A 错误；
B．当影子通过平衡点时的速度最大，此时其速度等于小球运动速度，即最大速度为
，故B 正确；
C．影子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相同，即
，故C 错误；
D．影子初始位于平衡位置，位移表达式为
，故D 错误。故选ACD。
10．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m 的小球从A 点自由下落，至B 点时开始压缩弹
簧，小球下落的最低位置为C 点。以B 点为坐标原点O，沿竖直向下建立x 轴，小球从B 到C 过程中的加
速度—位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B 运动到C 的过程中，下列说法正确的是
（ ）
6
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A．小球在B 点时的动能最大
B．小球在C 点时加速度大于g
C．图像中
D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大
【答案】BD
【详解】A．小球在B 点时，合力为重力，合力和速度同向，会继续加速，B 点时的速度不是最大。A 错
误；
B．小球若从B 点由静止释放，到达最低点时，由对称性，最低点加速度向上，大小为
，
，
，小球从A 点自由下落，小球在C 点时，弹力比上述情况要大，加速度向上，大于
。B 正
确；
C．设在D 点，弹力和小球重力平衡，D 点速度为
，由微元法可知图像与x 轴所包围的上部分面积
，图像与x 轴所包围的下部分面积
，因为
，得
，因此
，C 错误；
D．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B 运动到C 的过程中，小球的重力势能一直在减
小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大。D 正确。故选BD。
11．如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a、b 两点之间做简谐运
动，以Ob 为正方向，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知（ ）
A．振子的振动周期等于2t1
B．在t＝0 时刻，振子的位置在a 点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
7
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D．在t＝t1时刻，振子的速度最大
【答案】AD
【详解】A．从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A 正确；
B．在t＝0 时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B 错误；
C D．在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C 错误，D 正确；
故选AD。
12．如图甲，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O 点之间。现将摆球拉到A 点，释放摆球，
摆球将在竖直面内的A、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大
小F 随时间t 变化的曲线，图中t=0 为摆球从A 点开始运动的时刻，g 取10m/s2。则下列说法错误的是（
）
A．单摆的振动周期
B．单摆的振动摆长0.4m
C．摆球的质量0.06kg
D．摆球运动过程中的最大速度是0.163m/s
【答案】ABD
【详解】A．小球在一个周期内两次经过最低点，0.4πs 时刚到C 点位置，根据该规律T=0.8πs，A 错误；
C．由单摆的周期公式为
，解得
，B 选项错误；
CD．摆球受力分析如图所示：
在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0.598N
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在最低点B，有
从A 到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL（1-cosθ)=
mv2
联立三式并代入数据得m=0.06kg，v=
m/s≈0.189m/s，C 正确，D 错误。故选ABD。
第Ⅱ卷（非选择题）
三、实验题
13．（12 分）疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开
展探究本地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：
（1）下列最适合用作实验的物体是 ；
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用 ；
（3）手机2 用于计时（计时格式为：分∶秒∶毫秒），手机1 用于录像。经过正确的实验操作，完成录
像，然后从视频中截取小球摆线第1 次与竖线重合和第21 次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T=
s；（计算结果取一位有效数字）
（4）因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T 和l 的数
9
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据，作出T2－l 图像，如图所示：
①实验得到的T2－l 图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）；
②实验测得当地重力加速度g= m/s2（计算结果取三位有效数字）。
【答案】 C C 1 a 9.87
【详解】（1）[1]为了减小实验中空气阻力的影响，应该选密度大、体积小的实心小铁球做实验，故选
C。
（2）如果采用AB 两种方式固定单摆，在单摆摆动过程中，单摆的悬点不固定，摆长会发生改变；图C 所
示方式单摆的悬点固定，单摆摆动过程中摆长不变，故选C。
（3）单摆的周期为
（4）由
，得
，则图象为a。
]由
，则
四、解答题
14.（8 分）如图所示，小球A 挂在轻质弹簧下端，上下振动。 小球B 在竖直平面内以O 为圆心做匀速圆
周运动，用水平平行光照射小球B，可以观察到小球B 的投影总和小球A 重合。已知小球A 的质量为m，
小球B 的角速度
，圆周运动半径为R。求：
（1）小球A 简谐运动的表达式；
（2）小球A 的最大加速度a 及弹簧的劲度系数k。
10
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【答案】（1）x=
；（2）g ；
【详解】（1） 由题意TA=TB
可得ωA=ω
A 的简谐运动表达式x=
（2） 由于投影始终重合，弹簧振子的最低或最高位置加速度最大，取最低点位置
小球A 的最大加速度aA=aB=ω2R=g
方法一：由于弹簧振子做简谐运动，可知回复力F 大小等于kx，取最低点位置：回复力大小为kR
由牛顿第二定律kR=ma
解得
方法二：
对小球A：
在最低点k（R+R）-mg=ma
可得
15．（10 分）如图所示为水平放置的两个弹簧振子A 和B 的振动图象，已知两个振子质量之比为mA：
mB=2：3，弹簧的劲度系数之比为kA：kB=3：2，求
（1）它们的周期之比TA：TB；
（2）它们的最大加速度之比为aA：aB；
（3）它们在0-0.6s 内的路程之比SA：SB。
【答案】（1）2：3；（2）9：2；（3）3：1
【详解】（1）由图像得TA=0.4s，TB=0.6s，可得TA：TB=2：3
11
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（2）由图振幅AA=5cm，AB=10cm，可得AA：AB=2：1
（3）它们在0-0.6s 内的路程之比SA S∶
B=（6AA）：（4AB）=3：1
16．（10 分）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=0.1kg 的小球，小球静止时弹簧伸长量为
10cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移x
随时间t 变化的规律如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2。
（1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
（2）求出小球在0～15s 内运动的总路程和15s 时刻所在的位置；
（3）小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为8cm，求此时小球加速度的大小。
【答案】（1）
；（2）30cm，在平衡位置；（3）2m/s2
【详解】（1）由振动图象可知振子的振幅A=2cm
周期T=4s
则
则小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式为
（2）因为
则小球在0～15s 内运动的总路程为
t=15s 时刻小球的位置坐标x=0
即小球在平衡位置处。
（3）小球静止时处于平衡状态，有
解得
根据牛顿第二定律
解得
17．（12 分）如图所示，将质量为mA = 100g 的平台 A 连接在劲度系数 k = 200N/m 的弹簧上端，弹簧
12
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下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在 A 的上方放置mB=mA的物块 B，使 A、 B 一起上下
振动，弹簧原长为5cm。A 的厚度可忽略不计，g 取10m/s2。求：
(1)当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面 C 多高？
(2)当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？
(3)为使B 在振动中不脱离A，振幅应满足的条件。
【答案】（1）4cm；（2）
；（3）不能大于1cm。
【详解】
振幅很小时，A、B 间不会分离，将A 与B 整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡
条件得
得形变量
平衡位置距地面高度
当A、B 运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B 间相互作用力最大，设振幅为A，最大加
速度
取B 为研究对象，有
得A、B 间相互作用力
由牛顿第三定律知，B 对A 的最大压力大小为
；
为使B 在振动中始终与A 接触，在最高点时相互作用力应满足：
取B 为研究对象，根据牛顿第二定律，有
当
时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值
（方向竖直向下
因
，表明A、B 在最高点时仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长。
振幅
， 所以A、 B 一起上下振动的振幅不能大于1cm。
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