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第49 讲 带电粒子在组合场中的运动
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一.带电粒子在两类组合场中的运动....................................................................2
考向1.先电场后磁场.........................................................................................3
考向2.先磁场后电场.........................................................................................5
考点二.STSE 中的组合场模型.....................................................................................7
知识点1.质谱仪.................................................................................................7
知识点2.回旋加速器.........................................................................................7
04、真题练习，命题动向...........................................................................................10
考情
分析
2024·贵州·高考物理第14 题
2024·江苏·高考物理第14 题
2024·甘肃·高考物理第15 题
2024·广东·高考物理第15 题
2024·河北·高考物理第25 题
复习
目标
目标1.学会处理带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动。
目标2.学会处理带电粒子在磁场和电场组合场中的运动。
1
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考点一.带电粒子在两类组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各自位于一定的区域内且不重叠。
2．分析带电粒子在组合场中运动的方法
3．“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方
2
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变，与速度v 无关，FE是恒力
向随v 而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动轨迹
示例
求解方法
利用类平抛运动的规律求解：
vx＝v0，x＝v0t
vy＝·t，
y＝··t2
偏转角φ 满足：
tan φ＝＝
半径：r＝
周期：T＝
偏移距离y 和偏转角φ 要结合圆的几
何关系利用圆周运动规律讨论求解
运动时间
t＝
t＝T＝
动能
变化
不变
考向1.先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运
动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求
粒子进入磁场时的速度。
1.(多选)如图所示，在x 轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x 轴下方存在沿y 轴正方向的匀
强电场。a、b 两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P 由静止释放后，经电场加速从M 点射入磁
场并在磁场中发生偏转。最后从y 轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y 轴垂直，v2的方
3
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向与y 轴正方向成60°角。a、b 两粒子在磁场中运动的时间分别为t1和t2，则以下比值正确的是( )
A．v1∶v2＝2∶1
B．v1∶v2＝1∶2
C．t1∶t2＝3∶2
D．t1∶t2＝3∶8
2.如图所示，有一个竖直平面xOy，x 轴水平，在第一象限有竖直向下的匀强电场，第四象限有垂直纸面
向外的匀强磁场，磁感应强度为B＝2 T。现有一个质量为m＝9.0×10－31 kg、电荷量未知的带正电粒子从
P 点(0,1 m)以平行于x 轴正方向的速度v0＝8.0×106 m/s 进入第一象限，并在电场的偏转下从x 轴正半轴上
的Q 点进入第四象限，且在Q 点的速度方向与x 轴正方向成45°夹角，接着以垂直于
y 轴的方向进入第三象限，粒子的重力忽略不计，求：
(1)Q 点的坐标以及粒子经过Q 点时速度v 的大小；
(2)粒子的电荷量q。
考向2.先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动
能定理或运动学公式列式求解。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识
分析。
3.如图所示，xOy 坐标系的第一象限内有一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为
14L，三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC 边界的左
侧有与y 轴平行的匀强电场，D 是底边OA 的中点。质量为m、电荷量为q 的带正电
的粒子以一定的初速度，从OA 边上的D 点沿y 轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC
边上某点沿着与x 轴平行的方向射入匀强电场。不计粒子的重力，sin 53°＝，cos 53°
＝，求：
(1)粒子的速度大小；
(2)粒子离开磁场后，经过x 轴上N 点(图中没有标出)，已知NO＝5L，求匀强电场的电场强度；
(3)求粒子从D 点到达N 点所经历的时间。
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考点二.STSE 中的组合场模型
知识点1.质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
知识点2.回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形
盒处于匀强磁场中。
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场
回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒
半径R 决定，与加速电压无关。
1.某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正
交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m、电荷量为＋q
的粒子初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O 点沿垂直于边界MN
的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P 点上。忽略粒子所受重力，求：
(1)粒子进入速度选择器的速度v；
(2)速度选择器的两极板间电压U2；
(3)O、P 之间的距离。
2.(2024·广东深圳一模)质谱仪可以用来分析同位素。如图3 所示，在容器A 中有互为同位素的两种原子核，
它们可从容器A 下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N 两点，
M、N 点距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N 的原子核质量之比为( )
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A.
B.
C.
D.
3.回旋加速器的示意图如图所示。它由两个铝制D 形金属扁盒组成，两个D 形盒正中间开有一条狭缝；两
个D 形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A 处有粒子源，它产生并发出带电粒子，
经狭缝电压加速后，进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，垂直通过狭缝，再经狭缝电压加速；
为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此
周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D 形盒的边缘，以最大速度被导出。已知某粒
子所带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D 形盒的半径为
R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计。设该粒子从粒子源发出时的初速度为零，不计粒子
重力和粒子间的相互作用力，忽略相对论效应，求：
(1)交变电压的周期T；
(2)粒子被加速后获得的最大动能Ekm；
(3)粒子在回旋加速器中运动的总时间。
4.1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D1、D2
构成，其间留有空隙，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的
是( )
A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大
C.氚核的质量为
D.该回旋加速器接频率为f 的高频电源时，也可以对氦核(He)加速
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1．（2024·贵州·高考真题）如图，边长为L 的正方形
区域及矩形
区域内均存在电场强度大小为
E、方向竖直向下且与
边平行的匀强电场，
右边有一半径为
且与
相切的圆形区域，切点为
的中点，该圆形区域与
区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒
子从b 点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经
边的中点进入
区域，并沿直线通过该区域后进入圆
形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求：
(1)粒子沿直线通过
区域时的速度大小；
(2)粒子的电荷量与质量之比；
(3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。
2．（2024·江苏·高考真题）如图所示，两个半圆环区abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、
外边界的半径分别为
、
。ab 与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd 与c'd'间有一个插入体，电子
每次经过插入体速度减小为原来的k 倍。现有一个质量为m、电荷量为e 的电子，从cd 面射入插入体，经
过磁场、电场后再次到达cd 面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对
论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求：
(1)电子进入插入体前后在磁场中运动的半径
、
之比；
(2)电子多次循环后到达cd 的稳定速度v；
(3)若电子到达cd 中点P 时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P 到d 的时间t。
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3．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电
压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小
为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S
点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做
圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒子恰好垂直打在
速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
4．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为
、周期为
的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀
强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在
时刻从左侧电场某处由静止释放，在
时刻从下板左
端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在
时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁
场，并在
时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的
倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D 和带电粒子在
时刻的速度大小v；
（3）求从
时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
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5．（2024·新疆河南·高考真题）一质量为m、电荷量为
的带电粒子始终在同一水平面内运动，其
速度可用图示的直角坐标系内，一个点
表示，
、
分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的
分量。粒子出发时P 位于图中
点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P 点沿线段ab 移动到
点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，P 点沿以O 为圆心的
圆弧移动至
点；然后粒子离开磁场返回电场，P 点沿线段ca 回到a 点。已知任何相等的时间内P
点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）电场强度的大小；
（3）P 点沿图中闭合曲线移动1 周回到a 点时，粒子位移的大小。
6．（2024·辽宁·高考真题）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ
区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，
各区边界均垂直于x 轴，O 为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m 的粒子。如
图，甲、乙平行于x 轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为
和
。甲到P 点时，乙刚好射入Ⅰ
区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O 点时，乙恰好到P 点。已知Ⅲ区存在沿＋x 方向的匀强电场，
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电场强度大小
。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x 轴上的电场方向沿x 轴，电场强度E 随时间t、位置坐标x 的变化关系为
，其中常系
数
，
已知、k 未知，取甲经过O 点时
。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的
电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F 与Δx 间的关系式（不要求写出Δx 的取值范围）
7．（2023·重庆·高考真题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy 平面内，x 轴下方
充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x 轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y
轴负方向成α 角），另一部分无电场，该边界与y 轴交于M 点，与x 轴交于N 点。只有经电场到达N 点、
与x 轴正方向成α 角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M 点向电场内发射一个比荷为
的带电粒子
A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T 后进入磁场，且通过N 点的速度大小
为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。
（1）求角度α 及M、N 两点的电势差。
（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为
的带电粒子，只要速度大小适
当，就能通过N 点进入磁场，求N 点横坐标及此边界方程。
（3）若粒子A 第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为
上一次的一半，则粒子A 从M 点发射后，每次加速均能通过N 点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子
A 从发射到第n 次通过N 点的时间。
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8．（2023·山东·高考真题）如图所示，在
，
的区域中，存在沿y 轴正方向、场强大小
为E 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q 的带正电粒
子从OP 中点A 进入电场（不计粒子重力）。
（1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN 第二次离开电场后，垂直NP 再次进入电场，求磁场的磁
感应强度B 的大小；
（2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A 点沿y 轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P 点
第二次进入电场，在电场的作用下从Q 点离开。
（i）求改变后电场强度
的大小和粒子的初速度
；
（ii）通过计算判断粒子能否从P 点第三次进入电场。
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