文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
第51讲 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·安徽·模拟预测）如图，一个边长为l 的正方形
区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。现有一质量为m、带电量为
的粒子以某一速度从M 点垂直于磁场射入，粒
子恰好从
的中点射出磁场。已知粒子射入磁场时的速度方向与
的夹角为
，不计粒子重力，粒子
射入磁场的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意作出粒子运动轨迹如图
由题可知
，根据几何关系有
则
粒子运动的轨迹半径为
根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得
故选B。
2．（2023·山西阳泉·统考三模）如图所示，半径为
的圆形区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应
强度为
，今有一质量为
（不计重力），带电量为
的离子以某一速度沿平行于直径
的方向
射入磁场区域，射入点
与
间距离为
，（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若该离子在磁场中的运动半径为
，则该离子一定能够通过磁场圆的圆心
B．若该离子在磁场中的运动半径为
，则该离子在磁场中入射点与出射点相距小于
C．若该离子能够通过磁场圆的圆心，则该离子在磁场中的运动时间为
D．若该离子在磁场中入射点与出射点相距最远，则该离子在磁场中的运动时间为
【答案】C
【详解】A．若该离子在磁场中的运动半径为
，此时圆心在初速度垂直线段与ab 交线处，设为
，粒
子轨迹如下图
由题意可知
而
故
故该粒子不经过磁场圆的圆心，故A 错误；
BD．若该离子在磁场中的运动半径为
，粒子轨迹如下图
根据几何知识可知粒子在磁场中的圆弧等于完整圆弧的
，即
因此
为等边三角形，
故
此时该离子在磁场中入射点与出射点相距最远，根据洛伦兹力提供向心力可得该粒子做圆周运动
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
周期为
则该离子在磁场中的运动时间为
故BD 错误；
C．若该离子能够通过磁场圆的圆心，粒子轨迹如下图
由几何知识可知
；
；
根据
可得
解得
故
为等边三角形，故
故粒子在整个磁场中的
圆心角为
，粒子在磁场中的圆弧等于完整圆弧的
，故该离子在磁场中的运动时间为
故C 正确。故选C。
3．（2023·江苏盐城·统考三模）如图所示，纸面内有宽为L、水平向右飞行的带电粒子流，粒子的质量为
、电荷量为
、速率为
，不考虑粒子的重力及相互作用。要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的
右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，设
。选项 A、 B、 C 中的曲线均为半径是L 的四分之一圆
弧，其中A、B 的磁感应强度
，C 的磁感应强度
：选项D 中曲线是直径为L 的圆，磁感应强
度
。则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可能是（ ）
A．
B．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
【答案】A
【详解】A．已知磁感应强度
，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的轨道半径为
如图所示
可知粒子都会聚到一点，故A 正确；
B．已知磁感应强度
，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的轨道半径为
如图所示
可知粒子不会聚到一点，故B 错误；
C．已知磁感应强度
，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的轨道半径为
如图所示
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
可知粒子不会聚到一点，故C 错误；
D．已知磁感应强度
，由洛伦兹力提供向心力得
解得粒子的轨道半径为
如图所示
可知粒子不会聚到一点，故D 错误。故选A。
4．（2023·四川成都·石室中学校考三模）一匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外，其边
界如图中虚线所示，
，
，一束
粒子在纸面内从a 点垂直于
射入磁场，这些粒
子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知粒子的质量为
、电荷量为
。则粒子在磁场中运动时
间最长的粒子，其运动速率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
又有
设粒子运动轨迹所对的圆心角为
，则运动时间为
可知，
越大，运动时间越长，当粒子
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
运动时间最长时，运动轨迹如图所示，可知
越大则
越小，而
即当圆弧经过c 点时
最大，此时最大
由几何关系有
解得
联立可得
故选B。
5．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图所示，直角三角形
区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，
∠B=900，
。某种带电粒子（重力不计）以不同速率从
边上D 点垂直
边射入磁场，速率为
时粒子垂直
边射出磁场，速率为
时粒子从
边射出磁场，且运动轨迹恰好与
边相切，粒子在
磁场中运动轨迹半径为
、
，运动时间为
、
。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】．由题意再结合左手定则可知粒子带负电，故A 错误；
B．根据题意做出粒子在磁场中运动得轨迹如下图所示
由图中几何关系可得
可知粒子再磁场中运动得半径之比
故B 错误；
C．根据洛伦兹力充当向心力有
解得粒子在磁场中运动时的速度为
由此可知粒子在磁场
中运动的速度之比等于轨迹半径之比，即
故C 正确；
D．根据粒子在磁场中运动得轨迹可知，一个在场中偏转了
，另一个在磁场中偏转了
，而同一种粒
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
子在相同磁场中运动得周期为
相同，则可知粒子在磁场中运动的时间之比等于偏转角度之比，即
故D 错误。故选C。
6．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考三模）如图所示，边长为
正方形区域
内无磁场，
正方形中线
将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为
的匀强磁场区域，
右侧磁场方向垂
直于纸面向外，
左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为
，电荷量为
的
正粒子从
中点以某一速率垂直于
射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的
是（ ）
A．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的最大速度为
B．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
C．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
D．若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子的速度可能为
【答案】C
【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有
解得
若粒子能垂直于
射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示
由几何关系可得
解得
当
时，速度最大为
当
时
当
时
则粒子的速度不可能为
。故选C。
7．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，S 为一离子源，
为足够长的荧光屏，S 到
的距离为
，
左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为
的正离子（此后不再喷
发），不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则（ ）
A．打中荧光屏的最短时间为
B．打中荧光屏的最长时间为
C．打中荧光屏的宽度为
D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为
【答案】AD
【详解】A．根据
则离子轨道半径
离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨
迹恰好经过P 点，如图所示
根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，能打中荧光屏的最短时间为
故A 正确；
B．当
时，根据半径公式
离子运动轨迹如图所示
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
离子速度为
从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为
时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打在荧光
屏上的离子的周期
打中荧光屏的最长时间为
故B 错误；
C．离子打中荧光屏的范围总长度为图中得AB 长度，由几何关系可知
打中荧光屏的宽度为
，故C 错误；
D．当
时，根据半径公式
离子恰好打到MN 上的临界运动轨迹如图所示
离子速度为
从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为
时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到N 点
的离子离开S 时的初速度方向和打到
点的离子离开S 时的初速度方向夹角
能打到荧光屏上的离子
数与发射的粒子总数之比
故D 正确。故选AD。
8．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图所示为宽度为L、磁感应强度大小为B 的有界匀
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
强磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，长度足够长。在下边界O 处有一个粒子源，沿与边界成60°角方向
连续发射大量的速度大小不相同的同种带正电粒子，速度方向均在纸面内。已知以最大速度v 射入的粒子，
从磁场上边界飞出经历的时间为其做圆周运动周期的
。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则下列判
断正确的是（ ）
A．粒子的比荷为
B．粒子在磁场中运动的周期为
C．在下边界有粒子飞出的长度为
L
D．从上边界飞出的粒子速度大小范围为
【答案】AD
【详解】AB．速度最大的粒子在磁场中运动的时间为其做圆周运动周期的
，运动轨迹如图所示
圆心为
，其圆弧所对圆心角为
，由几何关系得
解得
由洛伦兹力
提供向心力有
解得粒子比荷
粒子在磁场中运动的周期
故A 正确，B 错误；
D．当粒子轨迹恰好与上边界相切时，刚好不从上边界飞出，运动轨迹如图，圆心为
。设这种情况下粒
子速度大小为
，半径为
，由几何关系得
解得
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由洛伦兹力提供向心力有
解得
可知粒子从上边界飞出的粒子速度大小范围为
，故D 正确；
C．下边界有粒子飞出的长度为
故C 错误。故选AD。
9．（2019 秋·河北·高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习）如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和
L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在L2上．带电粒子从A 点以初速v 与L2
成α 角斜向上射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确
的是（ ）
A．此粒子一定带正电荷
B．带电粒子经过B 点时速度一定跟在A 点时速度相同
C．若
角时,带电粒子经过偏转后正好过B 点,则
角时,带电粒子经过偏转后也一定经过同一
个B 点
D．若
角时,带电粒子经过偏转后正好过B 点,则
角时,带电粒子经过偏转后也一定经过同一
个B 点
【答案】BD
【详解】画出带电粒子运动的可能轨迹，B 点的位置可能有下图。如图所示。
A．如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能。故A 错误。
B．因为洛仑兹力与速度方向时刻垂直，所以洛仑兹力对电荷不做功，电荷动能不变，速度大小不变，如
图，粒子B 的位置在B2、B3，速度方向斜向上，跟在A 点时的速度大小相等，方向相同，速度相同。故B
正确。
C．如图，设L1与L2之间的距离为d，则A 到B2的距离为：
当夹角是30°时
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若将带电粒子在A 点时初速度方向改为与L2成45°角斜向上，则
则不会经过B 点，C 错误。
D． 如图，设L1与L2之间的距离为d，则A 到B2的距离为：
当夹角是30°时
若将带电粒子在A 点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，则
则经过三个周期后粒子
也可以经过B 点。故D 正确。
10．（2021·河南郑州·郑州外国语学校校考模拟预测）如图所示，矩形ABCD 区域内有垂直于纸面向里的
匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB 边长为d，BC 边长为2d，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中
点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的
带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB 边的夹角为600的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的
重力，则（ ）
A．粒于带正电
B．粒子运动的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
【答案】BD
【详解】A．速度与OB 的夹角为60°的粒子恰好从E 点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，
粒子带负电，A 错误；
B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律
则粒子运动的速度大小为
，B 正确；
C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在
磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为
，C 错误；
D．由图可知
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA 区域的面积，即为
，D 正确。故选BD。
11．（2023·新疆·统考三模）如图所示，边长为L 的正方形
内表面涂有荧光材料，粒子打在表面会
被吸收并发出荧光。正方形区域内存在方向垂直该平面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，粒子源从
正方形
边的中点P 沿垂直磁场方向持续发射质量为m、电量为q 的带正电的某种粒子，发射速度方向
斜向上，速度大小与发射角的关系为
，
为发射速度方向与水平方向的夹角，
，其中
的粒子恰好从
边中点射出。不计粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子从P 点运动至与
边相切所需的时间为
B．粒子在
边发出荧光的总长度为L
C．打在B 点的粒子轨道半径为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】AC
【详解】A．当
的粒子速度v=v0，粒子恰好从AB 边中点射出，则
当粒子从P 点运动至与
DC 边相切时，则轨道半径
即
可知所有粒子的轨迹圆心都在AB 边上；
当轨迹与DC 相切时，由几何关系
可得r=L；α=60°则粒子运动的时间
选项A 正确；
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．当粒子轨道与DC 边相切时，粒子打到BC 边上的位置为上边缘，可知粒子在
边发出荧光的总长度
小于L，选项B 错误；
C．打在B 点的粒子轨迹如图，此时轨迹与B 点相切，设
，则
其中
由几何关系
；
解得
解得轨道半径为
选项C 正确；
D．当轨迹圆与B 点相切时，粒子在磁场中转过的角度大于90°，此时运动时间
选项D 错误。
故选AC。
12．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，在圆心为O、半径为R 的半圆形区域内（不含边界）有磁
感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN 为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率
从O 点在纸面内沿与ON 成
角的方向射入磁场。粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子受到的重力以
及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．若粒子恰好从O 点正上方的P 点离开磁场，则粒子的速度大小为
D．选择合适的速度，粒子可能从M 点离开磁场
【答案】AC
【详解】A．当粒子的速度较小时，粒子从MN 边界离开磁场，其轨迹对应的圆心角为
，此时粒子在
磁场中运动的时间最长，最长时间
故A 正确；
B．如图所示
当粒子做圆周运动的轨迹与半圆形磁场边界相切时（设切点为Q），粒子恰好从圆弧边界射出，根据几何
知识可知，粒子的轨道半径
设粒子的速度大小为
，有
，解得
故B 错误；
C．设当粒子恰好从P 点离开磁场时，粒子的轨道半径为
，根据几何关系有
设粒子的速度大小
为
，有
，解得
故C 正确；
D．当粒子的速度大于
时，粒子从Q 点右侧离开磁场，当粒子的速度小于
时，粒子从MN 边界离
开磁场，即粒子不可能从M 点离开磁场，故D 错误。故选AC。
13．（2022·陕西宝鸡·宝鸡中学校考模拟预测）如图所示，在纸面内半径为R 的圆形区域中充满了垂直于
纸面向里的匀强磁场。a、b、c 三个带电粒子以相同的动能从M 点沿着直径MON 方向垂直射入磁场，运
动轨迹如图所示，并从P、Q 两点离开。已知P、Q、O（圆心）三点共线，直径MON、POQ 夹角为
（如图），
，
，
分别为a、b、c 三个粒子在磁场中运动的
时间。不计粒子的重力，下列说法正确的（ ）
A．a 一定带负电，b 可能带正电
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B．a、b 从P 点射出，c 从Q 点射出
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB.公式
又
，
可知
那么MQ、MP 必定为两粒子a、c 的运动
轨迹，而b 粒子的运动轨迹应该与其中一个粒子重合；根据
，
可知
即b 与a 同一电性，都从P 点射出，A 错误，B 正确；
C.由以上可知
由几何关系可知
再由公式
可知
联立可得
，C 正确；
D.由公式
得
，D 错误。故选BC。
14．（2023·全国·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向
垂直纸面向里的匀强磁场，在y 轴上S 处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均
为m、电荷量均为
的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的P 点。已知
，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则（ ）
A．粒子的速度大小为
B．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为
C．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为
D．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为
【答案】AD
【详解】A．根据几何关系可得
所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴上的P 点，
可知粒子做圆周运动的半径满足
可得
根据洛伦兹力提供向心力可得
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
故A 正确；
B．从x 轴上射出磁场的粒子中，沿
轴正方向射出的粒子在磁场中运动的时间最长，从O 点射出的粒子
时间最短，运动轨迹如图所示
根据几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角分别为
；
从x 轴上射出磁场的粒子在磁场
中运动的最长时间与最短时间之比为
故B 错误；
C．沿平行x 轴正方向射入的粒子，其圆心在
点，离开磁场时的位置到O 点的距离为，即沿平行x 轴正
方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为
，故C 错误；
D．从
点射出的粒子轨迹如图所示
对应的圆心角为
从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为
故D 正确。故选AD。
15．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）如图，坐标原点O 有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发
射大量质量为m，电荷量为q 的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在（0，R）半径为R
的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一长度为R 且平行于y
轴的荧光屏，其中心O1位于（2R，R）。已知初速度沿y 轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，
则下列说法正确的是（ ）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．所有粒子的初速度大小为
B．从O 点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x 轴夹角满足
【答案】AD
【详解】A．由题意，初速度沿
轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有
；
解得
，A 正确；
B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为
，并不会垂直打在光屛上，B 错误；
C．如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为
根据周期公式
可得
，C 错误；
D．粒子初速度方向与
轴夹角为
时，若能打在光屛下端，如图
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
由几何关系可得圆心角
即初速度与
轴夹角为
同理，粒子打在光屛上端时（图同B），初速
度与
轴夹角为
，D 正确。故选AD。
16．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中
虚线为磁场的部分边界，其中
段是半径为R 的四分之一圆弧，
、
的延长线通过圆弧的圆心，
长
为R．一束质量为m、电荷量大小为q 的粒子流，在纸面内以不同的速率从O 点垂直
射入磁场，已知所
有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N 是圆弧边界上的两点。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。则
下列说法中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．从M 点射出粒子的速率一定小于从N 点射出粒子的速率
C．从M 点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N 点射出粒子所用时间
D．在磁场中运动时间最短的粒子用时为
【答案】BD
【详解】ABC．由题意，画出从M、N 两点射出的粒子轨迹图，如图所示，由此可知，粒子带正电；粒子
在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。可得
解得
；
由图可知，从M 点射出粒子的轨迹半径小于从N 点射出粒子
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
轨迹半径，则有从M 点射出粒子的速率一定小于从N 点射出粒子的速率；由图可知，从M 点射出粒子的
轨迹所对圆心角大于从N 点射出粒子轨迹所对圆心角，由
可知，从M 点射出粒子在磁场中运动时
间一定大于从N 点射出粒子所用时间，AC 错误，B 正确；
D．由几何知识可知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b 点时，粒子在磁场中运动的圆弧所
对的圆心角最小，此时粒子的运动半径r=R，由几何关系可求得此时圆弧所对圆心角θ=120°，所以粒子在
磁场中运动的最短时间是
，D 正确。故选BD。
17．（2023·安徽宿州·统考一模）如图所示，边长为
的正三角形
区域内存在垂直纸面向里的匀强磁
场，质量为
、电荷量为
的同种粒子自
点沿角平分线射入磁场，若以初速度
射入，经过时间，粒
子从
边界距
点
处射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）
A．粒子圆周运动的周期为
B．粒子的初速度等于
时，在磁场中运动的时间仍为
C．粒子的初速度小于
时，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于
边
D．粒子的初速度大于
时，离开磁场时速度的偏转角大于
【答案】BC
【详解】A．粒子若以初速度
射入，设其轨迹半径为，圆心为
，轨迹对应的圆心角为
，粒子运动轨
迹如图所示
根据几何关系可得
则有
解得粒子圆周运动的周期为
故A 错误；
B．根据洛伦兹力提供向心力
可得
粒子的初速度等于
时，粒子轨迹半径变为原来的
倍，粒子从
边射出，粒子轨迹对应的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间不变，所以在磁场中运动
的时间为，故B 正确；
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．粒子的初速度等于
时，粒子轨迹半径变为原来的倍，粒子刚好从
点离开磁场，如上图所示；粒
子射入时速度方向与
边夹角为
，则粒子离开磁场时的速度反向延长线垂直于
边；所以粒子初速
度小于
时，均从
边射出，离开磁场时的速度反向延长线均垂直于
边，故C 正确；
D．粒子的初速度大于
时，粒子从
边离开磁场，轨迹对应的弦长变短，所以粒子轨迹对应的圆心角
小于
，由于粒子轨迹对应的圆心角等于速度方向偏向角，所以离开磁场时速度的偏转角小于
，故D 错
误。
故选BC。
18．（2020·江苏·统考高考真题）空间存在两个垂直于
平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应
强度分别为
、
。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度均为v。甲第
1 次、第2 次经过y 轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q 时，乙也恰好同时经过该点。已知
甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
(1)Q 到O 的距离d；
(2)甲两次经过P 点的时间间隔
；
(3)乙的比荷
可能的最小值。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由
得，
，
，Q、O 的距离为：
(2)由(1)可知，完成一周期运动上升的距离为d，粒子再次经过P，经过N 个周期，
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以，再次经过P 点的时间为
由匀速圆周运动的规律得
，
绕一周的时间为
所以，再次经过P 点的时间为
两次经过P 点的时间间隔为
(3)由洛伦兹力提供向心力，由
得，
，
完成一周期运动上升的距离
若乙粒子从第一象限进入第二象限的过程中与甲粒子在Q 点相遇，则
，
结合以上式子，n 无解。若乙粒子从第二象限进入第一象限
的过程中与甲离子在Q 点相遇，则
，
计算可得
（n=1，2，3……）
由于甲乙粒子比荷不同，则n=2 时，乙的比荷最小，为
22
