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第2 讲 静电场中能的性质
目标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做
功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等
势面与运动轨迹结合问题．
考点一 描述电场能的性质的物理量
1．静电力做功的特点
静电力做功与________无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的__________，称为电势能．
(2)说明：电势能具有相对性，通常把________或____________的电势能规定为零．
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的____________与它的________________之比．
(2)定义式：φ＝________________.
(3)标矢性：电势是________，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取________________的不同而不同．
4．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的________________，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多
少正功，电荷电势能就________多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就________多
少．
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中
某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．
1．电场强度为零的点，电势一定为零．( )
2．电势有正负之分，但电势是标量．( )
3．沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( )
1．求静电力做功的四种方法
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2．判断电势能变化的两种方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．
(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．
3．电势高低的四种判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的
高低．
(3)Ep与φ 的关系：由φ＝知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周
围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点
的电势可以求代数和．
考向1 静电力做功与电势能的关系
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M 是锐角三角形PMN 最大的内角，电荷量为
q(q>0)的点电荷固定在P 点．下列说法正确的是( )
A．沿MN 边，从M 点到N 点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN 边，从M 点到N 点，电势先增大后减小
C．正电荷在M 点的电势能比其在N 点的电势能大
D．将正电荷从M 点移动到N 点，电场力所做的总功为负
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考向2 电势能与电势的关系
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个
带负电的试探电荷置于二者连线上的O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过
O 点作两正电荷连线的垂线，以O 点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c 和b、d，如图
所示．以下说法正确的是( )
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A．a 点电势低于O 点
B．b 点电势低于c 点
C．该试探电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能
D．该试探电荷在c 点的电势能小于在d 点的电势能
听课记录：______________________________________________________________
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考向3 标量求和法比较电势的高低
例3 (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD 的三个顶点A、B、C 上分别固定
着三个带电荷量相等的点电荷，其中A 处点电荷带负电，B、C 处点电荷均带正电．E、G、
F 三点四等分AB 边，M、P、N 三点四等分BC 边．下列说法正确的是( )
A．M、N 两点处的电场强度相同
B．P 点电势高于G 点电势
C．负电荷在M 点具有的电势能比在N 点具有的电势能小
D．负电荷在F 点具有的电势能比在E 点具有的电势能大
听课记录：_______________________________________________________________
考点二 电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．
(2)定义式：UAB＝________.
2．电势差与电势的关系
UAB＝________________，UAB＝－UBA.
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d 为____________________．
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(2)沿电场方向电势降低得最快．
1．电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．( )
2．电势差UAB与WAB成正比，与q 成反比．( )
3．A、B 两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.( )
1．由E＝可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC＝，如图甲所示．
推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如
图乙所示．
2．E＝在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判
断电势的高低．
(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的绝对值表示电
场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
例4 (2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab 和
cd 是圆的两条直径，其中ab 与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd 与电场方向平行，
a、b 两点间的电势差Uab＝20 V．则( )
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b 点的电势比d 点的低5 V
C．将电子从c 点移到d 点，静电力做正功
D．电子在a 点的电势能大于在c 点的电势能
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考向2 等分法确定电场线及电势高低
例5 (多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D 为顶点的长方形处于
一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB 的长度
为8 cm，BC 的长度为6 cm，D 点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电
势为零，A、B、C 三点的电势分别为9 V、25 V、16 V．则( )
A．D 点电势为0
B．D 点电势为18 V
C．两平行板间的电势差为50 V
D．两平行板间的电势差为100 V
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等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3 非匀强电场中的电场强度和电势差
例6 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示．圆弧形
极板K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K 极
由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
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A．由K 到A 电势逐渐降低
B．A 和K 之间的电场强度大小为
C．A 点与KA 中点的电势差大于
D．电子由K 运动到A 的过程中，其电势能增加了eU
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考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．等势面
(1)定义：电场中________________的各点构成的面．
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时静电力________．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势__________的等势面指向电势____________的等势
面．
③等差等势面越密的地方电场强度________，反之________．
④任意两个等势面都不相交．
2．几种常见等势面的比较
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷
的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量同种正点电
荷的电场
在电荷连线上，中点电势最
低；在中垂线上，中点电势最
高
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1．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( )
2．电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面．( )
3．无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，
并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向．( )
考向1 对等势面的理解
例7 (多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′
位于x 轴上，相邻等势面的电势差为3 V．若x 轴上的M 点和N 点位于0 V 等势面上，P 为
某等势面上一点，则( )
A．N 点的电场强度大小比M 点的大
B．Q 为正电荷
C．M 点的电场方向沿x 轴负方向
D．P 点与M 点的电势差为12 V
听课记录：________________________________________________________________
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
例8 (2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e 代表电场中的五个相邻
等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过
该区域时的运动轨迹，M、N 是这条轨迹上的两点，则( )
A．M 点的电势高于N 点
B．M 点的电场强度比N 点的大
C．该试探电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能
D．该试探电荷在M 点的动能大于在N 点的动能
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例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3 分别为三条等势线，三条
等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q 点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b
两带电粒子从等势线2 上的O 点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动
轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
A．a 粒子一定带正电，b 粒子一定带负电
B．MN 两点电势差大小|UMN|等于NQ 两点电势差大小|UNQ|
C．a 粒子的加速度逐渐增大，b 粒子的加速度逐渐减小
D．a 粒子从出发到等势线3 过程的动能变化量比b 粒子从出发到等势线1 过程的动能变化
量小
听课记录：_______________________________________________________________
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和
电场线(等势线)的交点更方便．
2．判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的
正负．
若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．
若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．
3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做
正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．
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