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第3 课时 专题强化：碰撞模型及拓展
目标要求 1.理解碰撞的种类及其遵循的规律。2.理解“滑块—弹簧”、“滑块—斜(曲)
面”两种模型与碰撞的相似性，会分析解决两类模型的有关问题。
考点一 碰撞模型
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
3．分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
________
非弹性碰撞
________
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失________
4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v1
2＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1
讨论：
①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2 时，v1′≈v1，
v2′≈2v1；
③若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1′≈－v1，
v2′≈0。
思考 质量为mA、初速度为v0的物体A 与静止的质量为mB的物体B 发生碰撞，碰撞物体B
的速度范围为__________≤vB≤__________。
例1 质量相等的A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的速度为6
m/s，B 球的速度为2 m/s，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A、B 两球速度可能为(
)
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A．1 m/s 6 m/s
B．4.5 m/s 3.5 m/s
C．3.5 m/s 4.5 m/s
D．－1 m/s 9 m/s
碰撞问题遵守的三条原则
1．动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2．动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。
3．速度要符合实际情况
(1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增
大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。
(2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
例2 (2023·黑龙江哈尔滨市六中一模)如图所示，两小球P、Q 竖直叠放在一起，小球间留
有较小空隙，从距水平地面高度为h 处同时由静止释放。已知小球Q 的质量是P 的2 倍。设
所有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞后小球P 上升的高度
为( )
A.h B.h C.h D.h
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B 两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A 物体从h＝1.2 m 处自由
下落，且同时B 物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，
已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)碰撞时离地高度x；
(2)碰后速度v；
(3)碰撞损失机械能ΔE。
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考点二 碰撞模型拓展
1．“滑块—弹簧”模型
(1)模型图示
(2)模型特点
①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动
量守恒。
②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守
恒。
③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于
完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)
④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞)
例4 (2023·江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体
甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲
物体的速度减小到1 m/s 时，弹簧最短。下列说法中正确的是( )
A．此时乙物体的速度大小为1 m/s
B．紧接着甲物体将开始做加速运动
C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4
D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s
例5 如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A、B、C，B 的左侧固定一轻弹
簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A 以速度v0向B 运动，压缩弹簧；当A、B 速度相等时，
B 与C 恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B 和C 碰撞过程时间极短。求从A 开始
压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
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2．“滑块—斜(曲)面”模型
(1)模型图示
(2)模型特点
①上升到最大高度：滑块m 与斜(曲)面M 具有共同水平速度v 共，此时滑块m 的竖直速度vy
＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v 共；系统机械能守恒，mv0
2＝(M＋m)v 共2＋
mgh，其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统
减少的动能转化为滑块m 的重力势能)。
②返回最低点：滑块m 与斜(曲)面M 分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系
统机械能守恒，mv0
2＝mv1
2＋Mv2
2(相当于弹性碰撞)。
例6 (多选)(2023·黑龙江哈尔滨市期中)质量为M 的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑
水平面上，如图所示，一质量也为M 的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小
球又返回小车的左端，重力加速度为g，则( )
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv0
2
D．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为
例7 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一个蹲在滑板上的小
孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推
出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h 小于斜面体的高度)。
已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运
动。重力加速度的大小取g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
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