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第4 课时 专题强化：运动学图像问题
目标要求 1.掌握x－t、v－t、a－t 图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等意义。
2.会用函数思想分析a－x、－t、v2－x 等非常规图像来确定物体运动情况，解决物体运动。
3.掌握运动学图像间的相互转化。
考点一 常规运动学图像
对基本图像的理解
项目
x－t 图像
v－t 图像
a－t 图像
斜率
各点切线的斜率，表示该时
刻的__________
各点切线的斜率，表
示该时刻的
__________
加速度随时间的
变化率
纵截距
t＝0 时，物体的位置坐标
__________
起始时刻的加速
度a0
面积
无意义
__________
__________
交点
表示相遇
速度相同
加速度相同
思考
1．描述甲、乙、丙、丁、戊、己物体各做什么运动。
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2.在直线运动中，图像①②③分别表示物体做什么运动？
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例1 图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某
段时间内的位移—时间图像(后10 s 的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )
1
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A．机器人在0～30 s 内的位移大小为7 m
B．10～30 s 内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C．0～10 s 内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5 s 末的速度与15 s 末的速度相同
例2 (2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测
试中，速度v 与时间t 的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
例3 (多选)(2023·湖北卷·8)t＝0 时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度a
随时间t 按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是( )
A．t＝2t0时，P 回到原点
B．t＝2t0时，P 的运动速度最小
C．t＝t0时，P 到原点的距离最远
D．t＝t0时，P 的运动速度与t＝t0时相同
考点二 非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、
截距、面积的含义。
1．函数法解决－t 图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b 为____________，图像的斜率k 为________，如图甲所
2
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示。
2．函数法解决v2－x 图像
由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，截距b 为______，图像斜率k 为______，如图乙所示。
3．其他非常规图像
图像种类
示例
解题关键
－图像
公式依据：x＝v0t＋at2→＝________
斜率意义：________
纵截距意义：________
a－x 图像
公式依据：v2－v0
2＝2ax→ax＝____________
面积意义：__________________
－x 图像
公式依据：t＝·x
面积意义：________
例4 (多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动
计时，经时间t 质点的位移为x，其－t 图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为2 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．第4 s 末，质点的速度为零
D．0～4 s 内，质点的位移为零
例5 (2023·山西太原市期中)一物块沿x 轴正方向运动，t＝0 时经过坐标原点，物块的位置
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坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s 时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s 时物块位于x＝6 m 处
考点三 图像间的相互转化
例6 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x
与时间t 的关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
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