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1.命题情境源自生产生活中的与功能变化的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物
理模型，正确各力做功情况和能量的转化。
2.命题既有重力场中的直线运动，也有电场或磁场中的直线运动、曲线运动，或更加复杂的复合场中的曲
线运动的能量转化。
3. 命题中经常注重物理建模思想的应用，具体问题情境中，抽象出物体模型，利用功能转化的思想知识分
析问题和解决问题。
一．力做功及功能关系
比较
力
做功特点
功能关系
重力
做功与路径无关，只与初、末位置的
高度差有关
WG＝－
Δ E p＝
mgh
1－
mgh
2
弹力(弹簧)
做功只与弹簧的劲度系数和形变量有
关
W 弹＝－ΔEp＝k(Δx1)2－
k(Δx2)2(不要求计算)
摩擦力
滑动摩擦力做功与路径有关，可以做
正功、负功，也可以不做功
|Wf 滑|＝Ff 滑·s ( s 为路程
)
一对滑动摩擦力
做功代数和小于零
|Wf 滑|＝Q＝|ΔE 机械能|＝Ff 滑· x 相对
一对静摩擦力
做功代数和为零
一对相互作用力
作用力和反作用力可以做功，也可以
不做功，做功代数和可以大于零、小
于零，也可以等于零
合力
合力如果是恒力，可以根据功的定义
式求解
F 合·x＝ΔEk(动能定理)
重力及弹簧弹力以外
的其他力
重力及弹簧弹力以外的其他力所做的
功将改变系统的机械能
W 其他力＝ΔE 机械能
电场力
与路径无关，由初、末位置的电势差
决定
W 电场力＝－
Δ E p＝
qU
洛伦兹力
不做功，只改变速度的方向
安培力
可以做功，也可以不做功
感应电流在磁场中受
到的安培力
做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运
动
|W 安|＝|ΔE 机械能|＝Q
重难点07 功能关系 能量守恒
1
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分子力
可以做正功，也可以做负功
W 分子力＝－
Δ E p
核力
核力破坏时将释放巨大的能量
ΔE＝Δmc2其中c 为光速
二、机械能守恒定律
1．机械能守恒的判断
(1)利用机械能守恒的定义判断；
(2)利用做功判断；
(3)利用能量转化判断；
(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒．
2．解题步骤
(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；
(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；
(3)选取参考面，根据机械能守恒列式．
3．应用技巧
对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．
三、能量守恒定律
分析物体做功的过程中有哪些能量之间发生转化，哪些能量增加，哪些能量减少，总的能量保持不变。
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1.北京冬奥会后，冰雪运动越来越受人们关注，滑雪机也逐渐走进大众生活。滑雪机是利用电机带动雪毯
向上运动，雪毯的质感完全仿真滑雪场的平坦硬雪，滑雪者相对雪毯向下滑行，以达到学习和锻炼的目的，
并且通过调整雪毯的速度或坡度，还可以模拟在滑雪场以各种速度在各种坡度的雪道滑行，如图为一小型
滑雪机展品。已知某滑雪机坡道长
，倾角
，在某次训练中，一开始雪毯静止未开启，一质量
（含装备）的滑雪者没有做任何助力动作，恰能够沿雪毯匀速下滑。现开启雪毯，使雪毯始终以
速度
向下运动，滑雪者没有做任何助力动作，从坡道顶端由静止滑到底端，关于该过程下列说
法正确的是（ ）（已知重力加速度
，
，
，不计空气阻力）
A．滑雪板与滑雪毯间的动摩擦因数为0.5
2
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B．滑雪者从坡道顶端由静止滑到底端所需时间为1s
C．整个下滑过程滑雪板与雪毯之间由于摩擦而产生热量为450J
D．整个过程中摩擦力对滑雪板一直做正功
【答案】C
【解析】A．设雪毯静止时，滑雪者匀速下滑，可知
滑雪板与滑雪毯间的动摩擦因数为
故A 错误；
B．开启雪毯，滑雪者从静止加速下滑时，有
可得
达到与雪毯共速所需时间
这0.5s 内雪毯的位移
滑雪者运动位移
二者相对滑动的位移
之后二者相对静止一起匀速下滑，到达底端还需时间
总共用时
故B 错误；
C．在相对滑动过程中因摩擦生热
故C 正确；
D．从开始下滑的0～0.5s 内，滑动摩擦力沿斜面向下，对滑雪者做正功，0.5s～1.25s 内静摩擦力沿斜面向
上，对滑雪者做负功，故D 错误。
故选C。
2.如图所示，一斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面AD 段粗糙、DC 段光滑，在斜面底端C 点固定一轻
3
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弹簧，弹簧原长等于CD 段长度。一质量
的小物块（可视为质点）从斜面顶端A 以初速度
沿斜面下滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，其长度恰好为原长的一半，物块沿斜面下滑后又
沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点A。已知弹簧的原长
，物块与斜面AD 段间的动摩擦
因数
，斜面倾角
，重力加速度
，弹簧始终处于弹性限度范围内。下列说法中正
确的是（ ）
A．A、D 间的距离
B．物块第一次运动到D 点时的速度大小为
C．弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能为
D．物块在斜面AD 段能滑行的总路程为
【答案】D
【解析】A．物块从A 点下滑至第一次恰好返回到A 点的过程，根据动能定理有
代入数据解得
A 项错误；
B．物块从A 点下滑至第一次运动到D 点的过程，根据动能定理有
代入数据解得
B 项错误；
C．物块从D 点运动至第一次压缩弹簧到最短的过程，由功能关系有
解得
C 项错误；
D．物块在AD 段来回运动，到停下，设物块在斜面AD 段能滑行的总路程为s，由动能定理有
4
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解得
D 项正确。
故选D。
3. （2023·贵州贵阳·统考模拟预测）如图1 所示，一台风力发电机的叶片长度为L，当风吹过叶片时，由
于空气动力的效应带动叶轮转动，叶轮通过主轴连结齿轮箱带动发电机发电。图2 是该风力机的扫掠面积
示意图（风叶旋转扫过的面积在垂直于风向的投影面积，是风力发电机截留风能的面积）。已知空气的密
度为ρ，当地风速为v，风的动能转化为电能的效率为η，则该风力发电机的功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】则t 时间内流向风轮机的最大风能为
可得发电机的风力发电的功率为
故选A。
4. （2023·广东湛江·统考模拟预测）据报道ACF 极限缓震材料，是一种集缓冲、减震、吸能于一身的高分
子高性能材料，能吸收90%以上的机械能并瞬间把它转化为不明显的热能。为了验证该报道，某同学找来
一个ACF 缓震材料置于水平地面，将质量为m 的钢球置于缓震材料上方H1处静止释放，通过相机测出钢
球与缓震材料的接触时间为t 及钢球反弹的最大高度H2，假设钢球始终在竖直方向上运动，则下列说法正
确的是（ ）
5
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A．冲击时机械能转为热能百分比为
B．冲击时机械能转为热能百分比为
C．钢球与缓震材料接触过程中，始终处于超重状态
D．缓震材料受到钢球的平均冲力为
【答案】BD
【解析】AB．根据题意可知，冲击前钢球的机械能为
冲击后钢球的机械能为
由能量守恒定律可得，转化内能的机械能为
冲击时机械能转为热能百分比为
故A 错误，B 正确；
C．钢球与缓震材料接触过程中，先加速下降再减速下降，然后加速上升，再减速上升，则钢球先失重后
超重再失重，故C 错误；
D．以向上为正方向有，对钢球，根据动量定理有
缓震材料受到钢球的平均冲力为
故D 正确。
故选BD。
二、多选题
5. 如图所示，内壁光滑的真空玻璃管竖直放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，
正上方有两个质量分别为m 和2m 的a、b 小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内
径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g.则在球与弹簧接触至运动到最低点的过
程中，下列说法正确的是(弹簧始终处于弹性限度内)( )
6
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A．a 球的动能始终减小
B．b 球克服弹簧弹力做的功是杆对b 球做功的3 倍
C．弹簧对b 球做的功等于a、b 两球机械能的变化量
D．b 球到达最低点时杆对a 球的作用力等于mg
【答案】 BC
【解析】 刚开始接触时，由于弹簧的弹力小于两者的重力之和，所以此时两球仍做加速运动，当弹簧的
弹力等于两球的重力之和时，两球速度达到最大，之后弹簧的弹力大于两球的重力之和，两球做减速运动，
故A 错误；两球的加速度始终相等，设为a，根据牛顿第二定律，对a 球有F 杆－mg＝ma，对b 球有F 弹－
2mg－F 杆＝2ma，解得F 弹＝3F 杆，则由W＝Fl 可知，弹簧对b 球做的功是杆对b 球做功的3 倍，即b 球克
服弹簧弹力做的功是杆对b 球做功的3 倍，故B 正确；将两球看做一个整体，整体除了重力做功之外就是
弹簧弹力做功，由功能关系可知弹簧对b 球做的功等于a、b 两球机械能的变化量，故C 正确；b 球到达最
低点时a、b 均具有向上的加速度，此时杆对a 球的作用力一定大于a 球的重力mg，故D 错误．
6.如图所示，用与水平面成
角的传送带输送货物，传送带以v=2m/s 的速度顺时针运行，地勤人员将
一质量m=5kg 的货物轻轻放在传送带底部，经过4s 的时间到达传送带的顶端。已知货物与传动带之间的
动摩擦因数为
，重力加速度g=10m/s2，下列正确的是（ ）
A．货物在传送带上向上运动过程中所受的摩擦力不变
B．传送带从底端到顶端的长度是20m
C．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为30J
D．货物在传送带上向上运动的过程中，增加的机械能为190 J
【答案】CD
【解析】A．根据牛顿第二定律
又
7
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得
说明货物经历匀加速运动和匀速运动两个过程，则所受摩擦力发生改变，A 错误；
B．传送带从底端到顶端的长度是
得
B 错误；
C．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为
得
C 正确；
D．货物增加的机械能为
得
D 正确。
故选CD。
三、解答题
7.如图所示，倾角为
的斜面与圆心为O、半径
的光滑圆弧轨道在B 点平滑连接，且固定于
竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为
的滑块a 使其压
缩弹簧至A 处，将滑块a 由静止释放，通过D 点时轨道对滑块a 的弹力为零。已知A、B 之间的距离为
，滑块a 与斜面间动摩擦因数
，C 为圆弧轨道的最低点，CE 为圆弧轨道的直径，OD 水
平，滑块a 可视为质点，忽略空气阻力，取
，
，
，
。
（1）求滑块a 在C 点对轨道压力的大小。
（2）求滑块a 整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。
（3）若仅将滑块a 换为质量为
的滑块b，滑块b 由A 点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b 第一次
落在斜面上的位置至B 点的距离（结果保留2 位有效数字）。
8
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【答案】（1）24N；（2）7.92J；（3）1.8m
【解析】（1）由题可知，滑块a 在D 点处的速度为0，对滑块a 由C 至D 点过程，由动能定理有
对滑块a 在C 点由牛顿第二定律有
结合牛顿第三定律可知，滑块a 在C 点对轨道压力的大小
（2）设滑块a 在A 处时弹簧储存的弹性势能为
，由能量守恒定律可知
解得
最终滑块a 在B 与B 关于C 对称的点之间运动，由能量守恒可知
解得
（3）设滑块b 能通过E 点，对滑块b 由A 点至E 点由能量守恒有
解得
滑块b 恰好能通过E 点时，有
可知
，假设成立，设滑块b 在空中运动的时间为t，滑块b 落在斜面上的位置与B 之间的水平距离为
d，则有
9
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解得
又有
解得
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2024·四川绵阳·统考一模）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一
个大小不变、方向始终与运动方向相反的外力的作用。距地面高度h 在
以内时，物体上升、下落过程
中动能
随h 的变化如图所示，重力加速度取
。则物体从抛出到回到地面的总运动时间为（ ）
A．1.5s
B．
C．3s
D．
【答案】C
【解析】根据动能定理
可知
图像的斜率绝对值等于合力大小；则上升阶段有
则下落阶段有
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联立解得
，
根据图像可知，物体的初动能为
解得物体上升阶段的初速度为
物体上升阶段的加速度大小为
则上升阶段的时间为
根据图像可知，物体落地时的动能为
解得物体落地时的速度为
物体下落阶段的加速度大小为
则下落阶段的时间为
则物体从抛出到回到地面的总运动时间为
故选C。
2．（2023·陕西商洛·统考一模）弹性轻绳一端固定于天花板上的O 点，另一端与水平地面上质量为m 的滑
块A 相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A 对地面的压力等于
自身所受重力的一半。现作用在滑块A 上一水平拉力F，使滑块A 向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F
时，滑块A 恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB 的长度，弹性绳具
有的弹性势能
，式中k 为弹性绳的劲度系数，x 为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始
终处于弹性限度内，滑块A 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
为g。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
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A．滑块A 对地面的压力逐渐变大
B．滑块A 向右运动的距离为
C．滑块A 克服摩擦力做的功为
D．拉力F 做的功为
【答案】C
【解析】AB．设A 处于初始位置时与B 点的距离为h，物体A 在初始时受重力、拉力和地面的支持力，根
据题意和平衡条件，有
物体A 再向右运动过程中，受到重力、支持力、水平拉力、弹性绳的拉力和摩擦力，如图所示
根据正交分解得
所以支持力不变，摩擦力
f=μN
可知地面对A 的摩擦力保持不变，撤去外力时弹性绳的伸长量为
，在水平方向，有
可得
解得
滑块A 向右运动的距离为
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故AB 错误；
C．滑块A 克服摩擦力做的功为
故C 正确；
D．从A 到静止的过程中，根据能量守恒可得
弹力做功为
根据几何关系可得
联立可得
故D 错误。
故选C。
3．（2023·河南·校联考模拟预测）气排球轻，很适合老年人锻炼身体。某退休工人在打气排球时将一质量
为
的气排球以大小为
的初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度大小为
。已知气排球在运动过程
中所受空气阻力的大小与其运动速度大小成正比。若选竖直向上方向为正方向，选取抛出点为重力势能的
零势能点，已知重力加速度大小为
，则下列加速度
和速度随时间变化的图象以及动能
和机械能
随高度变化的图象正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】D
【解析】AB．上升过程中，加速度方向向下，大小为
速度减小，加速度减小，加速度随时间的变化率在减小；
下降过程中，加速度方向向下，大小为
速度增加，加速度减小，加速度随时间的变化率的减小，即加速度和速度随时间的变化率一直减小，故AB
错误；
C．根据动能定理可得
上升过程中
下降过程中
所以斜率大小应该越来越小，故C 错误；
D．由功能关系可知
即在上升过程中斜率越来越小，在下降过程中斜率越来越大，故D 正确。
故选D。
二、多选题
4．如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg 的带负电小滑块(可视为质点)在x=1m 处以
v0=2m/s 的初速度沿x 轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。在x=0 及x=5m 处有两个电性未
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知，电荷量分别为
的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P 点是图线最
低点，虚线AB 是图像在x=1m 处的切线，
下列说法正确的选项是（ ）
A．滑块在x=3m 处所受合外力小于 0.5N
B．两场源电荷均带负电，且|Q1|>|Q2|
C．滑块向右运动过程中，速度始终减小
D．滑块向右一定可以经过x=4m 处的位置
【答案】BD
【解析】A．Ep-x 图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在 x=3m 处所受电场力为0，所受合
外力
故A 错误；
B．在x=3m 处电场力为0，电场强度为0，则
由于
，所以
滑块在x=3m 处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m 处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B 正确；
C．滑块在x=1m 处所受电场力大小为
所以在
处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C 错
误；
D．滑块在x=1m 处的电势能与在x=4m 处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m 处，
则应满足
由
，
根据题中数据可知实际情况并满足上式，所以滑块一定可以经过x=4m 处的位置，故D 正确。
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故选BD。
5．（2023·广西·统考三模）如图甲所示，倾角为
的传送带以恒定的速率
沿逆时针方向运
行。
时，将质量
的煤块（可视为质点）轻放在传送带上端，煤块相对地面的
图像如图乙所
示，
末滑离传送带，传送带上下两端长
。设沿传送带向下为正方向。重力加速度
取
，
，
。则（ ）
A．煤块与传送带之间的动摩擦因数
B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为
C．整个过程因摩擦而产生的热量
为
D．整个过程因摩擦而产生的热量
为
【答案】BC
【解析】A．由题图得0～1s 内物体加速度
根据牛顿第二定律得
1～2s 内加速度
根据牛顿第二定律得
解得
μ=0.5
故A 错误；
B．根据图像可知，0～1s 内传送带比物块多运动位移
1～2s 内物块比传送带多运动位移
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两者有重叠部分，所以煤块在传送带上留下的痕迹长度为
，故B 正确；
CD．整个过程因摩擦而产生的热量
故C 正确D 错误。
故选BC。
三、解答题
6．（2024·辽宁鞍山·统考二模）如图所示，有一长为
长木板A 静止在水平地面上，其右端静止一体
积可忽咯的小物块B。现对长木板A 施加一水平向右的恒力F，使长木板A 和小物块B 发生相对滑动，已
知长木板A 的质量为
，小物块B 的质量为
，长木板A 和小物块B 之间的动摩擦因数
，长木板A 与地面之间的动摩擦因数
，水平恒力
，g=10m/s2，试求：
（1）在长木板A 受到一水平恒力F 作用后，长木板A 和小物块B 的加速度各是多大；
（2）经多长时间小物块B 离开长木板A；
（3）从长木板A 受到一水平恒力F 作用开始到B 离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量
Q。
【答案】（1）
；
；（2）
；（3）
【解析】（1）对长木板A，根据牛顿第二定律
其中
，
，
解得
对小物块B，根据牛顿第二定律
解得
（2）对长木板A
对小物块B
根据
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解得
（3）根据题意，产热
解得
7．（2023·安徽淮北·统考一模）某装置的竖直截面如图所示，该装置由固定在地面上倾角
的直轨道
AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角
的直轨道EF、水平轨道FG 和履带GH 组成。除FG 段和履带GH
外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与斜直轨道AB 和BF 相切于B（E）处。当物体滑上
履带时，履带由静止开始以加速度
向右加速至
后匀速运动。已知螺旋圆形轨道半径
，B 点高度
，FG 长度
，履带长度
。质量
的小滑块从倾斜轨
道上A 点由静止释放，滑块与FG 段动摩擦因数
，与履带间动摩擦因数
。不计空气阻力，
重力加速度g 取
，
，
。如果滑块能通过所有的轨道刚好到达G 点。求：
（1）A 点距地面高度h；
（2）滑块在履带上运动过程中产生的热量Q；
（3）若履带始终以
逆时针匀速转动，小滑块从倾斜轨道上距地面高度为
处由静止释放，则
再次返回斜面后是否会脱离圆轨道？最终小滑块停止的位置距G 多远？
【答案】（1）1.5m；（2）1.2J；（3）不会脱离圆轨道，
【解析】（1）滑块刚好到达G 点，则滑块在DG 段运动过程中，根据动能定理有
解得
滑块在AD 段运动过程中，根据动能定理有
解得
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考虑到滑块能通过所有的轨道刚好到达G 点要求，若恰好通过D 点，则该点由重力提供向心力有
解得
可知，若滑块能通过所有的轨道刚好到达G 点，A 点距地面高度为
（2）刚好到达G 点，履带由静止开始以加速度
向右加速至
后匀速运动，加速得时间
滑块的加速度
滑块向右也做匀加速直线运动，t1时刻的位移
解得
令滑块加速至v=2m/s 的时间
之后滑块与履带保持相对静止，则相对位移为
滑块在履带上运动过程中产生的热量
解得
（3）令滑块第一次到达G 点速度为
，该过程，根据动能定理有
解得
滑块在履带上速度减为0 过程，利用逆向思维，根据速度与位移关系式有
解得
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即滑块恰好运动到H 点，之后滑块向左做加速度不变的匀加速直线运动返回G 点，由于履带速度为
8m/s，可知，滑块返回G 点的速度大小仍然为
，设再次回到斜面可以到达D 点，则有
解得
可知，滑块不会脱离轨道。令滑块第三次经过G 点时速度为
则有
解得
之后，滑块再次返回G 点的速度大小仍然等于
，令停止在FG 上的M 点，则有
解得
8．（2024·四川绵阳·统考一模）如图，abcd 是竖直面内的固定轨道，ab 是水平粗糙轨道，bd 是四分之一
光滑圆弧轨道，与ab 相切于b 点，一可以视为质点小滑块，始终受到水平推力的作用，自a 点处从静止开
始向右运动，离开轨道后，在空中运动一段时间后落地。且当滑块运动到轨道上的c 点时，滑块与轨道之
间的相互作用力最大。已知：水平轨道上
，圆弧轨道半径为R，滑块质量为m，滑块与ab 轨道
之间的动摩擦因数为
，圆弧轨道中的oc 与竖直方向的ob 之间的夹角为
，重力加速度大小
为g。
（1）小球受到的水平推力F 的大小；
（2）小球经过轨道上的d 点时，小球对轨道的压力大小；
（3）小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由于滑块运动到轨道上的c 点时，滑块与轨道之间的相互作用力最大，可知，c 点为滑块圆
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周运动过程中的等效物理最低点，即在c 点，推力与重力的合力方向背离圆心，则有
解得
（2）滑块从a 运动到d 过程，根据动能定理有
小球经过轨道上的d 点时，对小球有
根据牛顿第三定律有
解得小球对轨道的压力大小为
（3）小球飞出圆弧后做类斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，在上升到
最高点过程，利用逆向思维，竖直方向上有
水平方向上有
根据功能关系可知，小球机械能的增量等于推力与摩擦力做功的总和，则有
解得
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