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限时集训05（北京卷）
时间：30min
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤性武器。如图甲所示为电磁炮工作原理示意图，
可简化为图乙模型。某电磁炮导轨长10m，两导轨之间的距离为0.5m。导轨间的磁场可认为是方向垂直
于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为1.5T，电流方向如图所示，电流大小为6×106A。质量为10kg 的炮
弹收到安培力的作用从导轨右端静止开始一直做匀加速直线运动，到达最左端离开导轨发射出去。整个电
磁炮固定在水平面上，忽略炮弹与导轨间的摩擦力。求：
（1）炮弹在导轨中所受安培力的大小。
（2）炮弹到达左端时离开导轨的速度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）炮弹在导轨中所受安培力
代入数据解得
（2）炮弹在安培力的作用下的加速度
解得
根据运动学公式有
解得
1
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2．如图所示，四分之三光滑圆弧轨道竖直固定在地面上，圆弧半径为R，O 为圆心，AB 为竖直直径，C
与圆心等高，两个小球（均可看作质点）都套在圆弧上，小球甲质量为2m，小球乙质量为m。小球甲从最
高点静止释放，沿轨道下滑到最低点与静止在此处的小球乙发生碰撞，已知重力加速度为g。
（1）求小球甲刚到最低点与小球乙碰撞前瞬间，轨道对小球甲的作用力大小；
（2）若两球碰撞后粘在一起继续运动，求从B 点算起它们此后能上升的最大高度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小球甲从A 点滑到B 点，此过程中仅重力做功，由机械能守恒得
解得
根据牛顿第二定律有
解得轨道对小球甲的作用力大小
（2）若两球碰撞后粘在一起继续运动，则有
解得
故碰后它们能上升的最大高度为，有
2
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解得
3．如图所示，在以A 为圆心、
为半径的圆形区域内有匀强电场，
为圆的直径，
。一质量为
、电荷量为
（
）的带电粒子在纸面内自
点飘入（可以认为速度为0）电场，从圆周上的
点以
速率
穿出，运动过程中粒子仅受电场力作用，且
与
的夹角
。
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子从
点以不同速度射入电场，为了使得粒子能够打到
点，求入射粒子最小速度的大小和方
向？
（3）若粒子从电场中的某一点以垂直电场方向的速度
出发，最终能够从
点穿出电场。以
为
坐标原点，电场方向为
轴，垂直电场方向为
轴，求所有满足条件的点其纵坐标和横坐标之间的函数关
系。
【答案】（1）
；（2）入射方向与OC 的夹角为
，
；（3）
，其中
或
【详解】（1）由题意可知，粒子的初速度是零，由P 射出电场，因此电场方向与OP 平行，由O 指向P，
如图
3
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由几何关系可得
OP=R
由动能定理有
联立以上三式解得
（2）为了使得粒子能够打到
点，设入射方向与OC 的夹角为α，则有
又
整理得
即当
时速度的最小值为
（3）若粒子从电场中的某一点以垂直电场方向的速度
出发，最终能够从
点穿出电场，设出发
点的坐标为（x，y），则有
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解得
其中
或
4．放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微
重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力
与其质量之比称为微重力加速度。
（1）如图所示，中国科学院力学研究所微重力实验室落塔是我国微重力实验的主要设施之一，实验中落
舱可采用单舱和双舱两种模式进行。已知地球表面的重力加速度为
；
①单舱模式是指让固定在单舱上的实验平台随单舱在落塔中自由下落实现微重力环境。若舱体下落时，受
到的阻力恒为舱体总重力的0.01 倍，求单舱中的微重力加速度的大小
；
②如图所示，双舱模式是采用内外双舱结构，实验平台固定在内舱中，实验时让双舱同时下落。落体下落
时受到的空气阻力可表示为
，式中
为由落体形状决定的常数，
为空气密度，为落体相对于
周围空气的速率。若某次实验中，内舱与舱内物体总质量为
，外舱与舱内物体总质量为
（不含内
舱）。某时刻，外舱相对于地面的速度为
，内舱相对于地面的速度为
，它们所受空气阻力的常数
相
同，外舱中与外部环境的空气密度相同，不考虑外舱内空气对外舱自身运动的影响。求此时内舱与外舱中
的微重力加速度之比
；
（2）环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境．其产生原因简单来说是由于卫星实验
舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力．
已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的
角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心
处的微重力加速度
的方向，
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并求
与该卫星质心处的向心加速度
的比值。
【答案】（1）①
；方向竖直向下；②
；（2）
【详解】（1）①设单舱的质量为
，受阻力
依据牛顿第二定律有
设实验平台上某物体的质量为
，平台对物体的支持为
，依据牛顿第二定律
解得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
则表观重力
微重力加速度
方向竖直向下
②内舱受空气阻力
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外舱受空气阻力
与上问同理可知，内舱微重力加速度
外舱微重力加速度
可得
（2）设地球的质量为
，引力常量为
，卫星质量为
，依据牛顿第二定律
得卫星的角速度
设卫星质心上方
处有一质量为
的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫
星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。
设物体上方有实验平台，对物体的弹力为
，依据牛顿第二定律
带入得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
表观重力
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微重力加速度
对卫星，依据牛顿第二定律
可得
则
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