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5.宇宙航行-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、重力加速度
某星球表面处的重力加速度：(即距球心R): g＝.
距离该星球表面h 处的重力加速度：(即距球心R＋h 处)：g′＝＝
GM
( R+h)2
.
例题1. 假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为
。某单摆在地面处做简谐运动的周期
与在某矿井底部做简谐运动的周期
之间满足
。忽略地球的自转，已
知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度
其中
则
又地面处重力加速度
则
根据单摆周期公式可知
，
且
1
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解得
故选A。
练1. 我国的嫦娥四号探测器在2019 年1 月3 日成功在月球背面东经177.6 度、南纬45.5 度
附近的预选着陆区着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像
图，揭开了古老月背的神秘面纱。质量为m 的探测器在着陆月球前，会在月球表面附近经
历一个加速度大小为a 的减速过程。为方便计算取月球的质量为地球的1/80 倍，半径为地
球的1/4 倍。地球表面的重力加速度大小为g，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速
直线运动，此过程中探测器受到的制动力大小为F1，如果该探测器在地球表面试验时也经
历这样一个加速度大小为a 的竖直减速过程，探测器受到的制动力大小为F2，设a=0.2g，
则F1与F2的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据万有引力与重力的关系
可得
所以
根据牛顿第二定律可得
所以
故选B。
二、人造卫星在不同轨道的物理量
人造卫星：G＝m＝mω2r＝mr＝ma＝mg′.
2
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速度
，周期
，加速度
<g
地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106 m，v 运＝v1，T＝2π＝84.6 分钟．
例题2. 北京时间2023 年12 月17 日15 时，我国在酒泉卫星发射中心使用双曲线一号商业
运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗地球同步
卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度
B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度
C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速
度
D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速
度
【答案】B
【解析】AB．根据
得
“迪迩一号”卫星的的运动半径较小，则“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫
星的角速度，A 错误，B 正确；
CD．地球自转的角速度很小，则“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度大于静止于赤道上
的物体随地球自转的线速度，CD 错误。
故选B。
练2. 据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于2023 年5 月30 日
16 时29 分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所
示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做
3
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匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距
地面高度为h。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期
B．神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小
C．组合体轨道处的重力加速度为
D．组合体的运行速度为
【答案】C
【解析】A．卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据
解得
对接前神州十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神州十六号运行周期小于空间站的
运行周期，故A 错误；
B．根据
解得
神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B 错误；
C．对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为
R，则有
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在地球表面有
解得
故C 正确；
D．对于组合体有
在地球表面有
解得
即组合体的运行速度为
，故D 错误。
故选C。
三、三个宇宙速度
第一宇宙速度v1＝＝＝7.9 km/s，圆轨道中的最大环绕速度，地面最小发射速度。
第二宇宙速度
第三宇宙速度
例题3. 假设在未来某天，宇航员在火星表面登陆后，以速率
竖直上抛一物体，物体从抛
出到返回抛出点的时间为t。已知火星的半径为R，若忽略火星自转，则火星的第一宇宙速
度约为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】物体从抛出到返回抛出点的时间为
根据万有引力提供向心力
根据万有引力与重力的关系
火星的第一宇宙速度约为
故选B。
练3. 有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实
验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的
仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该
星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．该星球的质量为
B．该星球的第一宇宙速度为
C．该星球的近地卫星速度为
D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球的密度为
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【答案】A
【解析】A．在该运动的轨道的最高点，该星球上的重力提供向心力有
在该星球表面，万有引力等于重力，则有
联立可得，该星球的质量为
故A 正确；
BC．在该星球表面，万有引力提供向心力有
则该星球的第一宇宙速度为
故BC 错误；
D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球有
，
其中h 为该星球的同步卫星距该星球表面的距离，解得
故D 错误。
故选A。
四、同步卫星问题
T＝24 小时，h＝5.6R＝36 000 km，v＝3.1 km/s
同步卫星在地球赤道平面内，与地球自转方向相同，高度一定。
例题4. 2023 年10 月5 号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。
如图所示，假设卫星B 是“遥感三十九号”卫星，卫星C 是地球同步卫星，它们均绕地球
做匀速圆周运动，卫星A 是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C 三颗卫星的所受万有引
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力大小分别是
、
、
，线速度大小分别为
、
、
，角速度大小分别为
、
、
，周期分别为
、
、
。下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A．根据万有引力公式可知
由于三颗卫星的质量大小关系未知，故无法比较三颗卫星所受万有引力的大小关系。故A
错误；
BC．BC 均为卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有
解得
，
因为
，所以
，
。卫星C 是地球同步卫星，故
，根据
因为
，所以
，故综上可得
，
故B 正确，C 错误；
D．根据开普勒第三定律可知
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卫星C 是地球同步卫星，故
。故
故D 错误。
故选B。
练4. 如图是我国空间站建设情况的情景图，核心舱——天和前后对接了载人飞船——神舟
A 和货运飞船——天舟，两侧翼为实验舱Ⅰ——问天和实验舱Ⅱ——梦天，下方是载人飞
船——神舟B。已知空间站组合体在轨高度约为440km，同步卫星轨道高度约为
36000km，地球半径约为6400km。我国空间站内大多数航天器都是从酒泉航天发射塔发射
升空的，假设发射塔中现有准备发射的卫星C。下列说法正确的是（ ）
A．空间站组合体的线速度大于地球的第一宇宙速度
B．空间站组合体的周期小于地球自转的周期
C．空间站组合体与同步卫星向心加速度大小之比约为6：1
D．卫星C 的向心加速度大于空间站组合体向心加速度
【答案】B
【解析】A．空间站组合体的线速度小于地球的第一宇宙速度。故A 错误；
B．根据
解得
空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以空间站组合体的运行周期小于同
步卫星，即小于地球自转周期。故B 正确；
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C．同步卫星与空间站组合体运行的轨道半径之比为
根据万有引力提供向心力
可知空间站组合体与同步卫星的向心加速度大小之比约为38：1。故C 错误；
D．卫星C 随地球自转，且自转角速度等于同步卫星运行的角速度，根据
可知卫星C 的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，进而推知小于空间站组合体向心加
速度。故D 错误。
故选B。
五、黄金代换公式
GM＝gR2(R 为地球半径)
例题6 如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P 点由椭圆轨道
变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q 离火星表面的最近距离
为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从
P 点运动到Q 点的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律
又由黄金代换式
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联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为
由题意可得椭圆轨道的半长轴
由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为
所以“天问一号”在椭圆轨道上从P 点运动到Q 点的时间为
故选B。
练6. 2020 年7 月23 日，我国在中国文昌航天发射场，成功发射首次火星探测任务天问一
号探测器，目前系统状态良好，将于2021 年2 月抵达火星。已知火星半径约为地球半径的
二分之一，质量约为地球质量的十分之一，近地卫星绕地球运行速度大小为v。若天问一
号探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，其速度大小约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】设地球的质量为M，近地卫星的质量为m，近地卫星绕地球做匀速圆周运动的轨
道半径为地球半径为R，由地球的吸引力提供向心力，得
设探测器质量为m＇，在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速度大小为v＇则有
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解得
ABC 错误，D 正确。
故选D。
六、中心天体的质量和密度
恒星质量：
或
=gR 2
G
ρ＝，式中T 为绕行星表面运转的卫星的周期
例题5. 行星绕恒星运动的轨道半径不同，周期就不同，行星表面单位面积单位时间接受到
的辐射能量也不同。如图所示为火星和地球环绕太阳运动的示意图。设火星绕太阳做圆周
运动的周期为T1，地球绕太阳做圆周运动的周期为T2。在直射时，火星表面单位面积单位
时间接受到的辐射能量为E1，地球表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为E2。假定太
阳的能量辐射各向均匀，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将行星绕太阳运动简化为圆周运动，由万有引力提供向心力，对火星有
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火星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为
将行星绕太阳运动简化为圆周运动，由万有引力提供向心力，对地球有
地球表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为
解得
故选A。
练5. 如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很
近（可视为相切），卫星1 和卫星2 的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为
，卫
星1 和卫星2 的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的
重力加速度为
。则星球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
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【解析】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为
，
由开普勒第三定律得
整理得
星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得
星球质量的表达式为
联立得
故选A。
七、卫星变轨问题：
例题7. 2023 年10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F 遥十七运载
火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。17 时46 分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完
成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A 点第一次变轨进
入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B 时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨
v4
v3
v1
v2
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空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，空间站轨道距
地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A 点的加速度比飞船在圆轨道Ⅰ经过A 点的加速度大
B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A 点的速度一定大于
C．飞船沿轨道Ⅱ由A 点到B 点的时间为
D．在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上飞船与地心连线
单位时间内扫过的面积
【答案】D
【解析】A.根据牛顿第二定律可得
解得
可知飞船在A 点点火加速后瞬间的加速度不变，故A 错误；
B.不知道飞船在轨道Ⅰ上的速度，飞船在A 点加速度后，速度与第一宇宙速度的大小关系
不确定，故B 错误；
C.飞船在Ⅲ轨道运行的周期根据万有引力提供向心力可得
解得
飞船在Ⅱ轨道上运行的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，故在轨道Ⅱ上由A 点到B 点的时间小于
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在轨道Ⅲ上的周期的一半，故C 错误；
D.飞船与地心的连线单位时间内扫过的面积
轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，故在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小
于在轨道Ⅱ上扫过的面积，故D 正确。
故选D。
练7. 2023 年5 月30 日16 时29 分，神舟十六号载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和
核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体，飞船发射后会在停泊轨道（I）上进行数据确认，
后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为下图所示，
已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊
轨道上的周期为
，则（ ）
A．飞船在转移轨道（Ⅱ）上各点的速度均小于7.9km/s
B．飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为
C．飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为
D．飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q 点的加速度小于空间站轨道（Ⅲ）上Q 点的加速度
【答案】C
【解析】A．停泊轨道（I）半径近似为地球半径R，则飞船在停泊轨道（I）运行的速度等
于第一宇宙速度，即7.9km/s，飞船在停泊轨道（I）P 点加速，做离心运动进入转移轨道
（Ⅱ），故飞船在转移轨道（Ⅱ）上P 点的速度大于在停泊轨道（I）上P 点的速度，即大
于7.9km/s，故A 错误；
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B．根据万有引力提供向心力
解得
飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为
故B 错误；
C．根据开普勒第三定律
飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为
故C 正确；
D．根据牛顿第二定律
解得
可知飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q 点的加速度等于空间站轨道（Ⅲ）上Q 点的加速度，故D
错误。
故选C。
八、卫星的机械能问题
引力势能：
，卫星动能
，卫星机械能
同一卫星在半长轴为a=R 的椭圆轨道上运动的机械能，等于半径为R 圆周轨道上的机械
能。卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。
例题8. 2023 年12 月1 日发生了大地磁爆，低层大气受热膨胀，导致高层大气密度增加，
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增大了对航天器的飞行阻力，造成风云三号G 星的轨道高度单日降低了约400m。已知风云
三号G 星质量
，正常运行的轨道半径约
，地球质量
，万有引力常量
。已知质量为m 的物体从距地心
r 处运动到无穷远处的过程中克服地球引力所做的功为
，轨道降低前后风云三号G
星的运动均视为匀速圆周运动，则此次大地磁暴中风云三号G 星单日损失的机械能约为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】已知质量为m 的物体从距地心r 处运动到无穷远处的过程中克服地球引力所做的
功为
，可知物体在距地心r 处的引力势能为
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得
可得卫星的动能为
则卫星在轨道半径为绕地球做匀速圆周运动时的机械能为
可知此次大地磁暴中风云三号G 星单日损失的机械能约为
代入数据可得
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故选A。
练8. 2022 年6 月2 日12 时00 分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成
功将吉利星座01 组卫星（低轨卫星）发射升空，9 颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获
得圆满成功。若其中三颗卫星A、B、C 的质量相等，绕地球运动（视为圆周运动）的轨道
半径关系为
，不计空气阻力，引力势能
其中r 为两者之间的距离，
则可表示为则下列关于这三颗卫星的说法正确的是（ ）
A．A、B、C 三星的线速度与各自距地面的高度成正比
B．三星绕地球转动半圈过程中动量变化量大小的关系为
C．A 卫星在轨道时受到地球的引力比其在地面时受到地球的引力大
D．发射过程中火箭对
卫星做的功与其轨道半径成正比
【答案】B
【解析】A．由
有
即卫星的线速度与各自距地面的高度不是成正比，选项A 错误；
B．三星绕地球转动半圈过程中动量变化量大小
因为
，则
选项B 正确；
C．根据
则A 卫星在轨道时受到地球的引力比其在地面时受到地球的引力小，选项C 错误；
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D．发射过程中火箭对
卫星做的功
即发射过程中火箭对
卫星做的功与其轨道半径成反比，选项D 错误。
故选B。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．分子云中的致密气体和尘埃在引力作用下不断集聚逐渐形成恒星，恒星的演化会经历成
年期（主序星）、中年期（红巨星、超巨星）、老年期——恒星最终的归宿与其质量有关，
若质量为太阳质量的
倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的
倍将坍缩成中子星，
质量更大的恒星将坍缩成黑洞。假设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，
体积缩小，自转变快。已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，中子星密度约为白矮星密
度的
倍，白矮星半径约为中子星半径的
倍。根据万有引力理论，下列说法正确的是
（ ）
A．恒星坍缩后的第一宇宙速度变大
B．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
C．同一恒星表面任意位置的重力加速度大小相同
D．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变小
【答案】A
【解析】A．对绕恒星运动的行星来说有
当行星运动轨道半径为恒星的半径时，其速度为该恒星的第一宇宙速度，有
由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小，所以恒星坍缩后的第一宇宙速
度变大，故A 项正确；
B．由之前的分析可知，某星球的第一宇宙速度的为
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由于星球的质量可以表示为
整理有
又因为，由题意可知，中子星密度约为白矮星密度的
倍，白矮星半径约为中子星半径的
倍，所以中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度。即
又因为已知逃逸速度为第一宇宙速度的
倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸
速度，故B 项错误；
C．恒星上某一位置的物体受到的万有引力有两个效果，一个是提供物体所恒星一起转动的
向心力，一个是该物体所受的重力，即
由于在恒星表面不同位置，物体做圆周运动的半径不同，所以同一恒星表面任意位置的重
力加速度大小不一定相同，故C 项错误；
D．由于在恒星两极处，其物体不随恒星一起自转，所以其万有引力全部提供其重力，有
整理有
由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小。所以恒星坍缩后表面两极处的
重力加速度变大，故D 项错误。
故选A。
2．一物体从一行星表面某高处自由下落（不计表层大气阻力），自开始下落计时，得到物
体离该行星表面的高度h 随时间t 变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
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A．物体作匀速直线运动
B．行星表面重力加速度的大小为
C．物体落到行星表面时的速度大小为
D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为
【答案】D
【解析】A．物体在星球行星表面某高处自由下落，只受重力，加速度为重力加速度，做
匀加速直线运动，故A 错误；
B．物体离该行星表面的高度为
代入
，
时
，可得行星表面重力加速度为
故B 错误；
C．物体落到行星表面时的速度大小为
故C 错误；
D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为
故D 正确。
故选D。
3．2023 年5 月17 日10 时49 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，
成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地球表面的高度
为h。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
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A．该卫星的环绕速度为
B．该卫星的加速度大小为
C．该卫星的角速度为
D．该卫星的周期为
【答案】C
【解析】A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
解得
故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
得
故B 错误；
C.根据万有引力提供向心力可得
得
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故C 正确；
D.由公式
故D 错误。
故选C。
4．“嫦娥三号”的发射示意图如下，在绕地的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴增大，
然后进入奔月轨道，最后进入月球轨道进行制动，在绕月的椭圆轨道运动中，每次变轨后
半长轴变小，下列说法正确的是（ ）
A．在绕地的椭圆轨道运动中，每一次变轨“嫦娥三号”的机械能就增大一些
B．若绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，则“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期
相等
C．在绕月的某个固定椭圆轨道运动中，“嫦娥三号”的机械能可能先减小后增大
D．在奔月轨道的运动中，“嫦娥三号”的加速度不可能为0
【答案】A
【解析】A．在绕地的椭圆轨道运动中，每次变轨“嫦娥三号”的推进器向后喷火，使
“嫦娥一号”的机械能增大一些，A 正确；
B．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期与中心天体的质量以及轨道的半长轴均有关，当
绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，但地球与月球的质量不等，则“嫦娥三号”在这两个
轨道上运动的周期不相等，B 错误；
C．在绕月的某个固定的椭圆轨道运动中，只有月球的引力对“嫦娥三号”做功，所以机械
能不变，C 错误；
D．在奔月轨道的运动中，当地球、月球对“嫦娥三号”的万有引力等大反向时，“嫦娥
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三号”的加速度为0，D 错误。
故选A。
5．2023 年12 月20 日，中国工程院等单位在北京发布2023 全球十大工程成就及《全球工
程前沿2023》报告，中国空间站为2023 全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h 的
圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，
忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空
的时间间隔为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据
，
空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为
得
故选B。
6．据报道，2016 年2 月18 日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系
统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013 年12 月14 日月面软着陆以来，中国嫦娥
三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度v0竖直
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向上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下
列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．探测器在月球表面获得
的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
【答案】C
【解析】A．根据竖直上抛运动规律
可知，月球表面的重力加速度
故A 错误；
B．在月球表面重力与万有引力相等有
可得月球质量
故B 错误；
C．根据万有引力提供圆周运动向心力
卫星离开月球表面围绕月球做圆周运动时的最大运行速度为
故C 正确；
D．绕月球表面匀速飞行的卫星的周期
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故D 错误。
故选C。
二、多选题
7．假如某宇航员在月球表面以初速度
竖直上抛出一个小球，经时间后小球回到出发点，
已知月球的半径为
，引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．探测器在月球表面获得
的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
【答案】AC
【解析】A．小球在月球表面做竖直上抛运动，则重力加速度为
A 正确；
B．在月球表面的重力等于万有引力，则
解得
B 错误；
C．探测器离开月球表面绕月球做圆周运动，至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度
大小，根据
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得
C 正确；
D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力得
则
D 错误；
故选AC。
8．嫦娥五号到月球“挖土”成功返回．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工
程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划
完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为
，已知月球的半径为
，地球表面的
重力加速度为
，地球的半径为
，忽略地球、月球自转的影响，则（ ）
A．月球质量与地球质量之比为
B．月球密度与地球密度之比为
C．月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为
D．嫦娥五号在地球表面所受万有引力与在月球表面所受万有引力之比为
【答案】AD
【解析】A．由
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可得质量之比
故A 正确；
B．由
可得密度之比
故B 错误；
C．由
可得第一宇宙速度之比为
故C 错误；
D．嫦娥五号在地球表面所受万有引力与在月球表面所受万有引力之比为
故D 正确。
故选AD。
9．中国载人登月初步方案公布，计划在2030 年前实现登月开展科学探索。若宇航员在月
球表面将一小球竖直上抛，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的平均
速度与时间即
图像如图所示（图中a、b 均为已知量）。忽略月球的自转，月球可视为
半径为R 的匀质球体，引力常量为G，则下列分析正确的是（ ）
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A．小球竖直上抛的初速度为2a
B．小球上升的最大高度为
C．月球的质量为
D．月球的第一宇宙速度为
【答案】BC
【解析】根据
可得
A．利用图像纵轴的截距可知，竖直上抛的初速度为a，A 错误；
B．利用图像的斜率可知
可知月球表面的重力加速度
小球上升的最大高度为
B 正确；
C．根据
可知月球的质量
C 正确；
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D．根据
可得月球的第一宇宙速度
D 错误。
故选BC。
10．近期，中国载人探月工程登月任务已启动实施，计划在2030 年前实现中国人首次登月。
已知月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航员在距离月球表面高h 处（h 远小于
R），以初速度
竖直向上抛出一小球，小球经时间t 落到月球表面，在月球的上空，保障
卫星正在绕月球做周期为T 的匀速圆周运动，忽略月球自转。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为
D．保障卫星的高度为
【答案】ACD
【解析】A．小球在月球表面做竖直上抛运动，根据位移时间公式，取竖直向上为正方向，
有
解得月球表面的重力加速度为
故A 正确；
B．在月球表面，万有引力等于重力
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解得月球的质量为
故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力
在月球表面，万有引力等于重力
联立解得月球的第一宇宙速度为
故C 正确；
D．根据万有引力提供向心力
联立以上解得保障卫星的高度为
故D 正确。
故选ACD。
11．2022 年11 月29 日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体
的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”＋“三艘飞船”的最大构型，天和
核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞
船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了
首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度
约为400km，地球半径约为6400km，下列说法正确的是（ ）
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A．若已知组合体运行周期为T，引力常量为G，则地球密度
B．空间站运行的周期比地球自转周期短
C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越小
【答案】BC
【解析】A．设组合体离地面高度为，地球半径为
，根据万有引力充当向心力有
地球体积
则地球的密度
故A 错误；
B．根据万有引力充当向心力有
可得
可知轨道半径越大周期越大，地球同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，因此地球
同步卫星的周期大于空间站的周期，而地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，因此空
间站运行的周期比地球自转周期短，故B 正确；
C．根据万有引力充当向心力有
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解得
当
，即为第一宇宙速度，因此空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为
故C 正确；
D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，则空间站将要降轨运行，其运行速
度会越来越大，故D 错误。
故选BC。
12．假若水星和地球在同一平面内绕太阳公转，把公转轨道均视为圆形，如图所示，在地
球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的
夹角）有最大值，已知最大视角的正弦值为k，万有引力常量为G，下列说法正确的是（
）
A．若水星与太阳的距离为，则地球与太阳之间的距离为
B．水星的公转周期为
年
C．若地球的公转周期为
，地球与太阳之间的距离为R，则水星的加速度为
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D．若水星的公转周期为
，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为
【答案】AD
【解析】A．水星、太阳与地球上眼睛连线的夹角即视角最大时，由几何关系，水星、太
阳的连线与水星、地球的连线之间的夹角为
，若水星与太阳的距离为，地球与太阳之
间的距离为R，则有
可得
故A 正确；
B．由开普勒第三定律可得
结合
、
可得
故B 错误；
C．由
、
可得
、
结合
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联立可得
故C 错误；
D．由万有引力充当向心力可得
结合
可得
故D 正确。
故选AD。
13．未来中国宇航员将会登月成功，当宇宙飞船停止在月面上时，宇航员取一根边缘光滑
平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将
弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，做水平方向匀速转动，管口与小球之间的细绳与
水平方向有一定的夹角，已知小球的质量为m，用刻度尺测得小球做匀速圆周运动的半径
为r，弹簧测力计的读数为F，万有引力常量为G，下列说法正确的（ ）
A．若用秒表测得小球完成
圈的运动时间为，则小球的向心加速度为
B．若小球做匀速圆周运动的周期为T，则月球表面的重力加速度为
C．若小球的向心加速度为
、月球的半径为
，则月球的第一宇宙速度为
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D．若小球的向心加速度为
、月球的质量为M，则月球的半径为
【答案】BC
【解析】A.小球做匀速圆周运动的周期为
，向心加速度为
，综合可得
A 错误；
B.由力的合成可得小球的重力为
结合
综合解得
B 正确；
C.由力的合成可得小球的重力为
解得
则月球的第一宇宙速度为
则有
C 正确；
D.在月面由重力近似等于万有引力可得
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结合
综合可得月球的半径为
D 错误。
故选BC。
14．2022 年10 月31 日，梦天实验舱在长征五号B 遥四运载火箭托举下成功进入预定轨道，
此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度H 的圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引
力势能零点，质量为m 的物体在地球引力场中具有的引力势能为
（式中G 为
引力常量，M 为地球的质量，
为物体到地心的距离）。已知地球的半径为R，地球表面
的重力加速度为g，实验舱与空间站组合体的质量为
，则（ ）
A．先使实验舱与空间站在同一轨道上运行，然后实验舱加速追上空间站实现对接
B．若组合体返回地球，则需减速离开该轨道
C．在该轨道上组合体的引力势能为
D．在该轨道上组合体的机械能为
【答案】BC
【解析】A．根据卫星的变轨原理可知实验舱加速后会到更高的轨道运行，无法追上空间
站实现对接故A 错误；
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B．若组合体返回地球，则需减速做近心运动，离开该轨道，故B 正确；
C．根据题意可知在该轨道上组合体的引力势能为
故C 正确；
D．根据万有引力提供向心力有
在该轨道上组合体的机械能为
解得
故D 错误。
故选BC。
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