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8.电场力的性质
一、库仑力作用下的平衡问题
“四步”解决库仑力作用下的平衡问题
例题1. 如图所示，绝缘光滑圆环竖直固定放置，a、b、c 为三个套在圆环上可自由滑动的
带电小球，所带电荷量的大小均为q（电性未知），圆环半径为R，当小球b 位于圆环最低
点时，a、c 两球恰好可以静止于与圆心等高的位置上，重力加速度为g，则下列说法正确
的是（ ）
A．a、c 小球可能带异种电荷
B．a、b 小球可能带异种电荷
C．a 球质量应满足
D．c 球质量应满足
练1. 如图所示，A 球、C 球均带正电，B 球带负电，A 球在绝缘的粗糙水平地面上，B 球由
绝缘的细线拉着，C 球处在与B 球等高的位置，A、B、C 三球均静止且三者所在位置构成一
个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为
，
，A、B、C 三球所带电荷
1
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量大小分别为
，
之间的库仑力大小分别为
，细线的
拉力大小为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
二、等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种
(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的电场强度大小
O 点最小，从O 点沿连线向
两边逐渐变大
O 点为零，从O 点沿连线向
两边逐渐变大
中垂线上的电场强度大小
O 点最大，从O 点沿中垂线
向两边逐渐变小
O 点为零，从O 点沿中垂线
向两边先变大后变小
关于O 点对称的点A 与A′、
B 与B′的电场强度
等大同向
等大反向
例题2. 如图所示，正方体
的C、E 两点放有电量均为
的点电荷，D、F
两点放有电量均为
的点电荷，M 为EF 的中点。下列说法正确的是（ ）
2
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A．M 点的场强方向从F 指向E
B．A、B 两点的场强相同
C．一个正试探电荷放在A 处的电势能大于放在B 处的电势能
D．一个负试探电荷放在B 处的电势能等于放在G 处的电势能
练2. 如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固定等量异号的点电
荷，下列说法正确的是（ ）
A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
D．
点与
点的电势差大于
点与
点的电势差
例题3. 如图所示，A、B、C 在同一直线上，AB 距离4L，C 为AB 中点，A、B 两处各固定
一个点电荷
，图中虚线圆的圆心为B、半径为2L，D 和
为圆上关于AB 连线上下对称
的两点，
，取无穷远处电势为零，以下判断正确的是（ ）
A．D 和
处电场强度相同
B．D 和
处电势相同
C．将一个带正电的试探电荷从AC 间某点释放后，将在直线AB 间做简谐运动
D．将一个带负电的试探电荷从C 点顺时针沿圆弧移到D 点，电势能一直增加
练3. 如图所示，两个固定的等量正点电荷相距
，其连线的中点为
，以
为圆心、
3
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为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于
、
和、
，以
为坐
标原点、垂直
向上为正方向建立
轴，
为
轴的正方向。若带正电的试探电荷从
点由静止释放，沿直线
运动到
点，下列各图关于
轴上各点电势
、电场强度
及试
探电荷的速度、电势能
的描述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、电场叠加原理和处理方法
1．电场强度的叠加(如图所示)
2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形
成的电场，如图甲、乙所示．
4
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(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产
生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
例题4. 均匀带电圆环电量为
、半径为R，位于坐标原点O 处，中轴线位于x 轴上。已
知若规定无穷远处电势为零，真空中点电荷周围某点的电势
可表示为
，其中k 为
静电力常量，q 为点电荷的电荷量，r 为该点到点电荷的距离；若场源是多个点电荷，电场
中某点的场强（电势）为各个点电荷单独在该点产生的场强（电势）的叠加。取无穷远处
电势为零，轴线上一点P 的坐标为
，下列说法正确的是（ ）
5
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A．当
时，P 点的场强大小为零、电势为零
B．当
时，P 点的场强大小约为
，电势约为
C．将一带负电的试探电荷从O 点沿x 轴正方向移动过程中，该试探电荷所受的电场力
一直减小
D．将一带正电的试探电荷从O 点沿x 轴正方向移动过程中，该试探电荷的电势能一直
增大
练4. 如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个不等量异种点电荷+4Q、
Q，顶点为
a、b、c、d 的正方形虚线框边长为L，
Q 位于其几何中心。e、f 两点为虚线框与x 轴的交
点。规定无穷远处电势为0，则（ ）
A．a、b 两点电势相等
B．b、c 两点处的电场强度相同
C．e 点电势低于f 点电势
D．负试探电荷在a 点的电势能大于其在e 点的电势能
例题5. 如图所示，半径为R 的球面均匀带有正电荷，球内场强处处为零，O 为球心，在球
面最右端A 处取下一足够小、带电荷量为q 的曲面并将其沿OA 延长线移动至B，
，C 是AB 中点，D 是O 点正上方点．若球面剩余部分电荷量与电荷分布保持不变，则（
）
A．D 点场强方向由D 指向A
B．D、O 两点电势相等
C．O 点场强的大小为
D．C 点场强的大小为
练5. 如图，水平带电平面下方有一质量为m 的带正电的小球，可看成质点，电量大小为
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q。当它在P 点时所受合力为零。P 点与平面的垂直距离为d，k 和g 分别为静电力常量和
重力加速度，Q 点是与P 点对称的平面上方的一点。下列说法正确的是（ ）
A．平面带正电
B．Q 点场强大小一定为
C．Q 点场强可能为零
D．若将一负电荷从平面移到P 点，该负电荷的电势能一定增加
例题6. 如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷，a、
b 为圆环竖直直径上两点，c、d 为圆环水平直径上两点，它们与圆心O 的距离相等．以无
穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（ ）
A．O 点场强大小为0，电势大于0
B．c 点的场强大于d 点的场强
C．将一电子从a 点沿直线移动到b 点，电场力不做功
D．质子在d 点的电势能大于在c 点的电势能
练6. 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产
生的电场相同。如图所示，一个圆心为O、半径为R 且由绝缘材料制成的球体均匀带上正
电荷Q。现在球体中挖走一个圆心为O1、直径为R 的球形空腔。若静电力常量为k，则O
点处的场强大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．0
四、静电平衡状态下导体上的电荷分布特点
(1)净电荷只分布在导体表面，内部没有净电荷。
(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，近异远同，如图甲所示。
(3)净电荷在导体表面的分布不均匀，一般越是尖锐的地方电荷的分布越密集，如图乙
所示。
例题7. 如图所示，将原来不带电的导体置于带正电的电荷C 所形成的电场中，静电平衡时，
下列说法不正确的是（ ）
A．导体上A、B 两点的电势相等，且都高于大地的电势
B．导体上的感应电荷在导体内部点D 处产生场强的大小等于电荷C 在点D 处产生场强
的大小
C．有电场线终止在绝缘导体的表面上，且与导体表面垂直
D．导体内部电势处处为零
练7. 如图所示，固定放置的正点电荷的电荷量为
，将不带电的枕形导体放置在正点电荷
的右侧，A、B 为枕形导体上左右两侧的端点，O 点为枕形导体的中点，O 点到正点电荷的
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距离为
，静电力常量为
，当枕形导体达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．枕形导体整体带负电
B．A 点的电势等于B 点的电势
C．O 点左侧的感应电荷比O 点右侧的感应电荷多
D．O 点的电场强度大小为
例题8. 将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布
如图所示。W 为导体壳壁，A、B 为空腔内两点。下列说法正确的是（ ）
A．导体壳壁W 的外表面和内表面感应出等量的异种电荷
B．空腔导体上的感应电荷在B 点产生的场强为零
C．空腔内的电场强度为零
D．空腔内A 点的电势高于B 点的电势
练8. 如图是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中
充电极b、d 接电源负极，集尘极a、c、e 接电源正极（接地）。下列说法正确的是
（ ）
A．尘埃带正电
B．尘埃被吸附到集尘极a 的过程中动能减小
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C．尘埃被吸附到集尘极a 的过程中电势能增加
D．尘埃被吸附到集尘极a 的过程中机械能增加
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．如图，质量分别为
和
的两小球A、B 均带正电荷，电荷量分别为
和
，用绝缘
细线悬挂在水平天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平线上，细线与竖直方向的夹角
分别为
和
（
）。下列说法正确的是（ ）
A．
一定小于
B．
一定大于
C．
一定小于
D．
一定大于
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q 和
Q 的点电荷A、B，间距
为L。在A、B 延长线上距离B 为L 的位置，自由释放另一电荷量为+q 的点电荷C，释放瞬
间加速度为a1；将A、B 接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加
速度为a2。则（ ）
A．a1、a2的方向均水平向右
B．a1、a2的方向均水平向左
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C．a1与a2大小之比等于
D．a1与a2大小之比等于
3．电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，
a、b、c、d 为电场中的四个点，其中b、d 点和b、c 点分别关于x、y 轴对称。一离子仅在
电场力作用下从a 运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．该离子带正电
B．离子在a、b 两点的电势能满足
C．bd 直线是等势面
D．b、c 两点的场强相同
4．如图所示，A、B、C、D 是正方形的四个顶点，O 是正方形的中心。在A、C 两点固定
两等量异种点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电场强度为0
B．B、D 两点的电场强度相同
C．电子从B 点沿直线移动到D 点，电场力做正功
D．电子从B 点沿直线移动到D 点，电势能先变小后变大
5．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为
和
点和三个
点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为
、
、和
。若位于P 点的某负点电
荷在这三个电荷的静电力作用下平衡，
，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
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A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
6．直角坐标系
中，M、N 两点位于
轴上，G、H 两点的坐标（
）如图所示。在
M、N 两点各固定一正点电荷，当电荷量为
的负点电荷置于
点时，
点处的电场强度
恰好为零，静电力常量为
。若将该负点电荷移到
点，其他条件不变，则
点处电场强
度的大小和方向分别为（ ）
A．
，沿
轴正方向
B．
，沿
轴负方向
C．
，沿
轴正方向
D．
，沿
轴负方向
7．图甲为一个简易的静电除尘装置，没有底的空塑料瓶上固定着一块铝片和一根铜棒，将
它们分别与起电机的正、负极相连。在塑料瓶里放置点燃的蚊香，瓶内产生烟尘，摇动起
电机后瓶内变得清澈透明。图乙为瓶内俯视图，其中a、b、c 为瓶内电场中同一条电场线
上的三个点，且
。则起电机摇动时（ ）
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A．带负电的烟尘会向铜棒聚集
B．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
C．a、b 两点间的电势差小于b、c 两点间的电势差
D．带负电的烟尘在b 点时的电势能大于它在c 点时的电势能
8．静电除尘器的工作原理是利用高压电场使烟气发生电离，气流中的粉尘在电场作用下与
气流分离。如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（ ）
A．虚线可能是等势线
B．电场强度
C．粉尘将在电场力作用下沿着虚线运动
D．负电荷在C 点的电势能小于其在A 点的电
势能
二、多选题
9．如图所示，倾角为θ 的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上，绝缘细绳一端
与b 相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球M 连接，定滑轮的正下
方也有一带电小球N，M、N 质量均为m，带电荷量大小均为q。M 静止时细线与竖直方向
成β 角（β 缓慢移动N，直到N 移动到M 位置的正下方，此过程中b、c、M 始终处于静止
状态。M、N 均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（
）
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A．M、N 间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对M 的拉力逐渐增大
C．地面对c 的摩擦力逐渐减小
D．M、N 间距离最大值为
10．如图所示，真空中有一正方体
，在正方体的顶点A、
处分别固定一
个电荷量相等的正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．B 点和
点的电势相等
B．B 点和
点的场强相同
C．若有一个质子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
D．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
11．在水平面上半径为
的圆上等间距放置三个等量点电荷，
固定在
点，
分别固
定在
和
点，俯视图如图所示，
是半径为
的圆的三条直径，
为圆心。以
下说法正确的是（ ）
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A．点的电势高于
点的电势
B．
点的电场强度大小为
C．
在点的电势能等于在
点的电势能
D．沿
移动
电场力先做正功后做负功
12．如图所示为边长为L 的菱形，其中锐角为
，O 点为对角线的中心，MN 与钝角的对
角线共线，且M、N 关于O 点对称，现在菱形的顶点固定四个点电荷，电荷量如图所示，
规定无穷远处的电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电势大于零
B．O 点的电场强度为
C．带电量为
的两个点电荷所受的电场力相等
D．电子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
三、解答题
13．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m，电荷量为-q
（q>0），在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB 连线的平面内做半径为R 的匀速
圆周运动，已知带电微粒与两正电荷连线和AB 连线所成的夹角分别为37°和53°。（带电
微粒的重力忽略不计）
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（1）求A、B 两电荷的电荷量之比；
（2）若A 的电荷量为5q，求负电荷做圆周运动的线速度大小。
14．如图，等腰直角三角形ABC 三个顶点各固定一个点电荷。已知AB 中点M 处的电场强
度方向指向C，若B、C 两处电荷互换位置，则互换后M 点的电场强度方向垂直于BC。A
点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
（1）求原来B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断三个点电荷的正负；
（2）求原来C 点处点电荷的电荷量。
16
