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8.电场力的性质
一、库仑力作用下的平衡问题
“四步”解决库仑力作用下的平衡问题
例题1. 如图所示，绝缘光滑圆环竖直固定放置，a、b、c 为三个套在圆环上可自由滑动的
带电小球，所带电荷量的大小均为q（电性未知），圆环半径为R，当小球b 位于圆环最低
点时，a、c 两球恰好可以静止于与圆心等高的位置上，重力加速度为g，则下列说法正确
的是（ ）
A．a、c 小球可能带异种电荷
B．a、b 小球可能带异种电荷
C．a 球质量应满足
D．c 球质量应满足
【答案】C
【解析】AB．对b，受到重力、环的支持力以及a 与c 的库仑力，其中重力与支持力的方
向在竖直方向上，由水平方向受力平衡可知，a 与c 的电性必定是相同的；对a 分析，受到
重力、环的支持力以及b、c 对a 的库仑力，重力竖直向下，c 对a 的库仑力和环的支持力
都是水平方向，若a 要平衡，则b 对a 的库仑力沿竖直方向的分力必须向上，所以b 对a 的
1
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作用力必须是斥力，所以b 与a 的电性一定相同。即a、b、c 小球带同种电荷，故AB 错误；
CD．由几何关系，b 对a 的库仑力
沿竖直方向的分力与a 的重力平衡。即
同理可对c 球受力分析，则
C 正确，D 错误。
故选C。
练1. 如图所示，A 球、C 球均带正电，B 球带负电，A 球在绝缘的粗糙水平地面上，B 球由
绝缘的细线拉着，C 球处在与B 球等高的位置，A、B、C 三球均静止且三者所在位置构成一
个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为
，
，A、B、C 三球所带电荷
量大小分别为
，
之间的库仑力大小分别为
，细线的
拉力大小为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A．B、C 两球受力如图所示
2
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对C 球由力的平衡条件可得
故A 错误；
BC．对B 球由力的平衡条件有
解得
故B 正确，C 错误；
D．由
以及库仑定律
可得
D 错误。
故选B。
二、等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
3
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等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种
(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的电场强度大小
O 点最小，从O 点沿连线向
两边逐渐变大
O 点为零，从O 点沿连线向
两边逐渐变大
中垂线上的电场强度大小
O 点最大，从O 点沿中垂线
向两边逐渐变小
O 点为零，从O 点沿中垂线
向两边先变大后变小
关于O 点对称的点A 与A′、
B 与B′的电场强度
等大同向
等大反向
例题2. 如图所示，正方体
的C、E 两点放有电量均为
的点电荷，D、F
两点放有电量均为
的点电荷，M 为EF 的中点。下列说法正确的是（ ）
A．M 点的场强方向从F 指向E
B．A、B 两点的场强相同
C．一个正试探电荷放在A 处的电势能大于放在B 处的电势能
D．一个负试探电荷放在B 处的电势能等于放在G 处的电势能
【答案】D
【解析】A．根据题意可知，
、
两点点电荷在
点产生的电场由
，
、
两点
点电荷在
点产生的电场由
，由等量异种电荷电场分布特点可知，
、
两点点
电荷在
点产生的电场大于
、
两点点电荷在
点产生的电场，则M 点的场强方向从
E 指向F，故A 错误；
B．根据题意，由对称性可知，A、B 两点的场强大小相等，方向相反，故B 错误；
CD．根据题意，由对称性可知，平面
为等势面，则一个正试探电荷放在A 处的电势
能等于放在B 处的电势能，一个负试探电荷放在B 处的电势能等于放在G 处的电势能，故
C 错误，D 正确。
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故选D。
练2. 如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O 和
，A、D 两点分别固定等量异号的点电
荷，下列说法正确的是（ ）
A．
点与
点的电场强度大小相等
B．
点与
点的电场强度方向相同
C．将试探电荷
由F 点沿直线移动到O 点，其电势能先增大后减小
D．
点与
点的电势差大于
点与
点的电势差
【答案】C
【解析】AB．由等量异种电荷的对称性可知
点与
点的电场强度大小不相等，
点与
点的电场强度方向不同，故AB 错误；
C．将六棱柱的上表面拿出
由几何条件可知正电荷在OF 中点K 的场强方向垂直OF，则K 点的合场强与OF 的夹角为
锐角，在F 点的场强和OF 的夹角为钝角，因此将试探电荷
从F 移到O 点过程中电场力
先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故C 正确；
D．由等量异种电荷的电势分布可知
可得
故D 错误。
故选C。
例题3. 如图所示，A、B、C 在同一直线上，AB 距离4L，C 为AB 中点，A、B 两处各固定
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一个点电荷
，图中虚线圆的圆心为B、半径为2L，D 和
为圆上关于AB 连线上下对称
的两点，
，取无穷远处电势为零，以下判断正确的是（ ）
A．D 和
处电场强度相同
B．D 和
处电势相同
C．将一个带正电的试探电荷从AC 间某点释放后，将在直线AB 间做简谐运动
D．将一个带负电的试探电荷从C 点顺时针沿圆弧移到D 点，电势能一直增加
【答案】B
【解析】AB．D 和
两点的电场强度方向不同，电势是标量，到两个场源电荷的距离对称
相等，可知电势相同，故B 正确，A 错误；
D．从C 点到D 点距离左侧正电荷越来越远，距离右侧场源电荷距离不变，可知电势一直
降低，根据
可知负电荷的电势能则一直增加，故C 错误；
C．简谐运动回复力必须满足
，以C 点为坐标原点建立坐标系，电荷受到的合力为
可知正电荷在AB 间不可能做简谐运动，故D 错误。
故选B。
练3. 如图所示，两个固定的等量正点电荷相距
，其连线的中点为
，以
为圆心、
为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于
、
和、
，以
为坐
标原点、垂直
向上为正方向建立
轴，
为
轴的正方向。若带正电的试探电荷从
点由静止释放，沿直线
运动到
点，下列各图关于
轴上各点电势
、电场强度
及
试探电荷的速度、电势能
的描述正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】A．等量同种点电荷的电场分布如图所示
由图可知，从a 到b，场强先减小后反向增大，O 点的场强为零，故A 错误；
B．沿电场方向电势降低，所以从a 到b 电势先降低后升高，且φ-x 图像切线的斜率为电场
强度的大小，所以斜率先减小后增大，O 点时电场强度为零，斜率为零，故B 正确；
D．从a 到b 电势先降低后升高，则正电荷的电势能先减小后增大，Ep-x 图像切线的斜率表
示电场力的大小，所以斜率先减小后增大，故D 错误；
C．从a 到b，正电荷速度先增大后减小，加速度先减小后增大，所以v 随x 不是均匀变化
的，故C 错误。
故选B。
三、电场叠加原理和处理方法
1．电场强度的叠加(如图所示)
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2．“等效法”“对称法”和“填补法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形
成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大
为简化．
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产
生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难
为易、事半功倍．
3．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．
例题4. 均匀带电圆环电量为
、半径为R，位于坐标原点O 处，中轴线位于x 轴上。已
知若规定无穷远处电势为零，真空中点电荷周围某点的电势
可表示为
，其中k 为
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静电力常量，q 为点电荷的电荷量，r 为该点到点电荷的距离；若场源是多个点电荷，电场
中某点的场强（电势）为各个点电荷单独在该点产生的场强（电势）的叠加。取无穷远处
电势为零，轴线上一点P 的坐标为
，下列说法正确的是（ ）
A．当
时，P 点的场强大小为零、电势为零
B．当
时，P 点的场强大小约为
，电势约为
C．将一带负电的试探电荷从O 点沿x 轴正方向移动过程中，该试探电荷所受的电场力
一直减小
D．将一带正电的试探电荷从O 点沿x 轴正方向移动过程中，该试探电荷的电势能一直
增大
【答案】B
【解析】
A．将带电圆环分成n 等份，每份视为点电荷，电荷量为
。由于对称性，P 点的场强大小
为零。P 点电势为
A 错误；
B．当
时，带电圆环视为点电荷，则P 点的场强大小约为
电势约为
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B 正确；
C．带负电的试探电荷在O 点和无穷远处所受电场力均为零，则从O 点沿x 轴正方向移动
过程中，该试探电荷所受的电场力先增大后减小，C 错误；
D．将一带正电的试探电荷从O 点沿x 轴正方向移动过程中，电场力对试探电荷做正功，
电势能减小，D 错误。
故选B。
练4. 如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个不等量异种点电荷+4Q、
Q，顶点为
a、b、c、d 的正方形虚线框边长为L，
Q 位于其几何中心。e、f 两点为虚线框与x 轴的交
点。规定无穷远处电势为0，则（ ）
A．a、b 两点电势相等
B．b、c 两点处的电场强度相同
C．e 点电势低于f 点电势
D．负试探电荷在a 点的电势能大于其在e 点的电势能
【答案】D
【解析】A．a、b 两点在
的同一等势面上，但不在
的同一等势面上，故两点电势不
相等，A 错误；
B．根据电场场强叠加原理，可得b、c 两点处的场强仅大小相等，但方向不一样，故B 错
误；
C．根据点电荷的电势公式可得e 点电势将高于f 点电势，故C 错误；
D．负试探电荷从a 点运动到e 点过程中，电场力做正功，电势能减小，故D 正确。
故选D。
例题5. 如图所示，半径为R 的球面均匀带有正电荷，球内场强处处为零，O 为球心，在球
面最右端A 处取下一足够小、带电荷量为q 的曲面并将其沿OA 延长线移动至B，
，C 是AB 中点，D 是O 点正上方点．若球面剩余部分电荷量与电荷分布保持不变，则（
）
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A．D 点场强方向由D 指向A
B．D、O 两点电势相等
C．O 点场强的大小为
D．C 点场强的大小为
【答案】C
【解析】A．均匀带电的球壳在其内部空腔激发的场强处处为零，当在球壳表面A 处取下
一面积足够小、带电量为q 的球壳后，球壳在内部产生的电场相当于在A 点放置一个电荷
量为-q 的点电荷产生的电场，电场的方向指向A 点。那么在D 点产生电场强度由A 点的负
电荷与B 点正电荷电场强度的叠加，可以看出D 点的电场方向并不是由D 指向A，A 错误;
B．由等量异种电荷电势分布知，A 点负电荷左端的等势面是圆弧形状的，故D、O 两点的
电势不相等，B 错误;
C．由电场公式
，得O 点电场强度大小为
C 正确；
D．由电场公式
，设球面的总电荷量为Q，得C 点分别添加一正一负带电量为q 的
电荷后，电场强度大小为
D 错误。
故选C。
练5. 如图，水平带电平面下方有一质量为m 的带正电的小球，可看成质点，电量大小为
q。当它在P 点时所受合力为零。P 点与平面的垂直距离为d，k 和g 分别为静电力常量和
重力加速度，Q 点是与P 点对称的平面上方的一点。下列说法正确的是（ ）
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A．平面带正电
B．Q 点场强大小一定为
C．Q 点场强可能为零
D．若将一负电荷从平面移到P 点，该负电荷的电势能一定增加
【答案】C
【解析】
A．带正电的小球在P 点时所受合力为零，可知小球受到的电场力向上，则平面带负电，
故A 错误；
BC．带正电的小球在P 点时所受合力为零，则
解得
根据对称性，平面在Q 点场强大小为
，方向向下，小球在Q 点的场强大小为
方向向上，则Q 点场强大小为
当小球在Q 点的场强大小等于平面在Q 点的场强大小时，Q 点场强为零，故B 错误，C 正
确；
D．若将一负电荷从平面移到P 点，电势升高，负电荷在高电势处电势能反而小，该负电
荷的电势能一定减小，故D 错误。
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故选C。
例题6. 如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷，a、
b 为圆环竖直直径上两点，c、d 为圆环水平直径上两点，它们与圆心O 的距离相等．以无
穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（ ）
A．O 点场强大小为0，电势大于0
B．c 点的场强大于d 点的场强
C．将一电子从a 点沿直线移动到b 点，电场力不做功
D．质子在d 点的电势能大于在c 点的电势能
【答案】C
【解析】A．如图所示为等量异种点电荷周围空间的电场分布图
本题的带电圆环可分解为无数对等量异种点电荷的电场，沿水平方向放置，它们有共同的
对称轴
，
所在的平面与每一条电场线都垂直，即为电势为0 的等势线，因此O 点
场强大小不为0，电势为0，故A 错误；
B．由图可知水平直径上、下两侧的电场分布对称，竖直直径两侧的电场分布也对称，由电
场的叠加原理可知，c 点的场强等于d 点的场强，故B 错误；
C．
为等势线，故将一电子从a 点沿直线移动到b 点，电场力不做功，故C 正确；
D．由圆环所带电荷的电场线分布可知，c 点电势高于d 点的电势，由正电荷在电势高的地
方电势能大，可知质子在d 点的电势能小于在c 点的电势能，故D 错误。
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故选C。
练6. 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产
生的电场相同。如图所示，一个圆心为O、半径为R 且由绝缘材料制成的球体均匀带上正
电荷Q。现在球体中挖走一个圆心为O1、直径为R 的球形空腔。若静电力常量为k，则O
点处的场强大小为（ ）
A．
B．
C．
D．0
【答案】A
【解析】可以找到球体O1关于O 对称的一个球体O2，如图
球体O1和O2除外的阴影部分关于O1O2对称，该部分在O 点产生的场强大小为零，则O 点
的场强大小E 等于球体O2上的正电荷在O 点产生的场强大小，即
而
解得O 点处的场强大小为
故选A。
四、静电平衡状态下导体上的电荷分布特点
(1)净电荷只分布在导体表面，内部没有净电荷。
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(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电荷量相等，近异远同，如图甲所示。
(3)净电荷在导体表面的分布不均匀，一般越是尖锐的地方电荷的分布越密集，如图乙
所示。
例题7. 如图所示，将原来不带电的导体置于带正电的电荷C 所形成的电场中，静电平衡时，
下列说法不正确的是（ ）
A．导体上A、B 两点的电势相等，且都高于大地的电势
B．导体上的感应电荷在导体内部点D 处产生场强的大小等于电荷C 在点D 处产生场强
的大小
C．有电场线终止在绝缘导体的表面上，且与导体表面垂直
D．导体内部电势处处为零
【答案】D
【解析】A．静电平衡时，导体是个等势体， A、B 两点的电势相等，电场线从C 到导体，
再到无穷远，所以导体的电势高于大地的电势，故A 正确；
B．静电平衡时，导体内部D 点的合场强为零，说明感应电荷在导体内部一点D 产生的场
强大小等于点电荷C 在D 点产生场强的大小，故B 正确；
C．导体左端表面感应出负电荷，右端表面感应出正电荷，电场线从点电荷C 出发到导体终
止，而且电场线与导体表面垂直，因为电场线和等式面是垂直关系，故C 正确；
D．导体内部的合电场处处为零，但是电势不为零，故D 错误。
本题选错误的，故选D。
练7. 如图所示，固定放置的正点电荷的电荷量为
，将不带电的枕形导体放置在正点电荷
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的右侧，A、B 为枕形导体上左右两侧的端点，O 点为枕形导体的中点，O 点到正点电荷的
距离为
，静电力常量为
，当枕形导体达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）
A．枕形导体整体带负电
B．A 点的电势等于B 点的电势
C．O 点左侧的感应电荷比O 点右侧的感应电荷多
D．O 点的电场强度大小为
【答案】B
【解析】A．由于点电荷带正电，产生静电感应，根据“近异远同”可知导体A 端带负电，
B 端带正电，整体不带电，故A 错误；
B．处于静电平衡的导体是一个等势体，所以导体A 端的电势等于B 端的电势，故B 正确；
C．O 点左侧的感应电荷与O 点右侧的感应电荷一样多，故C 错误；
D．处于静电平衡的导体内部各点的合场强为零，则导体中心O 点的场强为零，故D 错误。
故选B。
例题8. 将一个不带电的空腔导体放入匀强电场中，达到静电平衡时，导体外部电场线分布
如图所示。W 为导体壳壁，A、B 为空腔内两点。下列说法正确的是（ ）
A．导体壳壁W 的外表面和内表面感应出等量的异种电荷
B．空腔导体上的感应电荷在B 点产生的场强为零
C．空腔内的电场强度为零
D．空腔内A 点的电势高于B 点的电势
【答案】C
【解析】ACD．导体壳壁W 处于静电平衡状态，外表面感应出等量的异种电荷，导体壳壁
和空腔内部为一个等势体，电场强度均为零，空腔内A 点的电势等于B 点的电势。故AD
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错误；C 正确。
B．空腔导体上的感应电荷在B 点产生的场强与匀强电场的场强等大反向，不为零。故B 错
误。
故选C。
练8. 如图是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电。图中
充电极b、d 接电源负极，集尘极a、c、e 接电源正极（接地）。下列说法正确的是
（ ）
A．尘埃带正电
B．尘埃被吸附到集尘极a 的过程中动能减小
C．尘埃被吸附到集尘极a 的过程中电势能增加
D．尘埃被吸附到集尘极a 的过程中机械能增加
【答案】D
【解析】A．由图可知，尘埃经过过滤网后被正极吸引，所以尘埃带负电，故A 错误；
BCD．尘埃被吸附到集尘极
的过程中所受电场力做正功，电势能减小，动能增大，机械能
增大，故BC 错误，D 正确。
故选D。
（建议用时：60 分钟）
一、单选题
1．如图，质量分别为
和
的两小球A、B 均带正电荷，电荷量分别为
和
，用绝缘
细线悬挂在水平天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平线上，细线与竖直方向的夹角
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分别为
和
（
）。下列说法正确的是（ ）
A．
一定小于
B．
一定大于
C．
一定小于
D．
一定大于
【答案】A
【解析】
AB．如图
对小球A 受力分析，受重力、库仑力、拉力。根据平衡条件有
故
同理有
由于
，故
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A 正确，B 错误；
CD．两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，无法确定
与
的大小关系，
CD 错误。
故选A。
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定有电荷量分别为+2Q 和
Q 的点电荷A、B，间距
为L。在A、B 延长线上距离B 为L 的位置，自由释放另一电荷量为+q 的点电荷C，释放瞬
间加速度为a1；将A、B 接触静电平衡后放回原处，再从相同位置自由释放C，释放瞬间加
速度为a2。则（ ）
A．a1、a2的方向均水平向右
B．a1、a2的方向均水平向左
C．a1与a2大小之比等于
D．a1与a2大小之比等于
【答案】C
【解析】在A、B 接触前，由于B、C 的吸引力大于A、C 的排斥力，所以a1的方向水平向
左，根据库仑定律和牛顿第二定律可得
在A、B 接触后，点电荷A、B 的电荷量先中和再平分后，二者所带电荷量均为
，由
于A、B 都带正电，所以C 受到的都是排斥力，则a2的方向水平向右，根据库仑定律和牛顿
第二定律可得
联立两式可得，a1与a2大小之比为
故选C。
3．电子透镜两极间的电场线分布如图，中间的一条电场线为直线，其他电场线对称分布，
a、b、c、d 为电场中的四个点，其中b、d 点和b、c 点分别关于x、y 轴对称。一离子仅在
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电场力作用下从a 运动到b，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．该离子带正电
B．离子在a、b 两点的电势能满足
C．bd 直线是等势面
D．b、c 两点的场强相同
【答案】B
【解析】AB．由图中轨迹的弯曲方向可知，离子带负电，沿着电场线电势降低可知a 点电
势大于b 点电势，根据电势能
可知离子在a、b 两点的电势能满足
故A 错误；B 正确；
C．由对称性可知b、d 两点电势相等，等势面与电场线垂直，所以bd 直线不是等势面。故
C 错误；
D．由电场线分布规律可知b、c 两点的场强大小相等，方向不同。故D 错误。
故选B。
4．如图所示，A、B、C、D 是正方形的四个顶点，O 是正方形的中心。在A、C 两点固定
两等量异种点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电场强度为0
B．B、D 两点的电场强度相同
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C．电子从B 点沿直线移动到D 点，电场力做正功
D．电子从B 点沿直线移动到D 点，电势能先变小后变大
【答案】B
【解析】
A．根据点电荷场强公式可知，A、C 两点的点电荷在O 点的电场强度大小相等，方向相同，
故O 点的电场强度不为0，故A 错误；
B．根据对称性可得，B、D 两点的电场强度大小相等，等量异种电荷连线中垂线为等势线，
电场线与等势线垂直，可知B、D 两点的电场强度方向相同，故B、D 两点的电场强度相同，
故B 正确；
CD．等量异种电荷连线中垂线为等势线，故电子从B 点沿直线移动到D 点，电场力不做功，
电势能不变，故CD 错误。
故选B。
5．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为
和
点和三个
点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为
、
、和
。若位于P 点的某负点电
荷在这三个电荷的静电力作用下平衡，
，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
【答案】C
【解析】ABD．负点电荷在
点能平衡，说明这三个电荷在
点合场强为零，若三个点电
荷均为正或均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，
点的场强不可能为零，故ABD 错
误；
C．设
、
间的距离为，则
根据几何关系可得
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，
，
若在P 点产生的合场强为零，则
产生的电场应与
、
产生的合电场大小相等、方向
相反，则
、
为同种电荷，
与
电性不同，根据矢量三角形与几何三角形相似，如
图所示
则由
可得数值大小关系
故C 正确。
故选C。
6．直角坐标系
中，M、N 两点位于
轴上，G、H 两点的坐标（
）如图所示。在
M、N 两点各固定一正点电荷，当电荷量为
的负点电荷置于
点时，
点处的电场强度
恰好为零，静电力常量为
。若将该负点电荷移到
点，其他条件不变，则
点处电场强
度的大小和方向分别为（ ）
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A．
，沿
轴正方向
B．
，沿
轴负方向
C．
，沿
轴正方向
D．
，沿
轴负方向
【答案】B
【解析】当电荷量为
的负点电荷置于
点时，其在
点处的电场强度方向沿y 轴负方向，
大小为
由于
点处的电场强度恰好为零，表明M、N 两点的正点电荷在
点处的电场强度的大小
也为
，方向沿y 轴正方向，由于G、H 两点关于
点对称，则M、N 两点的正点电荷在
G 点处的电场强度的大小也为
，方向沿y 轴负方向，若将该负点电荷移到
点，则其在
点处电场强度的大小为
方向沿y 轴正方向，由于其他条件不变，则
点处电场强度的大小
解得
方向沿y 轴负方向。
故选B。
7．图甲为一个简易的静电除尘装置，没有底的空塑料瓶上固定着一块铝片和一根铜棒，将
它们分别与起电机的正、负极相连。在塑料瓶里放置点燃的蚊香，瓶内产生烟尘，摇动起
电机后瓶内变得清澈透明。图乙为瓶内俯视图，其中a、b、c 为瓶内电场中同一条电场线
上的三个点，且
。则起电机摇动时（ ）
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A．带负电的烟尘会向铜棒聚集
B．a 点的电场强度大于b 点的电场强度
C．a、b 两点间的电势差小于b、c 两点间的电势差
D．带负电的烟尘在b 点时的电势能大于它在c 点时的电势能
【答案】C
【解析】AB．起电机摇动时，根据题意可知铜棒带负电，铝片带正电，所以带负电的烟尘
会向铝片聚集，由于二者之间的电场线分布是从左至右依次变的密集，即a 点的电场强度
小于b 点的电场强度，故AB 错误；
C．a、b 两点间的电场线比b、c 两点间的电场线要疏一些，故
根据
其中
可知
故a、b 两点间的电势差小于b、c 两点间的电势差，C 正确；
D．根据电场线的分布情况可知
根据电势能与电势的关系
其中
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即带负电的烟尘在b 点时的电势能小于它在c 点时的电势能，故D 错误。
故选C。
8．静电除尘器的工作原理是利用高压电场使烟气发生电离，气流中的粉尘在电场作用下与
气流分离。如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（ ）
A．虚线可能是等势线
B．电场强度
C．粉尘将在电场力作用下沿着虚线运动
D．负电荷在C 点的电势能小于其在A 点的电
势能
【答案】D
【解析】A．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电
场线，故A 错误；
B．由电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，可知
故B 错误；
C．电场线是曲线，若释放粉尘，在电场力作用下粉尘不会沿着虚线运动，故C 错误；
D．电场线由高压电源的正极到负极，所以C 点的电势高，A 点的电势低，由电势能公式
可知，电子在C 点的电势能小于其在A 点的电势能，故D 正确。
故选D。
二、多选题
9．如图所示，倾角为θ 的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上，绝缘细绳一端
与b 相连（绳与斜面平行），另一端跨过光滑的定滑轮与带电小球M 连接，定滑轮的正下
方也有一带电小球N，M、N 质量均为m，带电荷量大小均为q。M 静止时细线与竖直方向
成β 角（β 缓慢移动N，直到N 移动到M 位置的正下方，此过程中b、c、M 始终处于静止
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状态。M、N 均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法中正确的是（
）
A．M、N 间的库仑力先增大后减小
B．绝缘细绳对M 的拉力逐渐增大
C．地面对c 的摩擦力逐渐减小
D．M、N 间距离最大值为
【答案】CD
【解析】
ABD．画出小球M 的受力示意图如图所示
当小球M 位置不动，N 缓慢向下方移动时，绝缘细绳对M 的拉力FT逐渐减小，N 对M 的
库仑力F 库先减小后增大，M、N 间库仑力最小时，M、N 间距离最大，则有
解得
故D 正确，AB 错误；
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C．将b 和c 看成一个整体，受重力、绳子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左
的摩擦力，根据正交分解法，可知地面对c 的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，当拉力
减小时，地面对c 的摩擦力减小，故C 正确。
故选 CD。
10．如图所示，真空中有一正方体
，在正方体的顶点A、
处分别固定一
个电荷量相等的正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．B 点和
点的电势相等
B．B 点和
点的场强相同
C．若有一个质子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
D．若有一个电子以某一初速度射入该空间中，可能做匀速圆周运动
【答案】AD
【解析】AB．电势为标量，电场强度为矢量，在等量同种电荷的电场中，根据对称性可知
B、D1两点电势相等，场强大小相等，方向不同，A 正确，B 错误；
CD．两个等量正电荷形成的电场，不是匀强电场，若粒子在该电场中做匀速圆周运动，运
动轨迹处的场强一定大小相等，根据对称性，该轨迹一定在等量同种电荷的中垂面上，且
圆心一定在两电荷连线的中点处，若有一个电子以某一初速度射入该处，两个正电荷对它
的引力的合力提供向心力，可以做匀速圆周运动，而如果是正电荷，受到的是排斥力，不
可能指向圆心，因此不可能做匀速圆周运动，C 错误，D 正确。
故选AD。
11．在水平面上半径为
的圆上等间距放置三个等量点电荷，
固定在
点，
分别固
定在
和
点，俯视图如图所示，
是半径为的圆的三条直径，
为圆心。以
下说法正确的是（ ）
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A．点的电势高于
点的电势
B．
点的电场强度大小为
C．
在点的电势能等于在
点的电势能
D．沿
移动
电场力先做正功后做负功
【答案】AD
【解析】A．电势是标量，点的电势
点的电势
点的电势高于
点的电势，故A 正确；
B．
激发的电场在O 点的电场强度
方向由O 指向C，两个
激发的电场在O 点的电场强度的合场强方向由O 指向C，大小
为
则
点的电场强度大小为
故B 错误；
C．根据离正电荷越近（负电荷越远）电势越高可知，点的电势不等于
点的电势，
在
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点的电势能不等于在
点的电势能，故C 错误；
D．根据离正电荷越近（负电荷越远）电势越高可知，a 点的电势高于
点的电势，点的
电势高于
点的电势，沿
移动
电场力先做正功后做负功，故D 正确。
故选AD。
12．如图所示为边长为L 的菱形，其中锐角为
，O 点为对角线的中心，MN 与钝角的对
角线共线，且M、N 关于O 点对称，现在菱形的顶点固定四个点电荷，电荷量如图所示，
规定无穷远处的电势为零。则下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电势大于零
B．O 点的电场强度为
C．带电量为
的两个点电荷所受的电场力相等
D．电子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
【答案】AD
【解析】
A．规定无穷远处的电势为零，则两个带电量为
的点电荷在O 点处电势大于零，O 点处
于带电量为
和
的点电荷连线中间位置，正点电荷电量大于负点电荷电量，则带电量
为
和
的点电荷在O 点处的合电势大于零，故O 点的电势大于零，故A 正确；
B．根据对称性，两个带电量为
的点电荷在O 点的合场强为零，故O 点的电场强度等于
带电量为
和
的点电荷在O 点产生的场强之和，为
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故B 错误；
C．根据对称性可知带电量为
和
的点电荷在带电量为
的两个点电荷处产生的电场
强度大小相等，但方向不同，故带电量为
的两个点电荷所受的电场力不相等，故C 错误；
D．根据对称性，两个带电量为
的点电荷在M 点、N 点处电势相等，由于M 点靠近带电
量为
的点电荷，N 点靠近带电量为
的点电荷，则
负电荷在电势高处，电势能反而小，则电子在M 点的电势能大于在N 点的电势能，故D 正
确。
故选AD。
三、解答题
13．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，一带电微粒质量为m，电荷量为-q
（q>0），在两正电荷库仑力作用下恰好可沿一垂直于AB 连线的平面内做半径为R 的匀速
圆周运动，已知带电微粒与两正电荷连线和AB 连线所成的夹角分别为37°和53°。（带电
微粒的重力忽略不计）
（1）求A、B 两电荷的电荷量之比；
（2）若A 的电荷量为5q，求负电荷做圆周运动的线速度大小。
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【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）负电荷在水平方向受力平衡
解得
（2）负电荷所受的电场力的合力提供向心力
解得
14．如图，等腰直角三角形ABC 三个顶点各固定一个点电荷。已知AB 中点M 处的电场强
度方向指向C，若B、C 两处电荷互换位置，则互换后M 点的电场强度方向垂直于BC。A
点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
（1）求原来B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断三个点电荷的正负；
（2）求原来C 点处点电荷的电荷量。
【答案】（1）q；均为负电荷；（2）2q
【解析】（1）已知AB 中点M 处的电场强度方向指向C，可知AB 两点处的电荷一定带等
量同种电荷，C 点处的点电荷带负电荷；假设AB 两点处的电荷带等量同种正电荷，则若
B、C 两处电荷互换位置，此时AC 处的两个等量正电荷在M 点的场强方向水平向右，而B
处的负电荷在M 点的场强指向MB 方向，两场强合成后不可能在M 点的电场强度方向垂直
于BC，则假设错误；即AB 两点处的电荷一定带等量同种负电荷，如图；即原来B 点处点
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电荷的电荷量的绝对值为q，三个点电荷均为负电荷；
（2）设AM=MB=L，则调换位置后，AC 处的两个负电荷-q 在M 点的合场强
B 点的-Q 电荷在M 点的场强
其中
解得
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