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1.共点力平衡-高中物理二级结论 “点对点”专练
一、晾衣服问题
设绳与竖直方向夹角为
，两杆距离为
，绳长为
,则有
。若只将端点上下移
动，则
不变，绳的拉力不变；若端点(杆)左右移动，则
会相应变化。
例题1. 如图甲所示，小明同学在微风天气晾衣服，其示意图可简化为如图乙所示，晾衣绳
的两端分别系在两根竖直杆上的A、B 两点，光滑晾衣架悬挂在晾衣绳上并处于静止状态，
整个装置处于水平向右且大小恒定的风力F 中．保持A 端位置不变，则下列说法中正确的
是（ ）
A．将B 端向上移动很小一段距离到
，再次稳定，绳子张力变小
B．将B 端向下移动很小一段距离到
，再次稳定，绳子张力变大
C．将右边竖直杆向右移动一小段距离，再次稳定，则绳上张力变小
D．将右边竖直杆向右移动一小段距离，再次稳定，则绳上张力变大
练1. 生活中晾衣服随处可见，某处有两晾衣杆A 和B，A 杆竖直固定，B 杆向右侧倾斜。
不可伸长的轻绳一端a 固定在杆A 上，另一端b 可以沿B 杆移动，衣服用光滑挂钩挂在绳
子上。则下列说法正确的是（ ）
1
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A．将b 端从B1移到B2，绳子张力不变
B．将b 端从B1移到B2，绳子张力变大
C．将b 端从B2移到B1，绳子张力变大
D．b 端在杆B 上位置不变，将杆B 再向右倾斜一点，绳子张力不变
二、力的合成中的力最小值问题
1.两个分力和的合力为
，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或合
力)的方向，则第三个力与己知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。
2.利用三角函数求极值
水平方向：
竖直方向：
令
联立可得：
例题2. 如图所示，一小球用轻绳悬挂于O 点，用力F 拉住小球，使轻绳与竖直方向的夹
2
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角为75°并保持不变，小球始终处于平衡状态，则当F 有最小值时，力F 与竖直方向的夹
角θ 应为（ ）
A．90°
B．75°
C．15°
D．0°
练2. （多选）如图所示，不可伸长的悬线MO 绳下端挂一质量为m 的物体，在拉力F 作用
下物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为α。现保夹角持α 不变，拉力F 缓慢地由水平
位置逆时针转到竖直位置的过程中（重力加速度为g）（ ）
A．F 逐渐减小，OM 绳拉力逐渐减小
B．F 先减小后增大，OM 绳拉力逐渐减小
C．若F＝mgtanα，则力F 的方向一定水平向右
D．F 的最小值为mgsinα
例题3. （多选）如图所示，
内，一物块在倾角为
的固定斜面上向下做匀减速直
线运动。
时对物块施加一与水平方向夹角为
的作用力F，使其沿斜面向下做匀速直
线运动。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为
，取
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．
时，物块加速度的大小为
B．
时，斜面受到的物块所施加作用力的方向斜向右下方
C．
且力F 指向右上方时，F 有最小值
3
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D．
且力F 指向右下方时，F 有最小值
练3. 一横梁起重机移动货物时因断电而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使
货物和起重机一起匀速向右移动，此过程可简化为如图1 所示的模型：一质量为
的物块
A 穿在粗糙的水平横杆上，物块通过轻质细绳悬吊着一质量为
的物体
。物块A 与横杆
的动摩擦因数
，重力加速度为
，现用水平恒力
拉物块，使物块A、物体B 一起
向右匀速运动。
（1）求水平恒力
的大小；
（2）如图2 所示，若要施加一个斜向右上的力拉物体B，使A、B 一起向右匀速运动，当
倾角
多大时，力
最小，最小值
是多少。
三、整体法与隔离法处理共点力平衡问题
水平方向分析N 物体受力情况时可用隔离法，分析地面与斜面体之间的作用力时可以将M
和斜面体看作一个整体，绳上的拉力为外力。
例题4. （多选）如图，一细绳跨过光滑定滑轮，其一端悬挂物块B，另一端与地面上的物
块A 相连，系统处于静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动B，直至悬挂B 的细绳与竖
直方向成45°。已知A 始终保持静止，则在此过程中（ ）
4
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A．水平拉力大小一直增大
B．A 所受细绳的拉力可能减少
C．A 所受地面的摩擦力一直增大
D．A 所受地面的支持力可能先增大后减少
练4. 如图所示，倾角为30°、质量为12kg 的斜面体C 置于水平地面上，放在斜面上质量为
8kg 的小物块B，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A 相连接，连接B 的细绳与斜面平行。
现A 匀速下落，C 处于静止状态，已知物块B 与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度
g=10m/s2。求：
（1）物块A 的质量；
（2）地面对斜面体C 的作用力大小。
四、动态平衡问题
动
态
平
衡
问
题
解析法
一般把力进行正交分
解，两个方向上列平
衡方程，写出所要分
析的力与变化角度的
关系式
然后进行数学分析
图解法
如果其中一个力的大
小、方向均不变，另
一个力的方向不变，
求解第三个力的变化
时可用图解法
5
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相似三角
形法
如果其中的一个力大
小、方向均不变，另
外两个力的方向都发
生变化，可用力三角
形与几何三角形相似
的方法求解
拉密定理
如果有两个力的方向
都发生变化，但是有
确定的夹角，可以用
拉密定理(正弦定理)列
比例式进行求解。右
图满足:
例题5. 如图所示，在弹性绳的弹性限度内，其一端固定在天花板上的O 点，另一端悬挂
一质量为m 的小球，静止时小球位于B 点，A 点固定一光滑的小定滑轮，
。
现对小球施加一沿BC 方向的拉力F，使小球沿BC 缓慢运动到C 点。已知ABC 三点刚好组
成一个正三角形，D 为BC 的中点，重力加速度为g，则（ ）
A．小球在C 点受到的拉力F 等于小球重力的
倍
B．在D 点时弹性绳的弹力大小为
C．该弹性绳的原长为
6
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D．从D 到C 的过程中拉力F 可能先减小后增大
练5. 如图甲所示，一可视为质点的光滑小球静止放置在固定的光滑半球面底端，某一学生
用竖直放置的光滑挡板水平向左缓慢推动小球，此过程挡板对小球的推力F1、半球面对小
球的支持力F2，另有一学生用一细绳缓慢向左拉动该球，且细绳始终沿半球面切线方向，
此过程细绳对小球的拉力F3、半球面对小球的支持力F ４，在小球两次运动的过程中未脱
离球面，则在运动过程中四个力的变化情况正确的是（ ）
A．F1增大，F2增大，F3增大，F4减小
B．F1增大，F2减小，F3增大，F4减小
C．F1减小，F2增大，F3增大，F4减小
D．F1减小，F2增大，F3减小，F4增大
例题6. 如图所示，粗糙水平地面上放有横截面为
圆的柱状物体A，A 与墙面之间放有表
面光滑的圆柱形物体B，A、B 均保持静止。若将A 向左移动少许，下列说法正确的是（
）
A．B 对A 的作用力不变
B．墙对B 的作用力不变
C．地面对A 的摩擦力不变
D．地面对A 的支持力不变
练6. （多选）如图所示，甲乙两轻绳连接重物于O 点，重物始终在同一位置处于静止状
态，轻绳甲与竖直方向夹角始终为30°，轻绳乙从水平方向逆时针缓慢旋转至竖直过程中，
轻绳甲对重物的弹力
，轻绳乙对重物的弹力
，物体所受的重力大小为G，下列说法正
确的是（ ）
7
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A．T1先增大后减小
B．T2先减小后增大
C．T2的最小值为
D．
与
的合力增大
例题7. 如图所示，截面为四分之一圆的柱体放在墙脚，一个小球用细线拉着静止在光滑圆
弧面上，细线的悬点在竖直墙面上A 点，保持细线伸直长度不变，小球大小不计，将悬点
沿竖直墙面缓慢向上移，在小球沿圆弧面向上缓慢移动过程中，下列判断正确的是
（ ）
A．细线的拉力大小不变
B．细线的拉力减小
C．圆弧面对小球的支持力大小不变
D．圆弧面对小球的支持力增大
练7. （多选）如图所示，四分之一圆柱体
固定在水平地面上，在截面圆心
的正上方有
一个大小可忽略的定滑轮
，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球
连接
（可视为质点），另一端系在固定竖直杆上的
点。现将一钩码
挂在轻绳上，整个装置
处于静止状态。不计一切摩擦，则（ ）
A．将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力不变
8
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B．将轻绳
端沿杆向上缓慢移动一小即距离，
对
的支持力变小
C．若将
换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则
对
的支持力不
变
D．若将
换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则绳子的拉力变大
例题8. 如图所示，质量为m 的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB 两板之间的夹角为
120°固定不变。初始时刻OB 板水平，现将“V”型挡板绕О 轴在竖直面内沿顺时针方向缓
慢转动，直至OA 板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（ ）
A．圆柱体对OA 板的压力先增大后减小
B．圆柱体对OB 板的压力先增大后减小
C．当OB 板转过30°时，圆柱体对OB 板的作用力大小为mg
D．当OB 板转过60°时，圆柱体对OA 板的作用力大小为mg
练8. （多选）如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力F，小
球平衡后细线跟竖直方向的夹角为30°，F 与细线的夹角为
，
。要使小球保持平衡，
下列判断正确的是（ ）
A．若小球位置不动，改变F 的方向，夹角
的变化范围是
B．若小球位置不动，F 由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F 可能先减小后增大，
细线的弹力一定减小
C．若保持夹角
不变，细线逆时针缓慢转至水平，F 一直增大
D．若保持夹角
不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小
（建议用时：60 分钟）
9
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一、单选题
1．如图所示，两根直杆M、N 竖直固定，一根长度一定的轻绳绕过动滑轮，一端固定在M
杆上，另一端连接在套在N 杆上的光滑圆环上，动滑轮上吊着一个重物，现给圆环施加一
个竖直向上的拉力F，使重物缓慢上移，则在重物上移的过程中（ ）
A．轻绳上张力越来越小
B．轻绳上张力越来越大
C．拉力F 越来越小
D．拉力F 大小不变
2．小院里一条轻质葫芦藤（视为轻绳）上结了三只葫芦，轻质藤1 绕在横梁上与竖直方向
的夹角为θ=30°，轻质藤4 水平缠绕在竖直立柱上，三个葫芦的质量均为m=10g，四条轻质
葫芦藤的拉力分别是F1、F2、F3、F4。重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是
（ ）
A．
N
B．
N
C．
N
D．
N
3．如图所示，竖直平面内有一固定的圆环，圆环上P 处有一小定滑轮，圆环上套着两个小
球A、B，A、B 用轻绳绕过定滑轮相连，当两球在图示位置静止时，A、B 两球的连线过环
心O，
为等腰直角三角形且
段轻绳水平。若A 的质量为
，不计一切摩擦，两
小球及定滑轮均视为质点，则B 的质量为（ ）
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A．
B．
C．
D．
4．如图所示，一根细线系着一个质量为m 的小球，细线上端固定在天花板上，给小球施
加力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角
。现改变F 的方向，但仍要使小球在图
中位置保持平衡，即
角不变，则F 的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示的矩形框架，将一质量不计的细绳拴接在框架上等高的两定点M、N 处，一质
量不计的光滑圆环穿过细绳后下端挂上重物，平衡时
，且MO、NO 的拉力大
小为
、
。则下列说法正确的是（ ）
A．图示状态下
B．如果框架绕N 点顺时针缓慢转过一小角度，那么
、
均变大
C．如果框架绕N 点逆时针缓慢转过一小角度，那么
、
均变大
D．不论框架绕N 点顺时针或逆时针缓慢转过一小角度，
、
都变小
6．一个小朋友在搭积木时，将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上，表面光滑的
11
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圆柱体丙架在两个三棱柱之间，截面如图所示。三块积木的质量均为m 且处于静止状态，
下列说法正确的是（ ）（重力加速度为g）
A．甲受到3 个力的作用
B．甲对丙的支持力为mg
C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，则甲对丙的作用力变大
D．地面对甲的支持力大小为3mg
二、多选题
7．如图所示，两物块A、B 的质量分别为mA、mB，整个系统处于静止状态，设此时轻质动
滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ。滑轮光滑。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，可能
C．若
，则
D．若
，则
8．如图所示，一质量不计的光滑定滑轮用一小段轻绳悬挂在天花板上，倾角为
的斜面体
放在粗糙的水平面上，小物体和两个钩码用轻细绳连接后跨过定滑轮，平衡时细绳与水平
方向的夹角也为
；现摘掉一个钩码，整个系统仍处于平衡状态且定滑轮的位置不变，则
下列说法正确的是（ ）
A．小物体所受的摩擦力大小一定减小
B．小物体所受的作用力一定先减小后增大
C．轻绳对定滑轮的作用力一定减小
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D．地面对斜面体的摩擦力一定减小
9．如图甲所示为烤肠机，香肠放置在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。
假设香肠可视为质量为m 的均匀圆柱体，烤制过程中香肠质量不变，半径变大。忽略摩擦
及金属杆的热胀冷缩，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．香肠烤熟前，金属杆1 对烤肠的支持力大小为
B．香肠烤熟后，金属杆1 对烤肠的支持力与竖直方向的夹角比烤熟前变小
C．香肠烤熟后，金属杆1 对烤肠的支持力比烤熟前变大
D．香肠烤熟后与烤熟前相比，两根金属杆对烤肠的合力不变
10．抓娃娃机是一种深受青少年喜爱的游戏设备，其利用机器自身所带的爪子抓取箱柜内
的物品。下图为某款抓娃娃机结构简图，其中机械臂15 一端铰链在水平横梁上，另一端铰
链在质量为m 的抓手16 上。机械臂可当成长度为L 的轻绳。12 为轻质细绳。设重力加速
度为g，机械臂拴结点与横梁左端点水平间距为2L，绳12 上拉力为F1，机械臂15 上拉力
为F2，某次游戏时通过轻绳牵引将抓手从最低点缓慢提升到最高点，针对这个过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．机械臂上拉力大于轻绳上的拉力
B．轻绳中的张力F1一直在增加
C．机械臂中弹力F2先增大再减小
D．
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三、解答题
11．如图所示，在水平地面上固定着一个倾角为30°斜面，上表面粗糙，平行于斜面的细
绳一端连接放置在斜面上质量为1kg 的物体A，跨过滑轮，细绳另一端连接着B 物体，细绳
与竖直方向夹角为30°，B 物体在拉力F 作用下静止，已知F 的方向与水平方向夹角为
30°，大小为5N，重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）B 物体的质量；
（2）A 物体对斜面的摩擦力。
12．如图所示，圆心为О、半径为R 的圆环竖直放置并固定在水平面上，其左侧紧贴圆环
固定一根竖直杆，圆环上方有一小定滑轮P，P 位于О 点的正上方，OP 之间的距离为2R。
质量为m 的小球A 穿在竖直杆上，小球B 穿在圆环上，一轻绳跨过定滑轮Р 将A、B 连接，
轻绳的长度为3R。当A、B 处于静止状态时，A、P 之间的轻绳与竖直方向的夹角为53°，
不计一切摩擦，重力加速度大小为g，求：
（1）轻绳拉力F 的大小；
（2）小球B 的质量M（结果可用分式表示）。
14
