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限时集训07（浙江卷）
时间：25min
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．2023 年7 月受台风泰利影响，我省嘉善地区发生极端暴雨天气。当暴雨降临，路面水井盖因排气水面
孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，水位以50mm/h 的速度上涨，质量
为m=36kg 的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为
，水位与井盖之
间的距离为h=2.018m 时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强
，若空气视
为理想气体，温度始终不变，
。
（1）若在井盖被顶起前外界对井内密封空气做了650J 的功，则该气体 （吸收，放出）的热量为 J；
（2）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
（3）求从图示位置时刻起，水井盖会被顶起所需的时间。
2．如图为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端N 处与倾斜传送带理想连接，传送带长度
，并以恒定速率
顺时针转动，三个质量均为
的滑块A、B、C 置于水平导轨
上，B、C 之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B 与轻弹簧连接，C 未连接弹簧，B、C 处于静止状态且
离N 点足够远，现让滑块A 以初速度
沿B、C 连线方向向B 运动，A 与B 碰撞后粘连在一起，碰
撞时间极短，滑块C 脱离弹簧后滑上倾角
的传送带，并从传送带顶端滑出。已知滑块C 与传送带之
间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，
，
。求：
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（1）轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能
。
（2）滑块C 刚滑上传送带时的速度
。
（3）滑块C 在传送带上因摩擦产生的热量Q。
3．如图甲所示，在倾角为
的光滑斜面上，有一质量为
矩形金属导体框 ACDE，其中AC、
DE 长为
，电阻均为
；AE、CD 足够长且电阻不计，AC 与斜面底边平行。另外有一导体棒
MN 质量为
，长为
，电阻也为
，平行于AC 放置在导体框上，其上方有两个垂直
斜面的立柱阻挡，导体棒MN 与导体框间的动摩擦因数
，在MN 下方存在垂直斜面向上、磁感应强
度
的匀强磁场，MN 上方（含MN 处）存在沿斜面向上、大小也为
的匀强磁场。
时刻在
DE 边给导体框施加一个沿斜面向上的拉力F，导体框在向上运动过程中，测得导体棒MN 两端电压随时间
变化关系如图乙所示，经过2s 后撤去拉力，此过程中拉力做功
。导体棒MN 始终与导体框垂直
且紧靠立柱。求：
（1）前2s 内金属导体框的加速度大小；
（2）前2s 内拉力F 与时间t 的变化关系；
（3）在拉力作用这段时间内，棒MN 产生的焦耳热。
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4．高能中性粒子束在物理研究中有非常重要的地位，但粒子束中往往夹杂其他带电粒子，严重影响中性
粒子束的品质。如图所示为利用磁场偏转系统分离带正电粒子的装置简化示意图，主要由粒子源、偏转磁
场和离子吞食板三部分组成。粒子源发射的粒子束沿
的水平方向，已知带正电粒子的质量为
，电荷
量为
，速度大小为。水平放置的长方形离子吞食板
在粒子束下方相距
处，
边足够长且与粒
子束方向垂直，
边宽为
。以
边正上方的粒子束
点为坐标原点建立空间坐标系
，
轴沿
方向，
轴沿
方向，轴竖直向上。匀强磁场只局限于吞食板正上方的空间区域，磁场方向与
所在平面平行且与
轴正方向的夹角大小为
，调节匀强磁场的磁感应强度
的大小，使带正电粒子
偏转后能打到吞食板上被吸收。不计粒子的重力和粒子间相互作用，
，
，
。
（1）若角度
，求磁感应强度
大小的范围；
（2）若角度
，磁感应强度的大小
，求粒子打在吞食板上位置的坐标；
（3）若角度
的大小在为0 到
之间，试定量讨论磁感应强度
的范围。
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