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第十二章 交变电流
1、理解远距离输电线上的能量损失与哪些因素有关
2、分析交变电流的产生过程，推导交变电流电动势的表达式
3、理解正弦式交变电流的公式和图像
4、了解变压器的构造以及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理
一、交变电流、交变电流的图像
1．交变电流
大小和方向均随时间做周期性变化的电流叫作交变电流。
2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较
中性面
峰值面
含义
与磁场方向垂直的平面
与磁场方向平行的平面
穿过线圈的磁通量
最大(BS)
0
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(NBSω)
电流方向
发生改变
不变
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流
的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如图甲、乙所示。
(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
1
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①电动势e 随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω 表示线圈转动的角速度，Em＝NBSω。
②负载两端的电压u 随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i 随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量
相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U 叫作这一交变电流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
三、正弦式交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS 求出相应峰值。
2
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(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i－t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。
四、交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则
这个恒定电流的电流I 与电压U 就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
2．几种典型的电流及其有效值
名称
电流(电压)图像
有效值
正弦式交变电流
I＝
U＝
正弦半波电流
I＝
U＝
正弦单向脉动电流
I＝
U＝
矩形脉动电流
I＝ I1
U＝ U1
非对称性交变电流
I＝
U＝
五、交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
u＝Umsinωt
i＝Imsinωt
(适用于正弦式交变电流)
计算线圈某时刻的受力情况
3
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峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
(适用于正弦式交变电流)
Um＝
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
(适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电
功、电功率、电热等)
(2)电器设备“铭牌”上所标的额定电
流、额定电压一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
交变电流图像中图线与时
间轴所围的面积与时间的
比值
＝Bl＝n
＝
计算通过电路导体截面的电荷量
六、理想变压器
1．构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：电磁感应的互感现象。
3．理想变压器原、副线圈基本量的关系
理想变压器
没有能量损失(绕线无电阻、铁芯无涡流)
基
本
关
系
功率关系
根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，即P 入＝P 出
电压关系
原、副线圈的电压之比等于其匝数之比，公式＝，与负载、副线圈的个数无关
电流关系
(1)只有一个副线圈时：＝
(2)有多个副线圈时：由P 入＝P 出得
I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn 或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交变电流的频率)
4．几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示。
4
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(2)互感器
电压互感器(n1＞n2)：把高电压变成低电压，如图丙所示。
电流互感器(n1＜n2)：把大电流变成小电流，如图丁所示。
5、基本关系式中物理量之间的决定关系
制约关
系
电压
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2(当U1和匝数比不变时，不论
负载电阻R 变化与否，U2不会改变)
功率
副线圈的输出功率P 出决定原线圈的输入功率P 入(可简记为“用决定
供”)
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1
七、电能的输送
如图所示。
1．输电电流：I＝＝＝。
2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′
(2)ΔU＝IR
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′
(2)ΔP＝I2R＝()2R
4．减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρ 知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
八、远距离输电
5
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1．理清输电电路图的三个回路(如图)
(1)在电源回路中，P 发电机＝U1I1＝P1.
(2)在输送回路中，I2＝I 线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R 线，ΔP＝I22R 线．
(3)在用户回路中，P4＝U4I4＝P 用户．
2．抓住两组关联式
(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4.
3．掌握一个守恒观念
功率关系：P2＝ΔP＋P3，其中ΔP＝ΔU·I 线＝I 线2R 线＝.
一、单选题
1．下图中不属于交变电流的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】ABC．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，则A、B、C 三项都是交变电流，
故A、B、C 正确，不符合题意；
D．图像中电流的方向不变，不是交变电流，故D 错误，符合题意。
故选D。
6
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2．如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感
应强度B＝1T，线圈所围面积S＝0.1m2，转速12r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势
的瞬时值表达式应为（ ）
A．e＝12πsin120t（V）
B．e＝24πsin120πt（V）
C．e＝0.04πsin0.4πt（V）
D．e＝0.4πcos2πt（V）
【答案】C
【详解】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，若从中性面计时，感应电动势的瞬时表达式为
其中
则瞬时表达式为
（V）
故选C。
3．对于远距离输电，在
一定的情况下，设输电线路中的电流为
，输电线的总电阻为
，为了减少
损耗，采用增大电压
输电，下列说法正确的是（ ）
A．由
，知输电线路中的电流变大
B．由
，知输电线路中的电流变小
C．由
，知输电线路消耗功率增大
D．由
，知不会影响输电线路中的电流
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【答案】B
【详解】A．由
得
故A 错误；
BD．公式
针对的是同一研究对象，故B 正确，D 错误；
C．根据
因此
增大时，输电线路消耗功率
减小，故C 错误。
故选B。
4．特斯拉发明的交流输电系统，扩大了电能的普及范围，大大加速了电力社会的到来。如图所示为远距
离交流输电的原理示意图，其中各个物理量已经在图中标出，下列说法正确的是（ ）
A．变压器线圈的匝数关系为
，
B．升压变压器可以提高输电电压，从而提高输电功率
C．输电电路中的电流关系为
D．输送功率不变时，输电电压越高，输电线上损失的功率越小
【答案】D
【详解】AC．根据
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又
则
，
根据
又
则
，
故AC 错误；
BD．升压变压器可以提高输电电压，从而减小输电电流，减小输电线上的功率损失，但无法提高输电功
率，故B 错误，D 正确。
故选D。
5．如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚线）的匀强磁场中，线圈中轴线
与磁场边界重合。若从图示位置开始计时，使线圈绕
轴按图示方向匀速转动，并规定电流方向沿
为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【详解】由图可知，线圈绕
轴，始终有一半处于磁场中，线圈中产生完整的正弦交流电；从图示位置
开始计时，一开始磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针（负方向），且
时刻线
圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈的感应电流为0。
故选B。
6．电压互感器是一种测量电路中电压的变压器，工作原理如图所示。电压互感器的原线圈匝数较多，并
联在电路中，副线圈匝数较少，两端接在电压表上。则（ ）
A．电压互感器是一种升压变压器
B．电压互感器能测量稳恒直流电路的电压
C．电压互感器原、副线圈电流的频率相同
D．电压互感器副线圈的电流小于原线圈的电流
【答案】C
【详解】A．电压互感器原线圈匝数较多，是一种降压变压器，选项A 错误；
B．电压互感器的工作原理是电磁感应中的互感现象，不能测量稳恒直流电压，选项B 错误；
C．电压互感器不能改变电流的频率，只能改变电压，其原、副线圈电流的频率相同，选项C 正确；
D．因为电压互感器原线圈匝数较多，所以副线圈的电流大于原线圈的电流，选项D 错误。
故选C。
7．如图所示的电路中变压器为理想变压器，其原、副线圈接入电路的匝数可分别通过滑动头
、
调
节。图中L 是小灯泡，
、
均为滑动变阻器，a、b 端接入有效电压恒定的正弦交变电流，现要使灯泡L
的亮度增加，下列举措可行的是（ ）
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A．仅将
上移
B．仅将
下移
C．仅将
左移
D．仅将
右移
【答案】D
【详解】AB．由变压比可知，仅将
上移或仅将
下移都使变压器输出电压变小，因此灯泡都变暗，选项
A、B 错误；
C．仅将
左移副线圈电路中的电阻变大，电流变小，L 中电流变小，灯泡变暗，选项C 错误；
D．仅将
右移，副线圈电流中的电阻变大，电流变小，
两端的电压变小，灯泡两端的电压变大，灯泡
变亮，选项D 正确。
故选D。
8．理想变压器原、副线圈两端所接电路如图所示。图中电表均为理想交流电表，R2为电阻箱。定值电阻
R0=30Ω、R1=20Ω。原线圈两端接有
（V）的交流电。已知理想变压器原、副线圈的匝数
比为1：2。则下列说法正确的是（ ）
A．当电阻箱R2的阻值逐渐增大时，V1、V2示数均变大
B．当电阻箱R2的阻值逐渐增大时，A1、A2示数均变大
C．电阻箱R2的阻值为0 时，V2示数为40V
D．电阻箱R2的阻值为20Ω 时，A1示数为2A
【答案】D
【详解】A．当电阻箱R2的阻值逐渐增大时，原线圈两端电压不变，故V1示数不变，由于原副线圈匝数比
不变，则副线圈电压不变，副线圈电路中总电阻增大，副线圈总电流减小，
两端的电压减小，则
两
端电压增大，故 V2示数变大，故A 错误；
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B．副线圈电路中总电阻增大，副线圈总电流减小，由于原副线圈匝数比不变，则原线圈总电流减小，故
A1、A2示数均变小，故B 错误；
C．当电阻箱R2的阻值为零时，定值电阻R1被短路，电压表V2示数为0，故C 错误；
D．电阻箱R2的阻值为20Ω 时，负载电阻的阻值为
根据原副线圈电流与线圈匝数关系有
可得
则副线圈的电流为
根据原副线圈电流与线圈匝数关系有
可得
故D 正确。
故选D。
9．图甲所示，为一台小型发电机的示意图，单匝线圈匀速转动，产生的电动势e 随时间t 的变化规律如图
乙所示。已知发电机线圈内阻为0.2
，小灯泡的电阻恒为0.8
。则（ ）
A．理想电压表的示数U=6V
B．线圈转动的角速度
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C．转动过程中穿过线圈的最大磁通量
D．通过灯泡电流的瞬时表达式为
【答案】D
【详解】A．小型发电机产生的电动势的有效值
理想电压表的示数
故A 错误；
B．线圈转动的角速度为
故B 错误；
C．小型发电机产生的电动势最大值为
转动过程中穿过线圈的最大磁通量
故C 错误；
D．小型发电机产生的电动势瞬时表达式为
通过灯泡电流的瞬时表达式为
故D 正确。
故选D。
10．如图甲所示的电路中，L1为标有“4V，2W”字样的小灯泡，L2、L3为两只标有“8V，6W”字样的相同
灯泡，变压器为理想变压器。已知三只灯泡均正常发光，则a、b 端输入电压的最大值为（ ）
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A．24V
B．
C．28V
D．
【答案】D
【详解】L2、L3的额定电流
所以变压器副线圈输出电流
通过原线圈的电流等于L1的额定电流，即
所以变压器原、副线圈的匝数之比
副线圈两端电压等于L2和L3的额定电压，有U2= 8V，即原线圈两端电压
a，b 端输入电压的有效值
其最大值
故选D。
二、多选题
11．如图所示为某小型发电站远距离输电示意图，其中升压变压器输入电压
保持不变，降压变压器原副
线圈的匝数比为
，输电线路总电阻
。为了安全测量输电线路中的电压和电流，现在输电线路
的起始端接入甲、乙两个特殊的变压器，甲、乙两个变压器中原副线圈匝数比一个是
，另一个为
，其中电压表的示数为220V，电流表的示数为5A，以上变压器均为理想变压器。下列判断正确的是
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（ ）
A．图中a 为电压表，b 为电流表
B．用户端的电压
为220V
C．输电线路上损耗的功率约占输电总功率的4.5%
D．若用户端接入的用电设备变多，电流表示数变小
【答案】AC
【详解】A．对变压器甲乙的连接方式分析可知，甲为电压互感器，乙为电流互感器，故A 正确；
B．由变压器甲可知
由变压器乙可知
则
用端的电压
故B 错误；
C．输电线路上损耗的功率约占输电总功率的
故C 正确；
D．若用户端接入的用电设备变多，降压变压器次级电阻减小，次级电流变大，输电线上的电流变大，则
电流表示数变大，故D 错误。
故选AC。
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12．如图，理想变压器供电的电路中，不计导线电阻，若将S 闭合，则电流表
的示数，电流表
的示
数，电流表
的示数，电压表V 的示数分别如何变化（ ）
A．电压表V 的示数不变
B．电流表
的示数变小
C．电流表
的示数变小
D．电流表
的示数变大
【答案】AD
【详解】A．变压器输入电压不变，故输出电压不变，因此电压表示数不变，故A 正确；
B．由欧姆定律可知
示数不变，故B 错误；
C．因闭合开关后电阻减小，而电压不变，故总电流增大，故
中电流增大，故C 错误；
D．电流之比等于匝数倒数比，故
示数变大，故D 正确。
故选AD。
13．如图1 所示，理想变压器原、副线圈匝数比为
，图中电表均为理想电表，R 为光敏电阻（其阻值
随光照强度的增大而减小）。将原线圈接人如图2 所示的正弦交流电压u，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．原线圈电压的峰值为
C．当照射R 的光照强度增大时，电压表的示数变大
D．当照射R 的光照强度减小时，电流表的示数变小
【答案】AD
【详解】A．电压表的示数为有效值，根据
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可得
故A 正确；
B．由图可知，原线圈电压的峰值为
V，故B 错误；
C．电压表测的是副线圈输出电压，只与原线圈输入电压和匝数比有关，电压表示数不变，故C 错误；
D．当照射R 的光照强度减小时，R 阻值随光强减小而增大，根据
知副线圈电流减小，副线圈输出功率减小，根据能量守恒定律，所以原线圈输入功率也减小，原线圈电流
减小，所以电压表的示数变小，故D 正确。
故选AD。
14．目前我国的海上核电站已经开始建设，海上核电站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转
动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所
示，可知该交变电流（ ）
A．周期是0.01s
B．电压的最大值是
C．电压的有效值是
D．电流的方向每秒钟改变100 次
【答案】BD
【详解】AD．由题图可知，交流电的周期是0.02s，每个周期电流的方向改变两次，电流的方向每秒钟改
变100 次。故A 错误；D 正确；
B．由图可知电压的最大值是220
V。故B 正确；
C．电压的有效值是
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故C 错误。
故选BD。
三、解答题
15．水力发电的基本原理就是将水流的机械能（主要指重力势能）转化为电能。某小型水力发电站水流量
为Q=5m3/s（流量是指流体在单位时间内流过某一横截面的体积），落差为h=10m，发电机（内阻不计）
的输出电压为U1=250V，输电线总电阻为r=4Ω，为了减小损耗采用了高压输电。在发电机处安装升压变压
器，而在用户处安装降压变压器，其中n3:n4=190:11，用户获得电压U4=220V，用户获得的功率
P4=1.9×105W，若不计变压器损失的能量，已知水的密度
、重力加速度g=10m/s2。求：
（1）高压输电线中的电流强度I2；
（2）升压变压器原、副线圈的匝数比n1:n2；
（3）该电站将水能转化为电能的效率η 有多大？
【答案】（1）50A；（2）
；（3）40%
【详解】（1）根据理想变压器规律得
解得
根据理想变压器无能量损失，知
再根据
解得
（2）高压输电线电阻损失电压
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因此
因此
（3）高压输电线电阻损失电功率
故发电机输出电功率
单位时间内水的机械能
故水能转化为电能的效率
16．发电机的输出电压为
，输电线总电阻为
，为了减小损耗采用了高压输电。在发电机
处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压器，其中
，用户获得电压
，用户获
得的功率
，若不计变压器损失的能量，求：
（1）高压输电线中的电流强度
；
（2）升压变压器原、副线圈的匝数比
。
【答案】（1）
；（2）
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【详解】（1）根据
代入数据解得
理想变压器无能量损失，则
且
两式联立代入数据解得
（2）高压输电线损失的电压
且
计算可得
根据
可得
17．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P=100kW，发电机的输出电压为U1=250V，经升压变压器
升压后向远处输电，输电线总电阻R 线=8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4=220V。已知输电线上损
失的功率P 线=5kW，假设两个变压器均是理想变压器，试求
（1）整个输电网络的输电效率（即用户实际消耗的功率占电源输出功率的百分比）；
（2）降压变压器的匝数比n3：n4；
（3）若因用户增加导致用户消耗功率达到211.2kW，且要求用户电压U4不变，输电网络的输电效率不能
太低，则可调整发电机输出功率和降压变压器的匝数比以满足要求，求调整后降压变压器原、副线圈的匝
数比和发电机的输出功率。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
；240kW
【详解】（1）输电效率
（2）输电线电流I3，由
得
对用户，由
得
由理想变压器的电流与匝数的关系可得
（3）由输电线路的关系
，
可得
U2=4000V
当用户消耗功率达到P′=211.2kW 后
，
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，
解得
由
可得
由于I2′=I3′，发电机的输出功率为
18．2020 年属于不平凡的一年，原本属于全国人民的新春佳节却被一场突如其来的疫情打破了，如今新冠
病毒在全国白衣天使和所有工作人员的共同努力下得到了有效的遏制，根据中共中央应对新冠肺炎疫情工
作领导小组印发《意见》在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产。为了防止复工复产期间停电事故
的发生，某工厂购买了一台应急备用发电机及升压变压器及降压变压器各一台。如图，发电机内阻为1
，升压变压器匝数比为1：10，降压变压器匝数比9：1，输电线总电阻R=5
。工厂共36 个车间，每个车
间有“220V，22W”灯10 盏，若保证全部电灯正常发光，则：
（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机电动势多大？
（3）输电的效率是多少？
【答案】（1）8000W；（2）240V；（3）99%
【详解】（1）根据题意，所有灯都正常工作的总功率为
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用电器都正常工作时的总电流为
两个变压器之间输电线上的电流为
故输电线上损耗的电功率
升压变压器的输出功率为
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率
（2）降压变压器上的输入电压
输电线上的电压损失为
因此升压变压器的输出电压为
升压变压器的输入电压为
升压变压器的输入电流为
发电机的电动势
（3）输电的效率
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