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第五章 万有引力与宇宙航行
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
考试范围：物理必修二第7 章
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8 小题，每小题4 分，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．“天宫二号”在距地面390 km 的轨道上运行，“天链二号01 星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天
宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（ ）
A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度
B．“天链二号01 星”能经过广州上空
C．“天链二号01 星”的角速度比“天宫二号”的角速度小
D．“天链二号01 星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
2．
如图1，某人造卫星绕地球运动，其所受地球引力大小随时间变化的规律如图2 所示，t 为已
知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列
说法正确的是（ ）
A．卫星在近地点与远地点离地的高度之比为
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为
C．卫星在近地点与远地点的速度之比为
D．地球的质量为
3．木星有4 颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星。若这四颗卫星绕木星运动的轨道近似为圆轨道，
它们的轨道周期如表所示。关于这4 颗卫星的比较，下列说法正确的是（ ）
卫星名称
木卫一
木卫二
木卫三
木卫四
公转周期
（天）
1.77
3.55
7.15
16.69
A．木卫一的运行线速度最小
B．木卫二的运行角速度最小
C．木卫三的向心加速度最大
D．木卫四在单位时间内与木星连线扫过的面积最大
4．“天问一号”是中国首次自主火星探测任务，成功实现了火星的环绕、着陆和巡视，标志着中国在深
空探测领域的重要进展。如图所示，“天问一号”通过调相轨道2 在
点进入火星的停泊轨道1，轨道1
和轨道2 在
点相切，
为轨道2 的远火点，
为轨道2 的近火点，则“天问一号”（ ）
A．在地球的发射速度介于
与
之间
B．在轨道2 运动的周期小于在轨道1 运动的周期
C．在轨道2 运动的机械能小于在轨道1 运动的机械能
D．在轨道2 经过
点的速度小于在轨道1 经过
点的速度
5．
北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部
分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，
a 为北斗组网卫星中的极地卫星、b 为组网中的地球静止卫星，c 为赤道上随地球一起转动的物体。已知地
球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（ ）
A．地球的质量为
B．b 卫星距地面高度为
C．a、b、c 的线速度大小关系为
D．a、b、c 的周期大小关系为
6．拉格朗日点指的是在太空中类似于“地—月”或“日—地”的天体系统中的某些特殊位置，在该位置
处的第三个相对小得多（质量可忽略不计）的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其运行所需要的向心力，
进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态，即具有相同的角速度，如图所示是地—月天体系统，在
月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点，发射一颗质量为m 的人造卫星至该点跟着月球一起转动，该
拉格朗日点与月球球心的距离为s。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，地月球心之间的距离
为r，月球的公转周期为T，则由以上数据判断（ ）
A．地球的密度为
B．在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C．在拉格朗日点的卫星的发射速度大于11.2km/s
D．月球对该卫星的引力为
7．
因受月球潮汐引力影响，地球自诞生以来，自转周期在持续增大。同时，科学研究指出，地
球板块的运动、地壳的收缩以及人类活动也会使地球的自转周期发生微小的变化。若不考虑月球影响，对
地球上各部分物体，存在
，其中rn 为各部分物体到地轴的距离，只要地球总
质量不变，k 为恒量。下列相关说法正确的是（ ）
A．对于地球赤道上的物体，重力加速度在变小
B．1000 年后发射的地球静止轨道卫星高度比近几年发射的低
C．若仅考虑北回归线附近的大陆板块向赤道漂移，会使地球自转周期减小
D．若仅考虑板块挤压形成山脉，地球自转周期会增大
8．未来发射月球探测器有望不经过近地停泊变轨，这种直接从地球表面沿椭圆轨道飞向月球的发射方法，
称为直接登月轨道法，工程上也常叫“一步到位式地月转移”。如图所示，若不计一切阻力，将某探测器
从地球表面上的
点以某一速度发射，探测器沿椭圆轨道运动，到达月球表面的
点，
点离地心的距离
为
，地球的半径为
，地球表面的重力加速度为
，如果选取无穷远处的引力势能为零，它们之间引
力势能的表达式是
，其中是探测器与地心间的距离。若不考虑月球的引力势能，探测器在
点的最小发射速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共2 小题，每小题5 分，共10 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分。
9．“嫦娥七号”探测器计划于2026 年8 月发射，开启人类对月球南极区域勘查任务。“嫦娥七号”探测
器被月球捕获进入月球轨道的部分过程如图所示，探测器在椭圆轨道1 运行经过
点时变轨进入椭圆轨道
2，在轨道2 上经过
点时再次变轨进入圆轨道3（忽略变轨时质量变化）。三个轨道相切于
点，
点是
轨道2 上离月球最远的点（选项中速度、机械能以及引力势能中出现的1、2、3 分别对应轨道1、2、3 上
的物理量）。则探测器（ ）
A．在轨道2 上
、
点的速度大小关系：
B．在轨道2 上
点的速度与在轨道3 上
点的速度大小关系：
C．在三个轨道上机械能大小关系：
D．在三个轨道上
点的引力势能大小关系：
10．
科学家通过引力波探测器观测到一个由两颗恒星组成的双星系统，它们围绕共同的中心做
匀速圆周运动，科学家发现该双星系统的运动周期
与两颗恒星的质量和距离之间存在某种关系。已知两
颗恒星质量分别为
和
，它们之间的距离为
，引力常量为
。则关于该双星系统下列说法正确的是
（ ）
A．两颗恒星所受的向心力大小相等
B．该双星系统的质量比
越大，两颗恒星的轨道半径比
也越大
C．两颗恒星的运动周期
与
成反比，与
成正比
D．研究发现该双星系统会通过引力波辐射损失能量，则该双星系统的距离L 会逐渐减小，运动周期
也会逐渐减小
三、非选择题：本题共5 小题，共58 分。
11．（6 分）有a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道上
转动，c 是地球静止卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则a 卫星的角速度________（填
“
”“
”或“
”）c 卫星的角速度，a 卫星的线速度________（填“
”“
”或“
”）c 卫星的线
速度，b 卫星的线速度________（填“
”“
”或“
”）卫星的线速度。
12．（10 分）卫星a 与卫星b 围绕地球运行轨道如图所示，图中P 点为两轨道的交点，已知轨道2 半长轴
与轨道3 半径相等，若卫星仅受地球的万有引力作用，则：
(1)卫星b 从轨道1 变轨到轨道2，需要在M 点：________（“加速”或“减速”）；
(2)卫星a 周期________卫星b 周期：轨道2 上N 点的线速度大小________轨道1 线速度大小；
(3)卫星b 在轨道1 上M 点加速度大小________轨道2 上M 点加速度大小；卫星a 经过P 点时的向心加速度
大小________卫星b 经过P 点时的向心加速度大小。（后两问填“大于”“小于”“等于”）。
13．（10 分）2026 年4 月7 日21 时32 分，我国在海南商业航天发射场，用长征八号运载火箭以“一箭18
星”方式，成功将千帆星座第七批组网卫星送入预定轨道。为实现全球高速互联，该星座部署了两颗轨道
共面、绕行方向相同的地球卫星：卫星P 和卫星Q。已知卫星P 的运行周期为
，轨道半径是地球半径的
k 倍（
），卫星Q 轨道距地面的高度远小于地球半径（可认为其轨道半径等于地球半径），引力常量
为
，不计空气阻力。求：
(1)卫星Q 绕地球运行的周期；
(2)地球的平均密度。
14．（14 分）卫星发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道。下图为发射某一颗质量为m 的卫星的
轨道示意图，先将卫星发射到距离地面高度忽略不计的圆轨道Ⅰ上运动，在Q 点加速后进入椭圆轨道Ⅱ上
运动，再在椭圆轨道Ⅱ的远地点P 处加速后到达预定圆轨道Ⅲ上运动。已知地球半径为R，圆轨道Ⅲ距离
地面高度为2R，地球表面的重力加速度为g，卫星在变轨过程中质量近似不变。求：
(1)卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小；
(2)卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期；
(3)卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时经过P 点的速率
（引力势能的表达式为
，式中M 表示地球的
质量，m 表示卫星的质量，r 表示卫星到地球中心的距离）。
15．（18 分）
利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，
地球质量是月球质量的k 倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题：
(1)在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为
，不计空气阻力，忽略地球自转，
求地球的质量M 及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0；
(2)实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O 点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的
角速度ω；
(3)在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器
在地球和月球引力的作用下以角速度ω 绕O 点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，
如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数
学工具：余弦定理；当
时，可作近似处理
]
①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r；
②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x 的解析解，但如果作近似处理，认为
，则可以计
算出
，求系数k0的值。
