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第五章 万有引力与宇宙航行
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有
一个选项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错
选或不选的得0 分)
1.（2025·江苏扬州·模拟预测）2011 年11 月3 日1 时43 分，中国自行研制的“神舟八号”飞
船与“天宫一号”目标飞行器在距离地球343km 的轨道上实现自动对接，为未来空间站建设
迈出了关键一步。假如“神舟八号”与“天宫一号”的质量相等，对接前它们环绕地球分别
做匀速圆周运动的运行轨道如右图所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．对接前的向心加速度，“天宫一号”比“神舟八号”大
B．对接前的运行周期，“天宫一号”比“神舟八号”小
C．对接前的机械能，“天宫一号”比“神舟八号”小
D．“神舟八号”需先点火加速才有可能与“天宫一号”实现对接
2.（2025·江西·二模）太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5 倍，质量是地球的18 倍。
已知近地卫星的周期是84 分钟，引力常量
，由此可估算该行星
的平均密度为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
3.（2025·天津·二模）2030 年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系
列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度v₀ 竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大
高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽
略一切阻力，下列说法不正确的是（ ）
A．月球表面重力加速度的大小为
B．月球的质量为
C．在月球上发射卫星的最小发射速度大小为
D．若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则月球的密度为
4.（2025·浙江绍兴·模拟预测）中国计划于2028 年前实施天问三号火星探测任务。假
设天问三号火星探测器从地球发射后，由图（a)所示的A 点沿地火转移轨道到C 点，再依次
进入图（b）所示的调相轨道和停泊轨道。已知地球、火星绕太阳做圆周运动的轨道半径分别
为R1、R2，图（b）中阴影部分面积为探测器在不同轨道上运行时与火星中心连线在相同时间
扫过的面积。则（ ）
2
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A．图（b）中两阴影部分的面积相等
B．探测器从调相轨道变到停泊轨道需要在P 点加速
C．探测器从A 点转移到C 点的时间为
年
D．探测器在地火转移轨道上的速度均大于地球绕太阳的速度
5.
（2025 湖南省郴州市高三一模）通过几年火星探究发现，火星大气经人类改造后，火星有可
能成为适宜人类居住的星球。已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的九分之一，某高中
男同学在校运会上的跳高纪录为1.8m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转
及空气阻力，假设该同学离地时的速度大小不变，则在火星上他跳高的纪录约为（ ）
A. 6m
B. 5m
C. 4m
D. 3m
6.（2025·湖北省武汉市二模）2024 年6 月25 日，嫦娥六号返回器携带月背样品重返地球，中国成为第一
个从月球背面带回月壤的国家。图
为嫦娥六号奔月的示意图，图
为嫦娥六号在地球轨道和月球轨
道上运行周期的平方
与轨道半长轴的三次方
的关系图，图线Ⅰ和图线Ⅱ的斜率分别为
和
。若
地球质量为M，则月球的质量为
3
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A.
B.
C.
D.
7.（2025·浙江省金丽衢十二校高三二模）已知地球质量为M，月球质量为m，地月距离为L。以地心作为
坐标原点，沿地月连线建立x 轴，在x 轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无
关，探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能
随位置变化关系如图所示。在
处引力势能最大，k 已知，下列选项正确的是（ ）
A. 探测器受到的作用力随位置坐标x 的增大，先逐渐增大后逐渐减小
B. 探测器受到的作用力随位置坐标x 的增大，一直减小
C. 地球与月球
质量之比
D. 地球与月球的质量之比
8.（2025·山东省枣庄市第八中学高三二模）如图所示，假设在太空中有恒星A、B 双星系统绕点O 做顺
时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA<rB，C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀
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速圆周运动，周期为T2。忽略A 与C 之间的引力，A 与B 之间的引力远大于C 与B 之间的引力。引力常量
为G，下列说法正确的是（ ）
A．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量
B．若A 也有一颗轨道半径与C 相同的卫星，则其运动周期也一定为T2
C．恒星A 的质量为M A= 4 π
2rA(rA+rB)
2
GT 1
2
D．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则t =
T 1T 2
2(T 1+T 2)
9.
（2025·江西省南昌市第一次模拟） 我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径
雷达（
）卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静
止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星，关于地球同步卫星说法正确的是（ ）
A. 静止轨道卫星可能在南昌正上方
B. 倾斜轨道同步卫星一天2 次经过赤道同一位置的正上方
C. 任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D. 同步卫星环绕地球运动的速度可能大于
10.（2025·福建省福州市高三二模）如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船
（周期约 90 min），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运
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动。下列有关说法中正确的是（ ）
A. 它们运动的向心加速度大小关系是 a 乙＞a 丙＞a 甲
B. 它们运动的线速度大小关系是 v 乙＜v 丙＜v 甲
C. 他们运动的周期大小关系是 T 甲=T 丙＞T 乙
D. 卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度
11.（2025·广东省广州市白云区高三一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停
泊轨道”的P 点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为
，飞船到达离P 点最远距离
为L 的Q 点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面
的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为
R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6 倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力
影响。下列说法正确的是（ ）
A. 飞船的发射速度大于11.2km/s
B. 飞船在“过渡轨道”上P 点加速度等于“停泊轨道”上P 点的加速度
C. 飞船在“过渡轨道”上的P 点运行速度为
D. 飞船从P 点运动到Q 点的时间为
12.（2025·山东聊城·二模）如图所示，某卫星绕地心做匀速圆周运动，运行的轨道与地球赤
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道不共面，其周期为地球自转周期T 的
。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。t0时
刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。下列说法正确的是（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．位于P 点处的物体随地球自转的向心加速度大于卫星的向心加速度
C．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的
多π
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的
多3π
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13．(6 分)我国计划在2030 年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运动的实验来测量月球
表面的重力加速度。如图1 所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平面内做匀速圆周运动，
悬点与轨迹圆圆心的高度差为h，小球转n 圈运动的总时间为t；如图2 所示，轻质细线穿过内壁与管口都
光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另一端系在质量为m、可视为质点的小球上，拉力传感器固定在
竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题：
对图2，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的 （填
“2”“4”或“6”）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为F1、F2，则月球表面的重力加速
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度为 。
14,。（8 分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。说在
端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1 所示，准备的器材
有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。
实验步骤如下：
①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸；
②用米尺测得圆筒的长度L；
③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）；
④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫
米刻度尺测得光斑的直径D。
(1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2 测得该圆筒的长度L= cm，如图3 测得小孔的直径d=
mm，如图4 测得太阳像的直径D= cm。
(2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ 很小时，tanθ =sinθ，则估算太阳的平均密度表达式为
ρ= （用题中给的字母表示）。
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(9 分)（2025·山东·模拟预测）在地球的南极和北极近地处以相同速率（大于
同时
发射两枚火箭，发射方向相反且均与地表相切。经过一段时间t₀ 后，两枚火箭间的距离第一
次达到最大值。已知地球半径为R，地表重力加速度为g，自转不计。求两枚火箭之间距离的
最大值。
16．(9 分)2024 年6 月25 日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探
月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探月卫星在空中的运
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动可简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进
入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R1，
地球半径为r，月球半径为r1，地球表面的重力加速度为g，月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速
度的六分之一。求：
(1)卫星在停泊轨道上运行的速度大小；
(2)卫星在工作轨道上运行的周期。
17．(9 分)小明同学在地面上用弹簧测力计测得质量为
的物体的重力为
，该同学上网查得地
球的半径为
，万有引力常量为
，地球同步通讯卫星的轨道离地面的高度为。试求：
(1)地球的质量；
(2)地球的第一宇宙速度；
(3)地球的自转周期。
18．(11 分)．
（牛顿运动定律适用于惯性系。相对于惯性系有加速度的参考系称为“非惯性系”，
在非惯性系中，为使牛顿运动定律形式上仍然成立，可认为物体都多受一个“惯性力（f 惯）”。f 惯=-ma，
m 为被研究物体的质量，a 为非惯性系相对于惯性系的加速度，“-”号表示f 惯相与a 反向。
(1)我国空间站所在轨道高度处的重力加速度为g′，空间站中宇航员质量为m。根据题干提供的信息，完成
下面的表格。
参考系 研究内容
地球（忽略自转）
空间站
对宇航员进行受力分析
（可将宇航员视为质点）
宇航员的运动状态（选填
“平衡状态”或“非平衡状
态”）
(2)将地球和月球看作一个孤立系统，忽略地球自转。二者球心绕连线上某点作匀速圆周运动，该点可视为
惯性系。地球上的“潮汐”现象是由月球引力与惯性力的合力造成，该合力称为“引潮力”。已知万有引
力常量G，地球质量和月球质量分别为M 和m，半径分别为R 和r，二者球心间距为L，可认为L>>R。请
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写出地球上离月球最远，质量为m0的质点所受“引潮力”的表达式，并判断方向。
(3)大天体对小天体的引潮力有可能将小天体“撕碎”。2024 年12 月，科学家首次发现近地小行星
“2024YR4”，并预测它大约将在2032 年12 月与地球相距最近。如果小行星内部物质仅由万有引力聚集在
一起，半径为r，密度ρm=3×10³kg/m³，忽略小行星自转。地球的半径为R，密度ρM=5.5×10³kg/m³，请通过
计算说明，小行星到达地面之前能否被引潮力撕碎？（提示：已知地球质量远大于小行星，无论小行星到
达地面前能否被撕碎，都有二者球心间距远大于r。本题可能用到的数学工具：当x→0 时，
1
(1+ x)
n ≈1−nx。）
10
