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第五章 万有引力与宇宙航行
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共40 分)
一、单项选择题(本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合题意；选对的得4 分，错选或不选的得0 分)
1．
二十四节气是中华民族优秀传统文化，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，
分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（
）
A．冬至时地球的运行速度大于7.9km/s 小于11.2km/s
B．地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为
C．地球运行到冬至和夏至时，加速度之比为
D．地球运行到冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为
2．2024 年5 月3 日嫦娥六号发射成功，5 月8 日成功实施近月制动（如图所示），并顺利进入环月轨道飞
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行。假设登月探测器在环月轨道上的
点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近月点
点进入圆轨道3，已
知轨道1 的半径为
，轨道3 的半径为，登月探测器在轨道3 的运行周期为
，则登月探测器（ ）
A．在轨道2 上运行的周期为
B．从轨道2 上的
点进入圆轨道3 时，需要点火加速
C．沿轨道1 过
点比沿轨道2 上过
点时的加速度大
D．沿轨道2 运行时。经
点和
点时的加速度大小之比为1：3
3．
火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的
，火星的质量约为地球质
量的
，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速
度的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地
球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r 的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径
为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的
重力加速度大小之差为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题(本题共4 小题，每小题6 分，共24 分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合
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题意，全部选对的得6 分，选对而不全的得3 分，错选或不选的得0 分)
5．
如图所示，a 为地球赤道上随地球自转的物体，b、c 均为人造卫星，其中c 为地球静止轨道
同步卫星。已知地球半径为R，卫星b、c 的轨道半径分别为
、
，则（ ）
A．a、c 的向心加速度的大小之比为
B．a、c 的向心加速度的大小之比为
C．a、b 的周期之比为
D．a、b 的周期之比为
6．航天员登上某半径为
的球形未知天体，在该天体表面将一质量为
的小球以初速度
竖直上抛，上
升的最大高度为，引力常量为
，则（ ）
A．该位置天体表面中的加速度大小为
B．该位置天体表面中的加速度大小为
C．该未知天体质量为
D．该未知天体质量为
7.北斗卫星导航系统空间段由若干个地球中圆轨道卫星（距地面约21000km 的圆轨道）和地球同步轨道卫
星（距地面约36000km 的圆轨道）组成。下列关于北斗卫星导航系统中的卫星说法正确的是（ ）
A．中圆轨道卫星运行周期小于同步轨道卫星运行周期
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B．地球同步卫星可以静止在福州上空
C．中圆轨道卫星运行速度大于同步轨道卫星运行速度
D．所有卫星在轨运行所需的向心力大小都相同
8．中国天眼FAST 观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天
体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。若较大天体质量为M、运动轨
道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为G，则（ ）
A．两天体质量与半径之间的关系式为
B．两天体质量与半径之间的关系式为
C．天体运动的角速度为
D．天体运动的角速度为
第Ⅱ卷(非选择题，共60 分)
三、填空题(本题共3 小题，共9 分)
9．(3 分)如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P 是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两
个焦点。火星由M 到N 和由N 到P 的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为
S1和S2。 已知由M 到N 过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于 处（选填“F1”或“F2”），
S1 S2（选填“>”、“=”或“<”），在N 和P 处，火星的加速度aN aP（选填“>”、“=”或“<”）。
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10．(3 分)2022 年11 月1 日，梦天实验舱与“天宫”空间站在轨完成交会对接。11 月3 日，梦天实验舱与
天和核心舱、问天实验舱形成新的空间站“T”字基本构型组合体。已知组合体的运行轨道距地面高度为
h，地球视为理想球体且半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，组合体轨道处的重力加速
度为 ，地球的平均密度可表示为 。
11.(3 分)如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的
倍，则乙卫星周期是甲卫星周期 倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称
为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15 圈的时间内，甲、乙卫星将再“相遇” 次。
四、实验题(本题共2 小题，共16 分)
12.(8 分)甲乙俩同学在实验室共同研究单摆测量重力加速度的实验：
(1)甲同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为 cm；乙同学用停表记录了单摆振动50 次所用的时
间如图丁所示为 s。
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(2)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，甲同学说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用
相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”乙同学说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球
做实验，因此振动周期不变”，这俩同学中（ ）
A．甲同学的说法正确
B．乙同学的说法正确
C．甲乙俩同学的说法都是错误的
(3)甲同学提出：若用单摆测得在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k，设地球的半径为
R，假定地球的密度均匀，且已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，则可求矿井的深度，乙同
学通过甲同学给的已知条件，便计算出矿井的深度d= 。
13.(8 分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行
星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的质量M 和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行一次测量，依据测量数据可以求出M 和R
（已知引力常量为G）。
(1)绕行时测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
(2)着陆后测量所用的仪器为 （用仪器的字母序号表示），所测物理量为 。
用测量数据求该行星质量M＝ ，用测量数据求该星球半径R＝ 。
五、计算题(本题共3 小题，共35 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
14．(10 分)如图，两颗地球卫星A、B 的轨道处于同一平面，P 为A 卫星椭圆轨道的远地点，两卫星轨道相
切于A 的近地点Q；B 为近地卫星，周期为T；A 卫星的远地点P 到地球中心的距离为
，地球半径为R，
引力常量为G，求：
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(1)地球表面的重力加速度g 和地球质量M；
(2)A 卫星的周期
。
15．(12 分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一个斜坡上
点，沿水平方向以初速度
抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点
，测得斜坡的倾角为
，已知该星球的半径为
，
引力常量为
，求：
(1)该星球表面的重力加速度
；
(2)该星球的密度
；
(3)该星球的第一宇宙速度。
16．(13 分)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示
意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半
径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。
（1）求地球的质量M；
（2）求该卫星的轨道距离地面的高度h；
（3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v 与第一宇宙速度v1的大小关系。
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