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第四章 曲线运动与万有引力
（考试时间：100 分钟 试卷满分：75 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共42 分)
一、选择题(本题共10 小题，共42 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，每小题4 分，只有
一个选项符合题意；第9～10 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得5 分，选对而不全的得3 分，错
选或不选的得0 分)
1．
【生产生活与学科知识结合】（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常
采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合
力为
、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·安徽合肥·三模）2025 年4 月11 日00 时47 分，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火
升空，随后将通信技术试验卫星十七号卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。该卫星主要用于
开展多频段、高速率卫星通信技术验证。若该卫星在定轨前，由周期为T1的圆轨道变轨到周期为T2的圆轨
道，则它先后在这两个圆轨道上时受到来自地球的万有引力之比为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
3．【传统文化与学科知识结合】（2025·安徽合肥·三模）古诗“蛙跳蛾舞仰头看，一虫飞来亦化餐”生
动描绘了青蛙捕食的过程。如图所示，一只青蛙从石头上跳向空中捕食，青蛙离开石头时的速度斜向右上
方，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．青蛙起跳前，石头对青蛙的作用力和青蛙的重力是一对相互作用力
B．青蛙起跳时，石头对青蛙作用力的竖直分量始终等于青蛙的重力
C．青蛙在空中斜向上运动时处于失重状态
D．青蛙在空中最高点时的加速度为0
4．
【现代科技与学科知识结合】（2025·广东汕头·二模）随着中国农业科技的飞速发展，无人
机精准播种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度在匀速水平直线飞行过
程中，每隔相等时间
释放一颗种子。忽略空气阻力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是
（ ）
A．在空中均做自由落体运动
B．在空中时，水平距离为
C．落在同一水平地面时，它们的水平距离为
D．在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变
5．（2025·安徽淮北·一模）)3GT12R32024 年11 月15 日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火
箭，在我国文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A 与空间站B 交会对接的示意图如图所示，飞船
顺利进入预定圆轨道1，并以周期
稳定运行，之后飞船从1 号轨道经2 号转移轨道逐步接近在3 号圆轨道
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运行的空间站，约3 小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3 号轨道上以周期
稳定运行。已
知万有引力常量为G，地球半径为R，1 号圆轨道距地面高度
，3 号圆轨道距地面高度
，则（ ）
A．空间站与天舟八号完成对接之后，运动速度变慢
B．货运飞船从1 号轨道进入2 号转移轨道需要点火减速
C．货运飞船在1、3 两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为
D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为
6．（2025·陕西西安·模拟预测）如图为自行车的部分示意图，A、B、C 分别为大齿轮、小齿轮、后轮边
缘上的点，后轮上粘有一小块泥巴D。 将后轮架空，用力踩脚踏板使后轮匀速转动，则小齿轮（ ）
A．A 点的线速度大于B 点的线速度
B．A 点的角速度大于C 点的角速度
C．A 点的向心加速度小于C 点的向心加速度
D．D 通过最高点时最容易脱落
7．（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°，从斜面上一点P
正上方沿与水平方向成45°角斜向上抛出一小球，小球抛出速度最大为10 m/s，已知重力加速度g = 10
m/s2，抛出点与P 点间的距离为3 m，则斜面上与抛出点等高的可能落点构成线段的长度为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
8．武汉“东湖之眼”摩天轮，面朝东湖、背靠磨山，是武汉东湖风景区地标之一。摩天轮在竖直放置的
圆轨道内围绕其圆心O 点做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为
，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持
水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度为g，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度
的最大值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·福建漳州·模拟预测）如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起
转动而未滑动，则（ ）
A．衣服受到筒壁的弹力和摩擦力的作用
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B．加快脱水筒转动角速度，筒壁对衣服的摩擦力大小不变
C．当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动
D．增大脱水筒的转动周期，脱水效果会更好
10．
【体育竞技与学科知识结合】（2025·山东·二模）某运动员在一次滑板训练中的运动简化
如图所示。
段为助滑道和起跳区，
段为倾角为
的着陆坡，
为停止区。运动员从助滑道
的起点
由静止开始下滑，到达起跳点
时，借助设备和技巧，以6m/s 的速度起跳，方向与水平成
，最后落在着陆坡面上的
点。已知运动员和滑板的总质量为60kg，重力加速度
取10m/s2。下
列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中运行的最小速度为3m/s
B．运动员离开着陆坡面
的最大距离为
C．运动员落在
点前瞬间重力的功率为5400W
D．若起跳时速度大小不变，改变起跳方向，当
时，运动员到达斜坡上的落点距离
点最远
第Ⅱ卷(非选择题，共58 分)
二、填空题(本题共2 小题，共15 分)
11．(6 分)（2025·河南·二模）我国计划在2030 年前登上月球。假设宇航员登上月球后，做了两个圆周运动
的实验来测量月球表面的重力加速度。如图1 所示，用轻质细线把可视为质点的小球悬挂，让其在水平面
内做匀速圆周运动，悬点与轨迹圆圆心的高度差为h，小球转n 圈运动的总时间为t；如图2 所示，轻质细
线穿过内壁与管口都光滑的细圆管，一端系在拉力传感器上，另一端系在质量为m、可视为质点的小球上，
拉力传感器固定在竖直墙壁上，控制细圆管水平，让小球在竖直面内做圆周运动，回答下列问题：
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(1)对图1，小球的周期为
，月球表面的重力加速度为 。
(2)对图2，小球在最低点时细线的拉力大小与小球在最高点时细线的拉力大小之差为重力的 （填
“2”“4”或“6”）倍，若小球在最低点、最高点拉力传感器的示数分别为
，则月球表面的重力加速度
为 。
12．(9 分)（2025·全国·二模）某小组研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置
无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描
绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3 的位置，且1 与
2 的间距等于2 与3 的间距。若三次实验中，小球从跑出点到落点的水平位移依次是x1，x2， x3，机械能
的变化量依次为
。
(1)若忽略空气阻力的影响，则_____
A．
，
B．
，
C．
，
6
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D．
，
(2)做完上述试验后，该小组发现可利用平抛运动规律测量某桶装水电动抽水器（如图甲）的流量Q（单位
时间流出水的体积）。
如图乙，为了方便测量，取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径D，读数为 cm。
(3)测完外径后，转动出水管至出水口水平，接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差
和管口到落点的水平距离
，已知重力加速度，
，则水流速度
m/s（保留两位有效数字）。
(4)已知出水管管壁的厚度为d，该抽水器的流量Q 的表达式为 （用物理量D、d、v 表示）。若根
据测得的流量算出装满一杯水需要的时间总是比实际需要的时间短，可能的原因是 （写出
一种即可）。
三、计算题(本题共3 小题，共43 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
13．(12 分)
（2025·北京朝阳·一模）用螺栓和螺母紧固构件，结构简单、连接可靠、装拆方便。
(1)如图1 所示，一种螺纹细密的新型螺母，其螺纹牙底有一个与螺栓轴向夹角为α=30°的楔形面，拧紧后，
螺栓上螺纹的牙尖抵在螺母牙底楔形面上的A 点，对A 点施加垂直于楔形面的作用力N，由此产生沿螺栓
轴向张紧的力F，求N 与F 的比值。
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(2)如图2 所示，固定的、螺距为d 的螺栓上有一螺母。由于负荷的机械作用，螺母沿轴向平移。
a.若螺母沿轴向匀速平移的速度为v 时，求其绕轴转动的角速度ω；
b.把螺母简化为半径为r 的圆筒，螺母从静止开始转动且沿轴向的加速度恒为a0，推导螺母内壁上的任意
一点速度vt与时间t 的关系。
14．（14 分）（2025·北京顺义·一模）双星系统是指由两颗恒星组成的引力束缚系统，它们在相互的引力
作用下围绕共同的质心（质量中心）做轨道运动。
(1)如图所示为某双星系统，恒星A、B 绕其连线的中点O 做角速度相等的匀速圆周运动，A、B 的质量均为
，恒星A、B 中心之间的距离为L，引力常量为G，求恒星A 绕O 点做圆周运动的角速度
。
(2)宇宙中某双黑洞系统可以看成双星模型，随着时间推移，系统会通过引力波辐射能量，导致轨道逐渐收
缩，最终合并成一个黑洞。假设该双黑洞系统中，两个黑洞的质量均为M，中心之间的距离为r，已知此
时这个系统辐射引力波的功率
，其中G 为引力常量，c 为光在真空中传播的速度。
a.该双黑洞系统到地球的距离为D（D 远大于r），不计传播过程中引力波能量的损失，求地球表面接收到
该系统此时刻辐射引力波的能流密度S（能流密度是指单位时间内通过垂直于能量传播方向上单位面积的
能量，单位为
）。
b.已知质量为
和
，距离为R 的两个质点间的引力势能
。设黑洞合并过程中系统的机械
能全部转化为引力波的能量，在t 时间内该双黑洞之间的距离由r 收缩为
，求此过程中该双黑洞系统辐
射引力波的平均功率。
15．(17 分)（2025·海南省直辖县级单位·二模）一个质量为m 的羽毛球（可将羽毛球看成质点）卡在球筒
底部，球筒的质量为M，筒长为L，已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等，且恒
为f＝4mg。重力加速度为g，不计一切空气阻力。某同学使用以下两种方式将球从筒内取出：
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(1)“甩”，如图甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在竖直平面内绕O 点做半径为R 的圆周运动。当球筒运
动至竖直朝下时，羽毛球恰要相对球筒滑动，求此时球筒的角速度；
(2)“落”，如图乙所示。让球筒从离地h 高处由静止释放，已知：M＝8m，且球筒撞击地面后反弹的速度
大小始终为撞击前的
。若要求在球筒第一次到达最高点以后，羽毛球从球筒中滑出，求h 应满足怎样的
取值范围？（不考虑球筒和地面的多次碰撞）
9
