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第五章 万有引力与宇宙航行
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
一、单选题：每小题4 分，共32 分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
D
B
D
D
A
二、多选题：每小题5 分，共10 分。
题号
9
10
答案
AC
AD
三、非选择题：本题共5 小题，共58 分。
11．（6 分）【答案】
【详解】[1]c 是地球静止同步卫星，其角速度与地球自转角速度相等；a 在赤道随地球自转，因此
[2] a、c 角速度相等，由线速度公式
a 到地心的轨道半径
，因此
[3]b、c 都是绕地球做匀速圆周运动的卫星，万有引力提供向心力，由
得
，轨道半径越小线速度越大，
，因此
12．（10 分）【答案】(1)加速 (2)等于 小于 (3) 等于 大于
【详解】（1）卫星b 从轨道1 变轨到轨道2，做离心运动，可知需要在M 点加速。
（2）[1]轨道2 半长轴与轨道3 半径相等，根据开普勒第三定律
可得卫星a 周期等于卫星b 周期。
[2]如图所示，构造以球心为圆心，球心到N 点的距离为半径的轨道3，有
可得
可得卫星在图示轨道3 上运行的速度小于在轨道1 上运行的速度；因为做近心运动，可知卫星在轨道2 上
N 点的线速度大小小于轨道3 上运行的速度，可得轨道2 上N 点的线速度大小小于轨道1 线速度大小。
（3）[1]在M 点，根据牛顿第二定律可得
可得加速度
可得卫星b 在轨道1 上M 点加速度大小等于轨道2 上M 点加速度大小。
[2]卫星a 经过P 点时，万有引力全部用来提供向心力，卫星b 经过P 点时，万有引力的分力提供向心力，
沿切向和法向分解如图，根据
可知卫星a 经过P 点时的向心加速度大小大于卫星b 经过P 点时的
向心加速度大小。
13．（10 分）【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设地球半径为R，由开普勒第三定律得
解得
（2）以卫星P 为研究对象，由牛顿第二定律得
地球的体积为
地球的平均密度为
联立解得
14．（14 分）【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，有
其中
对地球表面物体有
联立解得
（2）卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有
联立解得
卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时半长轴
由开普勒第三定律
联立解得
（3）卫星在椭圆轨道Ⅱ上运动时，由开普勒第二定律得
又由机械能守恒定律得
联立解得
15．（18 分）【答案】(1)
，
(2)
(3)①
；②
【详解】（1）根据竖直上抛运动规律可得
根据万有引力与重力的关系
联立解得
对月球，根据万有引力提供向心力
解得
（2）根据万有引力提供向心力
，
根据几何关系可得
联立解得
（3）①由以上分析可得
根据余弦定理可得
解得
②由以上分析可得
根据牛顿第二定律可得
联立可得
等式两边同时乘以d2得
由于
，则
所以
又
联立解得
