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五下册数学长方体与正方体常考6大题型
题型一：长方体的表面积运用(求4个面)
1.在如图所示长方体盒子的四周贴上彩纸(如图，上、下两个面不贴，
接 头忽略不计)，至少需要多少平方厘米的彩纸?
2.李师傅准备做一个棱长是 4 分米的正方体通风管，至少需要多少平
方分米的铁皮?
3.一种长方体铁皮烟囱，底面是边长 3 分米的正方形，高 4 米，制这
样 一节烟囱至少要用铁皮多少平方米?
4.有一个底面是正方形的长方体通风管，高是 36cm，侧面展开后恰
好是 一个正方形，这个通风管的体积是多少? 通风管的面积是多少?
5.一节通风管长 1.5 米，横截面是边长 4 分米的正方形。做 10 节这样
的 通风管共需要铁皮多少平方分米。6.一个 3m 的通风管，它的横截面是边长为4dm 的正方形，做 10 节这
样的 通风管至少需要铁皮多少㎡。
题型二：长方体高的变化引起表面积的变化
1.一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减少 40 平
方厘 米。现在长方体的表面积是多少平方厘米。
2.一个长方体，如果高增加4 厘米就成为一个棱长为6 厘米的正方体
(如 图)，这个长方体的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米。
3.一个长方体，如果高减少 2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积
就 比原来减少 64 平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米。
4.一个长方体的高截去 2 厘米，表面积减少了24 平方厘米，剩下的部
分 正好是正方体，正方体的表面积是多少平方厘米，原来长方体的表
面积是多少平方厘米。2.把一块长方体橡皮，只在长上垂直切一刀刚好切成一个棱长是4厘米
的正方体和一个小长方体，这时，表面积比原来增加了多少平方厘米。
6.一个长方体的高增加 2 分米后变成一个棱长是 10 分米的正方体，原
来长方体的 10-2=8dm 表面积是多少平方分米。
7.把一个长方体的高缩短 3 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积
比 原来减少了60 平方米，原长方体的高是 厘米，原长方体的表面
积是多少平方米？
题型三：长方体的表面积运用(求 5 个面)
1.利用废旧纸板制作了一个储物盒(无盖)，如图。制作这个储物盒，至
少 需要多大面积的纸板(纸板厚度忽略不计)? (单位：dm)2.如图所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折叠焊接，做成一
个 无盖长方体容器。如果剪去正方形的边长是 8 厘米，那么做成的长
方体容 器的表面积是多少平方厘米。
3.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 10dm，宽 6dm，高 5dm，那么做
这个鱼 缸至少需要多少dm2的玻璃。
4.张丽家要给一个长 0.8 米、宽 0.5 米、高 1.6 米的简易鞋柜换布罩(
如 图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?
2.一间教室长 12 米，宽 5 米，高 3.5 米，现在要用涂料粉刷教室的四
壁 和顶棚，门窗和黑板的面积一共是 20.5 平方米。要粉刷的面积是
多少平 方米?3.做一个长方体无盖鱼缸(如图) ，至少需要多少平方分米的玻璃?
题型四：长方体表面积公式的运用(求 6 个面)
1.一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是 20cm × 14cm ×10cm,
，则这 个纸盒的表面积是多少dm2 ，体积是多少dm2。
2.一个长方体，长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米，它的表面积是多少平
方 厘米。
3.有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是50cm2、25cm2
、30cm2 ，这个长方体的表面积是多少cm2。
4.一根长方体木料，长 3 米，横截面是边长为 2 分米的正方形，现要把
这 根木料涂上油漆，涂油漆的面积是多少。5.用 24 分米长的铁丝 ，做一个完整的长方体框架，这个长方体的长
、 宽、高之和是多少分米；如果用这段铁丝做一个完整的正方体框架
，这个正 方体的表面积是多少平方分米。
题型五：在长方体表面挖去一个正方体
1.计算如图的表面积和体积。
2.计算如图组合图形的表面积。
3.在一个棱长为 10cm 的正方体木料中 ，掏出一个长方体小孔(
如图所 示)。那么，掏出的这个图形的表面积是多少cm2,体积是多少
cm3。4.将一个棱长 20 厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长 4 厘米的小
正方 体后，这个立体图形的表面积是多少?
5. 求下面图形的表面积.
题型六：正方体的拼接引起的表面积变化
1.图中每个正方体的棱长都是 1 厘米，请你完成填空：
一个正方体的表面积是多少平方厘米；两个正方体拼成的长方体表面积
是多少平方厘米；三个正方体拼成的长方体表面积是多少平方厘米；多
少个正方体拼成的长方体表面积是 686 平方厘米。
2.将 8 个棱长为 2 厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至
少要多少平方厘米? (先想一想，画出草图，再解答)3.一个长方体是由3 个同样大小的正方体拼成(如图)，如果右边去掉一
个 正方体，表面积就比原来减少 24 平方厘米，原来长方体的表面
积是多少平方厘米。
4.将 3 个棱长都是 1cm 的正方体拼成一个长方体(如图)，拼成的长方体
的 表面积比拼前 3 个正方体的表面积之和减少了 cm2。
