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五下数学期中必考易错题应用题(六大类)
题型一：长方体的表面积运用(求 4 个面)
1.在如图所示长方体盒子的四周贴上彩纸(如图，上、下两个面不贴，接
头忽略不计)，至少需要多少平方厘米的彩纸?
2.李师傅准备做一个棱长是 4 分米的正方体通风管，至少需要多少平方
分米的铁皮?
3.一种长方体铁皮烟囱，底面是边长 3 分米的正方形，高 4 米，制这样
一节烟囱至少要用铁皮 平方米?
4.有一个底面是正方形的长方体通风管，高是 36cm，侧面展开后恰好是
一个正方形，这个通风管的体积是多少? 通风管的面积是多少?5.一节通风管长 1.5 米，横截面是边长 4 分米的正方形。做 10 节这样的
通风管共需要铁皮 平方分米。
6.一个 3m 的通风管，它的横截面是边长为 4dm 的正方形，做 10 节这样的
通风管至少需要铁皮 ㎡。
题型二：长方体高的变化引起表面积的变化
1.一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减少 40 平方厘
米。现在长方体的表面积是 平方厘米。
2.一个长方体，如果高增加 4 厘米就成为一个棱长为 6 厘米的正方体(如
图)，这个长方体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。3.一个长方体，如果高减少 2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积就
比原来减少 64 平方厘米。原来长方体的表面积是 平方厘米。
4.一个长方体的高截去 2 厘米，表面积减少了 24 平方厘米，剩下的部分
正好是正方体，正方体的表面积是 平方厘米，原来长方体的表面积是
平方厘米。
2.把一块长方体橡皮，只在长上垂直切一刀刚好切成一个棱长是 4 厘米
的正方体和一个小长方体，这时，表面积比原来增加了 平方厘米。
6.一个长方体的高增加 2 分米后变成一个棱长是 10 分米的正方体，原来
长方体的 10-2=8dm 表面积是 平方分米。
7.把一个长方体的高缩短 3 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比
原来减少了 60 平方米，原长方体的高是 厘米，原长方体的表面积是
平方题型三：长方体的表面积运用(求 5 个面)
1.利用废旧纸板制作了一个储物盒(无盖)，如图。制作这个储物盒，至少
需要多大面积的纸板(纸板厚度忽略不计)? (单位：dm)
2.如图所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折叠焊接，做成一个
无盖长方体容器。如果剪去正方形的边长是 8 厘米，那么做成的长方体容
器的表面积是 平方厘米。
3.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 10dm，宽 6dm，高 5dm，那么做这个鱼
缸至少需要 dm²的玻璃。
4.张丽家要给一个长 0.8 米、宽 0.5 米、高 1.6 米的简易鞋柜换布罩(如
图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?2.一间教室长 12 米，宽 5 米，高 3.5 米，现在要用涂料粉刷教室的四壁
和顶棚，门窗和黑板的面积一共是 20.5 平方米。要粉刷的面积是多少平
方米?
3.做一个长方体无盖鱼缸(如图) ，至少需要多少平方分米的玻璃?
题型四：长方体表面积公式的运用(求 6 个面)
1.一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是 ，则这
个纸盒的表面积是 dm²，体积是 dm²。
20 × 14 × 10 ,
2.一个长方体，长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米，它的表面积是 平方
厘米。
3.有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是 50cm²、25cm²、
30cm²，这个长方体的表面积是 cm²。4.一根长方体木料，长 3 米，横截面是边长为 2 分米的正方形，现要把这
根木料涂上油漆，涂油漆的面积是 。
5.用 24 分米长的铁丝，做一个完整的长方体框架，这个长方体的长、
宽、高之和是 分米；如果用这段铁丝做一个完整的正方体框架，这个正
方体的表面积是 平方分米。
题型五：在长方体表面挖去一个正方体
1.计算如图的表面积和体积。
2.计算如图组合图形的表面积。
3.在一个棱长为 10cm 的正方体木料中，掏出一个长方体小孔(如图所
示)。那么，掏出的这个图形的表面积是 cm²,体积是 cm³。4.将一个棱长 20 厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长 4 厘米的小正方
体后，这个立体图形的表面积是多少?
5. 求下面图形的表面积.
题型六：正方体的拼接引起的表面积变化
1.图中每个正方体的棱长都是 1 厘米，请你完成填空：
一个正方体的表面积是 平方厘米；两个正方体拼成的长方体表面积是
平方厘米；三个正方体拼成的长方体表面积是 平方厘米； 个正
方体拼成的长方体表面积是 686 平方厘米。
2.将 8 个棱长为 2 厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少
要多少平方厘米? (先想一想，画出草图，再解答)3.一个长方体是由 3 个同样大小的正方体拼成(如图)，如果右边去掉一个
正方体，表面积就比原来减少 24 平方厘米，原来长方体的表面积是
平方厘米。
4.将 3 个棱长都是 1cm 的正方体拼成一个长方体(如图)，拼成的长方体的
表面积比拼前 3 个正方体的表面积之和减少了 cm²。五下数学期中必考易错题应用题(六大类)
题型一：长方体的表面积运用(求 4 个面)
1.在如图所示长方体盒子的四周贴上彩纸(如图，上、下两个面不贴，接
头忽略不计)，至少需要多少平方厘米的彩纸?
10×4×25.9
=40×25.9
=1036(平方厘米)
答:至少需要 1036 平方厘米的彩纸.
2.李师傅准备做一个棱长是 4 分米的正方体通风管，至少需要多少平方
分米的铁皮?
4×4×4
=16×4
=64(平方分米)
答:至少需要 64 平方分米的铁皮。
3.一种长方体铁皮烟囱，底面是边长 3 分米的正方形，高 4 米，制这样
一节烟囱至少要用铁皮 48 平方米?
3 分米=0.3 米
4×0.3×4
=1.2×4
=4.8m
²
4.有一个底面是正方形的长方体通风管，高是 36cm，侧面展开后恰好是
一个正方形，这个通风管的体积是多少? 通风管的面积是多少?
36÷4=9cm
长 9cm.宽 9cm.高 36cm S=(ab+ah+bh)×2
9×36×4=1296(平方厘米) V=abh
9×9×36=2916(立方厘米)
答:这个通风管体积是 1296 立方厘米,面积是 1458 平方厘米。5.一节通风管长 1.5 米，横截面是边长 4 分米的正方形。做 10 节这样的
通风管共需要铁皮 2400 平方分米。
1.5 米=15 分米
(4×15+4×15)×2×10
=120×2×10 无底无盖长方体侧面积
=2400(平方分米) S=(ah+bh)×2
6.一个 3m 的通风管，它的横截面是边长为 4dm 的正方形，做 10 节这样的
通风管至少需要铁皮 48 ㎡。
4dm=0.4 米 一节:长×宽×4 个面
0.4×3×4×10
=1.2×4×10
=48(平方米)
题型二：长方体高的变化引起表面积的变化
1.一个正方体，如果高减少 2 厘米，这时表面积比原来减少 40 平方厘
米。现在长方体的表面积是 110 平方厘米。
40÷4÷2=5cm (5×5+5×3+5×3)×2
5-2=3cm =(25+15+15)×2
=55×2
=110cm
²
2.一个长方体，如果高增加 4 厘米就成为一个棱长为 6 厘米的正方体(如
图)，这个长方体的体积是 72 立方厘米，表面积是 120 平方厘米。
6-4=2cm (6×6+6×2+6×2)×2
6×6×2=36×2=72cm =(36+12+12)×2
³
=60×2
=120(cm )
²
S=(ab+bh+ah)×2 V=abh3.一个长方体，如果高减少 2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积就
比原来减少 64 平方厘米。原来长方体的表面积是 448 平方厘米。
宽：64÷4÷2=8cm
高：8+2=10cm
(8×8+8×10+8×10)×2
=224×2
=448(cm )
²
4.一个长方体的高截去 2 厘米，表面积减少了 24 平方厘米，剩下的部分
正好是正方体，正方体的表面积是 54 平方厘米，原来长方体的表面积是
78 平方厘米。
24÷4÷2=3cm (3×3+3×5+3×5)×2
3+2=5 =(9+15+15)×2
3×3×6=54cm =39×2=78cm
² ²
2.把一块长方体橡皮，只在长上垂直切一刀刚好切成一个棱长是 4 厘米
的正方体和一个小长方体，这时，表面积比原来增加了 32 平方厘米。
宽、高都为 4cm
4×4×2=32cm
²
6.一个长方体的高增加 2 分米后变成一个棱长是 10 分米的正方体，原来
长方体的 10-2=8dm 表面积是 520 平方分米。
(10×8+10×8+10×10)×2=260×2=520dm
²
7.把一个长方体的高缩短 3 厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比
原来减少了 60 平方米，原长方体的高是 8 厘米，原长方体的表面积是
210 平方
长:5cm.宽:5cm.高:8cm 厘米。
60÷4÷3=15÷3=5cm (5×5+5×8+5×8)×2
5+3=8cm =(25+40+40)×2
=105×2=210cm
²题型三：长方体的表面积运用(求 5 个面)
1.利用废旧纸板制作了一个储物盒(无盖)，如图。制作这个储物盒，至少
需要多大面积的纸板(纸板厚度忽略不计)? (单位：dm)
没有上面.则用长×宽+长×高×2+宽×高×2
4×5+4×1.5×2+5×1.5×2
=20+12+15
=47(平方分米)
答:至少需要 47 平方分米的纸板。
2.如图所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折叠焊接，做成一个
无盖长方体容器。如果剪去正方形的边长是 8 厘米，那么做成的长方体容
器的表面积是 2144 平方厘米。
60×40-8×8×4 S=ab(长方形)
=2400-64×4 S=a (正方形)
²
=2144cm
²
3.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长 10dm，宽 6dm，高 5dm，那么做这个鱼
缸至少需要 220 dm²的玻璃。
10×6+10×5×2+5×6×2 无盖长方体表面积:S=ab+2ah+2bh
=60+200+60
=220dm
²
答:要粉刷的面积是 158.5 平方米。
4.张丽家要给一个长 0.8 米、宽 0.5 米、高 1.6 米的简易鞋柜换布罩(如
图，没有底面)。至少需要用布多少平方米?
0.8×0.5+0.8×1.6×2+0.5×1.6×2
=0.4+2、56+1.6
=4.56(平方米)
答:至少需要用布 4.56 平方米。2.一间教室长 12 米，宽 5 米，高 3.5 米，现在要用涂料粉刷教室的四壁
和顶棚，门窗和黑板的面积一共是 20.5 平方米。要粉刷的面积是多少平
方米?
12×5+12×3.5×2+5×3.5×2-20.5
=60+84+35-2015=158.5(平方米)
3.做一个长方体无盖鱼缸(如图) ，至少需要多少平方分米的玻璃?
(16×8+6×8)×2+16×6=448(平方分米)
答:至少需要 448 平方分米的玻璃。
题型四：长方体表面积公式的运用(求 6 个面)
1.一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是 ，则这
个纸盒的表面积是 12.4 dm²，体积是 2.8dm²。
20 × 14 × 10 ,
表面积:(20×14+20×10+14×10)×2
=620×2
=1240cm
²
=12.4dm
²
体积：20×14×10=2800cm =2.8dm
³ ³
2.一个长方体，长 5 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米，它的表面积是 62 平方
厘米。
(5×3+5×2+3×2)×2
=31×2
=62cm
²
3.有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是 50cm²、25cm²、
30cm²，这个长方体的表面积是 210cm²。
(50+25+30)×2
=105×2
=210cm
²4.一根长方体木料，长 3 米，横截面是边长为 2 分米的正方形，现要把这
根木料涂上油漆，涂油漆的面积是 248 平方分米。
3 米=30 分米 30×2×4+2×2×2
=240+8
=248dm
²
5.用 24 分米长的铁丝，做一个完整的长方体框架，这个长方体的长、
宽、高之和是 6 分米；如果用这段铁丝做一个完整的正方体框架，这个正
方体的表面积是 24 平方分米。
24÷4=6dm 2×2×6=4×6=24dm 24÷12=2dm
²
题型五：在长方体表面挖去一个正方体
1.计算如图的表面积和体积。
S=a×a×6 V=a×a×a
5=9×9×6=486(cm )
²
V=9×9×9-2×2×2
=729-8
=721m
³
2.计算如图组合图形的表面积。
[12×4+4×2+2×2)×2]×2+2×2×4
=[(8+8+4)×2]×2+16
=80×2+16
=176m
²
3.在一个棱长为 10cm 的正方体木料中，掏出一个长方体小孔(如图所
示)。那么，掏出的这个图形的表面积是 638cm²,体积是 990cm³。
S 表=10×10×6+10×1×4-1×1×2
=600+40-2
=638(cm )
²
V=10×10×10-10×1×1=1000-10=990(cm )
³4.将一个棱长 20 厘米的正方体从一个顶点切去一个棱长 4 厘米的小正方
体后，这个立体图形的表面积是多少?
20×20×6
=400×6
=2400(cm )
²
答:这个立体图形的表面积是 2400cm
²
5. 求下面图形的表面积.
(10×8+6×8+10×6)×2
=(80+48+60)×2
=188×2
=376m
²
题型六：正方体的拼接引起的表面积变化
1.图中每个正方体的棱长都是 1 厘米，请你完成填空：
一个正方体的表面积是 6 平方厘米；两个正方体拼成的长方体表面积是
10 平方厘米；三个正方体拼成的长方体表面积是 14 平方厘米；171 个正
方体拼成的长方体表面积是 686 平方厘米。
1×1×6=6cm 1×1×(6+4)=10cm
² ²
1×1×(6+4×2) (686-6)÷4+1
=1×14 =680÷4+1
=14cm =170+1
²
=171(个)
2.将 8 个棱长为 2 厘米的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，包装纸至少
要多少平方厘米? (先想一想，画出草图，再解答)
大长方体棱长:2×2=4(cm)
表面积:4×4×6=16×6=96(cm )
²
答:包装纸至少要 96 平方厘米.3.一个长方体是由 3 个同样大小的正方体拼成(如图)，如果右边去掉一个
正方体，表面积就比原来减少 24 平方厘米，原来长方体的表面积是 84
平方厘米。
24÷4×(5+4+5)
=6×14
=84(cm )
²
4.将 3 个棱长都是 1cm 的正方体拼成一个长方体(如图)，拼成的长方体的
表面积比拼前 3 个正方体的表面积之和减少了 4 cm²。
长方体表面积：3×1×4+1×1×2
=12+2=14cm
²
3 个正方体表面积: 1×1×6×3=18cm
²
18-14=4cm
²
