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八年级下册物理学霸赛考卷01（解析版）
初中物理
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．测试范围：人教版八年级下册第7-11 章。
2．g=10N/kg。
3．本卷平均难度系数0.24。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此过程中（ ）
A．气球受的重力和帽子的压力平衡
B．人对绳的拉力和绳对人的拉力平衡
C．气球受到的浮力和帽子的重力平衡
D．帽子受到的重力和气球对它的支持力平衡
【答案】D。
【解答】解：
A、气球受的重力和帽子的压力，这两个力方向相同，不是平衡力，故A 错误。
B、人对绳的拉力和绳对人的拉力，这两个力作用在两个物体上，是相互作用力，不是
平衡力，故B 错误。
C、气球受到的浮力和帽子的重力，这两个力作用在两个物体上，不是平衡力，故C 错
误。
D、帽子受到的重力和气球对它的支持力，满足平衡力的四个条件，是平衡力，故D 正
确。
故选：D。
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2．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮
在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛
水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
【答案】C。
【解答】解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总
重力，即：m 甲g+m 乙g+m 丙g＝ρgV0
A、当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水
的体积不变，则容器中水面高度不变，故A 正确；
B、因小球乙在水中会沉至水底，则F 浮+F 支＝mBg，所以F 浮＜m 乙g，也就是总的浮力
比之前小了，所以V 排变小，水面下降，故B 正确；
C、因小球丙在水中漂浮，说明F 浮＝m 丙g＝ρgV 排，小球拿走以后F 浮还是m 丙g，因为
两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C 错误；
D、通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，
而其余两个拿出放入水中时均不变，所以当将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中
水面高度会下降，故D 正确。
故选：C。
3．如图所示，将同一物体G 分别沿光滑斜面由B、C 匀速提升到A 时，如若沿斜面的拉力
分别为FB、FC，各个过程拉力做功为WB、WC，则它们的大小关系正确的是（ ）
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A．WB＞WC，FB＜FC
B．WB＝WC，FB＜FC
C．WB＞WC，FB＝FC
D．WB＝WC，FB＝FC
【答案】B。
【解答】解：
（1）斜面BA 的倾斜角度小于CA，所以物体沿BA 运动时拉力较小，即FB＜FC；
（2）斜面光滑说明摩擦力为0，没有做额外功，则两次做的功都等于克服物体重力做的
功；两次分别把同一物体提升到相同的高度，克服物体重力做的功相同，所以拉力做功
也相同，即WB＝WC。
综上分析可知，选项ACD 错误，B 正确。
故选：B。
4．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的
是（ ）
A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
【答案】D。
【解答】解：
A、若甲和乙的质量相等，由图可知，V 甲＜V 乙，根据ρ＝
可知，ρ 甲＞ρ 乙，故A 错
误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h 甲＜h 乙，根据p＝ρgh 可知，ρ 甲＞ρ
乙，故B 错误；
C、由A 知，甲和乙的质量相等，ρ 甲＞ρ 乙，
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上与容器中相同液体，此时液
体为圆柱形；
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补上的体积为V，液体对容器底部压力：F＝pS＝ρ 液ghS＝G 总＝G 液+G 补，
则：甲对容器底部的压力F 甲＝m 甲g+ρ 甲gV，
乙对容器底部的压力F 乙＝m 乙g+ρ 乙gV，
因为m 甲＝m 乙，ρ 甲＞ρ 乙，所以F 甲＞F 乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据p＝
可知，p 甲＞p 乙，故C 错误；
D、若甲和乙对容器底部的压强相等，容器底面积相等，由F＝pS 知，两容器中液体对
容器底压力相等，
即：F 甲＝F 乙，所以G 甲总＝G 乙总，
则：m 甲g+ρ 甲gV＝m 乙g+ρ 乙gV，
由B 选项可知，ρ 甲＞ρ 乙；
所以：m 甲g﹣m 乙g＝ρ 乙gV﹣ρ 甲gV，
m 甲﹣m 乙＝（ρ 乙﹣ρ 甲）V＜0，
所以m 甲＜m 乙，故D 正确。
故选：D。
5．某同学在“研究液体内部的压强”的实验中，选择如图所示的器材，容器中用隔板分成
左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭。在容器左、右两侧分别倒入水和某种
液体后，橡皮膜相平。下列说法正确的是（ ）
A．本实验可得出结论：在同种液体内部，深度越大，压强越大
B．左右两侧分别抽取同体积的水和液体，橡皮膜有可能保持不变形
C．左侧水的质量有可能等于右侧液体的质量
D．在左右两侧分别加入同质量的水和液体，橡皮膜将向右凸出
【答案】B。
【解答】解：A、题干中自变量是液体密度，控制变量是液体压强，因变量是液体深度，
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故A 错误；
B、水对橡皮膜的压强：p 水＝ρ 水gh 水＝ρ 水g
，其中V 水为橡皮膜上方水的体积；
液体对橡皮膜的压强：p 液＝ρ 液gh 液＝ρ 液g
，其中V 液为橡皮膜上方液体的体积；
去掉相同体积的水和液体后，水对橡皮膜的压强变为p 水'＝ρ 水g
，液体对橡皮膜
的压强变为p 液'＝ρ 液g
；
当V 水＝V 液时，即
＝
时，橡皮膜保持不变形。故B 正确；
C、由于橡皮膜未发生形变，橡皮膜左右两侧压强相同，即p 左＝p 右，
根据液体压强公式p＝ρgh，由于h 水＜h 液，所以ρ 水＞ρ 液；
设容器左侧底面积为S 左，右侧底面积为S 右，由图可知S 左＞S 右，
在橡皮膜位置，设左侧的液面所受水的压力为F 左，右侧的液面所受液体的压力为F 右，
根据F＝pS，所以F 左＞F 右；
由于液面所受压力：F＝pS＝ρghS＝ρgV＝mg＝G，所以可知，在橡皮膜位置G 水上＞G
液体上；
设橡皮膜到容器底部距离为h 下，橡皮膜到容器底部水的重力为：G 水下＝ρ 水gh 下S 左，
右侧液体的重力为：G 液体下＝ρ 液gh 下S 右，所以G 水下＞G 液体下，
由于G 水上+G 水下＞G 液体上+G 液体下，所以左侧水的质量有大于右侧液体的质量。故C 错
误；
D、两侧液体对橡皮膜变化的压强为△p＝ρg△h＝ρg
＝ρg
＝
，所以水对橡皮
膜变化的压强为△p 水＝
，
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液体对橡皮膜变化的压强为△p 液＝
，由于S 水＞S 液，所以△p 水＜△p 液，橡皮膜会
向左凸出。故D 错误。
故选：B。
6．如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将
A 的上方水平截去一段叠放在B 的正上方后，A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时
B 对水平面的压强，A 剩余部分的高度与叠放后B 的总高度相同，A 截去的高度与A 原
高度之比△h：h，A、B 的密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2
B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2
D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
【答案】D。
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B 的质量为m，
则圆柱体A 截去部分的质量△m＝
m，剩余部分的质量（1﹣
）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A 剩余部分和此时B 对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1﹣
）mg：（1+
）mg＝（1﹣
）：（1+
），
因A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B 对水平地面的压强，
所以，由p＝
可得：
＝
，
则
＝
，即
＝
，
解得：
＝
；
（2）因A 剩余部分的高度与叠放后B 的总高度相同，
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所以，B 的高度h′＝
h，
由V＝Sh 可得，A 和B 的体积之比：
＝
＝
×
＝
×
＝
，
由ρ＝
可得，A、B 的密度之比：
＝
＝
＝
。
故选：D。
7．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部
均为h 的A、B 两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均
无液体溢出，此时A 点的压强大于B 点的压强，则一定成立的是（ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量
B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积
D．甲球的体积小于乙球的体积
【答案】C。
【解答】解：设A 点到液面的距离是hA，B 点到液面的距离是hB，由图知：hA＞hB
因为A、B 两点的压强相等，由p＝ρgh，得：ρAghA＝ρBghB，：ρAhA＝ρBhB，因为hA＞
hB，所以ρA＜ρB，
金属球甲、乙分别浸没在A、B 两液体中，设液面上升的高度分别为：△hA、△hB，A
点的压强大于B 点的压强，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（hB+△hB），
因为ρAhA＝ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB，
由图知两容器的底面积sA＞sB，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体
的体积sA△hA＞sB△hB，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V 甲＞V 乙，球的质量m＝ρv，因
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为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系。
故选：C。
8．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高
为15cm，质量为0.9kg 均匀实心长方体木块A，A 的底部与容器底用一根10cm 长细绳
连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg 的水时，木块A 对容器底部的压力刚好
为0，如图乙所示。往容器里继续加水，直到细绳刚刚被拉断立即停止加水，如图丙所
示。细绳刚刚被拉断和拉断细绳后A 静止时，水对容器压强变化了100Pa。下列说法正
确的是（ ）
A．物体A 的密度为0.9g/cm3 B．容器的底面积为200cm2
C．绳子刚断时A 受到的浮力为15N
D．绳子断后A 静止后水对容器底的压力为63N
【答案】D。
【解答】解：A、木块A 的体积：VA＝SAhA＝100cm2×15cm＝1500cm3，
物体A 的密度：ρA＝
＝
＝0.6g/cm3，故A 错误；
B、当加入1.8kg 的水时，木块A 对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；
因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得：F 浮＝GA，即：
mAg＝ρ 水gV 排，
则木块排开水的体积：V 排＝
＝
＝900cm3，
容器内水的深度：h 水＝
＝
＝9cm，
容器内加入水的体积：V 水＝
＝
＝1.8×10﹣3m3＝1800cm3，
由V 水＝（S 容﹣SA）h 水可得，容器的底面积：
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S 容＝
+SA＝
+100cm2＝300cm2，故B 错误；
C、细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh 可得，容器内水深度的变化量：
Δh＝
＝
＝0.01m＝1cm，
木块排开水体积的减少量：ΔV 排＝S 容Δh＝300cm2×1cm＝300cm3，
则剪断细绳前木块排开水的体积：V 排′＝V 排+ΔV 排＝900cm3+300cm3＝1200cm3＝
1.2×10﹣3m3，
木块受到的浮力：F 浮′＝ρ 水gV 排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N，故C
错误；
D、细绳拉断前木块浸入水中的深度：h 水′＝
＝
＝12cm，
最后容器中水的深度：h′＝L+h 水′﹣Δh＝10cm+12cm﹣1cm＝21cm＝0.21m，
底部受到的压强：p＝ρ 水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.21m＝2.1×103Pa，
由p＝
可得水对容器底的压力为：
F 容＝pS 容＝2.1×103Pa×300×10﹣4m2＝63N。故D 正确。
故选：D。
9．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲
所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图
像乙得出的以下信息正确的是（ ）
A．木块是重力为10N
B．木块的底面积为200cm2
C．细线对容器底部的最大拉力为6N D．木块的密度为0.6×103kg/m3
【答案】D。
【解答】解：
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A．由图像可知，当容器中水的高度为6cm～12cm 时，木块处于漂浮状态，受到的浮力
和重力相等，因此木块的重力为6N，故A 错误；
B．由图像可知，当木块刚好漂浮时，木块被淹没的高度为6cm，此时木块受到的浮力
为
6N ，由
F
浮＝ρ
水
gV
排＝ρ
水
gSh
可知，S ＝
＝
＝0.01m2＝100cm2，故B 错误；
C．细线对容器底部的最大拉力10N﹣6N＝4N，故C 错误；
D．由图像可知，木块全部淹没受到的浮力为10N，由F 浮＝ρ 水gV 排可知，木块的体积
V＝V 排＝
＝
＝10﹣3m3，则木块的密度：ρ＝
＝
＝
＝0.6×103kg/m3，故D 正确。
故选：D。
10．如图所示，在盛有盐水（密度大于水）的烧杯内放置一个冰块，冰块的下表面与杯底
接触，冰块处于静止状态（不接触烧杯侧壁），且液面正好与杯口相齐。则（ ）
A．若冰块对杯底有压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
B．若冰块对杯底无压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
C．冰块对杯底有压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会增大
D．冰块对杯底无压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会减小
【答案】D。
【解答】解：AC．若冰块对杯底有压力，冰块受重力、支持力以及浮力，所以冰受到
的浮力小于冰的重力，小于熔化后水的重力，即ρ 盐水gV 排＜ρ 水gV 化水，由于水的密度
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小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故A 不符合题意；
盐水溢出后烧杯内的液体深度没有变化，但冰融化成水后，盐水的密度减小，由p＝ρ 液
gh 可知，杯子底部受到的压强会减小，故C 不符合题意；
BD．若冰块对杯底无压力，则冰块刚好漂浮于盐水中，冰所受的浮力等于它排开盐水
的所受的重力，由于漂浮，冰受到的浮力等于冰的重力，等于熔化后水的重力，即ρ 盐水
gV 排＝ρ 水gV 化水，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故B 不符合
题意；冰融化后，盐水的密度会减小，深度不变，由p＝ρ 液gh，杯子底部受到的压强会
减小，故D 符合题意。
故选：D。
11．如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部
的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为
h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F 的关系是（ ）
A．p 甲＞p 乙；F 甲＞F 乙
B．p 甲＝p 乙；F 甲＜F 乙
C．p 甲＜p 乙；F 甲＜F 乙
D．p 甲＞p 乙；F 甲＜F 乙
【答案】C。
【解答】解：
（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的
压力相等，则G 甲＝G 乙，即m 甲＝m 乙，由图可知，V 甲＞V 乙，
由ρ＝
可得：ρ 甲V 甲＝ρ 乙V 乙，
所以ρ 甲＜ρ 乙，
剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，根据p＝ρgh 可得剩余液体对各自容器底部的
压强关系：p 甲＜p 乙；
（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为h 时，剩余甲液体的体积约为
原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由F＝G＝mg＝ρVg 可知F
甲≈
G 甲，F 乙＞
G 乙，且原来两液体的重力G 甲＝G 乙，
所以可知剩余液体对各自容器底部的压力：F 甲＜F 乙。
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故选：C。
12．某实验小组用如图所示的实验装置来测量液体的密度。将一个带有阀门的三通U 形管
倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U 形管向外抽气，再关闭阀门K。已知左边
液体的密度为ρ1，左右两边液柱高度分别为h1、h2，则下列说法正确的是（ ）
A．右边液体的密度ρ2＝ρ1
B．右边液体的密度ρ2＝ρ1
C．实验中必须将U 形管内抽成真空
D．若将U 形管倾斜，左右两边液柱高度差不会改变
【答案】A。
【解答】解：用抽气机对U 形管向外抽气后关闭阀门K，管内气体压强（p 气）小于管
外大气压（p0），
在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：
p 气+p 液1＝p0＝p 气+p 液2，即ρ1gh1＝ρ2gh2，
AB．由ρ1gh1＝ρ2gh2可得，ρ2＝ρ1
，故A 正确，B 错误；
C．只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两管中，没必要将U 形管内抽成真
空，故C 错误；
D．若将U 形管倾斜，液柱高度减小，所以会有液体进入两管中，U 形管中空气体积减
小，管内气体压强增大，所以两管中液体的深度减小，由于h1＜h2，ρ1＞ρ2，而减小相
同的压强，由p＝ρgh 可知△h2＞△h1，所以两管中液体高度差会减小，故D 错误。
故选：A。
第Ⅱ卷 非选择题
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二．填空题（本题共6 小题，每空2 分，共28 分）
13．如图所示，A、B 是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm2，置于
水平桌面上。现将一实心小球分别放入A、B 两容器中，小球静止后排开煤油和水的体
积分别为20cm3 和18cm3．则小球的密度为
0.9×10
3
kg/m3；小球静止在A 容器中时，
液体对容器底的压强增大了
16
Pa（小球放入容器中时均无液体溢出，ρ 油＝
0.8×103kg/m3）。
【答案】0.9×103；16。
【解答】解：小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，因排开水的体积
应小于或等于物体的体积，则可知小球在水中一定漂浮在水面上。
小球所受浮力F 水＝ρ 水gV 水＝1.0×103Kg/m3×10N/Kg×18×10﹣6m3＝0.18N，
由物体的浮沉条件可得，G＝F 水＝0.18N。
小球在煤油中所受浮力F 煤＝ρ 煤gV 煤＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×20×10﹣6m3＝0.16N。
物体的重力大于在煤油中所受浮力，故小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的
体积等于小球的体积，即V 球＝V 煤＝2.0×10﹣5m3
由密度公式可得：
小球的密度ρ 球＝
＝
＝
＝0.9×103Kg/m3。
小球静止在煤油中时，排开煤油的体积为2.0×10﹣5m3，
则液面升高的高度△h＝
＝
＝2.0×10﹣3m。
则增加的压强△p＝ρ 油g△h＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×2.0×10﹣3m＝16Pa。
故答案为：0.9×103；16。
14．将一根长为20cm，底面积为2cm2的蜡烛放入水中静止时，有
露出水面，该蜡烛的
密度为
0.8×10
3
kg/m3。如图所示，将一块质量为8g 的铁块粘在蜡烛下端后一起放
入装有足量水的底面积为20cm2的容器中，使蜡烛竖直漂浮在水面上，此时蜡烛与铁块
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受到的总浮力为
0.4
N。点燃蜡烛，若蜡烛燃烧时油不流下，且每秒烧去的蜡烛长
度为0.05cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3，铁的密度为8×103kg/m3，则从点燃蜡烛开
始计时，
50
s 后蜡烛恰好完全浸没。
【答案】0.8×103kg/m3；0.4；50。
【解答】解：（1）蜡烛漂浮在水面上，有
露出水面，所以浮力等于重力，即F 浮＝
G，
即ρ 水gV 排＝ρ 蜡烛gV，
所以ρ 水g（1﹣
）＝ρ 蜡烛gV，
蜡烛的密度为：
ρ 蜡＝
ρ 水＝
×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；
（2）根据密度公式ρ＝
知蜡块的质量为：
m 蜡＝ρ 蜡V＝ρ 蜡Sh＝0.8g/cm3×2cm2×20cm＝32g，
蜡块和铁块的总质量为：
m＝m 蜡+m 铁＝32g+8g＝40g＝0.04kg，
蜡块和铁块的总重力为：
G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，
由图知蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，浮力等于重力，
即F 浮′＝G＝0.4N；
（3）根据F 浮＝ρ 水gV 排知此时蜡烛排开水的体积为：
V 排′＝
＝
＝4×10﹣5m3，
根据密度公式ρ＝
知铁块的体积为：
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V 铁＝
＝
＝1cm3＝10﹣6m3
蜡烛没入水中的深度为：
h 水＝
＝
＝0.195m，
蜡烛露出水面的高度为：
h＝l0﹣h 水＝0.2m﹣0.195m＝0.005m，
设蜡烛的密度为ρ 蜡，水的密度为ρ 水，铁的密度为ρ 铁，铁块受到浮力F，蜡烛截面积
S，
刚开始时蜡烛处于漂浮状态，受力平衡，分析可知：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁
块的浮力，
则ρ 蜡l0Sg+m 铁g＝ρ 水（l0﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧的长度为x，这时蜡烛的上表面刚刚在水面，蜡烛长度的重
力加铁块的重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
则ρ 蜡（l0﹣x）Sg+m 铁g＝ρ 水（l0﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得x＝
＝
＝0.025m，
因蜡烛每分钟燃烧的长度为△l＝0.05cm＝0.0005m，
则蜡烛燃烧的时间t＝
＝
＝50s。
故答案为：0.8×103kg/m3；0.4；50。
15．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块
A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm
（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，
当木块A 有
的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A 的密度为
0.4×10
3
kg/m3，在木块A 正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合
金块B 的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B 的重力为
10.8
N．（弹簧的体积忽
略不计）
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【答案】0.4×103；10.8。
【解答】解：
（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A 时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x
＝10cm﹣6cm＝4cm，
此时物体A 的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N，
则木块A 的密度：ρA＝
＝
＝
＝0.4×103kg/m3；
当木块A 有
的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm，
则液体的深度：h＝10cm+
×10cm＝15cm；
此时容器内液体的体积：V 液＝S 容h﹣SA×
hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm×
×10cm＝
2500cm3，
弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F 浮＝GA＝4N，
则液体的密度：ρ 液＝
＝
＝0.8×103kg/m3。
（2）在木块A 正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：
此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，
则A、B 和液体的总体积：V 总＝VA+VB+V 液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，
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则此时液体的深度：h′＝
＝
＝18cm，
所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，
则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，
此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝6N，
AB 均浸没，则所排开液体的体积：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣
3m3，
AB 所受的浮力：F 浮AB＝ρ 液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，
分析可知，此时AB 受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，
由力的平衡条件可得：F 浮AB+F 弹＝GA+GB，
则B 的重力：GB＝F 浮AB+F 弹﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。
故答案为：0.4×103；10.8。
16．如图1 所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高
2m 的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不
同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x 的变
化如图2 所示，则
b
（选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x 的变化，
图2 中p1：p2＝
4 ：
5
。
【答案】b；4：5。
【解答】解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p＝
可知，甲对地面压强
减小，
由图2 可知，b 图象代表甲的压强随截取的长度x 的变化，则a 图象代表乙的压强随截
取的长度x 的变化；
（2）由图2 可知，甲截取的长度为x1时，p1＝p 甲＝p 乙，设此时甲截取的重力为△G，
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因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS 可得：
F 甲＝G 甲﹣△G＝p 甲S 甲＝p1S 甲，F 乙＝G 乙+△G＝p 乙S 乙＝p1S 乙，
则F 甲+F 乙＝G 甲+G 乙＝p1S 甲+p1S 乙，
即p1＝
，
由图2 可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，
则p2＝
，
所以，p1：p2＝
：
＝S 乙：（S 甲+S 乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）
2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
17．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们
平放在同一水平桌面上．在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x 的物体A，并平稳放
入容器乙中，用力使物体A 刚好浸没在液体中（A 不与容器乙接触，液体无溢出），截
取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x 的变化关系如图所示．已知甲的密度为
1.8×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前和容器乙中的液体
质量之比为
3 ：
1
，圆柱体甲截取前对桌面的压强为
3600
pa，容器乙中液体的
密度为
1.2×10
3
kg/m3。（g 取10N/kg）
【答案】3：1；3600；1.2×103。
【解答】解：（1）由图像可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p 甲＝4p0，容器乙对桌
面的压强p 乙＝p0，
由p＝
＝
＝
得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：
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＝
＝
＝
；
（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：
4p0＝ρ 甲gh，
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m 后，圆柱体甲对桌面的压强：
2p0＝ρ 甲g（h﹣x），
联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：
p 甲＝ρ 甲gh＝1.8×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝3600Pa；
（3）容器乙中未放入物体A 时，对桌面的压强等于液体的压强，
即：p0＝ρ 乙gh 乙﹣﹣﹣①
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m 时，则物体A 的体积VA＝S 甲x，
将物体A 浸没在液体乙中，液面上升的高度：
Δh＝
＝
﹣﹣﹣②
物体A 刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p0＝ρ 乙g（h 乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：h 乙＝7.5cm，
由B 可知，p0＝
p 甲＝
×3600Pa＝900Pa，
由p0＝ρ 乙gh 乙得，容器乙中液体的密度：
ρ 乙＝
＝
＝1.2×103kg/m3。
故答案为：3：1；3600；1.2×103。
18．小川用薄壁柱形容器和两物块A、B（A 叠放在B 的正上方但不紧贴）把电子秤改装
成为一个水位计。已知A 是边长为10cm 的正方体，B 为底面积为400cm2的圆柱体，且
A 的密度是B 的12 倍。小川利用该装置进行了如下测试：往容器中加水到如图甲所示
的位置时，B 底面所受水的压强为p1，然后打开容器底部外的阀门开始缓慢放水直至水
全部放完，小川根据实验数据画出电子秤示数和液面下降高度的关系图像，如图乙所示。
当电子秤的示数为28kg 时，电子秤受到的压力为
280
N，整个过程中B 对容器底部
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的最大压强为p2，已知p1：p2＝20：17，则物体B 的密度为
0.425×10
3
kg/m3。
【答案】280；0.425×103。
【解答】解：（1）电子秤的示数为28kg 时，电子秤上物体的质量为28kg，
物体受到的重力为：G＝mg＝28kg×10N/kg＝280N，
电子秤受到的压力：F＝G＝280N。
（2）放水时整个过程如图所示：
由图乙可知，水面下降10cm 后水的质量减少了28kg﹣20kg＝8kg，对应过程为上图的
甲→乙，此过程中AB 整体缓慢下降（仍为漂浮），放出的是甲图B 物体下方的水，
则由△m＝ρ 水△V＝ρ 水S 容△h 可知，
S 容＝
＝
＝0.08m2。
由图乙可知，液面下降高度由10cm 增大至h1 时，水的质量又减少了20kg﹣16.5kg＝
3.5kg，对应过程为上图的乙→丙，放出的是乙图A 物体两侧的水，
此时△m′＝ρ 水（S 容﹣SA）△h′，
则△h′＝
＝
＝0.05m，即
甲、乙两图中A 物体浸入水中深度均为0.05m，
甲图中A 物体排开水的体积：
V 排A＝SA△h'＝0.01m2×0.05m＝5×10﹣4 m3＝500cm3，
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甲图中把AB 看做一个整体，其上表面（只有B 上表面与水接触的部分）受到水的压力：
FB 上＝pB 上（SB﹣SA）＝ρ 水g△h'（SB﹣SA）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m×（0.04m2﹣
0.01m2）＝15N，
由浮力产生的原因可得整体受到的浮力：F 浮整＝FB 下﹣FB 上＝FB 下﹣15N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣﹣①，
甲图中整体处于漂浮状态，则F 浮整＝GA+GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，B 下表面受到水的压力：FB 下＝GA+GB+15N，
甲图中B 底面所受水的压强为p1＝
＝
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
整个过程中，当物体B 全部露出后对容器底部的最大压强为p2，
此时p2＝
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
已知p1：p2＝20：17，
则
＝
＝
，
解得GA+GB＝85N，所以F 浮整＝GA+GB＝85N，
整体排开水的体积：
V 排整＝
＝
＝8.5×10﹣3 m3＝8500cm3，
则B 物体的体积VB＝V 排整﹣V 排A＝8500cm3﹣500cm3＝8000cm3，
AB 的体积之比VA：VB＝1000cm3：8000cm3＝1：8，则VA＝
VB，
由A 的密度是B 的12 倍可知：
GA＝ρAVAg＝12ρB×
VBg＝1.5ρBVBg，GB＝ρBVBg，
因GA+GB＝85N，则1.5ρBVBg+ρBVBg＝2.5ρBVBg＝85N，
则ρB＝
＝
＝0.425×103kg/m3。
故答案为：280；0.425×103。
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三．计算题（本题共3 小题，每题12 分，共36 分）
19．某建筑公司在修建大桥时，需要把一正方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所
示。正方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受
拉力随时间变化关系图像如图乙所示，g＝10N/kg，水的密度为ρ 水＝1.0×103kg/m3．则：
（1）正方体材料的质量为多少kg？
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s 浸入水中时，下表面受到的压强为多少
Pa？
（3）乙图中力F1的大小为多少N？
【解答】解：（1）由图像可知，0﹣10s，物体没有接触水面，故物体重力为：G＝
12.5×104N
质量为：m＝
＝
＝1.25×104kg
（2）由图像可知，从第10s 开始物体下表面接触水面，第20s 物体刚好全部浸没。
故从第10s 到第30s 时，下表面距水面的深度为：h＝s＝vt＝0.2m/s×（30s﹣10s）＝4m
下表面受到水的压强为：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa
（3）从第10s 开始物体下表面接触水面，第20s 物体刚好全部浸没。
故正方体的边长为：l＝s′＝vt′＝0.2m/s×（20s﹣10s）＝2m
物体体积为：V＝l3＝（2m）3＝8m3
由图像可知，F1是正方体浸没时的浮力的大小，V 排＝V＝8m3。
即F1＝F 浮＝ρ 液V 排g＝1.0×103kg/m3×8m3×10N/kg＝8×104N。
答：（1）正方体材料的质量为1.25×104kg。
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s 浸入水中时，下表面受到的压强为
4×104Pa。
（3）乙图中力F1的大小为8×104N。
20．放置在水平地面上的两个物体A 和B 均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。
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物体A 的密度为0.8×103kg/m3，物体B 的质量为8kg。（g 取10N/kg）求：
（1）物体A 的质量；
（2）物体A 和B 所受重力之比；
（3）在保持物体A、B 原有放置方式的情况下，分别沿竖直方向从A、B 的右侧按相同
比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面时，它们对水平地面的压强相等。
A、B 截取的长度分别为多少。
【解答】解：（1）物体A 的体积：
VA＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，
根据ρ＝
可得，物体A 的质量：
mA＝ρAVA＝0.8×103kg/m3×0.002m3＝1.6kg；
（2）长方体A、B 的重力之比：
GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1.6kg：8kg＝1：5；
（3）设比例为
，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A 截取的长度是
m，B 截取的长度是
m，
B 的密度ρB＝
＝
＝0.5×103kg/m3，
A 截取的质量：
m1＝V2ρA＝
m×0.1m×0.1m×0.8×103kg/m3＝
kg，
同理B 截取的质量：
m2＝V2ρB＝
m×0.2m×0.2m×0.5×103kg/m3＝
kg，
叠放后A 的质量：
mA′＝mA﹣m1+m2＝1.6kg﹣
kg+
kg＝（1.6+
）kg，
叠放后B 的质量：
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mB′＝mB﹣m2+m1＝（8kg﹣
kg+
）kg＝（8﹣
）kg，
叠放后A 的压强：
pA′＝
＝
＝
，
B 的压强：
pB′＝
＝
＝
，
已知：pA′＝pB′，
即：
＝
，
解得：k＝20，
则A 截取的长度是
m＝0.01m，B 截取的长度是
m＝0.02m。
答：（1）物体A 的质量为1.6kg；
（2）物体A、B 所受重力的之比为1：5；
（3）A 截取的长度是0.01m；B 截取的长度是0.02m。
21．如图是小勇研究弹簧测力计的示数F 与物体A 下表面离水面的距离h 的关系实验装置。
其中A 是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢
浸入水中（水未溢出），得到F 与h 的关系图象如图中实线所示。求：
（1）完全浸没时，A 受到水的浮力；
（2）圆柱形物体A 的高；
（3）圆柱形物体A 的密度；
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（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图象，则该液体密
度。
【解答】解：
（1）由图知，当h＝0 时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A 的重力G＝3N，
完全浸没在水中时，A 受到水的浮力：F 浮＝G﹣F＝3N﹣1N＝2N，
（2）完全浸没在水中，由F 浮＝ρ 水gV 排可得，物体的体积：
V＝V 排＝
＝
＝2×10﹣4m3；
则圆柱形物体的高度：h＝
＝
＝0.04m＝4cm；
（3）物体A 的质量：m＝
＝
＝0.3kg，
物体A 的密度：ρ＝
＝
＝1.5×103kg/m3；
（4）完全浸没在另一种液体中，此时物体受到的浮力：F 浮′＝G﹣F′＝3N﹣1.4N＝
1.6N，
由F 浮＝ρgV 排可得，该液体的密度：
ρ 液＝
＝
＝0.8×103kg/m3。
答：（1）完全浸没时，A 受到水的浮力为2N；
（2）物体A 的物体的高为4cm；
（3）A 圆柱形的密度为1.5×103kg/m3；
（3）该液体密度为0.8×103kg/m3。
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