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第一章 机械运动 章末综合复习
【基础巩固】
一、填空题
1．如图所示,为了让读数更精确,应选择 刻度尺,所测物块的长度为 cm。
【答案】乙；2.80
【分析】分度值越小,测量结果越精确,由图知乙刻度尺的分度值更小,所以应当选择乙刻度尺。测量
值=精确值+估读值,2.8 cm 是精确值,0.00 cm 是估读值,所以物块的长度为2.80 cm。
2．如图所示,要正确测出物体A 的长度,应选 (选填“甲”或“乙”)图,物体A 的长度为
。
【答案】甲；2.05cm
【分析】乙图刻度尺的测量的始端没有与零刻度线对齐而是在零刻度线的左侧,故乙图放法错误;甲
图刻度尺两条相邻刻度线之间的距离(分度值)是1 mm,物体的长度是6.05 cm-4.00 cm=2.05 cm。
3．（2021 山西）小丽在朋友圈分享了自己外出旅行时的照片，其中两张是坐在平直行驶的车内连
续拍摄的照片，如图所示。网友判断小丽乘坐的车正在向东行驶。请你分析网友的判断是
（选填“正确”或“错误”）的，理由是 。
【答案】错误；以塔为参照物，小丽与塔的位置在靠近，说明车正在向西运动。
【分析】解：要研究是向西还向东运动，我们以塔为参照物，小丽与塔的位置在靠近，说明车正在
向西运动，网友的判断是错误的。
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4．如图,骑马是古人最便捷的出行方式。“春风得意马蹄疾,一日看尽长安花”。当诗人孟郊骑马看
到百花纷纷向后退去,是以 为参照物。西安到洛阳路程约为360 km,乘坐动车约需2 个
小时;若古人骑马走完此路段,平均速度5 m/s,则大约需要 小时。
【答案】马(或自己)；20
【分析】诗人孟郊骑在马上以马(或自己)为参照物,百花与马(或自己)之间的位置发生了变化,所以百
花是运动的,即看到百花纷纷向后退去;根据v= 可得所用的时间:t=
=
=
=20 h。
5．如图为小明用手机APP 软件记录自己某一次跑步的数据截图。分析该图可知:他本次跑步时间为
min,通过的路程为 km,每跑一步的平均长度为 m。
2 250
总步数:步
150
步频:步/分钟
8.10
时速:千米/小时
124
消耗:大卡
【答案】15；2.025；0.9
【分析】由表格数据可知,跑步步数为2 250 步,步频为150 步/min,跑步时间:t=
=15
min=0.25 h=15min；
由v= 得通过的路程:s=vt=8.10 km/h×0.25 h=2.025 km=2 025 m=2.025km；
每跑一步的平均长度:L=
=0.9 m。
6．如图所示是木块在水平面上运动时每隔相等时间曝光一次所得到的照片,曝光时间间隔为0.02 s,
木块从1 位置到3 位置运动的距离是 cm,木块从1 位置到4 位置运动的速度为 m/s。
【答案】3.60；0.9
【分析】由图知,刻度尺分度值为1 mm,则木块从1 位置运动到3 位置时距离为5.60 cm-2.00 cm=3.60
cm;由图知,木块从1 位置运动到4 位置时,频闪3 次,所用时间为t=0.02 s×3=0.06 s,木块运动的距离
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s=7.40 cm-2.00 cm=5.40 cm=0.054 m,则木块从1 位置到4 位置运动的平均速度v= =
=0.9
m/s。
7．图像法是一种整理、分析数据的有效方法。如图所示是小华同学描绘的两个物体运动的路程-时
间图像。由图像可知,甲物体前4 s 内运动的路程是 ;乙物体运动的速度是 m/s。
【答案】0；10
【分析】由图可以看出,甲物体的路程保持在20 m 不变,故前4 s 内甲通过的路程为0,乙物体2 s 内通
过的路程为20 m,故其速度v= =
=10 m/s。
二、选择题
8．（2021 十堰）小红和小华站在公交站台等公交车，小红对小华说自己是运动的，她选择的参照
物是（ ）
A．公交站台
B．小华
C．路边的树木
D．行驶过来的公交车
【答案】D
【分析】小红和小华站在公交站台等公交车，小红相对于公交站台、小华、路边的树木的位置没有
发生变化，以公交站台、小华、路边的树木为参照物，小红是静止的，小红相对于行驶过来的公交
车的位置不断发生变化，以行驶过来的公交车为参照物，小红是运动的，故D 符合题意。
故选D
9．学校运动会上4×100 m 接力赛中,为保证传接棒顺利进行,取得好成绩,在传接棒时两位运动员应
该( )
A．都站在原地不动
B．都奔跑,保持相对静止
C．都奔跑,接棒运动员速度要大于传棒运动员
D．传棒运动员奔跑,接棒运动员站在原地不动
【答案】B
【分析】学校运动会上4×100 m 接力赛中,接棒人在传棒人接近接力区时应及时起跑,当两人都奔跑,
速度接近一致,基本保持相对静止时开始交接,保证传接棒顺利进行,取得好成绩。故A、C、D 错误,B
正确。故选B。
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10．某辆汽车启动后,经过20 s,速度表的指针指在如图所示的位置,由表可知（ ）
A．此时汽车的速度是90 km/h
B．此时汽车的速度是90 m/s
C．启动后20 s 内汽车的平均速度是90 km/h
D．启动后20 s 内汽车的平均速度是90 m/s
【答案】A
【分析】速度表指针显示的是物体的瞬时速度,故汽车瞬时速度为90 km/h,故A 正确,B 错误;因不知
道汽车运动的路程和时间,故无法确定汽车的平均速度,故C、D 错误。
故选A
11．初三同学刚刚去二中参加了今年郑州市初中毕业生体育测试。你认为下列成绩记录符合实际的
是( )
A．立定跳远成绩为3.2 m
B．男子1000 m 跑成绩为3'40″
C．女子800 m 成绩为40 s
D．女子仰卧起坐每秒30 个
【答案】B
【分析】中学生立定跳远的成绩一般在2 m 左右,故A 不符合实际;初中男生1 000 m 满分成绩为
3'40″,初中女生800 m 成绩一般在3'30″左右,故B 符合实际,C 不符合实际;女子仰卧起坐1 min 可能达
到30 个,故D 不符合实际。故选B。
12．在体育测试过程中,以下选项正确的是（ ）
A．跳远测试时,必须选用分度值为1 mm 的刻度尺进行测量
B．小明在50 m 测试中看到旁边的看台向后运动,选取的参照物是跑道
C．小明50 m 测试的成绩是7 s,则他的平均速度为6.25 m/s
D．1 000 m 测试小明的平均速度为5 m/s,小亮的成绩是240 s,小明更快
【答案】D
【分析】测跳远的成绩时精确到1 cm 就可以了,所以测量时应选用分度值为1 cm 的刻度尺,故A 错
误;小明在50 m 测试中看到旁边的看台向后运动,这说明看台与小明间有位置的变化,所以选取的参照
物是小明自己,故B 错误;小明50 m 测试的成绩是7 s,则他的平均速度为v= =
≈7.14 m/s,故C 错
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误;1 000 m 测试小明的平均速度为5 m/s,则小明所用的时间为t= =
=200 s,而小亮的成绩是
240 s,因通过的路程相同,小明用时更短,则小明跑得更快,故D 正确。
故选D
13．孙杨在里约奥运会上夺得自由泳200 m 金牌。以每50 m 为一个赛段,他在四个赛段的成绩如表
所示,在此次比赛中,孙杨运动最快的赛段是( )
赛段
一
二
三
四
时间/s
24.47
27.11
27.25
26.60
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】A
【分析】由题知,每个赛段长度相同,即路程相同,用时少的赛段速度快,由表可知,在第1 赛段用时最少,
所以孙杨在第1 个赛段运动最快,故选A。
14．把带有墨水装置的小车放在水平桌面上的纸带上,小车每隔相等的时间滴一滴墨水。当小车向
左做直线运动时,在纸带上留下了一系列墨滴,其分布情况如图所示。设小车滴墨水的时间间隔为t,
那么小车从图中第一滴墨水处至最后一滴墨水处的运动过程中,下列说法正确的是（ ）
A．小车在做匀速直线运动
B．小车的速度逐渐增大
C．小车的速度逐渐减小
D．小车的运动时间是8t
【答案】C
【分析】由题知,纸带上任意相邻两个墨滴的时间间隔是相等的。由题图中纸带上墨滴的轨迹可以
发现,每个时间间隔(相同的时间)内小车的路程越来越小,所以小车在做变速直线运动,并且运动速度
越来越小,故A、B 错误,C 正确;小车运动的时间为(8-1)t=7t,故D 错误。故选C。
15．甲、乙两物体,同时从同一地点沿直线向同一方向运动,它们的s-t 图像如图所示。下列说法正确
的是( )
A．2~4 s 内乙做匀速直线运动
B．4 s 时甲、乙两物体的速度相等
C．0~4 s 内乙的平均速度为2 m/s
D．3 s 时甲在乙的前方
【答案】C
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【分析】由图像知,甲是一条过原点的直线,说明甲通过的路程与其时间成正比,即甲保持匀速直线运
动;前2 s,乙是一条过原点的直线,所以做匀速直线运动;2 s 后乙的位置没有变化,所以处于静止状态,
即乙是先匀速直线运动后静止。2~4 s 内,乙是静止状态,故A 错误;4 s 时甲是匀速直线运动状态,乙是
静止状态,速度不同,故B 错误;0~4 s 乙运动的路程是8 m,时间是4 s,平均速度为v= =
=2 m/s,故C
正确;3 s 时,乙运动的路程是8 m,甲运动的路程是6 m,乙在甲前方,故D 错误。
16．甲、乙两小车运动的s-t 图像如图所示,由图像可知（ ）
A．甲、乙两车都做匀速直线运动
B．甲车的速度为10 m/s,乙车的速度为2 m/s
C．经过6 s,甲、乙两车相距2 m
D．经过5 s,甲、乙两车通过的路程均为10 m
【答案】C
【分析】由s-t 图像知,时间变大,但是甲车路程不变,甲车处于静止状态;乙车路程随时间的变大而变
大,并且路程和时间的比值是不变的,所以乙车做匀速直线运动,故A 错。甲车处于静止状态,速度为0,
故B 错。由图像知,经过6 s,甲在10 m 处,乙在12 m 处,甲、乙相距12 m-10 m=2 m,故C 正确。由图
像知,经过5 s,乙在10 m 处,甲一直处于静止状态,故D 错误。
故选C
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三、实验探究题
17．在“测量物体运动的平均速度”实验中:
(1)小球从A 处沿斜面由静止开始滚下,频闪照相机记录了小球在相同时间内通过的路程,如图甲所示,
小球在做 (选填“加速”“减速”或“匀速”)运动。
(2)实验数据如表所示,小球在BC 段的平均速度为 m/s。CD 段的路程为 m,比较
AB 与BC 段的平均速度得vAB vBC(选填“>”“<”或“=”)。
路程/m
运动时间/s
平均速度/(m·s-1)
经过某点时的速度/(m·s-1)
sAB=0.3 m
tAB=0.5 s
vAB=0.6 m/s
vB=1.2 m/s
sBC=0.9 m
tBC=0.5 s
vBC=
vC=2.4 m/s
sCD=
tCD=0.5 s
vCD=3 m/s
vD=3.6 m/s
(3)为进一步探究小球在斜面上运动的速度与时间的关系,根据表中数据作出了v-t 图像,如图乙所示,
假设斜面足够长,小球从A 处滚下,经过2 s 到达E 点(图乙中未画出),则该小球经过E 点时的速度为
m/s。
(4)小球在运动过程中,经过路程sAB中点时的速度为v1,经过时间tAB中点时的速度为v2,
则v1 v2(选填“>”“<”或“=”)。
【答案】(1)加速(2)1.8；1.5；<(3)4.8(4)>
【分析】(1)由图甲知,小球相等时间通过的路程逐渐变大,所以小球在做加速运动。
(2)由表中数据可得,BC 段的平均速度:vBC=
=
=1.8 m/s;由表中数据可得:sCD=vCDtCD=3 m/s×0.5
s=1.5 m;vAB=0.6 m/s<vBC=1.8 m/s。
(3)由小球在斜面上运动的速度与时间的关系图像知,小球速度与时间成正比,小球1 s 时的速度为2.4
m/s,则经过2 s 小球的速度为4.8 m/s。
(4)小球从A 静止滑下时速度与时间成正比,所以小球经过前一半时间速度小于后一半时间的速度,所
以前一半时间通过的路程小于sAB,如图所示,小球运动速度越来越快,所以v1>v2。
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18．如图所示是某同学设计的测量小车在固定斜面上运动的平均速度实验装置图。小车从带有适当
刻度的斜面顶端由静止自由下滑,图中的圆圈是小车到达A、B 两处时,电子时钟所显示的两个不同
的时刻,则:
(1)由图可知,斜面上的刻度尺的分度值为 mm。
(2)该实验原理是 。
(3)在实验中,为了方便计时,应使斜面的倾角适当 (选填“大”或“小”)一些。
(4)由图可知:小车在A,B 两点间运动的平均速度为 m/s。
【答案】(1)2 (2)v= (3)小 (4)0.03
【分析】(1)由图知:刻度尺上一个大格是1 cm,里面有5 个小格,一个小格表示2 mm。(2)该实验是根
据公式v= 进行测量的。(3)若要计时方便,应使斜面的坡度小一些,使小车在斜面上通过的时间更长。
(4)由图知:AB 段的距离是sAB=9.00 cm,小车所用时间为tAB=3 s,所以小车在AB 段的平均速度为vAB=
=
=3.00 cm/s=0.03 m/s。
【能力提升】
19．甲、乙两小车同时同地向东做匀速直线运动,它们的s-t 图像如图所示,甲车的速度为 ,5
s 时两车相距 ,以甲车为参照物,乙车向 运动。
【答案】0.2m/s；0.5m；西
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【分析】由图可知,经过6 s,甲运动了1.2 m,乙运动了0.6 m,则甲的速度v 甲=
=
=0.2 m/s,乙的
速度v 乙=
=
=0.1 m/s,且v 甲>v 乙。经过5 s,两车通过的路程分别为s 甲'=v 甲t'=0.2 m/s×5 s=1
m,s 乙'=v 乙t'=0.1 m/s×5 s=0.5 m,此时两车相距Δs=1 m-0.5 m=0.5 m。由于甲、乙两车同时同地向东做
匀速直线运动且v 甲>v 乙,所以,同一时刻甲在乙的前面向东运动,如果以甲为参照物,则乙向西运动。
20．我国高铁总路程居世界第一,人们出行更加方便快捷。暑假小红和父母外出旅游,他们乘坐的高
铁动车正以300 km/h 的速度向南行驶,旁边平行铁轨一列普通列车以120 km/h 的速度也向南行驶,小
红发现自己超过普通列车用的时间为16 s,以普通列车为参照物,小红向 (选填“南”或
“北”)行驶,以小红为参照物,普通列车向 (选填“南”或“北”)行驶,普通列车的长度为
m。
【答案】南；北；800
【分析】由题知,高铁和普通列车都向南运动,且高铁的速度大于普通列车的速度,所以,以普通列车为
参照物,小红向南运动,以小红为参照物,普通列车向北行驶。高铁和普通列车的相对速度v=300
km/h-120 km/h=180 km/h=50 m/s,根据v= 可得,普通列车的长度为s=vt=50 m/s×16 s=800 m。
21．两列火车并排停在站台上,你坐在车厢中向另一列车厢观望。突然,你觉得自己的列车缓慢向东
运动。则下列运动情况不可能发生的是( )
A．自己的车向东运动,另一列车没有运动
B．自己的车没有运动,另一列车向西运动
C．两列车都向东运动,但自己车的速度较快
D．两列车都向西运动,但另一列车的速度较慢
答案 D 自己的车向东运动,另一列车没有运动,则以另一列车为参照物,觉得自己的列车缓慢向东
运动,有可能,故A 正确;自己的车没有运动,另一列车向西运动,则以另一列车为参照物,觉得自己的列
车缓慢向东运动,有可能,故B 正确;两列车都向东运动,但自己车的速度较快,则以另一列车为参照物,
觉得自己的列车缓慢向东运动,有可能,故C 正确;两列车都向西运动,但另一列车的速度较慢,则以另
一列车为参照物,觉得自己的列车应该向西运动,没有可能,故D 错误。
22．甲、乙两车在一平直公路上沿同一方向运动,其中甲车做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x 随
时间t 变化的图像如图所示。下列说法中正确的是( )
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A．在t=0 时刻,甲、乙两车在同一位置
B．在0 到t1时间内,甲、乙两车的速度相等
C．在t1到t2时间内,甲、乙两车通过的路程相等
D．在0 到t2时间内,乙车做匀速直线运动
【答案】C
【分析】由图像知,在t=0 时刻,甲在“x0”位置,乙在“0”位置,所以两车不在同一位置,故A 错误;在0
到t1时间内,所用时间相同,乙通过的路程较大,由公式v= 知,乙车的速度较大,故B 错误;在t1到t2时
间内,甲、乙两车通过的路程都是x2-x1,即两车通过的路程相等,故C 正确;在0 到t2时间内,乙车的位
置x 随时间t 变化图像不是一条倾斜的直线(而是折线),所以不是一直以相同的速度在做匀速直线运
动,故D 错误。
23．(多选)在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义,直线的斜率和面积也具有特
定的物理意义。对图中的两个图像所包含的信息的理解,正确的是( )
A．图甲中的斜率越大,表示物质的密度越大
B．图甲中,密度与质量成正比,密度与体积成反比
C．图乙中表示匀速直线运动的路程越大,速度越大
D．图乙中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程
【答案】AD
【分析】图甲中纵坐标表示物体的质量m,横坐标表示物体的体积V,则图像的斜率表示物质的密度,
斜率越大,表示物质的密度越大,故A 正确;
图甲是质量随体积变化的图像,体现了同种物质质量和体积成正比,并不能表明同种物质的密度与质
量成正比,与体积成反比,故B 错误;
图乙是v-t 图像,图线是一条平行于时间轴的直线,表示物体做匀速直线运动,故C 错误;
图乙中阴影部分的面积等于物体速度v 与时间t 的乘积,即vt,s=vt 是匀速直线运动的路程,故D 正确。
24．如图a,在平直高速公路上的某时刻,甲、乙两车相距s,经过时间t 后,两车距离变为s1(s1<s)。两车
的s-t 图像如图b 所示。下列有关说法正确的是（ ）
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A．图b 中的图线Ⅱ表示的是甲车的运动情况
B．图b 中的t0时刻表示甲、乙两车此时的速度相等
C．t 时刻一定在图b 中的t0时刻之前
D．t 时刻可能在图b 中的t0时刻之前
【答案】D
【分析】由题和图a 可知,甲、乙两车最初的位置不同,乙车在前,甲车在后,甲、乙两车相距s;由图b
可知,两车同时出发,在0~t0时间内,两车的距离逐渐减小,说明是甲车的速度快,由s-t 图像可知,两车都
做匀速直线运动,且斜线的倾斜程度越大,表示速度越快,图b 中,图线Ⅰ的倾斜程度更大,所以图线Ⅰ表
示甲车的运动情况,则图线Ⅱ表示乙车的运动情况,故A 错误;图b 中的t0时刻,说明两车的位置相同,表
示甲、乙两车相遇,两车的速度并不相等,故B 错误;由A 选项解答可知,甲车的速度大于乙车的速度,
所以,两车距离变为s1(s1<s)有两种情况:一是甲车尚未追上乙车,二是甲车超过乙车,所以,t 时刻可能在
图b 中的t0时刻之前,也可能在t0时刻之后,故C 错误,D 正确。故选D。
25．流速为5 千米/时的河流中有一只自由漂浮的木桶,甲、乙两船同时从木桶位置出发,以如图所示
速度计上显示的速度分别逆流、顺流而行,1 小时后两船离木桶的距离( )
A．甲船25 千米,乙船35 千米
B．甲船30 千米,乙船30 千米
C．甲船35 千米,乙船30 千米
D．无法确定
【答案】B
【分析】以河流为参照物,则木桶是静止的,甲船、乙船离木桶的距离就是速度计上显示的速度乘以
时间,所以都是30 千米。故选B。
26．为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪。如图所示，汽车向放
置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号。第一次发出信号到测
速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.5s。第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信
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号用时0.3s。若发出两次信号的时间间隔时1.1s，超声波速度是340m/s,则( )
A．汽车第一次接收到信号时，距测速仪170m
B．汽车第二次接收到信号时，距测速仪102m
C．汽车的速度是34m/s
D．汽车的速度是30.9m/s
【答案】C
【分析】A、第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.5s，则汽车接收到第一
次信号时，超声波运动的时间是
s，距测速仪
m．故A 错误；
B、同理，汽车接收到第二次信号时，距测速仪
m．故B 错误；
C、发出两次信号的时间间隔是1.1s，则汽车遇到超声波的时间：
汽车的位移：x＝x1
x
﹣2＝85
51
﹣
＝34m
所以汽车的速度：
m/s
故C 正确，D 错误。
故选C
27．著名数学家苏步青年轻时有一次访问德国，当地一名数学家在电车上给他出了一道题：甲、乙
两人相对而行，相距50千米。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带一条狗，狗每小时走4千
米，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样持续下去，直到甲乙
两人相遇时，这条狗一共走了（ ）
A．50千米 B．40千米 C．30千米 D．20千米
【答案】B
【分析】设经过的时间t 甲乙两人相遇，由v＝
可得，在此时间内，甲的路程s 甲＝v 甲t，乙的路
程s 乙＝v 乙t，两人相遇时s 甲+s 乙＝s，即v 甲t+v 乙t＝s，代数数据得到t＝10h；
在此时间内狗的路程为s′＝v 狗t＝4km/h×10h＝40km。故ACD 错误，B 正确。
故选B
28．（2021 怀化）张吉怀高速铁路预计2021 年底通车，让怀化人们去往张家界又多了一种出行方
式。张吉怀高速铁路总长246km，设计最高速度为350km/h。假设通车后，小君和她家人从怀化坐
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高速列车去张家界旅游、若该次高速列车的平均速度为307.5km/h。求：
站名
到达时间
开车时间
怀化
始发站
09：08
吉首
10：38
10：44
张家界
12：29
12：40
……
……
……
（1）小君和她家人经过多少分钟到达张家界；
（2）如表中为目前怀化站到北京西站的K268 次列车运行时刻表（部分），请比较，小君和她
家人坐高速列车去张家界比坐K268 次列车去张家界节省多少分钟。
【答案】48；153
【分析】（1）由v
得，小君和她家人到达张家界的时间：
t
0.8h＝48min；
（2）从K268 次列车运行时刻表中可以看出，K268 次列车从怀化到张家界的运动时间为：
t′＝12：29
9
﹣：08＝3：21＝201min，
节省的时间为：△t＝t
t′
﹣＝201min
48min
﹣
＝153min。
答：（1）小君和她家人经过48 分钟到达张家界；
（2）小君和她家人坐高速列车去张家界比坐K268 次列车去张家界节省153 分钟。
29．小明家离学校2 km,他以5 km/h 的速度步行上学,出发5 分钟后小明父亲发现小明的教科书忘记
带上,立即以10 km/h 的速度沿小明上学的方向骑车去追小明;求:
(1)小明父亲经多少分钟能追上小明?
(2)如果小明父亲发现小明忘记带教科书的同时,小明也发现自己的教科书忘记带上并立即掉头返回,
问小明与父亲在途中相遇时离学校多少千米?(小数点后保留2 位)
【答案】(1)5 min (2)1.72 km
【分析】(1)由v= 可得,小明通过的路程:s1=v1(t0+t)①
小明父亲行驶的路程等于小明通过的路程:s2=s1=v2t②
由①②可得,v1(t0+t)=v2t
5 km/h×
=10 km/h×t
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解得t=
h=5 min
(2)由v= 可得,出发5 min 小明通过的路程
s=v1t0=5 km/h×5×
h=
km
小明和他父亲相向而行时的速度
v=v1+v2=5 km/h+10 km/h=15 km/h
由v= 可得,小明和他父亲相向而行时相遇的时间
t'= =
=
h
小明父亲通过的路程
s2'=v2t'=10 km/h×
h=
km≈0.28 km
小明与父亲在途中相遇时离学校距离
s″=s 总-s2'=2 km-0.28 km=1.72 km
30．某工厂每天早晨7:00 都派小汽车按时接总工程师上班。有一天，汽车在路上因故障原因导致
7:10 时车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门。走了一段时间后遇到了前来接他的汽
车，他上车后，汽车立即掉头继续前进。进入单位大门时，他发现比平时迟到20 分钟。已知汽车
的速度是工程师步行速度的6 倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为多少分钟？
【答案】24
【分析】如图，设A 点为工厂所在地，C 点为总工程师所在地，B 点为遇到了前来接他的汽车之处。
在比平时迟到20 分钟，一方面是由于排除故障耽误了t 分钟，但另一方面由于少跑了B 到C 之间
的一个来回而省下了一些时间，
设那天工程师走路BC 段用时为t1，AB 段车行驶用时为t2，平时汽车7：00 从总工程师家回工厂所
用时间为T，
设总工程师行走速度为v，则汽车速度为6v，
汽车在路上因故障原因导致7：10 时车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门，最后比
平时迟到20 分钟，根据7：00 从总工程家计时为准，可得：
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10min+t1+t2＝T+20min，
即：t1+t2＝T+10min﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由v＝
得s＝vt，两种情况下从总工程师家到工厂的路程相同，
则有：vt1+6vt2＝6vT，
即：t1+6t2＝6T﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
则②﹣①得：t2＝T
2min
﹣
，
由于小汽车到总工程师家时是早晨7：00，
则根据汽车从出发到返回工厂所用时间可得因故障耽误的时间为：
t＝2T+20min
2t
﹣
2＝2T+20min
2
﹣（T
2min
﹣
）＝24min。
故答案为：24
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