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专题11 功和功率的综合培优（原卷版）
1、计算功的大小时,不能盲目用“力”乘“路距离”,而应先运用功的两个必要
条件判断力是否做功,再运用公式W=Fs 进行计算。
2、汽车匀速行驶时的相关计算:
（1）利用二力平衡(F=f)可求动力F 或 阻力f；
（2）利用公式s=vt 可求汽车行驶的距 离；
（3）利用公式 W=Fs 可求牵引力做的功；
（4）利用公式P=Fv 可求牵引力做功的功率；
（5）利用公式F=P 可求牵引力的大小。
考点1 功的计算
类型一 物体沿斜向运动水平力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s 只考虑水平方向上通过的距离；
（2）力F 只考虑水平方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其水平分力，与竖直方
向上的力（一般指重力）无关。
典例分析＋变式训练
考点直击
教你一招
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【典例1】如图，一顾客用一水平恒力F 将购物车从粗糙斜坡的底端匀速推上顶端，斜坡
长s，高h，购物车（含车上物品）重G，在这过程中，水平推力做的功为（ ）
A．0
B．Fs
C．Gh
D．F
【变式训练1】如图所示，已知固定斜面长5m，倾角为30°，木箱重150N。某同学用大小
为100N 的推力沿斜面向上推木箱，使木箱沿斜面匀速从底端运动到顶端的过程中，关
于木箱所受的力对木箱做的功，下列判断正确的是（ ）
A．木箱克服重力做功的大小为500J
B．斜面支持力做功的大小为375J
C．推力做功的大小为750J
D．木箱克服斜面摩擦力大小为25N
【变式训练2】如图所示，斜面长s＝10m，高h＝4m．用沿斜面方向的50N 的推力F，
将一个重为100N 的物体由斜面底端A 匀速推到顶端B．则运动过程中克服物体的重力
做的功是 J；推力做的总功为 J。
类型二 物体沿斜向运动重力做功
对于公式W=Fs，一般可以变形为W=Gh：
（1）高度h 只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F 只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是
指物体的重力），与水平方向上的力无关。
【典例1】实心球能在空中飞行，是因为实心球 。大山同学在中考体育考试
中用60N 的力投出的实心球在空中画了一条优美的弧线。若实心球重为20N，大山投出
了9.6m 的距离，球最高点距地面3m。则球在空中下落的过程中，实心球所受的力所做
的功为 J（不计空气阻力）。
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【变式训练1】掷实心球是我省中考体育考试的选项之一。小安同学在中考体育考试中用
100N 的力投出的实心球在空中划出了一条优美的弧线，有关数据如图所示。若实心球
重20N，不计空气阻力，则球从最高点到落地的过程中，实心球所受的力做功为
J。
【变式训练2】甲、乙两人的质量分别为50kg 和60kg，在登上同一座高楼的过程中，
甲用了8 分钟，乙用了10 分钟，甲、乙所做的功分别是W 甲、W 乙、甲、乙做功的功率
分别是P 甲、P 乙，则：W 甲：W 乙＝ ，P 甲：P 乙＝ 。
类型三 物体沿斜向运动浮力做功
对于公式W=Fs：
（1）距离s 只考虑竖直方向上上升或者下降的距离；
（2）力F 只考虑竖直方向上的力，如果力时沿斜面方向，需要算出其竖直分力（一般都是
指物体的浮力），与水平方向上的力无关。
【典例1】如图所示的玻璃管中装有水，一个体积为1×10﹣4m3的方木块下端被轻绳系住，
固定在容器下部，木块的重力为0.6N，ρ 水＝1.0×103kg/m3，当木块静止时，绳子的拉力
为 N，剪断轻绳后，木块从开始上浮到刚要露出水面的过程中，浮力所做的功
为 J．（各部分长度如图）
【变式训练1】如图甲所示，一块重2N 的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，
在竖直方向上拉力F＝3N 的作用下向上运动，铁块运动速度v 与时间t 的关系图象如图
乙所示，则铁块受到的摩擦力为 N．0～6s 内拉力F 做的功是 J（取g＝
10N/kg）
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【变式训练2】将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F 缓缓地压入油内，如
图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F 与h 的大小关系如图乙所示。已知力
F 为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 kg/m3，已知容器
底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N 的过程中，重力对工件做的功为 J。
考点2 功率的探索
类型一 认识功率的图像（图析法）
对于公式W=Fs：
（1）已知力或者利用二力平衡的条件求出力F，在结合物体运动的s——t（路程——时
间）图像解决问题；
（2）分析物体F——t（力——时间）图像，解决问题。
【典例1】小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运
动的路程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，则：两次物体运动的速度：v1
v2；两次物体所受的拉力F1 F2；0～6s 两次拉力对物体做功的功率：P1 P2
（均填“＞”“＝”“＜”）
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【变式训练】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路
程（s）﹣时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0﹣6s 两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0﹣6s 两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
【典例2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不
变的水平推力F（如图甲）；F 的大小与时间t 的关系、木箱的运动速度v 与时间t 的关
系图象如图乙所示。以下说法正确的是（ ）
①在第一个2s 内木箱所受摩擦力为1N
②在第二个2s 内木箱所受摩擦力为3N
③在第一个2s 内推力F 对木箱所做的功为2J
④在第三个2s 内推力F 对木箱做功的功率为8W
A．①②
B．①③
C．②④
D．①④
【变式训练】小文把长方体物体放在粗糙程度相同的水平地面上，对物体施加一个水平向
右的推力F，如图甲，F 的大小与时间t 的关系如图乙，物体运动的速度v 与时间t 的关
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系如图丙。则下列说法不正确的是（ ）
A．0s～2s，物体所受摩擦力为1N，方向水平向左
B．2s～4s，物体在水平方向上所受力的合力大小是1N
C．4s～6s 物体的机械能减小，内能不变
D．6s～8s，推力F 对木箱做功的功率为4W
类型二 比较做功的快慢
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式
计算，然后进行比较。
【典例1】如图所示的漫画反映的是两位同学从一楼搬运物体到三楼，由图中的信息，你
可以归纳出比较做功快慢的两种方法．
①比较图甲，得到的方法是：
②比较图乙，得到的方法是：
【变式训练】如图所示，两位搬运工人均从一楼搬运物体到三楼，楼层高度相同。
（1）图甲ab 是采用 方法比较做功快慢的。
（2）图乙ab 是采用 方法比较做功做功快慢的。
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【典例2】某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲乙同学记录自己两次从一楼跑到确定
的楼层所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。
学生
实验序号
学生的质量
（千克）
楼梯的高度
（米）
登梯做的功
（焦耳）
所用的时间
（秒）
甲
1
50
3
1470
5
2
50
3
1470
8
乙
3
54
6
3175.2
12
4
54
3
1587.6
5
（1）分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是 （选填“甲”或
“乙”）。
（2）分析比较实验次数 ，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，
做功越多，做功越快。
（3 ）分析比较实验次数1 和2 ，可以得出的初步结论是
。
（4）分析比较实验次数2 与3，若要比较甲、乙两为同学做功的快慢，则可以比较
来确定哪位同学做功快。因此为了比较做功快慢，还应
在表格中添加栏目是 。
【变式训练】测量两位同学从一楼登上到三楼做功快慢的实验，下表是两位同学的实验数
据，其中实验次数1、2 做功快慢相同并且最快，次数3 做功快慢其次，次数4 做功最慢：
同学
实验次数
做功时间（秒）
做功（焦）
甲
1
30
6000
甲
2
60
12000
乙
3
30
4000
乙
4
50
6000
（1）比较实验次数1 和3 可得到：当 ，做功越快；
（2）比较实验次数 可知：当两位同学做功多少相同时，所用时间越短，做功越
快；
（3）当做功多少和做功时间均不相同时，需要对表格中的数据进行综合分析，当
，做功越快。因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表
格最后一列增加一栏项目，这个项目是 （要写上单位），为此物
理学中引入了一个新的物理量叫 。
类型三 功率的测量
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测量自己跳绳时克服重力做功的平均功率：
（1）需要测量的物理量：
①测量自己重力G（一般用磅秤或者体重计）；
②测量每次跳起高度h（人重心上升距离）
③测量n 跳跃所用时间t。
（2）结合公式
，可以推出
。
【典例1】小波同学和大家一样是一名要参加中考的初三学生，他了解到要中考体育跳绳
需要达到一分钟180 个才能满分，于是在某个阳光明媚的上午，小波在学校操场上进行
了测试。同时，“好奇心”物理兴趣小组的同学们也来测量小波同学跳绳的功率。
（1）根据你所掌握的知识，要达到实验目的，兴趣小组需要选择的实验器材有：
，
和秒表。
（2）兴趣小组同学根据小波跳绳情况制作了一张图，如图，假设小波跳绳整个过程是
匀速的。通过计算，可以判断出这次跳绳小波 （“能“或“不能“）获得满分。
（3）称的小波同学体重约为60kg，请你通过图，大致估算出整个过程小波做的功为
J；他跳绳的功率约为 W．（g 取10N/kg）
（4）从实际角度分析，你认为小波同学此次跳绳的实际功率应该比计算出的功率
（“偏大”“偏小”或“相等”）。写出一条你认为的原因： 。（合
理即可）
【变式训练】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计
绳重）。
（1）实验原理： 。
（2）实验需要测量的物理量：①用 （填测量器材）测量自己的质量m；②用
刻度尺测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用秒表记录跳n 次所
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用的时间（t）。
（3）跳绳时平均功率表达式：P＝ （用上述所测物理量的符号表示）。
（4）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议
。
【典例2】测功率：
（1）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼，小丽同学想测量小军
同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
①测量所需要的器材有： 、 、
②小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是
A．测出箱子的质量m B．测出楼梯的总长度L
C．测出一楼到三楼的竖直高度h D．测出小云上楼所用的时间t
E．算出小云搬运箱子的功率P
③用所测物理量计算功率的表达式是P＝ 。
（2）在测量登楼梯功率时，某同学从底楼匀速登上三楼，共用了10s，该同学登楼时克
服重力做功的功率最接近于
A．3000W B．300W C．30W D．3W
（3）小云想粗略地测算自己在单杠上做引体向上运动的功率，如右图，他用尺量出握
拳时手臂的长度，并测出自己连续拉上去的次数和时间填入下表，请在空格处补上相应
的数据。
臂长l/cm 体重G/N 拉上去的次数
克服重力所做的总功W/J
时间t/s
功率P/W
60
500
5
12
【变式训练】学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运到三楼（如图所示），小
丽同学想测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
（1）测量所需要的器材有： 。
（2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是
A、测出箱子所受的重力
B、测出楼梯的总长度
C、测出一楼到三楼的竖直高度
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D、测出小军上楼梯所用的时间
E、算出小军搬运箱子的功率
（3）请你帮小丽设计一个实验记录表格。
【典例3】如图所示，是利用风力做功的风车实验装置。小强想粗略测定风车在一定风
速下做功的功率。
（1）观察实验装置，小强是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功功率
的。
（2 ）除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：计时器、
。
（3）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针
为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功
的功率P＝ （表达式中的物理量均用正确符号表示）。
（4）如果选用较粗重的绳做实验，则与选用较细轻的线相比，测得风车的功率值偏
，请写出你的判断理由
。
【变式训练】小明利用图示装置粗略测量小马达的功率。
（1）观察实验装置，他是通过测量细线对 做功的功率间接测量马达功率的。
（2）实验时，逐渐往挂在细线下的小桶里倒入沙子，直到小桶恰好匀速上升。实验需
要测量的物理量有：小桶和沙子的总质量m、 、
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。小马达做功的功率P＝ （用所测量的物理量表示）。
（3 ）实验测出的小马达功率要比实际的小，理由是：
。
一、选择题。
1．如图甲所示，在粗糙程度均匀的水平地面上的运动物体，受到方向不变的水平拉力F 的
作用，其F﹣t 和v﹣t 图像分别如图甲和图乙所示。下列有关拉力做功及其功率的分析
正确的是（ ）
A．9﹣12s 内拉力做功为18J B．0﹣3s 内拉力做功为9J
C．3﹣6s 内拉力的功率逐渐变小 D．第4s 拉力的功率为36W
2．小明同学两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s﹣t
图象如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．两次物体所受到的摩擦力f1＝f2
B．两次物体所受的拉力F1＞F2
C．0﹣t1时间内，两次拉力对物体所做的功W1＞W2
D．0﹣t1时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2
能力提升训练
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3．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程（s）—
时间（t）图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．0﹣6s，两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
C．两次物体所受的拉力：F1＜F2
D．0﹣6s，两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
4．如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm 的正方体物块M，M
与容器底部不密合。以5mL/s 的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h 随时间t 的
变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是
（ ）
A．当t＝140s 时，物块M 在水中处于漂浮状态
B．当t＝140s 时，水对容器底部的压力大小是15N
C．图乙中a 的值是8cm
D．40～140s 时段，浮力对物体做功是0.96J
5．如图1 所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N 水平拉力F 的作用下，
物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉
力，物块最终停在区域③的最右端。图2 为物块在区域①和②上运动的v﹣t 图象。则
（ ）
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A．拉力在区域①中做功的功率比②的小 B．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C．物块在区域③上运动的时间可能为1s D．区域①路面的粗糙程度比②的大
二、填空题。
6．一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平
推力F（如图甲）；F 的大小与时间t 的关系、木箱的运动速度v 与时间t 的关系图像如
图乙所示。则2﹣4s 内，木箱所受摩擦力大小为 N，4﹣6s 内，推力F 对木箱做
功的功率为 W。
7．用20N 的水平推力，将重为280N 的购物车沿水平地面向前推动了5m。在此过程中，
购物车的重力做功 J，水平推力对购物车做功 J。
三、实验探究题。
8．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层
所用的时间，并填入下面表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中（g＝
10N/kg）。
学生
实验序号学生的质量m/kg 楼梯高度h/m
登楼做的功w/J
所用时间t/s
甲
1
50
3
1500
5
2
50
3
1500
8
乙
3
54
6
12
4
54
3
1620
5
（1）第3 次实验乙同学做的功是 J。
（2）分析比较实验序号1 和2，可以得出的初步结论是做相同的功，用时 （填
“多“或“少“）的做功快。
（3 ）通过实验序号2 与3 比较甲、乙同学做功的快慢，则可以比较
的比值。
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（4）分析比较实验序号1 和4，可以得出的初步结论是做功时间相同时，做功越
（填“多“或“少“）的做功快。
9．小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用 （填测量器材）测量自己的质量m；②估
测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；③用 （填测量器材）
测量跳n 次所用的 （填物理量与其对应符号）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P＝ 。
（3）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则
。
A．频率相同，体重大的功率大 B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小 D．体重相同，跳的时间长的功率大
四、计算题。
10．如图所示，斜面长s＝4m，高h＝1.2m，用沿斜面方向的推力F 将一个重为500N 的物
体在10s 内由斜面底端匀速推到顶端，运动过程中对物体的推力F 保持300N。求：
（1）克服物体重力做的功；（2）推力所做的功；（3）斜面的机械效率；（4）推力的
功率。
11．如图甲所示，工人沿斜面把装有货物的箱子从底端拉进车厢，箱子移动的距离s 与时
间t 的关系如图乙所示。在此期间，工人拉这个箱子沿斜面匀速运动时的拉力为600N，
此斜面的长为5m，高为1m，箱子和货物共重为1500N，g 取10N/kg，求：
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（1）在0﹣5s 内，拉力做的功是多少？
（2）移动时拉力做功的功率是多少？
（3）该斜面的机械效率是多少？
（4）箱子沿斜面匀速运动时所受的摩擦力是多少？
12．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，
现将一个边长为10cm 的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天
花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注
水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M 的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M 静止后，则M 克服重力做功多少焦。
13．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G 牛顿的运输车，
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将物资沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h1米，CD 段海拔高度为h2米，如图
甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v 米/秒运动，汽车t＝0 时经过A 处，tl时
经过B 处，t2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率P 随时间，变化的图象可简化为
图乙所示（P1、P2、tl和t2也为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB 段和BC 段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和
空气阻力）。
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