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易错12 热学
易错点1 估算时没有注意物态，误认为固体和液体与气体一样求解
易错典题
【例1】某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m 和V0，
则阿伏加德罗常数NA可表示为（ ）
A.
0
V
V
N A
B.
m
V
N A
C.
m
M
N A
D.
0
V
M
N A
【错因分析】错选A、D，主要原因是同学们估算时没有注意物态，固体与液体由于分子之间的作用力较
大，分子间结合紧密；而气体之间的分子间作用因力较小，分子所到的空间较大，分子所占有的体积与分
子本身的体积不同
【答案】BC
【详解】气体分子间距较大，有大量的空隙，无法忽略不计，故A 错。气体的密度是ρ，但单个分子的
密度要远大于ρ，所以单分子质量
0
V
m
，故D 错。实际上从质量入手，摩尔质量与单个分子的质量之
比即为NA，也就是
m
M
N A
，又
V
M
，故选项BC 正确
避错攻略
目录
第一部分 易错点剖析
易错典题
避错攻略
举一反三
易错点1 估算时没有注意物态，误认为固体和液体与气体一样求解
易错点2 混淆分子力与宏观力，分不清分子势能和分子力随分子之间距离r 变化的图像
易错点3 对“热量、内能、功”三个物理之间的关系分析不全面
易错点4 不理解p-V 图像与坐标围成面积的物理意义
易错点5 错误理解热力学第二定律
易错点6 运用理想气体实验定律，不会分析气体的状态参量和气体的变化过程
易错点7 不能把变质量的理想气体问题转化为定质量问题来求解
第二部分 易错题闯关
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1．两种分子模型
(1)球体模型：把分子看成球形，分子的直径：d＝ 。适用于固体和液体。
(2)立方体模型：把分子看成小立方体，其边长：d＝。适用于固体、液体和气体。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n 等。
(2)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(3)相互关系。
①一个分子的质量：m0＝＝。
②一个分子的体积：V0＝＝。
举一反三
【变式1-1】（2025·浙江·二模）已知地球大气层的厚度h 远小于地球半径R，空气平均摩尔
质量为M，阿伏加德罗常数为
，地面大气压强是由大气的重力产生的，大小为
，重力
加速度大小为g。由以上数据可估算（ ）
A．地球大气层空气分子总数为
B．地球大气层空气分子总数为
C．空气分子之间的平均距离为
D．空气分子之间的平均距离为
【答案】C
【详解】AB．大气中的压强由大气的质量产生，即
而
地球大气层空气分子总数为
联立解得
故AB 错误；
CD．大气体积为
则气体分子之间的距离为
故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式1-2】（2025·湖南衡阳第一中学月考·）二氧化碳封存回注，就是通过工程技术手段，
把捕集到的二氧化碳注入至地下800 米到3500 米深度范围内的陆上或海底咸水层，是国际公
认的促进碳减排措施。我国第一口位于海底的二氧化碳封存回注井已于2023 年正式开钻。实
验发现，当水深超过2500m 时，二氧化碳会浓缩成近似固体的硬胶体。设在某状态下二氧化
碳气体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为
，将二氧化碳分子看作直径为D 的
球，则在该状态下体积为V 的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，在该状态下体积为V 的二氧化碳气体的质量为
二氧化碳分子数为
在该状态下体积为V 的二氧化碳气体变成硬胶体后体积为
故选B。
【变式1-3】（2025·广东省广州市模拟）2025 年夏天格外长，空调销量暴增。空调在制冷过程中，室内
空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉到干燥。
若有一空调工作一段时间后，排出液化水的体积
。已知水的密度
、
摩尔质量
，阿伏加德罗常数
。试求：（结果均保留1 位有
效数字）
（1）该液化水中含有的水分子总数
；
（2）一个水分子的直径
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】(1)水的摩尔体积为
水分子数
(2)建立水分子的球体模型，有
得水分子直径
易错点2 混淆分子力与宏观力，分不清分子势能和分子力随分子之
间距离r 变化的图像
易错典题
【例2】（2021·重庆·高考真题）图1 和图2 中曲线I、II、III分别描述了某物理量随分子间的距离变
化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力
和斥力的合力，则曲线I、II、III对应的物理量分别是（ ）
A．①③②
B．②④③
C．④①③
D．①④③
【错因分析】混淆分子势能和分子力随分子之间距离r 变化的图像，而误选C 项。
【答案】D
【详解】根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子势能最小可知，曲线I 为分子势能随分子
之间距离r 变化的图像；
根据分子处于平衡位置（即分子之间距离为r0）时分子力为零，可知曲线Ⅱ为分子力随分子之间距离r 变
化的图像；
根据分子之间斥力随分子之间距离的增大而减小较引力变化快，可知曲线Ⅲ为分子斥力随分子之间距离r
变化的图像。
D 正确，故选D。
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分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r 的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。
(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r 增大时，分子力做负功，分子势能增加。
(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r 减小时，分子力做负功，分子势能增加。
(3)当r＝r0时，分子势能最小。
举一反三
【变式2-1】（2025·山东·高考真题）分子间作用力F 与分子间距离r 的关系如图所示，若规定两个分子
间距离r 等于r0时分子势能Ep为零，则（ ）
A．只有r 大于r0时，Ep为正
B．只有r 小于r0时，Ep为正
C．当r 不等于r0时，Ep为正
D．当r 不等于r0时，Ep为负
【答案】C
【详解】两个分子间距离r 等于r0时分子势能为零，从r0处随着距离的增大，此时分子间作用力表现为引
力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；从r0处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分
子间作用力也做负功，分子势能也增大；故可知当r不等于r0时，Ep为正。
故选C。
【变式2-2】(多选)两个分子相距无限远，规定分子势能为0，假设一个分子A 不动，另一个分子B 从无
限远逐渐靠近分子A，则分子间作用力与分子势能的图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是
（ ）
A．分子间距为r0时分子力为0，表示两分子间既没有引力也没有斥力
B．两分子相距无限远，分子势能与分子力均为0
C．当分子势能最小时，分子力为0
D．从无限远处向A 靠近过程，引力与斥力一直增大
【答案】BCD
【详解】A.当分子间距为r0时，分子力为0，这表示分子间的引力和斥力大小相等，方向相反，而不是没
有引力和斥力，A 错误；
B.当两分子相距无限远时，分子势能为0，分子力也为0，因为此时分子间的相互作用力可以忽略不计，B
正确；
C.当分子势能最小时，分子力为0，此时分子间距r0，分子间的引力和斥力大小相等，方向相反，分子势
能达到最小值，C 正确；
D.在B 从无限远处向A 靠近的过程中，引力和斥力均一直增大，开始引力大于斥力，但是斥力增大得比引
力快，当分子间距小于r0时，斥力开始超过引力，分子间作用力表现为斥力，D 正确。
故选BCD。
【变式2-3】（2025·湖南娄底模拟）如图所示，若纵坐标可以表示为分子间的作用力或分子势能，横坐
标表示分子间的距离有关。，横轴表示分子间的距离，下列说法正确的是（ ）
A. 标准状态下，一定质量的某种气体，其分子势能趋于零
B. 分子间距离从零增大到
的过程中，分子力做负功，分子势能增大
C. 如果纵轴表示分子势能，则曲线D 表示分子势能与分子间距的关系
D. 如果纵轴正方向表示分子间的斥力，负方向表示分子间的引力，则曲线B 表示分子力与分子间距的关
系
【答案】ACD
【解析】标准状态下，一定质量的某种气体，分子间距离约为
，其分子势能趋于零，故A 正确。分子
间距离从零增大到
的过程中，分子力做正功，分子势能减小，故B 错误；如果纵轴表示分子势能，则曲
线D 表示分子势能与分子间距的关系，故C 正确；如果纵轴正方向表示分子间的斥力，负方向表示分子间
的引力，则曲线A 表示分子间的斥力，曲线C 表示分子间的引力，则曲线B 表示合力与分子间距的关系，
故D 正确
易错点3 对“热量、内能、功”三个物理之间的关系分析不全面
易错典题
【例3】对一定质量的气体，下列说法正确的是
A.在体积缓慢不断增大的过程中，气体一定对外界做功
B.在压强不断增大有过程中，外界对气体一定做功
C.在体积不断被压缩的过程中，内能一定增加
D.在与外界没有发生热量交换的过程中，内能一定不变
【错因分析】错选BCD，错误原因是热力学第一定律是跟热现象有关的物理过程中能量守恒定律的特殊
表达形式，它说明功、热量与内能改变之间的定量关系．指出在任何热力学过程中能量不会有任何增加或
损失. 外界对物体所做的功W 加上物体从外界吸收的热量Q 等于物体内能的增加ΔU，不能认为单一做功
或单一热传递说会使内能增加
【答案】A
【详解】当气体增大时，气体对外界做功，当气体减小时，外界对气体做功；故A 选正确；根据pV
T
＝常
数，p 增大时，V 不一定变化，故B 选项错；在V 减小的过程中，可能向外界放热，根据ΔE＝W＋Q 可知，
内能不一定增大，故C 选项错误；Q＝0 的过程中，W 不一定为0，故D 选项错误
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举一反三
1．改变内能的两种方式：做功与传热．两者对改变系统的内能是等价的．
2．热力学第一定律：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和．
3．热力学第一定律的表达式：ΔU＝Q＋W.
4．热力学第一定律的应用：
(1)W 的正负：外界对系统做功时，W 取正值；系统对外界做功时，W 取负值．(均选填“正”或“负”)
(2)Q 的正负：外界对系统传递的热量Q 取正值；系统向外界传递的热量Q 取负值．(均选填“正”或
“负”)
【变式3-1】（2025·北京·高考真题）我国古代发明的一种点火器如图所示，推杆插入套筒封闭空气，推
杆前端粘着易燃艾绒。猛推推杆压缩筒内气体，艾绒即可点燃。在压缩过程中，筒内气体（ ）
A．压强变小
B．对外界不做功
C．内能保持不变
D．分子平均动能增大
【答案】D
【详解】C．猛推推杆压缩筒内气体，气体未来得及与外界发生热交换Q =0，气体被压缩，体积减小，则
外界对气体做正功W >0，根据热力学第一定律ΔU =Q+W 可知，气体内能增大，故C 错误；
A．气体内能增大，故其温度增大，又体积减小，根据理想气体状态方程pV
T =C，则气体压强增大，故A
错误；
B．气体被压缩，体积减小，则气体对外界做负功，故B 错误；
D．气体温度增大，则分子平均动能增大，故D 正确。
故选 D。
【变式3-2】（2025·江苏·高考真题）如图所示，取装有少量水的烧瓶，用装有导管的橡胶塞塞紧瓶口，
并向瓶内打气。当橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾。橡胶塞跳出后，瓶内气体（ ）
A．内能迅速增大
B．温度迅速升高
C．压强迅速增大
D．体积迅速膨胀
【答案】D
【详解】瓶塞跳出的过程中瓶内的气体对外做功，气体体积迅速膨胀，由于该过程的时间比较短，可知气
体来不及吸收热量，根据热力学第一定律可知，气体的内能减小，则温度降低，由理想气体状态方程
pV
T =C可知，气体压强减小。
故选D。
【变式3-3】（2025·福建泉州·一模）(多选)食品包装袋内充入氮气可防止食物氧化、抑制微生物生长。
已知包装袋材料导热性能良好，袋内气体可视为理想气体。从冷藏室取出后，包装袋随周围环境温度升高
明显膨胀，则膨胀后包装袋内（ ）
A．气体分子间斥力增大
B．每个气体分子动能都增大
C．气体内能增大
D．气体对外界做正功
【答案】CD
【详解】A．理想气体分子间作用力不计，故A 错误；
B．气体温度升高，分子平均动能变大，但不是每个气体分子的动能都一定变大，故B 错误；
C．理想气体温度升高，内能增大，故C 正确；
D．气体体积增大，所以气体对外界做正功，故D 正确。
故选CD。
易错点4 不理解p-V 图像与坐标围成面积的物理意义
易错典题
【例4】如图所示，一定质量的理想气体先由状态a 变化到状态b，再由状态b 变化到状态a，这样经过一
系列中间过程又回到原来状态的过程称为循环过程，在整个循环过程中，下列关于一定质量理想气体的说
法中正确的是（ ）
A．内能变化为零
B．整个循环过程中，外界对理想气体做的功等于理想气体对外做的功
C．整个循环过程中，理想气体吸收的热量等于放出的热量
D．在一次循环过程中吸收的热量小于放出的热量
【错因分析】错选B、C，错误的主要原因是不理解p-V 图像与坐标围成面积的物理意义，从图像上去分析
外界对理想气体做的功和理想气体对外做的功，而是主观地认为内能不变，外界对理想气体做的功等于理
想气体对外做的功，进而推出整个循环过程中，理想气体吸收的热量等于放出的热量。
【答案】A
【详解】经过一个循环过程，温度回到原来的状态，∆T=0，内能变化为零，A 正确；根据W=p∆V 可知，图
像与坐标轴围成的面积等于气体做功，由图可知从b 到a 外界对理想气体做的功小于从a 到b 理想气体对
外做的功；整个循环过程W<0，△U=0，所以Q>0，Q 吸-Q 放>0
即整个循环过程，理想气体吸收的热量大于放出的热量；所以选项A 确，选项B、C、D 错误。
点拨：：热力学第一定律结合图像问题，除p-V 图像直接分析气体做功外，其它图像分析气体体积和温度
的变化后，再结合热力学第一定律分析出是吸热还是放热。
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1.如何求解热力学第一定律与图像的综合应用
（1）在某一过程中，气体的p、V、T 的变化可由图像直接判断或结合理想气体状态方程pV
T ＝C 分析。
（2）气体的做功情况、内能变化及吸、放热关系可由热力学第一定律分析。
由体积变化分析气体做功的情况：体积膨胀，气体对外做功；气体被压缩，外界对气体做功。
由温度变化判断气体内能变化：温度升高，气体内能增大；温度降低，气体内能减小。
(3)由热力学第一定律ΔU＝W＋Q 判断气体是吸热还是放热。
(4)在p－V 图像中，图像与横轴所围面积表示气体对外界或外界对气体整个过程中所做的功。
2.解决热力学第一定律与气体实验定律的综合问题的思维流程
举一反三
【变式4-1】（2024·山东·高考真题）一定质量理想气体经历如图所示的循环过程，a→b 过程是等压过程，
b→c 过程中气体与外界无热量交换，c→a 过程是等温过程。下列说法正确的是（ ）
A．a→b 过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
B．b→c 过程，气体对外做功，内能增加
C．a→b→c 过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功
D．a→b 过程，气体从外界吸收的热量等于c→a 过程放出的热量
【答案】C
【详解】A．a→b 过程压强不变，是等压变化且体积增大，气体对外做功W<0，由盖-吕萨克定律可知
T b>T a
即内能增大，ΔU ab>0，根据热力学第一定律ΔU =Q+W 可知a→b过程，气体从外界吸收的热量一部
分用于对外做功，另一部分用于增加内能，A 错误；
B．方法一：b→c过程中气体与外界无热量交换，即
Qbc=0
又由气体体积增大可知W bc<0，由热力学第一定律ΔU =Q+W 可知气体内能减少。
方法二：c→a过程为等温过程，所以
T c=T a
结合T b>T a分析可知
T b>T c
所以b 到c 过程气体的内能减少。故B 错误；
C．c→a过程为等温过程，可知
T c =T a,ΔU ac =0
根据热力学第一定律可知a→b→c过程，气体从外界吸收的热量全部用于对外做功，C 正确；
D．根据热力学第一定律结合上述解析可知：a→b→c→a一整个热力学循环过程ΔU =0，整个过程气
体对外做功，因此热力学第一定律可得
ΔU =Qab-Qca-W =0
故a→b过程气体从外界吸收的热量Qab不等于c→a过程放出的热量-Qca，D 错误。
故选C。
【变式4-2】（2024·海南·高考真题）（多选）一定质量的理想气体从状态a 开始经ab、bc、ca 三个过程
回到原状态，已知ab 垂直于T 轴，bc 延长线过O 点，下列说法正确的是（ ）
A．bc 过程外界对气体做功
B．ca 过程气体压强不变
C．ab 过程气体放出热量
D．ca 过程气体内能减小
【答案】AC
【详解】A．由理想气体状态方程
pV
T =C
化简可得
V = C
p ⋅T
由图像可知，图像的斜率越大，压强越小，故
pa < pb = pcbc 过程为等压变化，体积减小，外界对气体做功，故A 正确；
B．由理想气体状态方程
pV
T =C
化简可得
V = C
p ⋅T
由图像可知，图像的斜率越大，压强越小，故
pa＜pb= pcca 过程气体压强减小，故B 错误；
C．ab 过程为等温变化，内能不变，故
ΔU =0
根据玻意耳定律可知，体积减小，压强增大，外界对气体做功，故
W ＞0
根据热力学第一定律
ΔU =Q+W
解得
Q＜0Ab 过程气体放出热量，故C 正确；
D．ca 过程，温度升高，内能增大，故D 错误。
故选C。
.【变式4-3】（2025·河南·三模）一定质量的理想气体从状态a 开始，经a→b、b→c、c→d、d→a 四个过
程后回到初始状态a，其p-V 图像是一个圆形，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．a→b 过程，气体对外界做的功小于从外界吸收的热量
B．b→c 过程，气体对外界做的功为3.5p0V0
C．a→b→c 过程，气体内能最大状态是状态c
D．d→a 过程，气体的温度不变
【答案】A
【详解】A．a→b过程中，气体内能增加，体积膨胀，对外做功，根据热力学第一定律ΔU =W +Q，可
知气体对外做的功小于从外界吸收的热量，故A 正确；
B．b→c过程中，气体对外做的功等于p-V 图像与横轴所围图形的面积，大于3.5 p0V 0，故B 错误；
C．a→b→c过程中，pV 最大时，温度最高，理想气体的内能最大，对照题图可知气体内能最大状态是
在b、c之间的某状态，故C 错误；
D．d →a过程中，图线不是等温曲线，所以温度是变化的，故D 错误。
故选A。
易错点5 错误理解热力学第二定律
易错典题
【例5】关于热力学第二定律，下列说法中正确的有（ ）
A、热量能够从高温物体传到低温物体但不能从低温物体传到高温物体
B、热量能够从高温物体传到低温物体，也可能从低温物体传到高温物体
C、机械功可以全部转化为热量，但热量不可能全部转化为机械功
D、机械功可以全部转化为热量，热量也可能全部转化为机械功
【错因分析】误选错A、C。热力学第二定律揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，使人们认识到自
然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性.热量会自发地从高温物体传给低温物体，但不会自发
地从低温物体传给高温物体．这说明：热传导的过程是有方向性的．这个过程可以向一个方向自发地进行，
但是向相反的方向不会自发进行．要实现相反方向的过程，必须借助外界帮助，因而产生起它影响或引起
其他变．显然在引起了其它变化的情况下，热量能够从低温物体传到高温物体；同理，机械能和内能的转
化过程具有方向性，机械能可以全部转化成内能，内能却不能全部转化成机械能，而不引起其他变化
【答案】BD
【解析】根据热传递的规律可知热量能够自发地从高温物体传到低温物体；当外界对系统做功的时，可以
使系统从低温物体吸取热量传到高温物体上去，致冷机（例如冰箱和空调）就是这样的装置。但是热量不
能自发地从低温物体传到高温物体。选项错误，B 正确。
一个运动的物体，克服摩擦阻力做功，最终停止；在这相过程中机械功全部转化为热量。外界条件发
生变化时，热量也可以全部转化为机械功；例如在等温膨胀过程中，系统吸收的热量全部转化为对外界做
的功。选项C 错误，D 正确。
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1．热力学第二定律的克劳修斯表述：
热量不能自发地从低温物体传到高温物体．阐述的是传热的方向性．
2．热力学第二定律的开尔文表述：
(1)热机
①热机工作的两个阶段：第一个阶段是燃烧燃料，把燃料中的化学能变成工作物质的内能；第二个阶段是
工作物质对外做功，把自己的内能变成机械能．
②热机用于做功的热量一定小于它从高温热库吸收的热量，即W<Q.
(2)热力学第二定律的开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响．
(该表述阐述了机械能与内能转化的方向性)．
4．热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述是等价的．(选填“等价”或“不等价”)
5 热力学第一定律和热力学第二定律的比较
（1）两定律的比较
热力学第一定律
热力学第二定律
区别
是能量守恒定律在热力学中的表现，否
定了创造能量和消灭能量的可能性，从
而否定了第一类永动机
是关于在有限空间和时间内，一切和热
现象有关的物理过程、化学过程具有不
可逆性的经验总结，从而否定了第二类
永动机
联系
两定律分别从不同角度揭示了与热现象有关的物理过程所遵循的规律，二者既相互
独立，又相互补充，都是热力学的理论基础
（2）.两类永动机的比较
第一类永动机
第二类永动机
设计要求
不消耗任何能量，可以不断做功(或只
将内能全部转化为机械能，而不引起
给予很少的能量启动后，可以永远运
动下去)
其他变化(或只有一个热库，实现内能
向机械能的转化)
不可能制
成的原因
违背了能量守恒定律
违背了热力学第二定律
举一反三
【变式5-1】（2025·湖南衡阳第一中学阶段测试）日常生活中使用的燃油汽车，其动力来源于发
动机内部的汽缸，在汽缸内，通过气体燃烧将气体的内能转化为机械能，下列说法正确的是( )
A．现代汽车技术已经非常先进，能够使气体燃烧释放的热量全部转化成机械能
B．气体燃烧过程符合热力学第二定律，内能无法全部用来做功以转化成机械能
C．气体燃烧释放的热量没有全部转化为机械能，故该过程不符合热力学第一定律
D．发动机工作时，若没有漏气和摩擦，也没有发动机的热量损失，则燃料产生的热量能够完全转化
成机械能
【答案】B
【解析】根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%，现代汽车技术已经非常先进，但也不
能够使气体燃烧释放的热量全部转化成机械能，选项A 错误；气体燃烧过程符合热力学第二定律，内能无
法全部用来做功以转化成机械能，选项B 正确；气体燃烧释放的热量没有全部转化为机械能，该过程符合
热力学第一定律，选项C 错误；根据热力学第二定律可知，热机的效率不可能达到100%，发动机工作时，
就算没有漏气和摩擦，也没有发动机的热量损失，燃料产生的热量也不能完全转化成机械能，选项D 错误
【变式5-2】（2025 广东省梅州市兴宁市第一中学高三下学期5 月模拟）气闸舱是载人航天器中供航天员
进入太空或由太空返回用的气密性装置，其原理图如图所示。座舱A 与气闸舱B 之间装有阀门K，座舱A
中充满空气，气闸舱B 内为真空。航天员从太空返回气闸舱时，打开阀门K，A 中的气体进入B 中，最终
达到平衡。假设此过程中系统与外界没有热交换，舱内气体可视为理想气体，下列说法正确的是（ ）
A. B 中气体可自发地全部退回到A 中
B. 气体温度不变，体积增大，压强减小
C. 气体体积膨胀，对外做功，内能减小
D. 气体体积变大，气体分子单位时间对座舱壁单位面积碰撞的次数将变少
【答案】BD
【解析】根据热力学第二定律可知，一切与热现象有关的宏观变化都是不可逆的，故A 错误；由于气闸舱
B 内为真空，所以气体在膨胀过程中不会对外做功，又系统与外界没有热交换，则气体内能不变，C 错误；
对于一定质量
理想气体内能不变，则温度不变，由pV=C，且气体体积增大可知，气体压强减小，故B
正确；气体体积变大，分子数密度n 减小，温度不变，分子平均动能不变，平均速率
不变，所以气体分
子单位时间对座舱壁单位面积碰撞的次数将变少，故D 正确。
【变式5-3】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．空调在制冷过程中，从室内吸收的热量少于向室外放出的热量
B．在完全失重的情况下气体对容器壁的压强减小为零
C．红色的恒星温度高于蓝色的恒星
D．能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性
【答案】AD
【详解】A．空调制冷时，电能转化为热，向室外释放的热量等于从室内吸收的热量加上消耗的电能，因
此向室外放出的热量更多，故A 正确；
B．气体压强由分子热运动产生，与重力无关，完全失重时压强仍存在，故B 错误；
C．恒星颜色与温度相关，红色恒星温度低于蓝色恒星（如红矮星温度约3000K，蓝巨星超30000K），故
C 错误；
D．能量耗散表明能量转化具有方向性（如热力学第二定律的熵增原理），故D 正确。
故选AD。
易错点六 运用理想气体实验定律，不会分析气体的状态参量和气体的变
化过程
易错典题
【例6】（2025·湖南·高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上
竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为L1的空气柱。液柱长为h，密度为ρ。缓慢旋转细管至水平，封闭
空气柱长度为L2，大气压强为p0。
(1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g 的大小；
(2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长
度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长h=0.2000 m，细管开口向上竖直放置时空气柱温度
T 1=305.7 K。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度T 2=300.0K时，空气柱长度与竖直放置时相同。
已知ρ=1.0×10
3kg/ m
3, p0=1.0×10
5Pa。根据该组实验数据，求重力加速度g 的值。
【错因分析】没有注意到题中的“空气柱长度与竖直放置时相同”说明的等容变化，而乱列表达式。
【答案】(1)g= p0(L2- L1)
L1 ρh
(2)g=9.5 m ⋅s
-2
【详解】（1）竖直放置时里面气体的压强为p1= p0+ ρgh
水平放置时里面气体的压强p2= p0
由等温过程可得p1 L1s= p2 L2s
解得g= p0(L2- L1)
L1 ρh
（2）由定容过程p1
T 1
= p2
T 2
代入数据可得g=9.5 m ⋅s
-2
。
避错攻略
【知识链接】
气体实验定律
气体压强
产生原因
由于大量分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各
处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力
叫作气体的压强
决定因素
①宏观上：决定于气体的温度和体积
②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度
理想气体模
型
宏观模型
在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体
注意：
气体在
不太大、温度不太低的条件下，
实际
压强
可
理想气体
视为
微观模型
理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，即分子间
无分子势能
气体实验三
定律
玻意耳定律
p1V1＝p2V2
查理定律
＝或＝
盖-吕萨克定律
＝或＝
理想气体的
状态方程
表达式
＝或＝C
知识点2 解题的基本思路
举一反三
【变式6-1】（2025·湖南省郴州市高三下学期第三次教学质量监测） 如图所示，一导热汽缸竖直放置，
光滑活塞将其中的气体分为A、B 两部分，气体视为理想气体，初始时，A、B 的体积相等，A 气体压强为
p0，劲度系数为k 的轻弹簧处于原长，连在活塞和汽缸底部之间，活塞横截面积为S（忽略活塞厚度和弹簧
体积），活塞的质量为
。现把B 中的气体缓慢抽走
后，B 气体的体积变为原来的
。外界温度保持
不变，重力加速度为g。求：
（1）抽走部分气体之后A、B 气体的压强；
（2）抽走部分气体的过程中活塞下降的距离。
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
【小问1 详解】
设抽气前A、B 的体积均为V，对气体A，抽气后
根据玻意耳定律得
解得
活塞的质量为
，则初态时气体B 的压强
解得
对气体B 分析，若体积不变的情况下抽去
的气体，则压强变为原来的
，则根据玻意耳定律得
解得
【小问2 详解】
抽走部分气体的过程中活塞下降的距离等于弹簧的压缩量x，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立解得
【变式6-2】（2025·湖南岳阳实验中学模拟）如图所示，在竖直平面内放置粗细均匀的U 型
玻璃管内装有水银，左侧管口封闭。左侧管内封闭一定质量的理想气体A，气体A 的长度
，右侧管内一轻质活塞封闭一定质量的理想气体B，气体B 的长度
，
两侧管内水银液面的高度差
，现对轻质活塞施加竖直向下的力F，使活塞缓慢下降直
至两侧管内水银液面相平。已知大气压强
，玻璃管导热性能良好，环境温度不
变，不计活塞与玻璃管的摩擦，活塞不漏气。求：
(1)施加力F 前，气体A 的压强；
(2)施加力F 后，活塞下降的距离。
【答案】(1)80cmHg
(2)3.5cm
【详解】（1）对轻活塞受力分析可知，施加F 前，气体B 的压强
根据两侧管内水银液面的高低，可得
（2）当两侧液面相平时，左侧管内液面升高
右侧管内液面降低
此时气体A 的长度
对气体A，根据玻意耳定律有
解得
两侧是水银液面相平，有
对气体B，根据玻意尔定律有
解得气体B 的长度
故活塞下降的距离为
【变式6-3】（2025·江西·模拟预测）如图所示的装置中，三支玻璃管A、B 和C 用细管连通，
A、B 两管上端等高，A 管上端封闭，B 管上端与大气相通，管内装有水银且A、B 两管内的
水银面等高，C 管中的活塞可滑动且密封性良好。A、B 和C 竖直且整个装置平衡，A、B 管
中的空气柱长度均为
，C 管中的水银柱足够长。现将C 管中的活塞缓慢向上推，直
到B 管中的水银上升到管口。已知大气压强
，A、B 的横截面积相等，C 的横
截面积为A 横截面积的3 倍，封闭气体可视为理想气体，活塞移动过程中整个装置的温度保
持不变。求：
(1)B 管中的水银上升到管口时，A 管中气体的压强
；
(2)C 管中的活塞向上移动的距离d。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设B 管中的水银上升到管口时，A 管中空气柱的长度为
，则有
根据
解得
（2）设A 管中水银柱上升的高度为
，则有
，
解得
易错点七 不能把变质量的理想气体问题转化为定质量问题来求解
易错典题
【例7】（2025·山东滨州·二模）将密闭文物储存柜内的空气部分抽出，然后充入惰性气体，
制造柜内低压、低氧的环境，可以有效抑制氧化、虫害及微生物的滋生，是一种常见的文物
保护技术。如图所示，某文物储存柜的容积为
，文物放入时柜内压强为
。关闭柜门后，
通过抽气孔抽气，抽气筒的容积为
，每次均抽出整筒空气。已知第一次抽气后柜内压强变
为
。不考虑抽气过程中气体温度的变化，储存柜内空气可看作理想气体。求：
(1)柜内文物的体积
；
(2)要使储存柜内的压强小于
，至少需要抽气几次。
【错因分析】求解此题不能将抽出的气体与抽后储存柜里的气体作为一个整体，是等质量，而是
把质量不同的气体进行列式。
【答案】(1)
(2)3 次
【详解】（1）第一次抽气过程，由玻意耳定律得
解得
（2）第二次抽气过程，由玻意耳定律得
解得
第三次抽气过程，由玻意耳定律得
解得
故要使压强小于
至少要抽气3 次。
。
避错攻略
【知识链接】
1.分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问
题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
2．常见的四种变质量问题
类别
对象
打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
举一反三
【变式7-1】（2025·重庆·三模）某同学设计了如图所示装置：A 为容积为V 的导热汽缸，通
过阀门和细管（容积不计）与最大容积为0.2V 的导热汽缸B 相连。B 内有一厚度不计、可上
下运动的活塞，上提活塞时阀门a 关闭、阀门b 打开，下压活塞时阀门b 关闭、阀门a 打开。
外界大气压始终为
，A 中空气的初始压强也为
，活塞每次上、下运动均到达B 的最高、
最低处，整个过程中环境温度保持不变，空气可视为理想气体。活塞从最低处开始先缓慢上
提、再缓慢下压计为1 次，则5 次后A 中的气体压强为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】5 次过程均为充气过程，由
可得5 次后A 中的气体压强
故选C。
【变式7-2】（2025·河北保定·模拟预测）如图甲为神舟十七号载人飞船成功与中国空间站天
和核心舱实现对接。气闸舱有两个气闸门，与核心舱连接的是闸门A，与外太空连接的是闸
门B，如图乙所示。空间站核心舱内航天员要到舱外太空行走，需经过气闸舱，开始时气闸
舱内气压为
（地球表面标准大气压），用抽气机多次抽取气闸舱中气体（每
次抽气后抽气机内与舱内气体压强相等），当气闸舱气压降到一定程度后才能打开气闸门
B，已知每次从气闸舱抽取的气体（视为理想气体）体积都是气闸舱容积的
，抽气过程中
温度保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。则抽气1 次后和抽
气2 次后气闸舱内气压分别约为（ ）
A．9.1×104Pa，7.8×104Pa
B．9.8×104Pa，7.8×104Pa
C．9.1×104Pa，8.3×104Pa
D．9.8×104Pa，8.3×104Pa
【答案】C
【详解】第一次抽气相当于气体的体积由V 变为
，温度不变，根据气体实验定律
得
解得
第二次抽气相当于气体的体积由
变为
，温度不变，根据气体实验定律得
解得
故选C。
【变式7-3（2025·安徽·模拟预测）如图，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B 两
部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A 和B 体积均为
、压强均为大气压
、温度
均为环境温度
。现将A 接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为
、温度为
、体积
为
的气体打入
中。缓慢打气若干次后，B 的体积变为
（所有气体均视为理想气体）
(1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数
；
(2)保持A 中气体温度不变，加热B 中气体使B 的体积恢复为
，求B 中气体的温度
。
【答案】(1)12 次
(2)
【详解】（1）对B 中气体，根据玻意耳定律可得
解得
打气过程，根据玻意耳定律可得
解得
可知打气12 次。
（2）保持A 中气体温度不变，加热B 中气体使B 的体积恢复为
，对A 中气体根据玻意耳定
律可得
可得
对B 中气体，有
解得
1．（多选）（2025·全国卷·高考真题）（多选）如图，一定量的理想气体先后处于V -T图上a、b、c三
个状态，三个状态下气体的压强分别为pa、pb、pc，则（ ）
A．pa= pb
B．pa= pc
C．pa> pb
D．pa< pc
【答案】AD
【详解】根据理想气体的状态方程有pV =CT
变形有V = C
p T
则V—T 图线上的点与坐标原点连线的斜率代表C
p
则由题图可知pc > pb = pa
故选AD。
2．（多选）（2025·河南·高考真题）如图，一圆柱形汽缸水平固置，其内部被活塞M、P、N 密封成两部
分，活塞P 与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，P 左、右两侧理想气体的温度分别为T 1和T 2，体积
分别为V 1和V 2，T 1<T 2,V 1<V 2。则（ ）
A．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将右移
B．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将左移
C．保持T 1、T 2不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将右移
D．保持T 1、T 2不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将左移
【答案】AC
【详解】AB．由题干可知初始左右气体的压强相同，假设在升温的过程中P板不发生移动，则由定容过程
p
T = Δ p
ΔT ⇒Δ p= p
T ΔT
可得左侧气体压强增加量多，则P板向右移动；A 正确B 错误；
CD．保持温度不变移动相同的距离时
pV 1
T 1
=C1
¿
¿
，
p= C1T 1
V 1
¿
¿
同理
C1T 1
V 1
= C2T 2
V 2
¿
¿
得
V 1
C1T 1
= V 2
C2T 2
¿
¿
，
若P 不移动，则
V 1- ΔV
C1T 1
< V 2- ΔV
C2T 2
¿
¿
，故
C1T 1
V 1- ΔV >
C2T 2
V 2- ΔV
¿
¿
，则p1> p2，向右移动，C 正确D 错误。
故选AC
3．（多选）（2025·云南·高考真题）图甲为1593 年伽利略发明的人类历史上第一支温度计，其原理如图
乙所示。硬质玻璃泡a 内封有一定质量的气体（视为理想气体），与a 相连的b 管插在水槽中固定，b 管中
液面高度会随环境温度变化而变化。设b 管的体积与a 泡的体积相比可忽略不计，在标准大气压p0下，b
管上的刻度可以直接读出环境温度。则在p0下（ ）
A．环境温度升高时，b 管中液面升高
B．环境温度降低时，b 管中液面升高
C．水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏小
D．水槽中的水少量蒸发后，温度测量值偏大
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，a中气体做等容变化，根据p
T =C，当环境温度升高，则a中气体压强增大，又
pa+ ρ液gh= p0
可知b 管中液面降低，同理可知环境温度降低时，b 管中液面升高，故B 正确，A 错误；
CD．由AB 选项分析可知，b管中刻度从上到下温度逐渐升高，同一温度，a中压强不变， b管中液面液
槽内液面高度差不变，水槽中的水少量蒸发后，槽中液面降低，则b管内液面降低，则温度测量值偏大，
故D 正确，C 错误。
故选BD。
4.下列关于热力学第二定律的说法正确的是( )
A．气体向真空的自由膨胀是可逆的
B．效率为100%的热机是不可能制成的
C．机械能转变为热能的实际宏观过程是不可逆过程
D．热量可以自发地从高温物体传向低温物体而不引起其他变化
【答案】BCD
【解析】根据
力学第二定律可知，气体向真空的自由膨
是不可逆的，
热
胀
A
；根据
项错误
热
力学第二定律可知，效率为100%的
机是不可能制成的，
热
B
正确；根据
力学第二定律可知
项
热
，
机械能
能的
宏
程是不可逆
程，
转变为热
实际
观过
过
C
正确；根据
力学第二定律可知，
量
项
热
热
从低温物体
向高温物体而不引起其他
化是不可能的，但可以自
地从高温物体
向低温
传
变
发
传
物体，D
正确。
项
5．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某同学冬季乘火车旅行，在寒冷的站台上从气密性良好的糖果瓶中取出
糖果后拧紧瓶盖，将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，与刚进入车厢时相比，瓶内气体（ ）
A．内能变小
B．压强变大
C．分子的数密度变大
D．每个分子动能都变大
【答案】B
【详解】A．将糖果瓶带入温暖的车厢内一段时间后，温度升高，而理想气体内能只与温度相关，则内能
变大，故A 错误；
B．将糖果瓶带入温暖的车厢过程，气体做等容变化，根据p
T =C，因为温度升高，则压强变大，故B 正确；
C．气体分子数量不变，气体体积不变，则分子的数密度不变，故C 错误；
D．温度升高，气体分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，故D 错误。
故选 B。
6．（多选）（2024·全国甲卷·高考真题）如图，四个相同的绝热试管分别倒立在盛水的烧杯a、b、c、d
中，平衡后烧杯a、b、c 中的试管内外水面的高度差相同，烧杯d 中试管内水面高于试管外水面。已知四
个烧杯中水的温度分别为ta、tb、tc、td，且ta<tb<tc =td。水的密度随温度的变化忽略不计。下列说法正
确的是（ ）
A．a 中水的饱和气压最小
B．a、b 中水的饱和气压相等
C．c、d 中水的饱和气压相等
D．a、b 中试管内气体的压强相等
E．d 中试管内气体的压强比c 中的大
【答案】ACD
【详解】A．同一物质的饱和气压与温度有关，温度越大，饱和气压越大，a 中水的温度最低，则a 中水的
饱和气压最小，故A 正确；
B．同理，a 中水的温度小于b 中水的温度，则a 中水的饱和气压小于b 中水的饱和气压，故B 错误；
C．c 中水的温度等于d 中水的温度，则c、d 中水的饱和气压相等，故C 正确；
D．设大气压强为p0，试管内外水面的高度差为Δh，则a、b 中试管内气体的压强均为
p= p0+ ρ水g Δh
故D 正确；
E．d 中试管内气体的压强为
pd = p0- ρ水g Δhc 中试管内气体的压强为
pc = p0+ ρ水g Δh
可知
pd< pc
故E 错误。
故选ACD。
7．（2024·海南·高考真题）用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱（长度不计）粗细均匀，
吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体，已知罐体积为330cm
3，薄吸管底面积0.5cm
2，罐外吸
管总长度为20cm，当温度为27℃时，油柱离罐口10cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是
（ ）
A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏
B．该装置所测温度不高于31.5℃
C．该装置所测温度不低于23.5℃
D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大
【答案】B
【详解】A．由盖—吕萨克定律得
V 1
T 1
= V 2
T
其中
V 1=V 0+ Sl1=335cm
3，T 1=273+27(K)=300K，V 1=V 0+ Sl1=330+0.5 x(cm
3)
代入解得
T = 30
67 x + 19800
67
(K)
根据T =t +273K可知
t = 30
67 x + 1509
67 (℃)
故若在吸管上标注等差温度值，则刻度均匀，故A 错误；
BC．当x =20cm时，该装置所测的温度最高，代入解得
t❑max=31.5℃
故该装置所测温度不高于31.5℃，当x =0时，该装置所测的温度最低，代入解得
t❑min=22.5℃
故该装置所测温度不低于22.5℃，故B 正确，C 错误；
D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，由盖—吕萨克定律可知，油柱离罐口距离不变，故D 错误。
故选B。
8．（2025·四川·高考真题）如图1 所示，用活塞将一定质量的理想气体密封在导热汽缸内，
活塞稳定在a 处。将汽缸置于恒温冷水中，如图2 所示，活塞自发从a 处缓慢下降并停在b 处，
然后保持汽缸不动，用外力将活塞缓慢提升回a 处。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦。则（
）
A．活塞从a 到b 的过程中，汽缸内气体压强升高
B．活塞从a 到b 的过程中，汽缸内气体内能不变
C．活塞从b 到a 的过程中，汽缸内气体压强升高
D．活塞从b 到a 的过程中，汽缸内气体内能不变
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知活塞从a 到b 的过程中，汽缸内气体，温度降低，则内能减小，
体积减小，压强不变，故AB 错误；
CD．根据题意可知活塞从b 到a 的过程中汽缸内气体温度不变，则内能不变，体积增大，根
据玻意耳定律
可知压强减小，故C 错误，D 正确。
故选D。
9．（2025·甘肃·高考真题）如图，一定量的理想气体从状态A 经等容过程到达状态B，然后
经等温过程到达状态C。已知质量一定的某种理想气体的内能只与温度有关，且随温度升高
而增大。下列说法正确的是（ ）
A．A→B 过程为吸热过程
B．B→C 过程为吸热过程
C．状态A 压强比状态B 的小
D．状态A 内能比状态C 的小
【答案】ACD
【详解】A．A→B 过程，体积不变，则W=0，温度升高，则∆U>0，根据热力学第一定律
∆U=W+Q
可知Q>0，即该过程吸热，选项A 正确；
B ．B→C 过程，温度不变，则∆U=0，体积减小，则W>0，根据热力学第一定律∆U=W+Q
可知Q<0，即该过程为放热过程，选项B 错误；
C ．A→B 过程，体积不变，温度升高，根据
可知，压强变大，即状态A 压强比状态B 压强小，选项C 正确；
D．状态A 的温度低于状态C 的温度，可知状态A 的内能比状态C 的小，选项D 正确。
故选ACD。
10．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某种卡车轮胎的标准胎压范围为
。卡车行驶过程中，一般胎内气体的温度会升高，体积及压强也会
增大。若某一行驶过程中胎内气体压强p 随体积V 线性变化如图所示，温度
为
时，
体积
和压强
分别为
、
；当胎内气体温度升高到
为
时，体
积增大到
为
，气体可视为理想气体。
(1)求此时胎内气体的压强
；
(2)若该过程中胎内气体吸收的热量Q 为
，求胎内气体的内能增加量
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）气体可视为理想气体，根据理想气体状态方程
整理代入数据得
（2）p-V 图线与y 轴围成的面积代表做功的大小，该过程气体体积增大，则气体对外做功，
可得外界对气体做功为
由热力学第一定律
代入数据可得
11．（2025·山东·高考真题）如图所示，上端开口，下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温
装置内。玻璃管导热性能良好，管内横截面积为S，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。
大气压强为
，活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为
，等于最大静摩擦力。
用调温装置对封闭气体缓慢加热，
时，气柱高度为
，活塞开始缓慢上升；继续
缓慢加热至
时停止加热，活塞不再上升；再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不
变，直到降温至
时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至
时，保持温度
不变，活塞不再下降。求：
(1)
时，气柱高度
；
(2)从
状态到
状态的过程中，封闭气体吸收的净热量Q（扣除放热后净吸收的热量）。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）活塞开始缓慢上升，由受力平衡
可得封闭的理想气体压强
升温过程中，等压膨胀，由盖-吕萨克定律
解得
（2）
升温过程中，等压膨胀，外界对气体做功
降温过程中，等容变化，外界对气体做功
活塞受力平衡有
解得封闭的理想气体压强
降温过程中，等压压缩，由盖-吕萨克定律
解得
外界对气体做功
全程中外界对气体做功
因为
，故封闭的理想气体总内能变化
利用热力学第一定律
解得
故封闭气体吸收的净热量
。
12．（2025·海南·高考真题）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积
，活塞质量不计，活塞与汽
缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体
，
，大气压强
，
(1)若加热活塞缓慢上升，体积变为
，求此时的温度
；
(2)若往活塞上放
的重物，保持温度T0不变，求稳定之后，气体的体积
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律
代入数值解得
（2）设稳定后气体的压强为
，根据平衡条件有
分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为
，整个过程根据玻意耳定律
联立解得
13．（2025·广东·高考真题）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属
液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过
排气孔与大气相通，大气压强
，铸型室底面积
，高度
，
底面与注气前气室内金属液面高度差
，柱状气室底面积
，注气前气室
内气体压强为
，金属液的密度
，重力加速度取
，空气可
视为理想气体，不计升液管的体积。
(1)求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度
和气室内气体压强
。
(2)若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室
内的金属液高度为
时，气室内气体压强
。
【答案】(1)
，
(2)
【详解】（1）根据体积关系
可得下方液面下降高度
此时下方气体的压强
代入数据可得
（2）初始时，上方铸型室气体的压强为
，体积
当上方铸型室液面高为
时体积为
根据玻意耳定律
可得此时上方铸型室液面高为
时气体的压强为
同理根据体积关系
可得
此时下方气室内气体压强
代入数据可得
14．（2025·浙江·高考真题）如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T1 = 300 K，体积V1 = 1
× 103 cm3处于状态1 的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h = 10 cm。将瓶子放进T2 = 303 K 的恒温
水中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h 保持不变，气体达到状态2，此时锁定瓶塞，再缓慢地从吸
管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态3。已知从状态2 到状态3，气体对外做功1.02
J；从状态1 到状态3，气体吸收热量4.56 J，大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3；忽
略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2 到状态3，气体分子平均速率 （“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面
积瓶壁的分子数 （“增大”、“不变”、“减小”）；
(2)求气体在状态3 的体积V3；
(3)求从状态1 到状态3 气体内能的改变量ΔU。
【答案】(1) 不变 减小
(2)V3 = 1.0201 × 103 cm3
(3)ΔU = 2.53 J
【详解】（1）[1][2]从状态2 到状态3，温度保持不变，气体分子的内能保持不变，则气体分子平均速率不
变，由于气体对外做功，则气体压强减小，故单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减小。
（2）气体从状态1 到状态2 的过程，由盖—吕萨克定律
V 1
T 1
= V 2
T 2
其中
V 1=1×10
3cm
3，T 1=300K，T 2=303K
解得
V 2=1.01×10
3cm
3
此时气体压强为
p2= p1= p0+ ρgh=1.01×10
5Pa
气体从状态2 到状态3 的过程，由玻意耳定律
p2V 2= p3V 3
其中
p3= p0
代入数据解得，气体在状态3 的体积为
V 3=1.0201×10
3cm
3
（3）气体从状态1 到状态2 的过程中，气体对外做功为
W 1= p1(V 2-V 1)=1.01J
由热力学第一定律
ΔU =Q -(W 1+W 2)
其中
Q = 4.56J，W 2=1.02J
代入解得，从状态1 到状态3 气体内能的改变量为
ΔU =2.53J
15．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、
B 两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面
积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B 体积均为Sl，压强均为
，弹簧为原长。现
将B 中气体抽出一半，B 的体积变为原来的
。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想
气体。求：
（1）抽气之后A、B 的压强
。
（2）弹簧的劲度系数k。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设抽气前两体积为
，对气体A 分析：抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对气体B 分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即
，则根
据玻意耳定律得
解得
（2）由题意可知，弹簧的压缩量为
，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立得
