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知识点28：开普勒行星运动定律及其应用
考点一：开普勒行星运动定律的理解
题型一：开普勒行星运动定律的理解
【知识思维方法技巧】
对开普勒行星运动定律的理解：
①开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。
②开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过的面积相等。
③开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等，＝k，k 是一个与行星无关与中心天体有关的常量，不同的中心天体k
【典例1 提高题】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可
知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【典例1 提高题】【答案】C
【解析】由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错
误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误．根据
开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的
平方的比值是一个常数，C 正确．对于某一个行星来说，其与太阳的连线在相同的时间内
扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D 错误．
考点二：开普勒行星运动定律的应用
【知识思维方法技巧】
（1）开普勒行星运动定律也适用于圆轨道运动，例如月球、卫星绕地球的运动。
（2）由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与
到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
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（3）开普勒第三定律＝k，对椭圆轨道，a 为半长轴；对圆轨道，a 为轨道半径。只能用在
同一中心天体的星体之间。
（4）在椭圆轨道运动中，根据功能关系由于只有万有引力做功，机械能守恒，行星(或运
动天体)处在离太阳(或所环绕的天体)越远的位置，速度越小；处在离太阳(或所环绕的天
体)越近的位置，速度越大。
题型一：开普勒第二定律的应用
【典例1 提高题】1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星
至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、
v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1>
C．v1<v2，v1＝ D．v1<v2，v1>
【典例1 提高题】【答案】B
【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即
v1>v2。若卫星以近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v 近＝ ，
由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m>m，则v1>v 近，即v1>
，B 正确。
题型二：开普勒第三定律的应用
【典例2 提高题】2019 年10 月28 日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于
同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期
分别为T 和T0，则天王星与太阳的距离为( )
A．R0 B．R0 C．R0 D．R0
【典例2 提高题】【答案】A
【解析】由开普勒第三定律知＝，得R＝R0，故A 正确。
【典例2 提高题对应练习】2021 年2 月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在
成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s 的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表
面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速
度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m
【典例2 提高题对应练习】【答案】C
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【解析】忽略火星自转则＝mg ① ，可知GM＝gR2，设与运行周期为1.8×105 s 的椭圆形
停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万引力提供向心力可知：＝mr ② ，设近火点到
火星中心为：R1＝R＋d1③ ，设远火点到火星中心为：R2＝R＋d2④ ，由开普勒第三定律
可知：＝⑤，由以上分析可得：d2≈6×107 m，故选C．
题型三：开普勒行星运动定律的综合应用
【典例3 提高题】如图所示，两质量相等的卫星A、B 绕地球做匀速圆周运动，用R、T、
Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下
列关系式正确的有( )
A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．＝
【典例3 提高题】【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律，＝，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D 正确；由G＝m
得，v＝，所以vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B 错误；由G＝mR 得，T＝2π ，卫星与地心的
连线在单位时间内扫过的面积S＝πR2＝，可知SA＞SB，选项C 错误。
【典例3 提高题对应练习】(多选)如图所示，某行星绕太阳运动的轨道为一椭圆，ac 和bd
分别为椭圆的长轴和短轴．若行星运动周期为T，行星经过ab 段、bc 段、cd 段和da 段所
用时间分别为tab、tbc、tcd和tda，则( )
A. tab>tbc
B. tbc>tda
C. tbc＝T
D. tab＋tbc＝T
【典例3 提高题对应练习】【答案】BD
【解析】根据开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相同的时间内扫过相等的面积，故
近地点速度最大，远日点速度最小．题图中a 点为近日点，速度最大，c 点为远日点，速度
最小，故有tab<tbc，tbc>tda，故A 错误，B 正确；从上面的分析可知，b 到c 的时间tbc> T，
故C 错误；由题图根据对称性，从a 经b 到c 的时间等于从c 经d 到a 的时间，而从a 经
b、c、d 再回到a 的时间为一个周期T，所以有tab＋tbc＝T，故D 正确．
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