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知识点2：运动学的多过程问题
【知识思维方法技巧】
（1）运动学多过程问题的解题思路：
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，
明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解，或者利用
v-t 图像去解答会更快速。
（2）运动学多过程问题的解题关键：
①多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它
来列方程能减小复杂程度，求解多运动过程转折点速度是解题的关键。
②除时间这个物理量外，其他物理量均为矢量，在有往返的运动中，必须明确规定正方向
③利用v-t 图像去解答会更快速。
题型一：先匀速后减速运动的问题
【典例1 拔尖题】（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患是因为驾驶员的反应时间变长，
反应时间是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间，表中“思考距离”是指从驾驶员发现
情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停
止行驶的距离(假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同)分析表中数据可知，
下列说法正确的是( )
思考距离/m
制动距离/m
速度(m·s－1)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 m/s2
C．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍
D．若汽车以25 m/s 的速度行驶时发现前方60 m 处有险情，酒后驾驶不能安全停车
【典例1 拔尖题】【答案】ABD
【解析】 由x1＝vt 可得正常情况下的反应时间为0.5 s，酒后的反应时间为1.0 s，选项A
说法正确；由刹车距离x2＝x－x1＝，解得制动后汽车刹车的加速度大小为a＝7.5 m/s2，选
项B 说法正确；若汽车的初速度增加一倍，思考距离增大一倍，而刹车距离将增大三倍，
选项C 说法不正确；若汽车以25 m/s 的速度行驶时，酒后思考距离为25×1.0 m＝25 m，刹
车距离为＝41.7 m，制动距离为25 m＋41.7 m＝66.7 m，发现前方60 m 处有险情，酒后驾
驶不能安全停车，选项D 说法正确．
【典例1 拔尖题对应练习】校车交通安全问题已成为社会关注的热点，国务院发布的《校
车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道。若校车以v0＝72 km/h 的速度行驶，司
机发现在x＝33 m 远处有人开始横穿马路，立即采取刹车措施。已知司机的反应时间t1＝
0.75 s，刹车的加速度大小为4 m/s2。
（1）从司机发现情况至汽车走完33 m 距离，经过多长时间？此时车速多大？
（2）如果行人横穿20 m 宽的马路，横穿速度为5 m/s，行人是否可能有危险？
（3）《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，
校车车速会迅速降至v0′＝7.2 km/h 以下，如果按(2)中条件，此时行人横穿马路是否有危险？
【典例1 拔尖题对应练习】【答案】(1)1.75 s 16 m/s (2)可能有危险 (3)没有危险
【解析】(1)由题可知v0＝72 km/h＝20 m/s，在t1＝0.75 s 的反应时间内，校车行驶距离x1
1
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＝v0t1＝15 m，开始刹车后校车匀减速行驶，加速度大小a＝4 m/s2，设匀减速行驶的时间
为t2，则有x－x1＝v0t2－at，解得t2＝1 s。此时校车速度v2＝v0－at2＝16 m/s 校车走完33 m
距离，总共所用时间t＝t1＋t2＝1.75 s。(2)校车行驶33 m 正好到达路口时，行人横穿马路
走过的距离L＝v 人t＝5×1.75 m＝8.75 m，此时行人接近马路中心，车以16 m/s 的速度行
至路口，可能有危险。(3)校车在0.75 s 的反应时间内前进的距离x1＝15 m，之后速度迅速
降为v0′＝7.2 km/h＝2 m/s 后做匀减速运动，直到速度减到零，该过程校车行驶的距离x3＝
＝0.5 m，校车前进的总位移x＝x1＋x3＝15.5 m，由于校车前进的总位移小于33 m，故行
人没有危险。
题型二：先加速后匀速运动模型
【典例2 拔尖题】红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速
，如图
是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是
，已知每辆车长均为
，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度
匀
加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为
，绿
灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后
。交通规则：黄灯
亮时，只要车头过停止线就可以通行。
（1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3 辆车车头过停止线；
（2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17 辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？
【典例2 拔尖题】【答案】（1）6s；（2）第17 辆车本次绿灯能通过该路口
【解析】（1）在绿灯亮后，设第三辆车等待时间为t1，运行时间为t2，则
，
解得
，停止线后第3 辆车车头过停止线的时间
。
（2）绿灯亮后，设第17 辆车经过时间t3启动，车头与停止线距离为x1，则
，
，设第17 辆车经过时间t4速度达到限速vm=15m/s，通过的距离为
x2，则
，
，解得
，在黄灯亮前，第17 辆车匀速运动的时间为
2
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t5，设通过的距离为x3，则
，绿灯亮后，黄灯亮前，第17 辆通过的总距
离为x4，则
，由于
，所以，第17 辆车本次绿
灯能通过该路口。
判断方法一：绿灯亮后，第17 辆通过的总距离为x4，则
，由于
所以，第17 辆车本次绿灯能通过该路口。
判断方法二：因为
，所以，第17 辆车本次绿灯能通过该路口。
判断方法三：匀速时间
，所以，第17 辆车本次绿灯能通过该路口。
题型三：先减速后加速运动模型
【典例3 拔尖题】汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图1 所示。假设汽车以
v1＝12 m/s 的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC 通道，需要在距收费站中心线前d＝
10 m 处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人
工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s 缴费成功后，再启动汽车匀
加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
（1）汽车走ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速；
（3）汽车走ETC 通道比走人工收费通道节约的时间。
【典例3 拔尖题】【答案】(1)138 m (2)72 m (3)25 s
【解析】(1)画出运动过程示意图。走ETC 通道时经历三个运动阶段：
走ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x1＝＝64 m，故总的位移x 总1＝2x1＋d
＝138 m。
(2)走人工收费通道经历两个运动阶段：
走人工收费通道时，开始减速时离中心线的距离为x2＝＝72 m。
(3)走ETC 通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t1＝×2＋＝18.5 s，走人工收费
3
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通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t2＝×2＋t0＝44 s，又x 总2＝2x2＝144 m，
二者的位移差Δx＝x 总2－x 总1＝6 m，在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，
则Δt＝t2－＝25 s。
【典例3 拔尖题对应练习】ETC 是不停车电子收费系统的简称．最近，某ETC 通道的通
行车速由原来的20 km/h 提高至40 km/h，车通过ETC 通道的流程如图所示．为简便计算，
假设汽车以v0＝30 m/s 的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC 通道，需要在收费站中
心线前d＝10 m 处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶．
设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度．求：
（1）汽车过ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）如果汽车以v2＝10 m/s 的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过
收费站过程比提速前节省的时间．
【典例3 拔尖题对应练习】【答案】(1)894 m (2)10.7 s
【解析】(1)设汽车匀减速过程位移大小为d1，由运动学公式得v1
2－v0
2＝－2ad1
解得d1＝442 m 根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x1＝2d1＋d＝
894 m。
(2) 如果汽车以v2＝10 m/s 的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为
d2，由运动学公式得v2
2－v0
2＝－2ad2解得d2＝400 m，提速前，汽车匀减速过程时间为t1，
则d1＝
t1解得t1＝26 s，通过匀速行驶区间的时间为t1′，有d＝v1t1′解得t1′＝2.5 s，从
开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为T1＝2t1＋t1′＝54.5 s，提速后，匀减速过程时间
为t2，则d2＝
t2解得t2＝20 s，通过匀速行驶区间的时间为t2′，则d＝v2t2′解得t2′＝1
s，匀速通过(d1－d2)位移时间Δt＝
＝1.4 s，通过与提速前相同位移的总时间为T2＝
2t2＋t2′＋2Δt＝43.8 s 所以汽车提速后过收费站过程比提速前节省的时间ΔT＝T1－T2＝10.7
s.
4
