文档文本内容
第03 讲 运动学图像 追及相遇问题（专项训练）
目 录
研判·考情前瞻......................................................................................................................................1
巩固·知识解构...........................................................................................................................2
知识点1 运动学图像的理解与应用.................................................................................2
知识点2 常见的多过程运动模型.....................................................................................3
知识点3 追及相遇问题....................................................................................................6
模拟·基础演练......................................................................................................................................7
题型01 运动学三大图像.................................................................................................7
题型02 利用图像解决非匀变速直线运动.....................................................................12
题型03 追击相遇问题................................................................................................... 18
题型04 刹车问题.......................................................................................................... 24
题型05 直线运动多过程问题........................................................................................28
重难·创新演练................................................................................................................................... 33
真题·实战演练................................................................................................................................... 44
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
运动学图像的理解与应用
单选 T4（4 分）
单选 T4（4 分）
常见的多过程运动模型
多选 T5（4 分）
单选 T3（4 分）
追及相遇问题
考情分析
题型与考向：1. 仅以单选题、多选题考查，无独立计算大题，单题分值 4
分，模块总分稳定 4-8 分2. 高频捆绑考查：概念辨析 + 基础运算，v-t
图像综合设问为绝对高频3. 难度定位：基础题 - 中档题，无偏题怪题，
是高考必拿分模块
情境与立意：
生活实践类：高频结合福建本土场景命题，如沿海轮渡制动、盘山骑行、
厦门马拉松竞速、帆船赛事、城际动车、武夷山登山等地域化场景
复习目标
1. 图像类题目占比持续提升，从单一 x-t/v-t 图像考查，向多图像结
合、分段运动图像综合分析发展2. 追及相遇问题常与刹车类、临界极值问
题结合，设置易错陷阱
巩固·知识解构
知识点1 运动学图像的理解与应用
1．x－t 图像、v－t 图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.
2. x－t 图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇
.
3. v－t 图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，
速度方向不变.
4. v－t 图像中图线与t 轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t 轴上方，表示位移为正；
图线在t 轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和
.
5.有些特殊图像，比如v2－x 图像、－t 图像、a－t 图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，
转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量．
1 x－t 图象与v－t 图象的比较
x－t 图象
v－t 图象
图象
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变
速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直
线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的
直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加
速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均
速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2 v-t 图像中的曲线问题
¯v <(v1+v2)/2
¯v >(v 1+v2)/2
¯v >(v1+v2)/2
¯v <(v1+v2)/2
加速度增大
加速度减小
加速度增大
加速度减小
曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变加速直线运动
t
O
v
t0
匀加速
变加速
v1
v2
t
O
v
t0
变加速
匀加速
v2
v1
t
O
v
t0
匀减速
变减速
v1
v2
t
O
v
t0
变减速
匀减速
v2
v1
2.三点说明
(1)xt 图象与vt 图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
知识点2 常见的多过程运动模型
1 “0—v—0”运动模型
1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式
推导可得：
②速度位移公式
推导可得：
③平均速度位移公式
推导可得：
2.
位移三个公式：
；
；
✨
分速
得
记
：
位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，
斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx.
⚠特别提醒：
物关于运动图象的三点提醒
(1)x t 图象、v t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v 与t 一一对应．
(2)x t 图象、v t 图象的形状由x 与t、v 与t 的函数关系决定．
(3)无论是x t 图象还是v t 图象，所描述的运动都是直线运动．
v0
a1
a2
t1
t2
v
O
t
2 先减速为为0，后原路返回运动模型
（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。
（2）位移三个公式：位移公式
；速度位移公式
；
平均速度位移公式
（3）三个比例式：
①
；②
； ③
3 先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
总位移
4 先加速后匀速运动模型----限速问题
v2
v1
a1
a2
t1
t2
v
O
t
x1
v0
a
t1
x2
v
O
t
v0
a
t
v
O
t
加速时间
；加速距离
匀速时间
；匀速距离
总位移
5 三
速
运动模型
倍加
度
（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。
（2）位移两个公式：
；
（3）特殊结论：若
,则有
,
知识点3 追及相遇问题
1.分析思路
-v2
v1
a1
-a2
t1
t2
v
O
t
✨
分速
得
记
“三步”巧用图象分析物理问题
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．
(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等
物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．
(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过
这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．
⚠特别提醒：
图象转换时要注意的三点
(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
可概括为一个
“
临界条件”“两个等量关系。
”
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断
问题的切入点。
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的
突破口。
2.临界法
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大
者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
3.函数法
设两物体在t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t 的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0 无正实数解，则说明这
两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇。
4.图像法
(1)若用位移
时间图像求解，分别作出两个物体的位移
时间图像，如果两个物体的位移
时间图像相交
—
—
—
，
则说明两物体相遇。
(2)若用速度
时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的
—
面积。
5.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
模拟·基础演练
考查重点：福建高考侧重v-t 图像斜率、面积物理意义，x-t 交点代表相遇；追及以速度等为临界，
判断间距极值；刹车必考先算停止时间，禁止反向运动。多结合生活情境，选择为主，常融合图像
与刹车追及综合辨析，规避直接列式忽略停车陷阱。
✨
分速
得
记
1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已
停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就
追不上了；若此之前追上则是撞上.
在已知出发点的前提下，可由v－t 图像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况.
3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．
⚠特别提醒：
1．x－t 图像、v－t 图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算．
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解．
2．利用v－t 图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t 图像，
再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．
3．若为x－t 图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t 图像，可转化为v－t 图
像进行分析．
⏳题型01 运动学三大图像
1．（2026·福建厦门·模拟预测）某次机车性能测试中，机车由静止开始沿水平直线运动，其加速度
随时
间变化的关系如图所示，则机车（ ）
A．
时间内做匀加速直线运动
B．
时速度最大
C．
时速度为零
D．
时和
时的速度大小相等
【答案】D
【详解】A．
时间内, 机车的加速度是变化的，做变加速直线运动，故A 错误；
BC．
— 图像中面积表示速度的变化量，故
机车速度一直在增大，
之后速度减小，故
时速度
最大，故BC 错误；
D．因
时间内速度的增加量与
速度的减小量相等，故
时和
时的速度大小相等，故D 正
确。
故选D。
2．（2026·福建龙岩·三模）福建省城市足球联赛（闽超）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。在
“
”
一次队内训练中，某球员将足球以初速度
踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段时
间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的
图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．球员的加速度变大
B．
时刻球员追上足球
C．足球的位移大小大于
D．球员的平均速度等于
【答案】C
【详解】A．
图像的斜率表示加速度，由图可知球员的加速度变小，故A 错误；
B．
图像与轴围成面积表示位移，可知在
时间内，足球的位移大，
时刻球员没有追上足球，
故B 错误；
C．
图像与轴围成面积表示位移，根据几何关系可知在
时间内，足球的位移大小大于
，故C
正确；
D．球员的位移与足球的位移相等，即球员在
时间内，位移大小大于
，根据
可知球员的平均
速度大于
，故D 错误。
故选C。
3．（2026·福建泉州·三模）农业大棚内的智能植保车，启动后可在水平轨道上运行，植保车在0 6s
∼
时间
内运动的速度-时间关系 v-t 图像如图所示，其中0~1s 时间段图像为直线，1s 后植保车的输出功率保持不
变。已知植保车的总质量为100kg（可视为不变），其运动中所受阻力为重力0.5 倍，取重力加速度大小
。求：
(1)0~1s 内植保车的加速度大小及牵引力大小；
(2)植保车所能达到的最大速度。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图可知，
内车做匀加速直线运动，设植保车的牵引力大小为
，加速度大小为
，
有
由牛顿第二定律得
解得
（2）1s 时植保车的速度
，输出功率为P，有
得
车达到最大速度
时，植保车的牵引力大小为
，有
此时有
联立解得
4．（2026·福建南平·二模）一台无人机在竖直方向上飞行，位移和时间的比值与时间之间的关系图像（
图）如图所示。规定竖直向上为正方向，则无人机在
时间内处于________（选填超重或失
“
”
“
重）状态，
”
时刻无人机的速度大小为________m/s。
【答案】 失重 0
【详解】[1]由匀变速直线运动位移公式得
变形得
可知
图像的纵轴截距表示初速度
，图像斜率
。
由图像斜率为负，可得加速度
方向竖直向下，根据失重的定义，物体具有竖直向下的加速度时处于失重
状态，故无人机处于失重状态。
[2]将
、
代入得
整理得
由匀变速直线运动速度公式得
联立代入数据解得
。
5．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）一种升降电梯的原理图如图甲所示，电梯的轿厢A、配重B 由跨
过轻质定滑轮的轻质缆绳连接，配重B 通过另一轻质缆绳与电动机连接。
时，轿厢A 由静止开始向上
运动，其
图像如图乙所示。已知轿厢A（含乘客）的质量
、配重B 的质量
，
A、B 均不会与定滑轮相碰，忽略空气阻力，不计所有摩擦，重力加速度大小
取
，则（ ）
A．
过程中，轿厢处于失重状态
B．
过程中，轿厢上升的高度为22m
C．7s 时，电动机的输出功率为4000W
D．7s 时，电动机的输出功率为8000W
【答案】BC
【详解】A．
内轿厢A 向上做加速运动，加速度方向向上，轿厢处于超重状态，故A 错误；
B．
图像与时间轴围成的面积等于轿厢上升的位移，则其位移为
，故B 正确；
CD．
内轿厢向上做匀减速运动，加速度大小
，方向向下，B 的加速度大小
等于
，方向向上。
设AB 间绳子拉力为
，电动机拉力为
，对A（向上为正方向）由牛顿第二定律可得
解得
对B（向上为正方向）由牛顿第二定律可得
解得
时，轿厢速度
B 的速度大小等于，电动机输出功率
，故C 正确，D 错误。
故选BC。
6．（2026·福建漳州·三模）（多选）在火星探测中，火星车祝融号沿水平直线运动的
“
”
图像如图所示。
火星车从静止开始匀加速启动，经过时间
速度达到4cm/s，此时功率为6W，之后恒功率加速，
时刻达
到最大速度
并匀速运动一段时间。关闭动力后经0.144s 停止运动。已知火星车所受阻力
恒定，
则火星车（ ）
A．最大速度
B．质量
C．在
时间内所受合力为150N
D．在
时间内的平均速度为5cm/s
【答案】AB
【详解】A．已知额定功率
，阻力
，由
得
，故A 正确；
B．关闭动力后，火星车仅受阻力做匀减速运动，减速时间
，减速加速度大小
由牛顿第二定律
得
，故B 正确；
C．
匀加速阶段，
时刻速度
，由
得牵引力
合力为
，故C 错误；
D．
为恒定功率加速，牵引力随速度增大而减小，加速度逐渐减小，
图像为向上凸的曲线，实际
位移大于连接
到
匀变速直线运动的位移；匀变速直线运动平均速度才是
，
因此实际平均速度
，故D 错误。
故选AB。
7．（2026·福建福州·二模）2025 年9 月22 日，歼-15T、歼-35、空警-600 三型舰载机成功完成首次电磁弹
射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35 的总质量是
，弹射过程
看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t 图像如图所示，取重力加速度
，求：
(1)弹射过程飞机的加速度大小；
(2)弹射过程合力对飞机做的功；
(3)体重为60 kg 的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据图像斜率可得
解得
（2）弹射过程末速度
由动能定理得弹射过程合力对飞机做的功为
解得
（3）对飞行员受力分析，可得竖直方向
水平方向
所以飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小
解得
⏳题型02 利用图像解决非匀变速直线运动
8．（2025·福建福州·三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶
时刻，甲车在前，乙车在后，
两车的速度-时间图象如图所示，则（ ）
A．
时两车可能相遇
B．0~10s 内甲车的平均速度是乙车的2 倍
C．0~20s 内甲车的加速度是乙车的2 倍
D．0~20s 内甲车的位移比乙车的大150m
【答案】D
【详解】A．
两车速度相等，相距最远，故A 错误；
BC．由图可知甲的加速度为
乙的加速度为
0~20s 内乙车的加速度是甲车的2 倍；
10s 末甲、乙两车的速度为
，
甲、乙两平均速度分别为
，
故BC 错误；
D．图象与坐标轴围成的面积代表车的位移，由图可知0~20s 内甲车的位移比乙车的大
故D 正确。
故选。
9．（2025·福建泉州·二模）2021 年东京奥运会上，我国运动员全红婵获得10 米跳台冠军。从全红婵离开
跳台开始计时，取竖直向下为正方向，不考虑空气阻力和水平方向的运动，其速度随时间变化的图像简化
为如图所示，则全红婵（ ）
A．在
时刻运动到最高点
B．在
时间内的加速度先减小后增大
C．在
时间内的平均速度大小为
D．在
时间内的平均速度大小为
【答案】C
【详解】A．从全红婵离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由
图像可读出
时间内向上做匀
减速直线运动，
时间内向下做匀加速直线运动，
时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，
故应在
时刻运动到最高点，故A 错误；
B．
的斜率表示加速度，在
时间内的图像斜率恒定为负值，即为加速度大小恒定，方向向下，故
B 错误；
C．在
时间内做匀变速直线运动，平均速度等于初末速度的一半，则大小为
故C 正确；
D．在
时间内向下做加速度减小的变减速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线运动的位移，
则有
故D 错误；
故选C。
10．（2026·河北唐山·二模）迁西县花香果巷特色小镇，现有千亩梨树和牡丹，每年四月举办梨花节、五
月举办牡丹节。一无人机航拍时，在竖直方向的
图像如图所示，取向上为正方向，则无人机上升至最
高点的时刻是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因取向上为正方向，故
时间内速度为正，一直在上升,
时刻速度减为零，上升到最高点
故选B。
11．（2026·湖南永州·三模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两
车运动的v－t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于
B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于
C．t1时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇
D．相遇前，t1时刻两车相距最远
【答案】D
【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为
在
阶段，和谐号动车先做加速度逐渐减小的加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直
线运动的位移，所以
阶段和谐号动车的平均速度大于
；同理在
阶段，复兴号高铁先静止一段
时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于
，故AB 错误；
CD．
图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，
且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；
时刻以后，和谐号动车的速度
小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在
时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而
是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C 错误，D 正确。
故选D。
12．（2026·广东东莞·一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两
车运动的
图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
阶段和谐号动车的平均速度等于
B．
阶段复兴号高铁的平均速度等于
C．
时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇
D．
时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远
【答案】D
【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为
。在
阶段，和谐号动车先做变加速直线运
动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以
阶段和谐号动车的平均速度大于
；同理在
阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于
，故AB 错误；
CD．
图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，
且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；
时刻以后，和谐号动车的速度
小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在
时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而
是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C 错误，D 正确。
故选D。
13．（2026·河北·一模）某建筑工地用起重机将质量为m=300kg 的重物运送到一定高度处，重物从地面启
动瞬间开始计时，前10s 内重物的加速度a 随时间t 的变化规律如图所示。已知0~4s 内的图线为过原点的
倾斜直线，4~10s 的图线为曲线，且4~10s 的时间内起重机的输出功率保持不变，4s 时重物上升的高度为
，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．4s 末重物的速度达到最大
B．0~4s 内重物所受拉力随位移均匀变化
C．0~10s 内重物机械能的增加量为4.82×104J
D．6~10s 内重物机械能的增加量为3.6×104J
【答案】C
【详解】A．
内重物加速度始终大于0，速度持续增大，
末加速度减为0 时速度才达到最大，故
A 错误；
B．
内，由图像可得重物的加速度与时间的关系
由牛顿第二定律，得
联立解得
可知拉力与时间呈线性关系，但重物做变加速运动，位移与时间不是线性关系，因此拉力与位移不是线性
关系，则拉力不随位移均匀变化，故B 错误；
C．
图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量的大小，
末的速度
已知
末上升高度
内机械能增加量
由牛顿第二定律，可得
末拉力
功率为
经过了
功率不变，拉力做功
即该段机械能增加量
总机械能增加量
，故C 正确；
D．
共经过
，拉力做功
即机械能增加量为
，不是
，故D 错误。
故选C。
14．（2026·湖北十堰·一模）某赛车从静止启动后做加速直线运动，加速度随时间变化的规律如图所示，
0~t0时间内的位移大小为x，则t0~2t0时间内的位移大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
图像的面积表示速度变化量，由图可知，
时刻，赛车的速度为
，画出赛车运动
的
图像如图所示
由
图像可知
时间内的位移等于图中实线下方的面积
根据图像的对称性可知，
内，实线下方的面积与虚线下方的面积相等
所以
内赛车的位移
时间内，赛车运动的位移大小为
故选D。
⏳题型03 追击相遇问题
15．（2025·福建厦门·一模）（多选）甲、乙物体在外力的作用下从同一位置沿同一直线运动。其速度v
✨
解题技巧
1.根据两个物体的v－t 图象分析追及相遇问题：
(1)利用图象中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.
(2)有时将运动图象还原成物体的实际运动情况更便于理解.
2.根据两个物体的运动状态作出v－t 图象，再分析解答问题.根据物体在不同阶段的运动情况，分阶
段画出v－t 图象，再通过定量计算分析得出结果.
利用v－t 图象分析追及相遇问题更直观、简捷.
随时间t 的变化图线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
时，两物体的速度和加速度的方向均改变
B．
时，甲、乙两物体相距2m
C．在2-4s 内，甲、乙的加速度大小之比为3:1
D．在2-4s 内，两物体间的距离先增大后减少
【答案】BC
【详解】A．由
图像可知，在
时，甲物体的速度方向不变，加速度的方向发生改变，而乙物体的
速度方向改变，加速度方向不变，故A 错误；
B．根据图像的面积的物理意义，
时，甲、乙物体相距
故B 正确；
C．
内，甲的加速度大小
乙的加速度大小
则甲、乙加速度大小之比为3：1，故C 正确；
D．根据追及的条件可知，甲、乙的速度相等时，两物体相距最远，在
内，两物体的间距一直增大，
故D 错误。
故选BC。
16．（2025·福建南平·模拟预测）甲、乙两车在同一平直公路上行驶。
时，甲车司机发现乙车在正前
方同方向行驶，立刻采取制动措施（不计反应时间）。甲车运动过程中的动量-时间（
）图像如图
（a）所示，乙车运动的位移-时间（
）图像如图（b）所示，已知甲车的质量为
，且甲车恰好
未撞上乙车。则（ ）
A．乙车做匀加速直线运动
B．甲车制动过程中所受合外力大小为
C．甲车恰好未撞上乙车的时刻为
D．
时刻，甲、乙两车相距
【答案】D
【详解】AB．由
图可知甲车初速度为
5s 减速为0，则甲车加速度为
合外力大小为
由
图可知乙车做5m/s 的匀速直线运动，故AB 错误；
CD．当甲乙车速度相等时，两车恰好不撞，则有
解得
位移间的关系为
解得
故C 错误，D 正确。
故选D。
17．（2026·福建莆田·三模）小明同学站在平直街道旁A 点，发现一辆公交车正以10m/s 速度，从身旁匀
速驶过，此时小明立刻先匀加速后匀减速追赶公交车。A 点与公交车站B 点的距离为50m，公交车在行驶
中到距车站30m 处开始刹车（视为匀减速运动），刚好到B 点停下，此时小明也恰好到B 点停下。设小明
匀加速和匀减速运动的加速度大小相等。求：
（1）公交车刹车过程的时间；
（2）小明追赶公交车过程的加速度大小。
【答案】（1）6s；（2）
【详解】（1）设x=30m，v=10m/s，则公交车刹车过程的时间
解得t=6s
（2）公交车匀速运动的时间为
设小明匀加速运动的收尾速度为v0，则
，
解得
小明追赶公交车过程的加速度大小为
18．（2026·福建漳州·三模）截至2023 年8 月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路2 万千米。
如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车
以
的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经
两车恰好再次并排。
求：
（1）乙车的加速度大小a；
（2）
内，两车相距的最大距离
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）依题意得
解得
（2）
内，当两车速度相等时，两车的距离最大，设经时间
两车速度相等，由运动学公式得
。
在
时间内，甲车的位移
乙车的位移
而
联立解得
19．（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们
的v-t 图像如图所示，则（ ）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在t=2 s 时乙车追上甲车
C．在t=4 s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上能相遇两次
【答案】C
【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A 错误；
B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s 时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻
乙车还没有追上甲车，故B 错误；
C．在0-4s 内，甲车的位移
乙车的位移
所以
，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s 时乙车追上甲车，故C 正确；
D．在t=4s 时乙车追上甲车，由于t=4s 时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只
相遇一次，故D 错误。
故选C。
20．（2026·安徽芜湖·模拟预测）（多选）如图所示，足够长的倾斜传送带倾角为
，逆时针匀速运
转的速度大小
，传送带上有一种用特殊材料制作的可视为质点的乙物块，随传送带一起匀速运动，
当乙物块运动至距传送带上端
时，将也可视为质点的甲物块无初速的放到传送带上端，以后每当
甲物块追上乙时，两者会发生弹性碰撞。已知甲、乙两物块质量均为
，甲与传送带间的动摩擦因
数
，乙与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
取
，
。则以下选项正确的
是（ ）
A．乙运动
的过程中受到的摩擦力大小为
B．甲刚放上传送带时加速度大小为
C．从开始放上甲物块到甲物块第一次追上乙物块所经历的时间
D．从开始放上甲物块到甲物块第二次追上乙的过程中，甲与传送带间因摩擦而产生的热量
【答案】BD
【详解】A．甲放上之前，乙随传送带匀速运动，受力平衡。重力沿斜面向下的分力
，由静摩擦力提供平衡，故摩擦力大小为
，方向沿斜面向上。故A 错误；
B．甲无初速释放，传送带以
逆时针运转。甲相对传送带向上运动，滑动摩擦力沿传送带向下，
大小
，重力分力
合力
，加速度
，故B 正确；
C．甲先以
加速至
，时间
，位移
此时乙以
匀速运动，初始位置在甲下方
，
内，乙下移
，两者相
距
此后甲相对传送带向下运动，受摩擦力沿斜面向上，由牛顿第二定律
，故甲继续加速，乙仍匀速。
设再经
追上，有
，解得
总时间
，故C 错误；
D．甲与传送带间的滑动摩擦力大小恒为
，
内，甲速度小于传送带，相对传送带向上，相对位
移大小
内，甲速度大于传送带，相对传送带向下，相对位移大小
第一次碰撞时，由碰撞规律，质量相等弹性碰撞，速度交换。碰后甲速度变为
，乙变为
此时乙向下运动，受到滑动摩擦力
，加速度
，方向沿斜
面向上，故乙做匀减速运动。
第二次相撞时有
，解得
则相对位移大小
因此甲总相对位移
摩擦生热
，故D 正确；
故选BD。
21．（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上
行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B 的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两
摩托车在t=25 s 时同时到达目的地。下列说法正确的是（ ）
A．摩托车A 的加速度是摩托车B 的3 倍
B．在t=0 时刻，两辆摩托车距离最远
C．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m
D．在0~25 s 时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m
【答案】B
【详解】A．
图像的斜率表示加速度，则A、B 两摩托车的加速度分别为
，
因为
所以摩托车B 的加速度为摩托车A 的5 倍，故A 错误；
B．由题图可知，在
时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A 的速度一直大于摩托车B 的速度，
两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在
时刻，两辆摩托车距离最远，故B 正确；
CD．两辆摩托车间的最远距离
，故CD 错误。
故选B。
⏳题型04 刹车问题
22．（2026·福建漳州·三模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某次测试
该车做匀减速直线运动，由于位移x 和时间的关系图像为抛物线，为便于直观研究该运动规律，改作如
图所示的
与t 关系图像，则该车的初速度为______m/s，刹车过程中加速度大小为______
，刹车距离
为______m。
【答案】 30 5 90
【详解】[1]由图可得
变形得
由关系式知初速度等于
。
[2]由表达式知
则
解得
故刹车过程中加速度大小为
。
[3]由速度与位移关系式知，刹车距离为
代入得
故刹车距离为
。
23．（2026·福建·模拟预测）一辆以
的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即
刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为
，从刹车开始计时，求：
（1）汽车前4s 内的位移；
（2）汽车运动120m 所用的时间；
（3）前15s 内汽车的位移大小。
【答案】（1）80m；（2）8s；（3）125m
【详解】（1）由题意得
汽车刹车停下所用时间为
则汽车前4s 内的位移
（2）由
当
时，可得
解得
或
（舍去）
（3）由于刹车时间为
，故前15s 内的位移大小为刹车过程前10s 内的位移，则有
24．（2023·福建·模拟预测）自动驾驶汽车已经在某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在笔直的公路
上行驶，刹车后做匀减速直线运动直到停止，小马同学利用闪光频率为1Hz 的照相机拍摄下连续三幅汽车
照片，测量出第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离为15m，第二幅照片与第三幅照片中汽车之间的
距离为13m，则汽车最后2s 时间内的平均速度为（ ）
A．4 m/s
B．3 m/s
C．2 m/s
D．1 m/s
【答案】C
【详解】频闪时间
根据
解得
利用逆向思维法，可将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，汽车最后2 s 时间内的位移
汽车最后2 s 时间内的平均速度为
故选C。
25．（2025·福建漳州·三模）无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光
雷达，就像车辆的鼻子。若无人驾驶汽车以
“
”
的速度匀速行驶，嗅到前方
“
”
处以
的速度同
向匀速行驶车辆气息时开始自动制动，制动加速度大小为
“
”
，不考虑制动反应时间，则无人驾驶汽
车从开始制动到停止所用时间为________s，无人驾驶汽车_________（填会或不会）与前车相撞。
“
”
“
”
【答案】 6 不会
【详解】[1]制动过程由
得
[2]由速度与位移关系公式
得两者共速时无人驾驶汽车行驶距离
共速时间
而前车行驶距离
因为
所以不会相撞。
26．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，车让行人是城市文明的重要标志。某汽车正以
“
”
54 km/h 的速
度行驶在城市道路上，在车头距离车让行人停车线
“
”
25.5m 时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已
知驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。则下
列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m
B．汽车刹车的最小加速度大小为3m/s2
C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4 s
D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于7.9m/s
【答案】A
【详解】A．汽车刹车前，在0.2 s 内做匀速运动，其位移大小
则汽车做减速运动的最大距离
，A 正确；
B．汽车刹车的最小加速度大小
，B 错误；
C．汽车做减速运动的最长时间
，C 错误；
D．从驾驶员发现前方有行人通过人行横道到汽车停下来过程，汽车的平均速度不小于以最小加速度刹车
时全程的平均速度
，D 错误。
故选A。
27．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感
器记录位移与时间的比值
随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．经过
时车速大小为
B．刹车过程中加速度大小为
C．经过18s 汽车刚好停下不动
D．自刹车开始
内该车的位移大小为
【答案】A
【详解】B．根据匀变速直线运动位移公式
整理得
即
图像中，截距为初速度
，斜率为
。
由图像得：截距
，斜率
因此
，得
，即刹车加速度大小为
，故B 错误；
A．
时，车速
，故A 正确；
C．汽车刹车到停止的总时间
，即汽车9s 就已经停下，故C 错误；
D．汽车9s 已经停下，因此10s 内位移等于9s 内刹车总位移
，故D 错误。
故选A。
28．（2026·河北·二模）一次测试中，汽车以初速度v0沿平直公路匀速行驶，司机接收到刹车信号，经反
应时间t0后开始刹车，汽车以大小恒定的加速度a 做匀减速直线运动。从司机接收到信号到汽车停止，汽
车行驶的总距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】整个运动分为两个阶段：反应时间内的匀速运动阶段、刹车后的匀减速运动阶段，总位移为两个
阶段位移之和。反应时间内汽车匀速，位移
刹车后匀减速到0，由匀变速公式
得刹车位移
汽车行驶的总距离为
故选B。
⏳题型05 直线运动多过程问题
29．（2025·福建泉州·模拟预测）（多选）光滑绝缘的水平面上存在一范围足够大且沿水平方向的电场。
将一质量为m、电荷量为-q 的物块（可视为质点）从该水平面上O 点由静止释放，沿物块运动方向建立x
轴，其速度v 与位移x 的关系如图所示，该图像为一条斜率为k 的直线。下列说法正确的是（ ）
A．从O 点沿着x 轴正方向，各点电势依次升高
B．该物块做匀加速直线运动
C．该物块的加速度a 随位移x 变化的关系为a=
kx2
D．若取O 点电势为零，则x=x0处的电势为
【答案】AD
【详解】A．从O 点沿着x 轴正方向运动，该物块的动能增大，电场力对物块做正功，电场强度方向沿轴
负方向，因此，沿着x 轴正方向，各点电势依次升高。故A 正确；
BC．由图像可得
又
可得
可知该物块做变加速直线运动。故BC 错误；
D．从O 点运动到x=x0处过程中，由能量守恒定律有
解得
故D 正确。
故选AD。
30．（2025·山西·模拟预测）某质点做
，
的直线运动，加速度a 的值先由零增大到某一值后，
再逐渐减小到零。在此过程中，该质点（ ）
A．当加速度达最大值时，速度也达到最大值
B．速度先增大后减小，最后保持不变
C．速度一直在增大，位移也一直在增大
D．速度一直在增大，位移先增大后减小
【答案】C
【详解】根据题意，质点的初速度
，加速度
≥
0 。由于速度与加速度方向始终相同，质点一
直做加速直线运动，所以速度一直在增大。由于速度始终为正值，所以位移也一直在增大。故C 正确。
故选C。
31．▶新考法◀（2025·四川广安·模拟预测）城市中的某些路段设置了绿波带，当汽车按照绿波速度（某
“
”
一范围）行驶，车辆通过时能连续获得一路绿灯。设一路上某直线路段每间隔
m 就有一个红绿灯
路口，绿灯时间
s，红灯时间
s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后
s。汽车可看作质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。
(1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车在后面道路上再连续通过3 个路口，则该路段绿
波速度范围？
(2)若该路段限速72km/h，汽车在某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，由静止开始以加速度
m/s2匀加
速运动直到最大速度，试通过计算判断该汽车连续再通过3 个路口的用时。
【答案】(1)
(2)150s
【详解】（1）第4 个路口的绿灯起始时间为
绿灯持续
，因此到达第4 个路口的时间
需满足
汽车匀速运动，位移
由
可得绿波速度范围为
同理通过第3 个路口的绿波速度范围为
通过第2 个路口的绿波速度范围为
综上所述再连续通过3 个路口的速度范围为
（2）限速
，汽车从静止开始匀加速到最大速度，再匀速运动。
加速时间
加速位移
再匀速通过第一段剩余道路，需用时
因总用时
所以到达第二个路口时，因速度过快绿灯未亮起
继续等待
重复再加速匀速再用时
同理每次通过一个路口用时
，因此从开始再连续通过3 个路口需用时
32．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从
位置由静止开始向左做加速度大小为
的匀加
速直线运动，经过S 到达
点，
处有弹性挡板未画出，滑块在
处速度大小不变反弹，做加速度大小为
的匀减速运动，
、
间距离为
，滑块在
处碰撞时间不计，滑块在S 点左右两侧滑动的总时间
之比为
，S 点距离
点的距离为（ ）
A．
B．
C．5m
D．
【答案】C
【详解】滑块向左加速至R 位置时，根据速度与位移的关系有
解得滑块到达
处时的速度为
上述匀加速过程经历的时间
利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0 经历的时间与位移为
令匀加速过程由S 到
的时间为
，匀减速过程由
到S 的时间为
，利用逆向思维，根据位移公式有
滑块在S 点左侧滑动的时间为
，滑块在S 点右侧滑动的时间为
，则有
联立可解得
易得S 点距离
点的距离为
则S 点距离
点的距离为
故选
。
33．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示为高速公路的ETC 电子收费系统，ETC 通道的长度（识别区
起点到自动栏杆的水平距离）
。某自动驾驶汽车以18km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了
0.3s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出嘀的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起
“
”
，
于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统
的反应时间为（ ）
A．0
B．0.02s
C．0.04s
D．0.2s
【答案】B
【详解】设自动驾驶系统的反应时间为
，由题知汽车的速度
，
汽车做匀速直线运动的位移为
汽车做匀减直线运动的位移为
根据题意有
联立解得
故选B。
34．（2024·广西·三模）（多选）汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k 是评判乘
客是否感到舒适的重要指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客较舒服。如图所示为一辆汽车在启动过
程中的急动度随时间变化的关系，已知汽车质量
，启动过程中所受阻力f，在该过程中，下列
说法正确的是（ ）。
A．从0 到
，汽车牵引力大于f
B．从
到
，乘客感觉比较舒服
C．从
到
，汽车速度变化量为
D．汽车在
时恰好停下
【答案】AB
【详解】AB．依题意，
则图像与坐标轴围成的面积代表加速度变化，则3s 时加速度正方向最大为
由题图可知加速度的变化图像如图
由图可知，从0 到
，汽车做变加速运动，根据牛顿第二定律可知牵引力大于f。从
到
，汽车做匀加
速直线运动，具有零急动度，乘客感觉比较舒服。
故AB 正确；
C．根据a-t 图像可知，从
到
，汽车速度变化量为
故C 错误；
D．9s 末汽车的速度为
故D 错误。
故选AB。
35．（2026·河北沧州·二模）（多选）质量为m 的物体做直线运动，位移与速度倒数的关系图像如图所示，
根据图像所给的信息，在物体从x0到2x0的过程中的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀减速直线运动
B．物体动量变化量的大小为
C．物体的运动时间为
D．物体动量变化率的大小为
【答案】BC
【详解】A．
图像是过原点的一条倾斜直线，则有
是定值，即
是定值，对于匀减速直线运动，当速度接近于0 时，位移与速度乘积接近于0，则位移与速度乘积不是定
值，所以此运动不是匀减速直线运动，故A 错误；
B．物体在从x0到2x0的过程中，速度由v 变成v0，则物体的动量变化量大小为
结合
可得
则有
故B 正确；
C．由平均速度
可得
即物体位移与速度倒数的累积表示物体的运动时间，则
图像与横轴所围成的面积表示物体的运动时
间，物体在从x0到2x0的过程中，面积
则物体的运动时间为
故C 正确；
D．物体动量变化率的大小为
故D 错误。
故选BC。
重难·创新演练
设题创新:匀变速创新依托科创、本土实景，活用新型运动图像、多过程分段建模；多学科融合数
理、生化、工程素材，剥离冗余信息提炼物理模型。
1．▶新情境◀（2026·福建泉州·二模）如图甲，下端带有挡板的长木板A 静止在足够长的固定斜面上，挡
板上有一长度可忽略且被压缩并锁定的轻弹簧，
时将质量为m 的小物块B 从A 上与挡板距离为
处由
静止释放，
时刻B 与挡板发生第一次碰撞，碰撞瞬间弹簧解除锁定，在极短时间内弹开B 后瞬间A
获得的速度大小为
，
时B 与挡板发生第二次碰撞，在
时间内B 的速度大小v 随时间t 变化
的关系图线如图乙所示（
、
均为未知量），各个接触面的最大静摩擦力均等于各自的滑动摩擦力。
(1)根据乙图，求在
内与在
内B 的加速度大小之比；
(2)求第一次碰撞到第二次碰撞的时间内A 下滑的距离；
(3)求A 与B、A 与斜面间的动摩擦因数之比。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意，由图乙可知，B 在
的时间内匀减速上滑，加速度大小为
B 在
的时间内沿斜面匀加速下滑，加速度大小为
因此在
内与在
内B 的加速度大小之比为
（2）由图推断可知，A 在
之前已停止运动，B 在
与在
时间内受力情况一致，加速度相
同，则
时刻速率为
刚释放B 时，A、B 之间的距离为
，则有
B 在
-
时间内沿斜面向上运动，运动的距离
B 在
时间内沿斜面向下运动，运动的距离
则两次碰撞期间A 沿斜面下滑的距离
（3）由图可知，B 与挡板第一次碰撞后
，A 的速度为
，
设A 的质量为M，由动量守恒定律可得
解得
第一次碰撞后A 一直做匀减速运动，经过
时间停止运动，则有
解得
设A 做匀减速运动的加速度大小为
，则
设斜面倾角为
，A 与B 间的动摩擦因数为
，A 与斜面间的动摩擦因数为
，
根据牛顿第二定律，对A 有
B 沿斜面向下运动时
B 沿斜面向上运动时
联立解得
2．（2025·福建·模拟预测）某列车试验一种新的制动方式，列车以30m/s 的速度匀速行驶，
时刻关闭
发动机并启动制动装置，制动后列车运动的加速度大小随运动的位移关系如图所示，加速度减为零时列车
刚好停下，已知列车的质量为500 吨，制动过程的阻力仅考虑制动装置提供的制动力。求：
(1)制动过程的前100m，制动装置对列车的制动力大小；
(2)制动过程的前100m 所用的时间；
(3)整个制动的总位移大小。
【答案】(1)
(2)4s
(3)260m
【详解】（1）列车的制动力
（2）设制动
时列车的速度为v，由
，可得
运动时间
（3）由匀变速直线运动速度位移公式可知该图像面积
，设
后的位移大小为
，则有
解得
，
因此整个制动的总位移大小
3．（2025·福建泉州·一模）2025 年7 月在法国巴黎，中国无人机编队用2000 架无人机践行用艺术连接世
“
界的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出
”
80m 时切断遥控器
信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点。该过程无人机运动位移x 与时间t 的关系图像如图所示，则
无人机（ ）
A．在t=8s 时开始返回
B．在0~8s 内平均速度大小为10m/s
C．在t=12s 时速度最大
D．在t=16s 时速度大小为5m/s
【答案】B
【详解】A．
图线的斜率表示速度，由图可知，
时，斜率由正变负，即无人机在
时开始
返回，故A 错误；
B．在0~8s 内平均速度大小为
，故B 正确；
C．
图线的斜率表示速度，由图可知，
时斜率为零，即
时速度为零，故C 错误；
D．
图线的斜率表示速度，
时的斜率由题中数据无法计算，故D 错误。
故选B。
4．▶新角度◀（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同
一直线运动，他们从
时刻起同时出发。运动员1 做匀加速直线运动，其
图像如图甲所示；运动员
2 做匀减速直线运动，整个运动过程的
图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动员1 的初速度和加速度大小分别为
、
B．运动员2 的初速度和加速度大小分别为
、
C．在
时，运动员1 在运动员2 的前面
D．在
时，运动员1 在运动员2 的前面
【答案】C
【详解】A．匀加速直线运动位移公式为
由甲图可知当
时，
当
，时
代入解得
，
，故A 错误；
B．匀减速直线运动速度位移公式为
可得
结合乙图可知
时，
代入解得初速度
当
时，
代入解得
，故B 错误；
CD．根据上述分析，运动员1 的位移可写为
运动员2 的位移可写为
运动员2 总运动时间为
运动员2 的位移公式在
时成立，令
，即
解得相遇时间
因此当
时，运动员2 在运动员1 的前面；当
时，二者位置相同；当
时，运动员1 在运
动员2 的前面，又
此时运动员1 在运动员2 的前面，故C 正确，D 错误。
故选C。
5．▶新考法◀（2026·新疆·三模）甲、乙两位同学练习
米接力赛接棒技术。如图，沿练习跑道建立
坐标系，
m 至
m 之间为接棒区。乙同学由
m 处开始向x 轴正向运动，在甲同学起跑前，
乙同学已达到最大速度。甲同学在
m 处由静止开始加速运动，且在
m 处恰好达到最大速度，
二人需要在接棒区内相遇完成接棒。已知甲、乙两位同学跑步的最大速度均为8m/s，二人做加速、减速运
动均视为匀变速运动。
(1)求甲同学的加速度
。
(2)若乙同学经过
m 处时，甲同学开始起跑，且乙同学在完成接棒前不减速，那么甲、乙两位同学能
否在接棒区完成接棒？
(3)若乙同学经过
m 处时，甲同学开始起跑，但乙同学由于体力不支开始减速，为了能完成接棒，乙
同学做减速运动的加速度
的大小不能超过多少？
【答案】(1)
(2)能
(3)
【详解】（1）甲同学做匀加速运动位移
应满足
其中
解得
（2）方法一：甲同学运动30m 的时间
乙同学运动55m 的时间
因为
，所以可在接棒区相遇
方法二：甲同学加速时间满足
解得
在7.5s 内，甲、乙两同学相遇时间
应满足
解得
或
（由于
需小于7.5s，故舍去）
由于
有
以内的解，因此可以在甲同学离开接棒区前相遇完成接棒。
（3）设相遇时间为
，相遇需满足位移关系
相遇需满足速度关系
联立解得
乙同学减速的最大加速度为
。
6．（2026·浙江温州·二模）医院气动传输系统用于医用物品传送，可以实现跨楼层、跨区域高效传输。如
图所示为气动传输装置模型管道
，其中
竖直、高度
，
是半径
的四分之一圆弧
管道（
远大于管道内径），
水平、长度
。
处放置一质量
的传输瓶甲，启动风机，
利用气压差给甲施加一大小恒为
沿管道方向的气动推力，
和
均光滑，甲经
过程克服阻
力做功
，传输瓶可视为质点，求：
(1)传输瓶甲经圆弧管道
点时，管道对其压力大小
；
(2)传输瓶甲到达
点时的速度大小
；
(3)若传输瓶甲进入
管道后，某时刻调整气压差，甲获得向左的加速度
。要使甲到
点速
度恰好为零，求甲在运动过程中的最大速度
；
(4)现有质量
的传输瓶乙锁在管道
上的
点（
点未标出），
长度
。甲运动至
点
瞬间解锁乙，甲、乙发生弹性碰撞。碰撞前后甲受气动推力一直为
，碰后乙始终具有向左的加速
度
。则在乙速度第一次减为零之前，甲、乙是否会再次发生碰撞？若会，求再次碰撞的位置
到
点的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）
段光滑，根据动能定理有
在
点，物体做圆周运动的向心力由支持力、重力、推力的合力提供，则有
代入数据解得
。
（2）从
到
根据动能定理有
解得
。
（3）进入
后，甲先向右加速，后向右减速到0，最大速度出现在推力与阻力平衡（即加速度为0）时
刻，即物体加速运动阶段的结束。已知加速度
，方向向左，设从
到最大速度位置的位移为
，
从
到
根据动能定理有
甲从
到最大速度位置根据动能定理有
联立解得
（4）
点距离
点为
，从C 到E 根据动能定理有
在
点甲乙发生弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒，则有
，
联立解得
，
乙加速度
向左，初速度
向右，故乙做匀减速直线运动，碰撞后甲的加速度
向右，甲的初速度为
，负号表示速度方向向左，甲做匀减速直线运动，即甲
先向左减速到0，再向右加速。则乙向右匀减速直线运动的位移
所以甲、乙会再次发生碰撞；
乙向右运动的时间为
甲向左匀减速直线运动的时间为
甲向左匀减速直线运动的位移为
甲减速到0 后，开始向右做匀加速直线运动，在
内运动的位移
甲减速到0 的位置与乙加速到0 的位置间距离为
所以乙减速到0 之前甲乙发生第二次碰撞，设从第一次碰撞结束到第二次碰撞前瞬间的时间为
，则有甲
乙在这段时间内位移相等，即
代入数据解得
所以第二次发生碰撞位置与
点的距离为
解得
所以第二次发生碰撞位置与
点的距离为
。
7．（2025·安徽合肥·一模）一酒驾者驾车以144km/h 的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方
处有一警车在执勤（此时取
），于是他立即以
的加速度刹车作匀减速运动，刹停
后立即原地调头（原地调头用时10s）试图逃离。在他刚调完头欲再次以相同加速度大小加速时，被交警
发现，于是交警驾车以
的加速度匀加速行驶去追赶。若警车最大时速为180km/h，酒驾车辆最
大时速为144km/h，两车达到最大时速后速率均保持不变，则：
(1)取警车行驶方向为正方向，画出两辆车的
图像（无需标出追上时间），并标出相应坐标值（要有必
要的计算过程）；
(2)求从交警发现酒驾车辆到追上的时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）令
，
酒驾车刹车时间
再次匀加速到
历时5s；警车从静止加速到
历时
故两车
图如下
（2）令警车达到最大速度后再经过
时间追上酒驾车辆，酒驾车减速阶段位移
交警发现时两车相距为
因此由图像可得追上时有
代入数据得
因此，从警车发现到追上用时
8．（2026·安徽·模拟预测）小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离
为15m。小明沿垂直墙的方向以3m/s 的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s 的速度沿自己运动的
方向向前踢出（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为
2m/s2，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢
出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为（ ）
A．
B．
C．4s
D．5s
【答案】B
【详解】方法一：由于足球被踢出后做匀减速直线运动，设初速度为v1，与墙碰撞瞬间速度为v2，则
代入数据解得
运动时间为
人运动的位移为
设足球反弹后经过时间t2停止运动，则
由于
说明足球停止运动之后才与人相遇，所以从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为
方法二：足球被踢出后做匀减速直线运动，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向），故设运动到停下来
的总时间为，则有
此时足球运动的路程为
，之后停在此处不动。
人运动到足球所有的总时间
故选B。
9．（2026·安徽马鞍山·一模）（多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为
。光滑绝
缘的水平面上有
、
两个带电小球，开始时，
球具有水平向右的速度，
球速度为0。经过时间，
小球
的位移大小为
，两小球的距离达到最小。已知
、
球质量均为
，
球带电量为
，
球带
电量为
。则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两球距离最小时，A 球的速度为
B．匀强电场对
球的功为
C．匀强电场对
、
球的总功为
D．匀强电场对
、
球的总功为
【答案】AD
【详解】A．
球带负电，
球带正电，且带电量大小相等，受到的库仑力及电场力的合力大小相等，方
向相反，系统动量守恒，当两球距离最小时，两球的速度相同，满足
解得
，故A 正确；
B．在任一时刻，由系统动量守恒可得
等式两边对时间求和可得
解得
球的位移为
匀强电场对
球的功为
，故B 错误；
CD．从做功定义考虑，匀强电场对
、
球的总功为
由功能关系可知库仑力和匀强电场对
、
球做的总功为
此结果并非匀强电场对系统做的功，故C 错误，D 正确。
故选AD。
10．（2026·云南昭通·一模）如图甲所示是一种名为滚滚乐的游戏，其过程可简化为如图乙所示的物理
“
”
模型：某同学从水平地面上的
点以一定的初速度推出滚瓶，假设滚瓶（视为质点）从
点出发后一直做
匀减速直线运动，途经
、
、
、
四个点，最终刚好停在
点。已知
到
相邻两点之间的距离均为
0.3m，滚瓶从
点运动到
点所用时间为0.6s。关于滚瓶的运动，下列说法正确的是（ ）
A．
到
和
到
所用时间相等
B．加速度大小为
C．经过
点时的速度大小为
D．
到
所用时间为1.8s
【答案】C
【详解】A．
到
相邻两点之间的距离相等，滚瓶做匀减速直线运动，速度越来越小，在
段和
段
运动过程中位移相等，则时间不相等，故A 错误；
B．运用逆向思维分析，滚瓶从
点开始做初速度为零的匀加速直线运动，运动到
的过程中，设加速度
大小为
，根据
代入数据可得
，故B 错误；
C．滚瓶从
点匀加速到
点，由速度位移公式得
解得
，故C 正确；
D．滚瓶从
点匀加速到
点，有
可得
可得
到
所用时间为
，故D 错误。
故选C。
真题·实战演练
高频考点：多物体图像联用,追及相遇,实景命题（行车、体育、飞行器），图像捆绑追及是主流考
法。
1．（2025·福建·高考真题）在2024 年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪
录。在此次比赛中，运动员起跳后于
时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:
段的前程
游为匀减速直线运动，
段为匀速游，
段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图
像如图所示。已知
，
，
,
，求该运动员在
(1)
段的平均速度大小；
(2)
段的加速度大小；
(3)
段的位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)4.2m
【详解】（1）
段内的平均速度
（2）
段内的加速度
（3）
段内的位移
2．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测
试的速度一时间图像如图所示。已知
和
内图线为直线，
内图线为曲线，则该车
（ ）
A． 在
的平均速度为
B．在
做匀减速直线运动
C．在
内的位移比在
内的大
D．在
的加速度大小比
的小
【答案】D
【详解】A．根据
图像可知，在
内汽车做匀加速直线运动，3s 末时速度大于30m/s，则平均速
度
故A 错误；
B．根据
图像可知，在
内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在
内图像为
倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B 错误；
C．根据
图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示：
可得在
汽车的位移大小为
在
汽车的位移大小
可知
的位移比
的小，故C 错误。
D．根据
图像的斜率绝对值表示加速度大小，由C 选项中图可知，
辅助线的加速度大小与在
的加速度大小相等，在
的汽车加速度大于
辅助线的加速度大小，则在
的
加速度大小比
的小，故D 正确。
故选D。
3．（2023·福建·高考真题）（多选）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以
出发时刻为计时零点，甲车的速度
时间图像如图（
—
a）所示，乙车所受合外力
时间图像如图（
—
b）所示。
则（ ）
A．0 ~ 2s 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同
C．2 ~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同
D．t = 8s 时，甲、乙两车的动能不同
【答案】BC
【详解】A．由题知甲车的速度一时间图像如图（a）所示，则根据图（a）可知0 ~ 2s 内，甲车做匀加速
直线运动，加速度大小不变，故A 错误；
B．由题知乙车所受合外力一时间图像如图（b）所示，则乙车在0 ~ 2s 内根据动量定理有
I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s
乙车在0 ~ 6s 内根据动量定理有
I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s
则可知乙车在t = 2s 和t = 6s 时的速度相同，故B 正确；
C．根据图（a）可知，2 ~ 6s 内甲车的位移为0；根据图（b）可知，2 ~ 6s 内乙车一直向正方向运动，则2
~ 6s 内，甲、乙两车的位移不同，故C 正确；
D．根据图（a）可知，t = 8s 时甲车的速度为0，则t = 8s 时，甲车的动能为0；乙车在0 ~ 8s 内根据动
量定理有
I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0
可知t = 8s 时乙车的速度为0，则t = 8s 时，乙车的动能为0，故D 错误。
故选BC。
