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第04 讲 运动学图像问题与追及相遇问题（专项训练）
⏳题型01
图像
常规
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】AD
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
⏳题型02
图像
非常规
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】CD
⏳题型03 追及与相遇问题
13．【答案】BC
14．【答案】A
15．【答案】(1)2.5 m / s
2
(2)16 m
(3)6 次
【详解】（1）机器人B 在t2=10 s时追上机器人A，有v A 0t2+ 1
2 aAt2
2= 1
2 aB(t2−t1)
2
机器人B 的加速度大小aB=2.5m/ s
2
（2 ）在机器人B 追上A 之前，速度相等时两者之间有最大距离，设t时刻速度相等，有
v A 0+aAt =aB(t −t1)
解得t =6 s
两者之间的最大距离Δx = v A 0t + 1
2 aAt
2−1
2 aB(t −t1)
2=16m
（3）跑道长100 米，机器人A 以v A = 4 m/ s的速度从起点匀速向终点出发，机器人B 以vB=8m/ s
的速度从终点匀速向起点出发。
第一次相遇时间t0=
100
v A+ vB
= 25
3 s
两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路
程和为200m，时间间隔Δt =
200
v A+ vB
= 50
3 s
设相遇次数为n，总时间满足25
3 +(n−1)× 50
3 ≤100
解得n≤6.5，100 秒内机器人A 与B 会相遇6 次\
16．【答案】(1)100m
(2)(
23
2 +2❑√30)s
【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有0−v0
2=−2a x0
解得小南减速运动过程中的总位移大小为x0=100m
（2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足v0t −1
2 at
2=6+ vt
解得t1=(12−2❑√30)s，t2=(12+2❑√30)s
小南停下时所用的时间t3= v0
a =20 s
所以t2=(12+2❑√30)s（舍去）
小南停下时与最后一位同学的距离x1= x0−v t3−6=14 m
之后最后一位同学追上小南所需要的时间为t 4= x1
v =3.5 s
则总共经历的时间t5=t3+t 4−t1=(
23
2 +2❑√30)s
重难·创新演练
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】【答案】(1)5.25m/ s；(2)4 s
【解析】(1)由v −t图像可得：冰壶匀减速运动时的加速度大小
a壶= 1
8 m/ s
2
初速度大小
v0=6m/ s
运动时间
t1=6 s
所以
v 壶= v0−a壶t1=(6−1
8 ×6)m/ s= 21
4 m/ s=5.25m/ s
(2)由v −t图像可得：机器人匀减速运动时的加速度大小
a机=1m/ s
2
根据运动学公式
x壶= v0 Δt −1
2 a壶Δt
2
x机= v0 Δt −1
2 a机Δt
2
根据位移关系
x壶−x机= L
代入数据解得
Δt = 4
6．【答案】【答案】(1)以两车的初速度方向为正方向，由题图乙分析可知，汽车A做匀速运动，根
据x−t图像的斜率表示速度，可知汽车A的速度v A = Δx
Δt = 20
5 m/ s= 4 m/ s，
由题图丙分析可知汽车B做匀减速运动，v −t图像的斜率表示加速度，故汽车B的加速度
a= Δv
Δt = 0−8
4−0 m/ s
2=−2m/ s
2，当两车速度相等时，两车相距最远，运动过程如图所示，
设经过t后两车速度相等，则有v A = vB+at，代入数据4 m/ s =8m/ s+(−2m/ s
2)t，
解得t =2s，此时汽车A的位移x A = v At = 4×2m=8m，
汽车B的位移xB= vBt + 1
2 at
2=8×2m+ 1
2 ×(−2)×2
2m=12m，
则相距最远的距离为Δx = x0+ xB−x A =20m．
(2)设A车的加速度大小至少为aA，由题图可知t1= 4 s时B车已经停止，B车减速到零行驶过的位移为
x1= vB+0
2
t1= 8+0
2
×4 m=16m，
要使A车追不上B车，对A车有x0+ x1> v A
2
2aA
，解得aA>0.25m/ s
2．
球。
真题·实战演练
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】AB
5．【答案】AD
6．【答案】D
