文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
知识点30：万有引力定律及其应用（考虑星球自转）
【知识思维方法技巧】
考虑星球自转，万有引力和重力及向心力的关系:
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心
力F 向。地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.
（1）在空中：天体环绕运动时，F 向＝万有引力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态．
（2）在赤道上：地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F 向＝mω2R＝G—mg1。
（3）在两极上：F 向＝0，地球两极上的物体G＝mg0。
（4）在地球一般位置：万有引力G 等于重力mg 与向心力F 向的矢量和。
考点一：考虑星球自转中心天体万有引力与重力的关系
题型一：中心天体万有引力与重力及向心力的关系
【典例1 提高题】某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M.科研人员研究同一
物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1 倍．
已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为( )
A． B． C． D．
【典例1 提高题】【答案】B
【解析】在两极处，由万有引力定律和重力的定义可知G＝mg＝1.1mg1
在赤道上，由牛顿第二定律可得G－mg1＝mRω2
联立解得ω＝.
题型二：中心天体自转周期及维稳密度的计算
【知识思维方法技巧】
（1）自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。
（2）当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会
“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是＝mR.
【典例2 提高题】我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自
转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11
N·m2/kg2。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3
D．5×1018
kg/m3
【典例2 提高题】【答案】C
【解析】脉冲星自转，边缘物体m 恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G＝mr，
又M＝ρ·πr3，整理得密度ρ＝＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【典例2 提高题对应练习】通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何的微小凸
起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这种引力辐射过程会带走一部分能量并
使中子星的自转速度逐渐下降．现有一中子星(可视为均匀球体)，它的自转周期为T0时恰
能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解)，则当中子星的自转周期增为T＝2T0时，某物体在
该中子星“两极”所受重力与在“赤道”所受重力的比值为( )
A． B．2 C．
D．
【典例2 提高题对应练习】【答案】D
【解析】自转周期为T0时恰能维持星体的稳定，有G＝mR，当中子星的自转周期增为T＝
2T0时，在两极有G＝mg，在赤道有－mg′＝mR，联立解得＝.
考点二：考虑地球自转地球万有引力与重力的关系
题型一：地球万有引力与重力及向心力的关系
【典例1 提高题】用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化
可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视
为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧
秤的读数是F0。
（1）若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝
1.0%R 的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
（2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。
【典例1 提高题】【答案】（1）
0.98 （2）1－
【解析】（1）在北极，物体受到的重力等于地球的引力。则G＝F0，在北极上空高出地面
h 处测量，
＝F1，则＝
当h＝1.0%R 时，＝
＝≈0.98（2）
在赤道，考虑地球的自转，地球的引力提供重力（大小等于弹簧秤示数）与物体随地球自
转需要的向心力；在赤道上小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的
作用力，有G－F2＝mR（
）2得＝1－＝1－。
【典例1 提高题对应练习】已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的
重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀
的球体，则地球的密度为( )
A.· B．· C.·
D．·
【典例1 提高题对应练习】【答案】D
【解析】设地球半径为R，物体在两极处有：＝mg2，物体在赤道处有：＝mg1＋mω2R，联
立解得：M＝，R＝，则地球的密度为ρ＝＝，代入地球半径R＝，解得：ρ＝·，故A、
B、C 错误，D 正确．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型二：地球赤道上的物体与人造卫星运行参量的比较及计算
【知识思维方法技巧】
地球同步卫星、近地卫星、地球赤道上物体圆周运动各运行参量的特点：
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球
自转的物体
(r3、ω3、v3、a3)
向心力来源
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
线速度
由G＝m 得v＝，故v1＞v2
由v＝rω 得
v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心
加速度
由G＝ma 得a＝，故a1＞a2
由a＝ω2r 得a2＞a3
a1＞a2＞a3
轨道半径
r2＞r3＝r1
角速度
由G＝mω2r 得
ω＝，故ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地球自
转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
【典例2 提高题】已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小
为a1，近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3、
向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的
6 倍。则以下结论正确的是( )
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【典例2 提高题】【答案】C
【解析】地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，同步
卫星距地心距离约为地球半径的7 倍，由公式a＝ω2r 知＝，则C 正确，D 错误；近地卫星
与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力：G＝，得v＝，
则速度比v2∶v3＝ ∶1，故A、B 错误。
【典例2 提高题对应练习】2020 年6 月23 日，北斗三号系统第55 颗卫星即“收官之星”
在西昌卫星发射中心发射成功，这是一颗地球同步卫星。若该卫星先在近地圆轨道上运行
线速度为v1、周期为T1、加速度为a1；经转移轨道变到地球同步轨道，在同步轨道上运行
的线速度为v2、周期为T2、加速度为a2；卫星发射前在发射架上跟随地球自转的线速度为
v3、周期为T3、向心加速度为a3，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.T1<T2<T3 B.v1>v2>v3 C.a2>a1>a3
D.a3＝g
【典例2 提高题对应练习】【答案】B
【解析】该卫星在近地圆轨道上和在地球同步轨道上，由万有引力提供向心力可得G＝m
＝mr＝ma，解得v＝，T＝，a＝G，近地圆轨道半径较小，故有v1>v2，T1<T2，a1>a2，其
中在近地圆轨道上运行时a1＝g，卫星在地球同步轨道上和在发射架上随地球自转时具有相
同的周期，即T2＝T3，同步卫星轨道半径较大，由v＝，a＝r，可知v2>v3，a2>a3，综上所
述，可得T1<T2＝T3，v1>v2>v3，a1＝g>a2>a3，B 正确。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4
