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第11 讲最基本的图形-点和线
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点强知识：7 大核心考点精准练
第二步：记
串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点直线，射线和线段
1.直线、射线与线段的概念
注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所
以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量
2.基本事实
（1）经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线
（2）两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短
3.线段的性质
两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。
.
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知识点2 线段的有关概念
1. 基本概念
（1）两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。
（2）线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点
2.双中点模型：
C 为AB 上任意一点，M、N 分别为AC、BC 中点，则
AB
MN
2
1
教材习题01
解题方法
多边形的认识
【答案】
教材习题02
解题方法
线段的运算
【答案】
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考点一线、射线、线段的联系与区别
1．（24-25 六年级上·上海·阶段练习）下列说法中，正确的是（
）
A．射线ܣ与射线ܣ是同一条射线
B．联结两点的线段叫做两点之间的距离
C．两点之间，直线最短
D．线段ܣ与线段ܣ是同一条线段
E．
【答案】D
【分析】本题考查了两点之间线段最短，线段、射线的定义，两点之间的距离，熟练掌握概念是解题的
关键．
【详解】解：A、射线ܣ与射线ܣ不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；
D、线段ܣ与线段ܣ是同一条线段，原说法正确，符合题意；
故选：D．
2．（24-25 七年级上·河北邯郸·阶段练习）如图，下列说法正确的是（
）
A．直线ܱ
和直线ܱ
不是同一条直线
B．射线ܱ
ܣ和射线ܱ
不是同一条射线
C．点ܣ在线段ܱ
上
D．点是直线ܣ的一个端点
【答案】C
【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键．
根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可
【详解】解：A．直线ܱ
和直线ܱ
是同一条直线，故该选项错误，不符合题意；
B．射线ܱ
ܣ和射线ܱ
是同一条射线，故该选项错误，不符合题意；
C．点ܣ在线段ܱ
上，故该选项正确，符合题意；
D．直线ܣ没有端点，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．（23-24 七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列语句中正确的是（
）
A．画直线ܣ直线cm
B．延长射线ܱ
ܣ到
C．画射线ܱ
直线厘米
D．延长线段ܣ到ܥ，使得ܥ直ܣ
【答案】D
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【分析】本题考查作图െ尺规作图的定义，根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解
答本题．解题的关键是明确尺规作图的方法，哪些图形可以测量，哪些不可以测量．
【详解】解：直线无法测量，故选项A 错误；
射线ܱ
ܣ本身是以点ܱ
为端点，向着ܱ
ܣ方向延伸，故选项B 错误；
射线无法测量，故选项C 错误；
延长线断ܣ到ܥ，使得ܥ直ܣ是正确的，故选项D 正确．
故选：D．
4．（24-25 七年级上·安徽亳州·期末）如图，下列说法正确的是（
）
A．点ܱ
在线段ܣ上
B．点ܣ是直线ܣ的一个端点
C．图中共有3 条线段
D．射线ܱ
ܣ和射线ܣ是同一条射线
【答案】C
【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的知识，理解并掌握直线、射线和线段的定义是解题关键．根
据直线、射线和线段的定义和性质，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 点ܱ
在直线ܣ上，故该选项说法错误，不符合题意；
B. 直线没有端点，故该选项说法错误，不符合题意；
C. 图中共有3 条线段，故该选项说法正确，符合题意；
D. 射线ܱ
ܣ和射线ܣ的端点不同，故不是同一条射线，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
考点二画出直线、射线、线段
1．（23-24 七年级上·广西河池·期末）如图，在平面内有ܣ，，ܥ三点．
(1)画直线ܣ，射线ܣܥ，线段ܥ；
(2)在线段ܥ上任取一点ܦ（不同于，ܥ），连接ܣܦ，并延长ܣܦ至ܧ，使ܦܧ直ܣܦ；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义按要求
作图．
（1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，射线有一个端点，向一个方向无限延伸，线段有两个
端点，不延伸，画出直线ܣ，射线ܣܥ，线段ܥ；
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（2）线段ܥ上任取一点ܦ（不同于，ܥ），连接ܣܦ，再根据ܦܧ直ܣܦ画出符合要求的图形即可．
【详解】（1）解：作图如下，
（2）解：作图如下，
2．（24-25 七年级上·河北沧州·期中）如图，已知三点A，B，C．
(1)作图：画线段ܣ，画射线ܣܥ，画直线ܥ；
(2)在（1）的条件下，比较线段的大小：ܣܥܥ______ܣ（填“>”“<”或“=”），理由是__________．
【答案】(1)见解析
(2)>；两点之间，线段最短
【分析】本题考查线段、射线、直线的作图以及线段大小比较的原理，解题的关键是掌握三种线的作
图方法和理解两点之间线段最短这一基本原理．
明确线段、射线、直线的作图要求并进行作图；
根据两点之间线段最短的原理比较线段大小．
【详解】（1）画线段ܣ：用直尺连接点A 和点B，线段ܣ有两个端点A 和B ，长度是固定的，
画射线ܣܥ：以A 为端点，向C 的方向无限延伸画出射线ܣܥ，射线有一个端点，向一端无限延伸，
画直线ܥ：用直尺经过点B 和点C 向两端无限延伸画出直线ܥ，直线没有端点，向两端无限延伸，
如图：
（2）因为A，B 两点之间，线段ܣ是最短路径．而ܣܥܥ表示从ܣ经过ܥ到的路径长度，根据
两点之间，线段最短，所以ܣܥܥܣܤ．
故答案为：>；两点之间，线段最短．
3．（24-25 七年级上·江西宜春·期末）如图，平面上有四个点ܣ，，ܥ，ܦ，按照以下要求作图．
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(1)作直线ܣܦ，作射线ܥ；
(2)连接ܣܥ，ܦ交于点ܨ．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查直线、射线、线段的画法，掌握直线、射线、线段的概念及画法是关键．
（1）根据直线、射线的定义作图即可；
（2）根据线段的作图方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，作图如下，
（2）解：如图所示，点ܨ即为所求点．
4．（24-25 七年级上·广东广州·期末）如图，在平面内有ܣ，，ܥ三点．请按照要求画图
(1)分别画出直线ܣܥ，线段ܥ，射线ܣ；
(2)尺规作图：在射线ܣ上作出点ܧ，使ܣܧ直ʹܥ（要求保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了直线、射线、线段，正确作图是解题的关键；
（1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可；
（2）以点A 为圆心，ܥ为半径画弧，交ܣ于点M，以点M 为圆心ܥ为半径画弧，交射线ܣ于点
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E，则ܣܧ即为所求．
【详解】（1）解：如图：直线ܣܥ，线段ܥ，射线ܣ即为所求；
（2）解：如图：点E 即为所求作的点．
考点三两点确定一条直线
1．（24-25 七年级上·陕西咸阳·阶段练习）要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行
树坑所在的直线，这里面包含的数学事实是（
）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两点能够确定多条直线
D．点动成线
【答案】A
【分析】本题主要考查了直线的公理，熟知两点确定一条直线是解题的关键．
【详解】解：要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里面
包含的数学事实是两点确定一条直线，
故选：A．
2．（24-25 七年级上·河北石家庄·期末）下列现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（
）
A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B．笔尖在纸上滑动，形成一条线
C．把弯曲的公路改直，可以缩短路程
D．锯木料时，利用两点弹出一条墨线
【答案】D
【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
根据线段的性质，直线的性质，点、线、面、体，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，可以用基本事实“线动成面”来解释，故A 不符
合题意；
B、笔尖在纸上滑动，形成一条线，可以用基本事实“点动成线”来解释，故B 不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，可以缩短路程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故C 不符合题
意；
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D、锯木料时，利用两点弹出一条墨线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，故D 符合题意；
故选：D
3．（24-25 七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴
含的数学道理
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查直线的性质；根据两点确定一条直线可得答案．
【详解】解：小东和小明两人共同拉着一根细线对课桌进行对齐，所蕴含的数学道理是：两点确定一
条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
考点四线段的应用
1．（24-25 七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的
大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）．以下估计正确的是（
）
A．一支水笔的长度约1 拃
B．课桌的高度约2 拃
C．黑板的长度约3 拃
D．试卷的宽度约6 拃
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生
活实际逐项判断，即可解题．
【详解】解：A.一支水笔的长度约1 拃，估计正确，符合题意；
B. 课桌的高度约2 拃，估计错误，不符合题意；
C. 黑板的长度约3 拃，估计错误，不符合题意；
D. 试卷的宽度约6 拃，估计错误，不符合题意；
故选：A．
2．（24-25 七年级上·甘肃兰州·期末）兰州市某公交线路上共设6 个车站，则在这条线路上往返行车需要设
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计车票价有（
）
A．25 种
B．15 种
C．30 种
D．21 种
【答案】C
【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数
计算即可．
【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6 个车站，可看作ܣǡǡܥǡܦǡܧǡܨ六个点，
则线段的总条数是
ͳ
ʹ ൈͷ ൈ线直ͳͷ，
因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计ͳͷ ൈʹ 直线Ͳ（种）．
故选：C．
3．（23-24 七年级上·河北邢台·期末）如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d 中，长度最长的是
（
）
A．a
B．b
C．c
D．d
【答案】D
【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考
查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键．
【详解】解：根据图形可知，d 的长度大于正方形的边长，c 的长度等于正方形的边长，ܾ的长度小于正
方形的边长，ܽ
的长度大于正方形的边长但小于d 的长度，
所以长度最长的是d．
故选：D．
4．（24-25 七年级上·河南郑州·期末）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（
）
A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线
C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程
D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
【答案】C
【分析】本题考查了经过两点有且只有一条直线、两点之间线段最短、点动成线，据此相关性质内容
逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，利用了“经过两点有且只有一
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条直线”，故该选项不符合题意；
B.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“经过两点有
且只有一条直线”，故该选项不符合题意；
C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，利用了“两点之间线段最短”，故该选项符合题意；
D.把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，利用了“点动成线”，故该选项不符合题意；
故选C．
考点五点、线、面、体四者之间的关系
1．（24-25 七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．两点之间，线段最短
【答案】C
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之
间的关系解答即可．
【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体，
故选：C．
2．（23-24 七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交形成线
【答案】A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理
解原物体的运动是解题的关键.
【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线.
故选：A
3．（23-24 七年级上·贵州贵阳·期中）笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为
．
【答案】点动成线
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根
据点动成线的性质即可解答．
【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为“点动成线”．
故答案为：点动成线．
考点六两点间的距离
1．（24-25 七年级下·福建福州·期中）如图，点D 是ܣܥ的中点，点B 是ܣܥ的三等分点，若ܥ直⸲，则ܦ
的长为（
）
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A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
【答案】A
【分析】本题主要考查了线段和与差计算、有关线段中点的计算等知识，理解题意，弄清各线段之间
的关系是解题关键．由点B 是ܣܥ的三等分点求出ܣܥ直线，由点D 是ܣܥ的中点求出ܥܦ直线，进而可
求出ܦ的长．
【详解】解：∵点B 是ܣܥ的三等分点，ܥ直⸲，
∴ܣܥ直ܥൊ
ʹ
线直⸲ൊ
ʹ
线直线，
∵点D 是ܣܥ的中点，
∴ܥܦ直
ͳ
ʹ ܣܥ直线，
∴ܦ直ܥെܥܦ直⸲െ线直ͳ．
故选A．
2．（2024 七年级上·全国·专题练习）已知线段ܣ直mcm，ܥ直ͷcm，那么线段ܣܥ的长度是（
）
A．线cm
B．ͳ线cm
C．线cm 或ͳ线cm
D．无法确定
【答案】D
【分析】本题主要考查了两点之间的距离．根据点ܣǡǡܥ三点位置不确定，即可得出结论．
【详解】解：根据题意，点ܣǡǡܥ三点位置不确定，
线段ܣܥ的长度是无法确定的，
故选：D．
3．（24-25 六年级上·上海·阶段练习）线段ܣ直ͷcm，ܲ、ܳ
是线段ܣ上的两个点，线段ܣܳ
直线cm，线
段ܲ
直⸲cm，那么线段ܲܳ
直
cm．
【答案】ʹ
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据题意求出ܳ
的长，即可求出ܲܳ
的长．
【详解】解：∵ܣ直ͷcm，ܣܳ
直线cm，
∴ܳ
直ܣെܣܳ
直ʹcm，
∵ܲ
直⸲cm，
∴ܲܳ
直ܲ
െܳ
直ʹcm，
故答案为：ʹ．
4．（23-24 七年级上·浙江嘉兴·期末）已知点A，B，C 在同一条直线上，且ܣ直线，ܣܥ直ʹܥ，则
ܥ直
．
【答案】2 或6
【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论：当C 在线段ܣ
上时；当C 在线段ܣ的延长线时：然后分别进行计算即可解答．
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【详解】解：分两种情况：
当点C 在线段ܣ上时，
ܣܥ直ʹܥ，
ܥ直
ͳ
线ܣ直ʹ．
当C 在线段ܣ的延长线时，
ܣܥ直ʹܥ，
ܣ直ܥ直线．
故答案为：2 或6．
考点七线段的有关运算
1．（24-25 六年级上·上海·阶段练习）已知线段ܣ直⸲cm，在直线ܣ上截取ܥ直线cm，则ܣܥ直
cm．
【答案】ʹ 或ͳͲ
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分点C 在点A 左侧和点C 在点A 右侧两种情况，根据线段
的和差关系求解即可．
【详解】解：∵ܣ直⸲cm，ܥ直线cm，
∴ܣ൏ܥ，
当点C 在点A 左侧时，则ܣܥ直ܥെܣ直ʹcm，
当点C 在点A 右侧时，则ܣܥ直ܥܣ直ͳͲcm；
综上所述，ܣܥ的长为ʹcm 或ͳͲcm，
故答案为：ʹ 或ͳͲ．
2．（24-25 七年级上·江西九江·阶段练习）如图，ܥ是线段ܣ上一点，ܯǡ点分别是ܣܥǡܥ的中点．
(1)若ܣܥ直ͳ⸲cmǡܥ直mcm，求线段ܯ点的长．
(2)若线段ܥܯ与线段ܥ点的长度之比为ʹ㤵ͳ，且线段ܥ点直ʹcm，求线段ܣ的长．
【答案】(1)ͳͳcm
(2)ͳʹcm
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
（1）根据中点的性质得出ܥܯ和ܥ点的长即可；
（2）由ܥܯ和ܥ点的比例关系及ܥ点的长，求出ܥܯ的长，再根据线段中点的性质求出ܣܥ和ܥ的长，
即可求出ܣ的长．
【详解】（1）解：∵M，N 分别是ܣܥ，ܥ的中点，ܣܥ直ͳ⸲，ܥ直m，
∴ܥܯ直
ͳ
ʹ ܣܥ直，ܥ点直
ͳ
ʹ ܥ直⸲，
∴ܯ点直ܥܯܥ点直ͳͳ．
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答：线段ܯ点的长为ͳͳcm．
（2）解：∵线段ܥܯ与线段ܥ点的长度之比为ʹ㤵ͳ，且线段ܥ点直ʹ，
∴线段ܥܯ直⸲．
∵M，N 分别是ܣܥ，ܥ的中点，
∴ܣܥ直ʹܥܯ直m，ܥ直ʹܥ点直⸲，
∴ܣ直ܣܥܥ直m ⸲直ͳʹ．
答：线段ܣ的长为ͳʹcm．
3．（24-25 七年级上·重庆·期末）如图，点C 是线段ܣ上一点，ܣܥ直m，ܥ直⸲，点D 是线段ܣ的中
点．
(1)求ܥܦ的长；
(2)若点E 在线段ܣ上，ܧܥ直
ͳ
ʹ ܧ，求ܧ的长．
【答案】(1)2
(2)8 或
m
线
【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，熟练掌握中点定义，线段间的和差倍分关
系，分类讨论，是解题的关键．
（1）先计算出ܣ直ܣܥܥ直ͳʹ，再根据线段中点的定义求出ܦ直
ͳ
ʹ ܣ直线；
（2）根据ܧܥ直
ͳ
ʹ ܧ，分ܧ直ܥܧܥ，得ܧ直m；ܧ直ܥെܧܥ．得ܧ直
m
线，两种情况．
【详解】（1）解：∵点C 是线段ܣ上一点，ܣܥ直m，ܥ直⸲，
∴ܣ直ܣܥܥ直ͳʹ,
，∵点D 是线段ܣ的中点，
∴ܦ直
ͳ
ʹ ܣ直线，
∴ܥܦ直ܦെܥ直ʹ；
（2）解：∵点E 在线段ܣ上，ܧܥ直
ͳ
ʹ ܧ，
当ܧ直ܥܧܥ时，
ܧ直⸲
ͳ
ʹ ܧ，
ܧ直m；
当ܧ直ܥെܧܥ时．
ܧ直⸲െ
ͳ
ʹ ܧ，
ܧ直
m
线，
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故BE 的长为8 或
m
线
4．（22-23 六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C 为ܣ上一点，ܣܥ直ͳͷcm，ܥ直
ͳ
线ܣܥ，D、E 分别
为ܣܥ、ܣ的中点，求ܦܧ长．
【答案】ʹ答ͷcm
【分析】本题考查了线段的和差，线段中点．熟练掌握线段的和差计算，线段中点的性质，是解题的
关键．
根据已知条件得出ܥ直ͷ，根据线段的和差得出ܣ直ʹͲ，根据线段中点的性质得出ܣܧ直ͳͲ，ܣܦ直答ͷ，
进而即可求解．
【详解】∵ܣܥ直ͳͷ，ܥ直
ͳ
线ܣܥ，
∴ܥ直ͷ，
∴ܣ直ܣܥܥ直ʹͲ，
∵D、E 分别为ܣܥ、ܣ的中点，
∴ܣܧ直
ͳ
ʹ ܣ直ͳͲ，ܣܦ直
ͳ
ʹ ܣܥ直答ͷ，
∴ܦܧ直ܣܧെܣܦ直ʹ答ͷ，
故ܦܧ长为ʹ答ͷcm．
5．（24-25 七年级上·四川成都·期末）如图，点ܥ在ܣ上，且ܣܥ㤵ܥ直线㤵ʹ，点ܦ为ܣ的中点，ܣ直ʹͲcm．
(1)求ܥ的长；
(2)求ܥܦ的长．
【答案】(1)mcm
(2)ʹcm
【分析】本题主要考查了线段的和差及比的应用，能根据所给图形得出图中各线段之间的关系是解答
本题的关键．
（1）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答；
（2）根据所给图形，得出线段之间的和差关系即可解答．
【详解】（1）解： ܣܥ㤵ܥ直线㤵ʹ，且ܣ直ʹͲcm，
ܥ直
ʹ
ͷ ܣ直mcm；
（2）解：点ܦ为ܣ的中点，ܣ直ʹͲcm，
ܦ直
ͳ
ʹ ܣ直ͳͲcm，
ܥܦ直ܦെܥ直ͳͲ െm 直ʹcm．
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知识目标复核
1. 线、射线、线段的联系与区别
2. 画出直线、射线、线段
3. 两点确定一条直线
4. 线段的应用
5. 点、线、面、体四者之间的关系
6. 两点间的距离
7. 线段的有关运算
一、单选题
1．（24-25 七年级下·河北廊坊·期中）如图，下列给出的直线，射线，线段中能相交的是（
）
A．a 与b
B．c 与d
C．b 与d
D．a 与c
【答案】D
【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，
线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键．
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【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸，
∴能相交的是ܽ
与ܿ，
故选：D．
2．（2025·河南驻马店·二模）如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理
是（
）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】B
【分析】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，由此可解．
【详解】解：修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线
段最短，
故选B．
3．（24-25 六年级下·山东淄博·期中）下列关于画图的语言叙述正确的是（
）
A．画直线ܣ直ͳͲcm
B．画射线ܱ
直ͳͲcm
C．延长线段ܣ到点C
D．已知A，B，C 三点，过这三点画一条直线
【答案】C
【分析】本题主要考查了线段、直线的定义知识点，掌握相关定义成为解题的关键．
根据基本作图的方法、逐项分析即可解答．
【详解】解：A、直线没有长度，故A 选项错误，不符合题意；
B、射线没有长度，故B 选项错误，不符合题意；
C、延长线段ܣ到点C，说法正确，符合题意；
D、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故该
选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．（24-25 七年级上·陕西安康·期末）如图，ܦ是线段ܣ的中点，ܥܦ直
ͳ
线ܦ．若ܣ直ͳʹ，则ܣܥ的长为
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（
）
A．⸲
B．线
C．m
D．ͳͲ
【答案】C
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，由线段的中点定义得ܣܦ直ܦ直
ͳ
ʹ ܣ直线，即得ܥܦ直ʹ，
再根据线段的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：∵ܦ是线段ܣ的中点，ܣ直ͳʹ，
∴ܣܦ直ܦ直
ͳ
ʹ ܣ直线，
∵ܥܦ直
ͳ
线ܦ，
∴ܥܦ直
ͳ
线ൈ线直ʹ，
∴ܣܥ直ܣܦܥܦ直线ʹ 直m，
故选：C．
5．（24-25 七年级上·辽宁·期末）如图，线段ܣ直ͳͲcm，点ܥ在线段ܣ上，ܦ是线段ܥ的中点，ܧ是
线段ܦ的中点，若ܥܦ直ʹܣܥ，则线段ܥܧ的长为（
）
A．mcm
B．cm
C．线cm
D．ͷcm
【答案】C
【分析】本题考查了线段中点的定义，利用好ܦ是线段ܥ的中点，ܧ是线段ܦ的中点是解此题的关
键．
先根据中点的定义结合已知条件求出ܣܥ，ܥ，进而求出ܥܦ，ܦܧ，再由ܥܧ直ܥܦܦܧ算出ܥܧ即可．
【详解】∵点ܦ是线段ܥ的中点，ܥܦ直ʹܣܥ，
ܦ直ܥܦ直
ͳ
ʹ ܥ，
ܥ直ʹܥܦ直⸲ܣܥ
ܣ直ܣܥܥ直ͳͲcm
ܣܥ直ʹcm
ܥ直mcm
ܦ直ܥܦ直⸲cm
∵点ܧ是线段ܦ的中点，
ܧ直ܦܧ直ͳ
ʹ ܦ直ʹcm
ܥܧ直ܥܦܦܧ直线cm
故选：C．
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二、填空题
6．（24-25 七年级下·河南郑州·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在修建公路时，有时需将弯曲
的道路改直，其依据是
．
【答案】两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短的性质．
【详解】解：在修建公路时，有时需将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
7．（24-25 七年级上·河南郑州·期中）小明从衡阳乘高铁到成都，发现这条火车路线上共有10 个站(衡阳东，
长沙南，武汉，汉口，宜昌东，荆州，恩施，丰都，重庆北站，成都东)，且任意两站之间的票价都不
相同，则有
不同的票价，要准备
不同的车票．
【答案】
45 种
90 种
【分析】本题考查了线段数量的问题，掌握线段的计数方法是解题的关键．先求出线段的条数，一条
线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，即可求解．
【详解】解：根据题意，相当于一条直线上有10 个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：
ͳͲൈͻ
ʹ
直⸲ͷ(种)．
故答案为：45 种；
有多少种车票是要考虑顺序的，则有⸲ͷ ൈʹ 直ͻͲ(种)．
故答案为：90 种．
8．（24-25 七年级上·陕西宝鸡·期末）已知点ܥ是直线ܣ上一点，若ܣ直线，ܥ直
ͳ
ʹ ܣܥ则线段ܣܥ的长
为
．
【答案】4 或12．
【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．根据
题意分类讨论：①点ܥ位于点ܣ、之间；②点ܥ位于点的右边，据此解答即可．
【详解】解：①当点ܥ位于点ܣ、之间，如图，
ܣ直线，ܥ直
ͳ
ʹ ܣܥ，ܣܥܥ直ܣ，
ܣܥ
ͳ
ʹ ܣܥ直ܣ直线，
ܣܥ直⸲；
②点ܥ位于点的右边，如图，
ܣ直线，ܥ直
ͳ
ʹ ܣܥ，ܣܥെܥ直ܣ，
ܣܥെ
ͳ
ʹ ܣܥ直ܣ直线，
ܣܥ直ͳʹ．
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综上，线段ܣܥ的长为4 或12．
故答案为：4 或12．
9．（24-25 七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点B 在直线ܣܥ上，点P 为ܣ的中点，点Q 为ܣܥ的中点，
ܣ直mcm，ܣܥ直ͳmcm，则ܲܳ
为
cm．
【答案】13 或5
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今
后解决类似的问题时，要防止漏解．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C 三点之间的位
置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：①当点C 在点A 左侧时，
∵点P 为ܣ的中点，点Q 为ܣܥ的中点，
∴ܣܲ
直
ͳ
ʹ ܣ直⸲cm，ܣܳ
直
ͳ
ʹ ܣܥ直ͻcm，
∴ܲܳ
直ܣܳ
ܣܲ
直⸲ͻ 直ͳ线cm ．
②当点C 在点B 右侧时，
∵点P 为ܣ的中点，点Q 为ܣܥ的中点，
∴ܣܲ
直
ͳ
ʹ ܣ直⸲cm，ܣܳ
直
ͳ
ʹ ܣܥ直ͻcm，
∴ܲܳ
直ܣܳ
െܣܲ
直ͻ െ线直ͷ cm ．
故答案为：13 或5．
三、解答题
10．（23-24 七年级上·湖北黄石·阶段练习）已知ܣ，，ܥ，ܦ四点（如图）：
(1)画线段ܣ，射线ܣܦ，直线ܣܥ；
(2)连ܦ，ܦ与直线ܣܥ交于点ܧ；
(3)连接ܥ，并延长线段ܥ与射线ܣܦ交于点ܨ；
(4)连接ܥܦ，并延长线段ܥܦ与线段ܣ的反向延长线交于点ܩ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
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(4)见解析
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的特征，准确掌握直线、线段、射线的特征是解题的关键．
（1）根据直线，射线，线段的特征可作图求解；
（2）根据题意连ܦ，ܦ与直线ܣܥ交于点ܧ；
（3）根据题意连接ܥ，并延长线段ܥ与射线ܣܦ交于点ܨ；
（4）根据题意连接ܥܦ，并延长线段ܥܦ与线段ܣ的反向延长线交于点ܩ．
【详解】（1）解：如图，线段ܣ，射线ܣܦ，直线ܣܥ即为所求；
（2）解：如图，
（3）解：如图，
（4）解：如图，
11．（23-24 七年级上·广西河池·期末）如图，点B 是线段ܣܥ上一点，且ܣ直ʹͲ，ܥ直线．
(1)图中共有条线段；
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(2)试求出线段ܣܥ的长；
(3)如果点O 是线段ܣܥ的中点，请求线段ܱ
的长．
【答案】(1)6
(2)26
(3)7
【分析】本题考查了线段的识别与计算，解题关键是准确识图，明确线段之间的和差关系，正确进行
计算；
（1）数出所有线段即可；
（2）根据ܣܥ直ܣܥ直ʹͲ 线直ʹ线求解即可，
（3）先求出ܱ
ܥ直
ͳ
ʹ ܣܥ直
ͳ
ʹ ൈʹ线直ͳ线，再根据线段和差求解即可．
【详解】（1）解：图中共有ܣܱ、ܣ、ܣܥ、ܱ、ܱܥ、ܥ六条线段，
故答案为：6．
（2）解：∵ܣ直ʹͲ，ܥ直线，
∴ܣܥ直ܣܥ直ʹͲ 线直ʹ线．
（3）解：∵点O 是ܣܥ的中点，
∴ܱܥ直
ͳ
ʹ ܣܥ直
ͳ
ʹ ൈʹ线直ͳ线，
∴ܱ直ܱ
ܥെܥ直ͳ线െ线直．
12．（24-25 七年级上·河北石家庄·期中）如图，点B 是线段ܣܥ上一点，且ܣ直ʹͲ，ܥ直m．点O 是线
段ܣܥ的中点．
(1)图中共有______条线段；
(2)求线段ܱ
的长．
【答案】(1)6
(2)6
【分析】本题考查了线段定义，两点间的距离，掌握线段定义，两点间的距离是解题的关键．
（1）根据线段定义解答即可；
（2）根据已知，由ܣܥ直ܣܥ直ʹͲ m 直ʹm，根据点O 是线段ܣܥ的中点，即可求出ܣܱ
的长，
再根据ܱ
直ܣെܣܱ
进行计算，即可得出答案．
【详解】（1）解：观察图形可知，线段有：ܣܱ，ܣ，ܣܥ，ܱ，ܱܥ，ܥ，共6 条．
故答案为：6；
（2）解：∵ܣ直ʹͲ，ܥ直m，
∴ܣܥ直ܣܥ直ʹͲ m 直ʹm，
∵点O 是线段ܣܥ的中点，
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∴ܣܱ
直
ͳ
ʹ ܣܥ直
ͳ
ʹ ൈʹm 直ͳ⸲，
∴ܱ直ܣെܣܱ
直ʹͲ െͳ⸲直线．
13．（24-25 七年级上·湖南湘潭·期末）如图，已知线段ܣ直ͳͷcm，延长ܣ至ܥ，使得ܥ㤵ܣ直ͳ㤵线．
(1)求ܣܥ的长；
(2)若ܦ是ܣ的中点，ܧ是ܣܥ的中点，求ܦܧ的长．
【答案】(1)ʹͲcm
(2)ʹ答ͷcm
【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义；
（1）先求解ܥ直
ͳ
线ܣ直
ͳ
线ൈͳͷ 直ͷ cm，再结合线段的和差可得答案；
（2）由中点的含义可得ܣܦ直ܦ直
ͳ
ʹ ܣ直答ͷ cm，ܣܧ直ܥܧ直
ͳ
ʹ ܣܥ直ͳͲ cm，再进一步求解即可；
【详解】（1）解：∵线段ܣ直ͳͷ cm，ܥ㤵ܣ直ͳ㤵线，
∴ܥ直
ͳ
线ܣ直
ͳ
线ൈͳͷ 直ͷ cm，
∴ܣܥ直ܣܥ直ͳͷ ͷ 直ʹͲ cm；
（2）解：∵ܦ是ܣ的中点，
∴ܣܦ直ܦ直
ͳ
ʹ ܣ直答ͷ cm，
∵ܧ是ܣܥ的中点，
∴ܣܧ直ܥܧ直
ͳ
ʹ ܣܥ直ͳͲ cm，
∴ܦܧ直ܣܧെܣܦ直ͳͲ െ答ͷ 直ʹ答ͷ cm ．
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