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高考重点考点解读与针对性训练
第十五章 光学
考点124 光的折射和全反射的综合运用
【考点解读】
1. 分析光的折射、全反射综合问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能
是光密介质，也可能是光疏介质。
（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
（3）当光照射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现
象中，只发生反射，不发生折射。
2. 求解光的折射和全反射问题的思路
(1)确定研究的光线
该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明
确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。
(2)画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结
合几何关系，具体求解。
(3)注意两点
从光疏→光密：一定有反射、折射光线
从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
【高考真题】
【典例1】. （2025 年1 月浙江选考）测量透明溶液折射率的装置如图1 所示。在转盘上共
轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。
一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2
（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突
然出现，并开始计时，经
后亮点消失。已知转盘转动角速度为
，空气折射率为1，隔
1
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板折射率为n，则待测溶液折射率
为（ ）（光从折射率
的介质射入折射率
的介
质，入射角与折射角分别为
与
，有
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意可知当屏上无光点时，光线从隔板射到空气上时发生了全发射，出现亮点
时，光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知从出现亮点到亮点消失，容器旋
转
满足
光线能透过液体和隔板从空气中射出时，即出现亮点时，可知光线的在空气中的入射角为
θ 时，光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面，有
在隔板和空气界面
，解得
，A 正确。
【典例2】. （2025 高考四川卷）某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图
2
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所示，模组内置一块上下表面平行（
）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，
经过三次全反射后平行于入射光射出。则（ ）
A. 可以选用折射率为1.4 的光学玻璃
B. 若选用折射率为1.6 的光学玻璃，
可以设定为
C. 若选用折射率为2 的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为
D. 若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
【答案】CD
【解析】由sinC=1/n 可知当折射率为√2 时，全反射临界角为45°。因为1.4＜√2，当选
用折射率为1.4 的光学玻璃时，全反射临界角C＞45°，模组内置一块上下表面平行（
）的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，第一次发生全反射的入射角θ＜45°
＜C，选用折射率为1.4 的光学玻璃，垂直于玻璃上表面入射，不会发生全反射，A 错误；
设定为
时，入射角为30°，选用折射率为1.6 的光学玻璃，此时临界角正弦值
sinC=1/1.6=0.625＞0.5=sin30°，C 大于30°，不会发生全反射，B 错误；
若选用折射率为2 的光学玻璃，此时临界角为sinC=1/2,即C=30°，即第一次发生全反射
的入射光线和反射光线的夹角大于60°，根据几何关系可知第一次发生全反射的入射光线
和反射光线的夹角等于第二次全反射的反射角，即第二次全反射入射角可能为
，C 正
确；
若入射光线向左移动，第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线
向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线也向左移动，D 正确。
【典例3】．（2025 高考广西卷）如图扇形的材料，折射率大于
，现有两条光线1 和
3
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2，从扇形材料的A 点传播，光线1 传到圆弧（
圆）AC 的中点B．光线2 传播到C 点偏上，
则两光线发生下列哪种情况（ ）
A．1 不全反射，2 全反射
B．都不全反射
C．都全反射
D．1 全反射，2 不全反射
【答案】C
【解析】因
可得临界角
，即C<45°。
因射到B 点的光线的入射角为
可知光线1 会发生全反射；因射到C 点偏上的的光线的入射角为
可知光线2 会发生全反射。C 正确。
【典例4】．（2025 年高考湖南卷）如图，ABC 为半圆柱体透明介质的横截面，AC 为直径，
B 为ABC 的中点。真空中一束单色光从AC 边射入介质，入射点为A 点，折射光直接由B 点
出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A．入射角θ 小于45°
4
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B．该介质折射率大于
C．增大入射角，该单色光在BC 上可能发生全反射
D．减小入射角，该单色光在AB 上可能发生全反射
【答案】D
【解析】根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有
则有
，
解得
，故AB 错误；
根据题意，由
可知
，即
增大入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在BC 上的入射角小于45°，则该单色光在BC 上不可能发生全反射，故
C 错误；
减小入射角，光路图如图所示
5
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由几何关系可知，光在AB 上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB 上可
能发生全反射，故D 正确。
【典例5】．（2025 年高考云南卷）（10 分）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构
示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O 点的样品等效为点光源，为避免O 点发出的光
在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已
知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度
，盖玻片与物镜的间距
，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速
。
(1)求未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2 位有效数字）；
(2)滴油前后，光从O 点传播到物镜的最短时间分别为
，求
（结果保留2 位有效
数字）。
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由折射定律可知，全反射的临界角满足
设未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系
6
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代入数据解得
根据
所以未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为
（5 分）
（2）当光从O 点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O
点传播到物镜的最短时间为
滴油滴时，光从O 点传播到物镜的最短时间为
故
（5 分）
【典例6】．（2025 高考安徽卷）（10 分）如图，玻璃砖的横截面是半径为R 的半圆，圆
心为O 点，直径与x 轴重合。一束平行于x 轴的激光，从横截面上的P 点由空气射入玻璃
砖，从Q 点射出。已知P 点到x 轴的距离为
，P、Q 间的距离为
。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O 点发生全反射，
求入射光线与x 轴之间夹角的范围。
【答案】(1)
(2)
或
【解析】（1）根据题意得出光路图如图所示
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根据几何关系可得
，
，
可得
，
根据折射定律
（5 分）
（2）发生全反射的临界角满足
可得
要使激光能在圆心O 点发生全反射，激光必须指向
点射入，如图所示
只要入射角大于
，即可发生全反射，则使激光能在圆心O 点发生全反射，入射光线与x
轴之间夹角的范围
。由对称性可知，入射光线与x 轴之间夹角的范围还可以为
。（5 分）
【典例7】（2024·全国甲卷34 题节选）一玻璃柱的折射率n＝√3，其横截面为四分之一圆，
圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB 边平行的光线从圆弧入射。入射光
线与AB 边的距离由小变大，距离为h 时，光线进入柱体后射到BC 边恰好发生全反射。求
此时h 与R 的比值。
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答案：√4－2√2
4－2√2
解析：根据题意可画出入射光线与AB 边的距离为h 时的光路图，如图所示
则由折射定律有
n＝sini
sin r ＝√3
由全反射临界角公式有
sin C0＝1
√3
由几何关系有
i＝r＋C0
h＝Rsin i
联立解得h
R ＝√4－2√2
4－2√2
。
【典例7】 （2024·山东高考15 题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O
点，半径为R；直角三棱镜FG 边的延长线过O 点，EG 边平行于AB 边且长度等于R，∠FEG
＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ 角入射到EF 边发生折射，折射光线垂直EG 边
射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
（1）求sin θ；
（2）以θ 角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB 可以发生全反射，求光线在EF 上
入射点D（图中未标出）到E 点距离的范围。
答案：（1）0.75 （2）(0，2√3
9
R]
解析：（1）设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝sinθ
sin α
根据几何关系可得α＝30°
9
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代入数据解得sin θ＝0.75。
（2）作出单色光线第一次到达半圆弧AMB 恰好发生全反射的光路图如图，则由几何关系
可知FE 上从P 点到E 点以θ 角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB 都可以发生全反射，
根据全反射临界角公式有sin C＝1
n
设P 点到FG 的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C
又xPE＝
R－l
cos30°
联立解得xPE＝2√3
9
R
故光线在EF 上的入射点D 到E 点的距离范围为(0，2√3
9
R]
。
【典例8】(2023·湖北卷，6)如图5 所示，楔形玻璃的横截面POQ 的顶角为
30°，OP 边上的点光源S 到顶点O 的距离为d，垂直于OP 边的光线SN 在OQ
边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ 边上有光射出部分的长度为( )
图5
A.d
B.d
C.d
D.d
答案 C
解析 设光线在OQ 界面N 点的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝
30°，由折射定律得n＝＝，光线从OQ 界面射出的临界条件为恰好发生全反射，
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光路图如图，其中OB⊥CS，光线在A、B 两点恰好发生全反射，由sin iC＝＝
得A、B 两处的临界角为45°，A、B 之间有光线射出，由几何关系可知AB＝
2AC＝2CS＝OS＝d，故C 正确。
【典例9】.[2022·全国甲卷，34(2)]如图9，边长为a 的正方形ABCD 为一棱镜
的横截面，M 为AB 边的中点。在截面所在的平面，一光线自M 点射入棱镜，
入射角为60°，经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，反射光线从CD 边的
P 点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C 两点之间的距离。
答案 a
解析 设光线在AB 面的折射角为θ，则有
sin 60°＝nsin θ
由题知，光线经折射后在BC 边的N 点恰好发生全反射，则有
sin iC＝，iC＝90°－θ
联立解得tan θ＝，n＝
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根据几何关系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a。
【典例10】.(2023·全国乙卷，34)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角
三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂
直于BC 方向经AB 边上的M 点射入棱镜，若这束光被BC 边反射后恰好射向顶
点A，求M 点到A 点的距离。
答案 l
解析 光束由M 点射入后发生折射，经BC 边反射后经过A 点，作出M 点关于
BC 的对称点M′，连接M′A 交BC 于D，光路图如图所示。
由几何关系可知入射角i＝45°
设折射角为r，由折射定律可知n＝
解得r＝30°
设AM 间的距离为d，由几何关系可知
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∠ABD＝∠DBM′＝45°，∠AM′M＝15°，
则∠BAD＝30°
在Rt△ABM′中，BM′＝ABtan∠BAD＝l
又BM＝BM′＝l
则d＝l－l＝l。
【针对性训练】
1.（2025·北京人大附中模拟）如图所示MN 为半圆柱体玻璃砖的水平直径，O 为圆心，两
束平行的a 光和b 光从真空射到玻璃砖的MN 面，都折射到O 点正下方的P 点，下列说法
正确的是（ ）
A.玻璃对a 光的折射率比对b 光的折射率要小
B.在玻璃砖中，b 光的传播速度大于a 光的传播速度
C.b 光有可能在P 点发生全反射
D.将a 和b 光通过相同的双缝干涉装置，b 光的干涉条纹间距较大
答案 A
解析： 光路图如图所示，入射角相同，a 光的折射角大于b 光的折射角，根据n＝sini
sin r
，可知玻璃对a 光的折射率比对b 光的折射率要小，A 正确；根据n＝c
v ，可知在玻璃砖中，
b 光的传播速度小于a 光的传播速度，B 错误；b 光在P 点的入射角等于第一次折射时的折
射角，根据光路的可逆性，可知不会发生全反射，C 错误；a 光的折射率较小，则频率较小，
根据λ＝c
ν ，可知a 光的波长较大。根据Δx＝λ L
d ，可知a 光的干涉条纹间距较大，D 错误。
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2 .某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。
该同学先测出了“水晶球”的直径d，并标记了其中一条水平直径对应的两端
点P、Q，球外某光源发出的一细束单色光从球上P 点射向球内，当折射光线与
水平直径PQ 成θ 角时，出射光线与PQ 平行，如图乙所示。已知光在真空中的
传播速度为c，下列说法正确的是( )
A.该“水晶球”的折射率为2cos θ
B.光在“水晶球”中的传播时间为
C.若仅改变入射光线与水平方向的夹角(大于0°且小于90°)，一定可以使其在球
内某区域发生全反射
D.若仅换用波长较短的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度变大
答案 A
解析 如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角γ 为2θ，折射率n＝
＝2cos θ，故A 正确；光在“水晶球”中传播的距离l＝dcos θ，时间t＝＝
＝，故B 错误；由于光是从光疏介质进入光密介质，所以一定不会在球内发生
全反射，故C 错误；当换用入射光的波长较短时，则光的频率较大，光的折射
率较大，由v＝可知光在“水晶球”中的传播速度变小，故D 错误。
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3 .(2024·湖北武汉模拟)如图7 所示，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠C＝
30°，∠A＝60°，为测定其折射率，某同学用激光笔发射一束激光垂直于AB 边
从其中点D 入射，在AC 边上恰好发生全反射。不考虑光在三棱镜中的多次反
射，下列说法正确的是( )
图7
A.该三棱镜的折射率为
B.光在BC 边上也发生全反射
C.减小入射光频率，光在AC 边上仍能发生全反射
D.增大入射光频率，光在三棱镜中传播时间变短
答案 A
解析 光在AC 边上恰好发生全反射，有sin 60°＝，所以三棱镜的折射率n＝，
故A 正确；如图所示，光在BC 边上的入射角等于30°，因此不发生全反射，故
B 错误；
减小入射光频率，折射率也减小，临界角增大，则光在AC 边上入射角小于临
界角，不会发生全反射，故C 错误；增大入射光频率，折射率也增大，光的速
度减小，光在三棱镜中传播路程不变，则光的传播时间变长，故D 错误。
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4. (浙江诸暨市2025 年5 月高三适应性考试试题)如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的
厚度为
，上下表面是边长为8R 的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球
心、半径为R 的半球形凹坑，下表面正方形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有
光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球冠表面积公式为
（h 为球冠的
高），光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃砖对该单色光的折射率为
B. 光在玻璃砖内传播的最短时间为
C. 在半球面上有光射出部分的面积为
D. 若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环
【答案】C
【解析】．如图所示，在最远点刚好发生全反射：
由全反射定律得：
,解得
，
,A 错误；
竖直向上传播时间最短
,B 错误；
从O2点发出的光在球面上B 点恰好发生全反射，则
16
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由正弦定律得：
, 解得：
由几何关系得：
, 所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为：
, C 正确；
红光的折射率最小，根据
，红光的临界角最大，则在凹坑上方可观察到最外层
是红色的彩色光环，D 错误。
5. （2025 年5 月广州高三综合测试）我国研制的某型号光刻机中光投影简化如图所示，
为某种透明介质的截面图，
为半径为
的四分之一圆弧，三角形
为等
腰直角三角形，
与水平面
垂直并接触于B 点。一束单色光射向圆心O，与
的
夹角为
，当
时，光线从O 点射出，在水平面BM 上B 点左侧
处形成亮斑
（图中未画出）。已知光在真空中的传播速度为c。（计算结果可以保留根号）：
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（1）求介质对这种光的折射率
及光在该介质中的传播速度v；
（2）当
时，求光线在
面形成的亮斑F 与D 间的距离x。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）当
时，如图所示
出射光线与OB 夹角为θ，由几何关系得
，
解得
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由折射定律得
解得
传播速度
（2）临界角为
，由
当
时，
故在BC 面发生全反射，并垂直AB 出射打在F 点
由几何关系得
6. （2025 年5 月河南名校联考）某家庭水族箱内安装了一盏环形LED 装饰灯，灯带镶嵌在
内径为R、外径为2R 的透明亚克力圆环中，圆心为O。当打开特定模式时，位于顶部C 点
的激光模块会射出一道蓝光，该光线在亚克力环中形成正六边形闭合光路，宛如在水面下
编织出光之网，如图所示。家人观察到光线始终在环壁内反射，从未穿透到空气中。已知
真空中的光速为c，亚克力材料的折射率为n。
（1）为保证光线在环壁处完全反射，求亚克力材料的折射率最小值
。
（2）当采用最小折射率的材料时，求蓝光完成正六边形闭环路径所需的最短时间
。
【答案】（1）
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（2）
【解析】（1）由几何关系有
因为没有光线从亚克力圆环射出，说明发生的都是全反射，有
解得
即光在亚克力圆环中的折射率最小值为
。
（2）由几何关系可知光在亚克力圆环中传播的路程
光线在亚克力圆环中传播的时间
又
解得
7. （2025 年4 月河南十校教育联盟物理）如图所示的玻璃砖，横截面为长方形
，
边长为L，一束激光与
边的夹角为45°，从
边上的E 点射入，折射光经过
边的中点F 反射后到达
边的G 点，已知
，光在真空中的传播速度为c，
求：
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（1）玻璃砖对此激光束的折射率；
（2）激光束从E 到F 再到G 传播的总时间。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由几何关系可得入射激光束在E 点的入射角
折射角
其中
则
、
可得
由折射定律可得玻璃砖对此激光束的折射率为
（2 ）F 是
的中点，
的长度为L ，
的长度为L ，则
为0.5L ，则有
由折射定律
激光束从E 到F 再到G 传播的总时间为
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联立解得激光束从E 到F 再到G 传播的总时间
8. （2025 年5 月广西桂林市高三二模）某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射
率相同，如图甲所示。他测出球的直径为
。现有一束单色光从球上
点射向球内，折射
光线与水平直径
夹角
，出射光线恰好与
平行，如图乙所示。已知光在真空
中的传播速度为
，则光在水晶球中的传播时间为（不考虑光在球内的反射）（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据题意做出单色光在水晶球中传播的光路图如图所示
由几何关系可知，光线射出时的折射角
，故水晶球的折射率
光在水晶球中的传播速度为
由几何关系可知传播路程
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光在水晶球中
传播时间为
故B 正确，ACD 错误。
9. (2024·重庆一中适应性考试)水面上漂浮一半径为R＝0.2 m 的圆形荷叶，如
图所示，一条小蝌蚪从距水面h＝ m 的位置处沿水平方向以速度v＝0.05 m/s 匀
速穿过荷叶，已知水的折射率为，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB 正下方匀速游过
的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为( )
A.2 s
B.4 s
C.6 s
D.8 s
答案 A
解析 根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘发生全反射时，则在水面之
上看不到蝌蚪，如图所示，由于sin iC＝＝，则有tan iC＝＝，则有OE＝R－
htan iC＝0.05 m，由对称性可知S1S2＝2OE＝0.1 m，则在水面之上看不到小蝌蚪
的时间为t＝＝2 s，故A 正确。
10 “天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光
学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面为半圆柱形玻
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璃砖，如图8 所示，半圆的半径为R，O 为圆心。入射光线PQ 以∠AQP＝30°
的方向射入玻璃砖，入射点Q 到圆心O 的距离为R，光线恰好从玻璃砖圆弧AB
的中点E 射出。
图8
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)现使光线PQ 向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考
虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。
答案 (1) (2)R
解析 (1)光线PQ 入射到玻璃砖表面，入射角α＝60°，设对应折射光线QE 的
折射角为β，如图所示。
由几何关系得
tan β＝＝
即得β＝30°
根据折射定律有n＝
解得n＝。
(2)若使光线PQ 向左平移距离s，折射光线Q′E′到达圆弧面时恰好发生全反射，
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此时在圆弧面上的入射角恰好等于临界角iC，则sin iC＝
在△Q′E′O 中，由正弦定理有
＝
联立解得s＝R。
11.(2024·广东汕头统考)某同学在家中找到一个带底座标准透明玻璃球，用红色
激光笔照射其表面，光的折射和反射使玻璃球显得流光溢彩、晶莹剔透。如图
为该透明玻璃球过球心O 的截面图，球的半径为R，该同学用激光沿平行直径
AOB 方向照射，发现当激光射到圆上的C 点，入射角i＝60°时，激光在球内经
过一次反射后恰能从D 点(与C 点关于AOB 对称)再次平行AOB 从玻璃球射出，
光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该玻璃球对激光的折射率n；
(2)激光在玻璃球内传播的时间t。
答案 (1) (2)
解析 (1)根据对称性和光路可逆性作出光路图如图所示，i′＝60°，γ＝γ′＝θ＝
30°
根据n＝，解得n＝。
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(2)由几何关系得CB＝BD＝2Rcos γ＝R
光在玻璃球中的传播速度v＝
光在玻璃球中的传播时间t＝＝。
12.如图，一个半径为R 的玻璃球，O 点为球心。球面内侧单色点光源S 发出的一束光在A
点射出，出射光线AB 与球直径SC 平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）从S 发出的光线经多次全反射回到S 点的最短时间。
答案：（1）√3 （2）4√6 R
c
解析：（1）画出过A 点的法线，如图所示。
根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60°
根据折射定律与光路的可逆性有n＝sin i2
sin i1
，解得n＝√3。
（2）设全反射的临界角为C，则sin C＝1
n＝√3
3
光在玻璃球内的传播速度有v＝c
n
根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S 发出的光线经多次全反
射回到S 点的时间最短，则正方形的边长x＝√2R
则最短时间为t＝4 x
v ＝4√6 R
c
。
13.半径为R 的透明玻璃球切去底面半径r＝√3
2 R 的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃
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的折射率n＝2，一束半径r＝√3
2 R 的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线
有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表
面积公式为S＝2πRh，R 为球的半径，h 为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求：
（1）发光球面的面积；
（2）光束正中间的光线通过大球冠的时间。
答案：（1）（2－√3）πR2 （2）3 R
c
解析：（1）设光发生全反射的临界角为C，
由sin C＝1
n，解得C＝30°
画出光路图，如图所示
光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有cos
30°＝R－h
R
，解得h＝2－√3
2
R，发光球面面积S＝2πRh＝（2－√3）πR2。
（2）如图，大球冠底面所对的圆心角为120°，光束正中间的光线②直接穿过大球冠，通
过大球冠的路程为x＝R＋Rcos 60°＝3
2R
光在玻璃球内的传播速度v＝c
n
所以该光束正中间的光线通过大球冠的时间为t＝x
v ＝
3
2 R
c
2
＝3 R
c 。
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