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2025 年高考押题预测卷
高三数学（江苏卷01）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D. (−∞,1)
2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标为
，则
（ ）
A. 5
B.
C. 3
D.
3．已知
，
，
是公比不为1 的等比数列，将
，
，
调整顺序后可构成一个等差数列，则下列
满足条件的一组
，
，
的值依次为（ ）
A.
B. 1,2,4
C. 1,−3,9
D. 1,3,9
4．在
的展开式中，
的系数为10，则
的值为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
5．已知向量
，
，设
，
，则
与
的夹角为（ ）
1
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A.
B.
C.
D.
6．已知
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7．已知函数
在区间
上恰有两个零点，则
的取值范围是（
）
A. (0, 7
3 )
B.(0, 4
3 ]
C. [ 4
3 ,2)
D.
8．已知
是圆
上的动点，且
，当点
满足
，点
在椭圆
上运动时，
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量
，则
B. 测量重力加速度大小实验中所测g 的值服从正态分布
，则
越大时，测得的g 在
间的概率越低
2
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C. 某次考试中有三道题，小黄同学做对每道题的概率均为
，则他做对的题数的期望为3
D. 已知某10 个数据的平均值为7，方差为1.1，则加入一个数据7 后方差变为1
10．在棱长为1 的正方体
中，点
在棱
上运动，则（ ）
A. 若点
为
的中点，则平面
平面
B.
C. 异面直线
，
所成角的取值范围是
D. 点
到平面
距离的最小值为
11．已知函数
在
处取得极大值，
的导函数为
，则（ ）
A.
B. 当
时，
C.
D. 当
且
时，
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．已知
， 则
______.
13．已知
均为正实数，且过点
的直线与抛物线
相切于点
，则
3
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的最小值为______.
14．一个密闭的长方体盒子高为4，底面是边长为2 的正方形，盒内有一个半径为1 的小球，若将盒子任
意翻动，则小球不能到达区域的体积是______.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）在
中，内角
的对边分别为
，已知
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的面积．
16．（15 分）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
，侧面
是等边三
角形，三棱锥
的体积为
，点
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角E−BD −C
的余弦值．
17．（15 分）已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若不等式
恒成立，求整数
的最大值.
18．（17 分）如图，双曲线
：
的虚轴长为2，离心率为
，斜率为
的直线
4
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过
轴上一点
.
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）若双曲线
上存在关于直线对称的不同两点
，
，直线
与直线及
轴的交点分别为
，
.
（i）当
时，求的取值范围；
（ii）当
时，求
的最小值.
19．（17 分）在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作
称为该数列的一次“J 延拓”．如数列1，2 第一次“J 延拓”后得到数列1，2，2，第二次“
延拓”后得到数列
1，2，2，4，2．将数列
经过
次“
延拓”后所得数列的项数记为
，所有项的乘积记为
．
（1）给定数列
，回答下列问题：
①求
；
②若
，求正整数
的最小值．
（2）已知数列
，其中
，求该数列经过3 次“
延拓”.后，
能被48 整除
的概率．
5
