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2025 年高考押题预测卷
高三数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．复数z 满足
（是虚数单位），则z 的虚部为（ ）
A．－1
B．1
C．
D．
2．已知向量
，
，且
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设
是数列
的前
项和，且
，
，则
A．
B．
C．
D．
5．函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在三棱锥
中，
，
，
，且直线AB 与DC 所成
角的余弦值为
，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
为双曲线
的左、右焦点，点
在
上，若
，
的面积为
，则
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．设函数
在
上存在导数
，有
，在
上
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．设集合
，
，
，则下列说法中正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数
，则下列结论正确的是
A．函数
存在三个不同的零点
B．函数
既存在极大值又存在极小值
C．若
，
时，
，则的最小值为2
D．若方程
有两个实根，则
1
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11．设O 为坐标原点，直线过抛物线
：
（
）的焦点
且与
交于
两点（点
在第一
象限），
，为
的准线，
，垂足为
，
，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
的最小值为2
C．若
，则
D．
轴上存在一点
，使
为定值
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．
的展开式中
项的系数为 ．
13．若
，
，且
为锐角，
为钝角，则
．
14．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为
且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将
箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人
先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1 号箱，若用
表示
号箱有奖品
，用
表示主持人打开号箱子
，则
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）我国探月工程亦称“嫦娥工程”，
年
月日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能
采样工作，并在
月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证为了解不
同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），学校随机抽取男生和女生各
名
进行调查，数据表明：男生中有
的同学“十分关注”，女生中有
的同学“十分关注”，其他学生
都是“比较关注”.
(1)根据条件，列出
列联表，并判断是否有
的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；
(2)学校为提升同学们对探月工程的关注度，在以上“比较关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取8 人进
行科普类培训，再从这8 人中随机抽取人进行重点培训，求这人中至少有1 名男生的概率.
附：
，其中
.
16．（15 分）将长方体
沿截面
截去一个三棱锥后剩下的几
何体如图所示，其中
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
17．（15 分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点
到
直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆
上的任一点
，从原点
向圆
引两条切线，设两条切线的斜
率分别为
，
（i）求证：
为定值；
（ii）当两条切线分别交椭圆于
时，求证：
为定值.
18．（17 分）已知函数
．
（1）若曲线
在点
，
（2）处的切线斜率为4，求
的值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）已知
的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
．
19．（17 分）若数列
满足
，则称
为“螺旋递增数列”．
(1)设数列
是“螺旋递增数列”，且
，求
和
；
(2)已知数列
满足：
，判断数列
是不是“螺旋递增数列”，若是，请证明；若不是，
请说明理由；
(3)设数列
是“螺旋递增数列”，且
，记数列
的前
项和为
．
问是否存在实数，使得
对任意的
恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不
存在，请说明理由．
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